2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．，是的兩條切線，，為切點，直線交于，兩點，交于點，為的直徑，下列結論中不正確的是()A． B． C． D．2．拋物線與坐標軸的交點個數為（）A．0 B．1 C．2 D．33．用公式法解一元二次方程時，化方程為一般式當中的依次為（）A． B． C． D．4．如圖，⊙O的弦AB=16，OM⊥AB于M，且OM=6，則⊙O的半徑等于A．8 B．6 C．10 D．205．如圖，⊙C過原點，與x軸、y軸分別交于A、D兩點．已知∠OBA=30°，點D的坐標為（0，2），則⊙C半徑是（）A． B． C． D．26．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC平分∠DAB，且∠DAC＝∠DBC，那么下列結論不一定正確的是（）A．△AOD∽△BOC B．△AOB∽△DOCC．CD＝BC D．BC?CD＝AC?OA7．在矩形中，的角平分線與交于點，的角平分線與交于點，若，，則的長為（）A． B． C． D．8．如圖所示，若△ABC∽△DEF，則∠E的度數為（）A．28° B．32° C．42° D．52°9．如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點D、E、F．若，DE＝4，則EF的長是（）A． B． C．6 D．1010．數據4，3，5，3，6，3，4的眾數和中位數是（）A．3，4 B．3，5 C．4，3 D．4，511．如圖，在中，點D為AC邊上一點，則CD的長為（）A．1 B． C．2 D．12．已知二次函數y＝﹣2x2﹣4x+1，當﹣3≤x≤2時，則函數值y的最小值為（）A．﹣15 B．﹣5 C．1 D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．如果，那么的值為______．14．如果四條線段m，n，x，y成比例，若m＝2，n＝8，y＝20，則線段x的長為________.15．如圖，在中，，，．將繞點逆時針旋轉，使點落在邊上的處，點落在處，則，兩點之間的距離為__________；16．如果點A（2，﹣4）與點B（6，﹣4）在拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上，那么該拋物線的對稱軸為直線_____．17．已知點A（2，4）與點B（b﹣1，2a）關于原點對稱，則ab＝_____．18．如圖，一款落地燈的燈柱AB垂直于水平地面MN，高度為1.6米，支架部分的形為開口向下的拋物線，其頂點C距燈柱AB的水平距離為0.8米，距地面的高度為2.4米，燈罩頂端D距燈柱AB的水平距離為1.4米，則燈罩頂端D距地面的高度為______米．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知拋物線經過坐標原點和軸上另一點，頂點的坐標為．矩形的頂點與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=1．（1）求該拋物線所對應的函數關系式；（2）將矩形以每秒個單位長度的速度從圖1所示的位置沿軸的正方向勻速平行移動，同時一動點也以相同的速度從點出發向勻速移動，設它們運動的時間為秒，直線與該拋物線的交點為(如圖2所示)．①當，判斷點是否在直線上，并說明理由；②設P、N、C、D以為頂點的多邊形面積為，試問是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．20．（8分）如圖，中，，，為內部一點，．求證：．21．（8分）如圖，是的直徑，是弦，是弧的中點，過點作的切線交的延長線于點，過點作于點，交于點.（1）求證：；（2）若，，求的長.22．（10分）如圖，在△ABC中，∠B=30°,∠C=45°,AC=2,求AB和BC．23．（10分）制作一種產品，需先將材料加熱達到60℃后，再進行操作．設該材料溫度為y（℃），從加熱開始計算的時間為x（分鐘）．據了解，設該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數關系；停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關系（如圖）．