2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若關于x的一元二次方程有實數根，則k的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且2．用配方法解方程配方正確的是（）A． B． C． D．3．對于二次函數y＝﹣2x2，下列結論正確的是（）A．y隨x的增大而增大 B．圖象關于直線x＝0對稱C．圖象開口向上 D．無論x取何值，y的值總是負數4．如圖，點P在△ABC的邊AC上，下列條件中不能判斷△ABP∽△ACB的是（）A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．AB2＝AP?AC D．CB2＝CP?CA5．如圖，正比例函數y＝x與反比例函數y＝的圖象相交于A，C兩點．AB⊥x軸于B，CD⊥x軸于D，當四邊形ABCD的面積為6時，則k的值是（）A．6 B．3 C．2 D．6．一元二次方程的解是（）A． B． C．， D．，7．已知，則（）A．1 B．2 C．4 D．88．方程的兩根之和是（）A． B． C． D．9．如右圖要測量小河兩岸相對的兩點、的距離，可以在小河邊取的垂線上的一點，測得米，，則小河寬為（）A．米 B．米 C．米 D．米10．關于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有兩個相等的實數根，則銳角α等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°11．下列各組圖形中，一定相似的是（）A．任意兩個圓B．任意兩個等腰三角形C．任意兩個菱形D．任意兩個矩形12．下列關于反比例函數,結論正確的是（）A．圖象必經過B．圖象在二，四象限內C．在每個象限內，隨的增大而減小D．當時，則二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，一個長為4，寬為3的長方形木板斜靠在水平桌面上的一個小方塊上，其長邊與水平桌面成30°夾角，將長方形木板按逆時針方向做兩次無滑動的翻滾，使其長邊恰好落在水平桌面l上，則木板上點A滾動所經過的路徑長為_____．14．如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形AB′C′D′位置，此時AC′的中點恰好與D點重合，AB′交CD于點E．若AB=6，則△AEC的面積為_____．15．一元二次方程的根是_____．16．如圖，直線與雙曲線交于點，點是直線上一動點，且點在第二象限．連接并延長交雙曲線與點．過點作軸，垂足為點．過點作軸，垂足為，若點的坐標為，點的坐標為，設的面積為的面積為，當時，點的橫坐標的取值范圍為_________．17．若，則=___________.18．已知一元二次方程有一個根為0，則a的值為_______.三、解答題（共78分）19．（8分）我市某中學藝術節期間，向全校學生征集書畫作品．九年級美術王老師從全年級14個班中隨機抽取了4個班，對征集到的作品的數量進行了分析統計，制作了如下兩幅不完整的統計圖．（1）王老師采取的調查方式是（填“普查”或“抽樣調查”），王老師所調查的4個班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，請把圖2補充完整；（2）王老師所調查的四個班平均每個班征集作品多少件？請估計全年級共征集到作品多少件？（3）如果全年級參展作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．現在要在其中抽兩人去參加學校總結表彰座談會，請直接寫出恰好抽中一男一女的概率．20．（8分）如圖，在ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，且AE·AB＝AD·AC，