已知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達到60℃．（1）求將材料加熱時，y與x的函數關系式；（2）求停止加熱進行操作時，y與x的函數關系式；（3）根據工藝要求，當材料的溫度低于15℃時，須停止操作，那么操作時間是多少？24．（10分）已知關于的一元二次方程(為實數且)．(1)求證：此方程總有兩個實數根；(2)如果此方程的兩個實數根都是整數，求正整數的值．25．（12分）如圖，扇形OAB的半徑OA＝4，圓心角∠AOB＝90°，點C是弧AB上異于A、B的一點，過點C作CD⊥OA于點D，作CE⊥OB于點E，連結DE，過點C作弧AB所在圓的切線CG交OA的延長線于點G．（1）求證：∠CGO＝∠CDE；（2）若∠CGD＝60°，求圖中陰影部分的面積．26．小明、小林是景山中學九年級的同班同學，在六月份舉行的招生考試中，他倆都被亭湖高級中學錄取，并將被編入A、B、C三個班，他倆希望編班時分在不同班．（1）請你用畫樹狀圖法或列舉法，列出所有可能的結果；（2）求兩人不在同班的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據切線的性質和切線長定理得到PA=PB，∠APE=∠BPE，，易證△PAE≌△PBE，得到E為AB中點，根據垂徑定理得；通過互余的角的運算可得．【詳解】解：∵，是的兩條切線，∴，∠APE=∠BPE，故A選項正確，在△PAE和△PBE中，，∴△PAE≌△PBE（SAS），∴AE=BE，即E為AB的中點，∴，即，故C選項正確，∴∵為切點，∴，則，∴∠PAE=∠AOP，又∵，∴∠PAE=∠ABP，∴，故D選項正確，故選B．【點睛】本題主要考查了切線長定理、全等三角形的判定和性質、垂徑定理的推論及互余的角的運算，熟練掌握這些知識點的運用是解題的關鍵．2、C【分析】先計算自變量為0對應的函數值得到拋物線與軸的交點坐標，再解方程得拋物線與軸的交點坐標，從而可對各選項進行判斷．【詳解】當時，，則拋物線與軸的交點坐標為，當時，，解得，拋物線與軸的交點坐標為，所以拋物線與坐標軸有2個交點．故選C．【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點：把求二次函數是常數，與軸的交點坐標問題轉化為解關于的一元二次方程．3、B【分析】先整理成一般式，然后根據定義找出即可.【詳解】方程化為一般形式為：，．故選：．【點睛】題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0）．其中a是二次項系數，b是一次項系數，c是常數項.4、C【分析】連接OA，即可證得△OMA是直角三角形，根據垂徑定理即可求得AM，根據勾股定理即可求得OA的長，即⊙O的半徑．【詳解】連接OA，∵M是AB的中點，∴OM⊥AB，且AM=8，在Rt△OAM中，OA===1．故選C．【點睛】本題主要考查了垂徑定理，以及勾股定理，根據垂徑定理求得AM的長，證明△OAM是直角三角形是解題的關鍵．5、B【解析】連接AD∵∠AOD=90°，∴AD是圓的直徑．在直角三角形AOD中，∠D=∠B=30°，OD=2，∴AD=,則圓的半徑是．故選B．點睛：連接AD．根據90°的圓周角所對的弦是直徑，得AD是直徑，根據等弧所對的圓周角相等，得∠D=∠B=30°，運用解直角三角形的知識即可求解．6、D【分析】直接利用相似三角形的判定方法分別分析得出答案．【詳解】解：∵∠DAC=∠DBC，∠AOD=∠BOC，∴∽，故A不符合題意；∵∽，∴AO：OD=OB：OC，∵∠AOB=∠DOC，∴∽，故B不符合題意；∵∽，∴∠CDB=∠CAB，∵∠CAD=∠CAB，∠DAC=∠DBC，∴∠CDB=∠DBC，∴CD=BC；沒有條件可以證明，故選D.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，解題關鍵在于熟練掌握相似三角形的判定方法①有兩個對應角相等的三角形相似；②有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似.7、D【分析】先延長EF和BC，交于點G，再根據條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形，并求得其斜邊BE的長，然后根據條件判斷三角形BEG為等腰三角形，最后根據△EFD∽△GFC得出CG與DE的倍數關系，并根據BG＝BC＋CG進行計算即可．【詳解】延長EF和BC，交于點G，∵3DF＝4FC，∴，∵矩形ABCD中，∠ABC的角平分線BE與AD交于點E，∴∠ABE＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE＝7，∴直角三角形ABE中，BE＝，又∵∠BED的角平分線EF與DC交于點F，∴∠BEG＝∠DEF，∵AD∥BC，∴∠G＝∠DEF，∴∠BEG＝∠G，∴BG＝BE＝，∵∠G＝∠DEF，∠EFD＝∠GFC，∴△EFD∽△GFC，∴，設CG＝3x，DE＝4x，則AD＝7＋4x＝BC，∵BG＝BC＋CG，∴7＋4x＋3x＝7，解得x＝?1，∴BC＝7＋4x＝7＋4?4＝3＋4，故選：D．【點睛】本題主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解決問題的關鍵是掌握矩形的性質：矩形的四個角都是直角，矩形的對邊相等．解題時注意：有兩個角對應相等的兩個三角形相似．8、C【詳解】∵△ABC∽△DEF，∴∠B=∠E，在△ABC中，∠A=110°，∠C=28°，∴∠B=180°-∠A-∠C=42°，∴∠E=42°，故選C．9、C【分析】根據平行線分線段成比例可得，代入計算即可解答．【詳解】解：∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得：EF＝1．故選：C．【點睛】本題主要考查平行線分線段成比例定理，熟悉定理是解題的關鍵．10、A【分析】根據眾數和中位數的定義解答即可．【詳解】解：在這組數據中出現次數最多的是3，即眾數是3；

把這組數據按照從小到大的順序排列3，3，3，4，4，5，6，

∴中位數為4；

故選：A．【點睛】本題考查一組數據的中位數和眾數，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；在求中位數時，首先要把這列數字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一個數字或中間兩個數字的平均數即為所求．11、C【解析】根據∠DBC=∠A，∠C=∠C，判定△BCD∽△ACB，根據相似三角形對應邊的比相等得到代入求值即可.【詳解】∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴∴∴CD=2.故選:C.【點睛】主要考查相似三角形的判定與性質，掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵.12、A【分析】先將題目中的函數解析式化為頂點式，然后在根據二次函數的性質和x的取值范圍，即可解答本題．【詳解】∵二次函數y＝﹣2x2﹣4x+1＝﹣2（x+1）2+3，∴該函數的對稱軸是直線x＝﹣1，開口向下，∴當﹣3≤x≤2時，x＝2時，該函數取得最小值，此時y＝﹣15，故選：A．【點睛】本題考查二次函數的最值，解題的關鍵是將二次函數的一般式利用配方法化成頂點式，求最值時要注意自變量的取值范圍.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】利用因式分解法求出的值，再根據可得最終結果．【詳解】解：原方程可化為：，解得：或，∵，∴．故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是解一元二次方程以及銳角三角函數的定義，熟記正弦的取值范圍是解此題的關鍵．14、1【詳解】解：根據題意可知m:n=x:y，即2:8=x：20，解得：x=1．故答案為：115、【分析】利用勾股定理算出AB的長,再算出BE的長,再利用勾股定理算出BD即可.【詳解】∵AC=4,BC=3,∠C=90°,∴AB=5,∴EB=5-4=1,∴BD=.故答案為:.【點睛】本題考查勾股定理的應用,關鍵在于通過旋轉找到等量關系.16、x=4【解析】根據函數值相等的點到拋物線對稱軸的距離相等，可由點A（1，-4）和點B（6，-4）都在拋物線y=ax2+bx+c的圖象上，得到其對稱軸為x==1．故答案為x=4.17、1．【解析】由題意，得b?1=?1，1a=?4，解得b=?1，a=?1，∴ab=(?1)×(?1)=1，故答案為1.18、1.95【分析】以點B為原點建立直角坐標系，則點C為拋物線的頂點，即可設頂點式y＝a（x?0.8）2＋2.4，點A的坐標為（0，1.6），代入可得a的值，從而求得拋物線的解析式，將點D的橫坐標代入，即可求點D的縱坐標就是點D距地面的高度【詳解】解：如圖，以點B為原點，建立直角坐標系．由題意，點A（0，1.6），點C（0.8，2.4），則設頂點式為y＝a（x?0.8）2＋2.4將點A代入得，1.6＝a（0?0.8）2＋2.4，解得a＝?1.25∴該拋物線的函數關系為y＝?1.25（x?0.8）2＋2.4∵點D的橫坐標為1.4∴代入得，y＝?1.25×（1.4?0.8）2＋2.4＝1.95故燈罩頂端D距地面的高度為1.95米故答案為1.95.【點睛】本題考查了二次函數的性質在實際生活中的應用．為數學建模題，借助二次函數解決實際問題．三、解答題（共78分）19、（1）y=-x2+4x；（2）點P不在直線MB上，理由見解析；②當t=時，以點P，N，C，D為頂點的多邊形面積有最大值，這個最大值為．【分析】（1）設拋物線解析式為，將代入求出即可解決問題；（2）①由（1）中拋物線的解析式可以求出點的坐標，從而可以求出的解析式，再將點的坐標代入直線的解析式就可以判斷點是否在直線上．②設出點，，可以表示出的值，根據梯形的面積公式可以表示出與的函數關系式，從而可以求出結論．【詳解】解：（1）設拋物線解析式為，把代入解析式得，解得，，函數解析式為，即．（2）①，當時，，，，，設直線的解析式為：，則，解得：，直線的解析式為：，當時，，，當時，，當時，點不在直線上．②存在最大值．理由如下：點在軸的非負半軸上，且在拋物線上，．點，的坐標分別為、，，，，I.當，即或時，以點，，，為頂點的多邊形是三角形，此三角形的高為，，II.當時，以點，，，為頂點的多邊形是四邊形，，，，，，，時，有最大值為，綜合以上可得，當時，以點，，，為頂點的多邊形面積有最大值，這個最大值為．【點睛】此題主要考查了待定系數法求函數的解析式，二次函數的最值，二次函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積公式的運用，梯形的面積公式的運用．根據幾何關系巧妙設點，把面積用表示出來，轉化為函數最值問題是解題的關鍵．20、詳見解析【分析】利用等式的性質判斷出∠PBC=∠PAB，即可得出結論；【詳解】解：，，又,，，又，．【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，判斷出∠PBC=∠PAB是解本題的關鍵．21、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OC，交AE于點H．根據垂徑定理得到OC⊥AE．根據切線的性質得到OC⊥GC，于是得到結論；

（2）根據三角函數的定義得到sin∠OCD=．連接BE．AB是⊙O的直徑，解直角三角形即可得到結論．【詳解】（1）證明：連接，交于點.是弧的中點，是的切線，，，;（2），，..在中，，，連接是的直徑，.在中，，，在Rt△AEB中，，AB=10，.【點睛】本題考查了切線的性質，三角函數的定義，平行線的判定，正確的作出輔助線是解題的關鍵．22、AB=2,BC=.【解析】要求AB和BC，由已知∠B、∠C為特殊角，故可構造直角三角形來輔助求解.過點A作AD⊥BC于D，首先在Rt△ACD中求出CD和AD，然后在Rt△ABD中求出BD和AB，從而BC=BD+DC可求.【詳解】解：作三角形的高AD.在Rt△ACD中,∠ACD=45°,AC=2,∴AD=CD=.在Rt△ABD中,∠B=30°,AD=，∴BD=，AB=.∴CB=BD+CD=+.故答案為AB=2,BC=.【點睛】本題考查解直角三角形，解答本題的關鍵是熟練掌握勾股定理與特殊角的三角函數值.23、（1）y=9x+15；（2）y=；（3）15分鐘【解析】（1）設加熱時y=kx+b（k≠0），停止加熱后y=a/x（a≠0），把b=15,(5,60)代入求解（2）把y=15代入反比例函數求得24、(1)證明見解析；(2)或．【解析】（1）求出△的值，再判斷出其符號即可；（2）先求出x的值，再由方程的兩個實數根都是整數，且m是正整數求出m的值即可．【詳解】(1)依題意，得，，．∵，∴方程總有兩個實數根．(2)∵，∴，．∵方程的兩個實數根都是整數，且是正整數，∴或．∴或．【點睛】本題考查的是根的判別式，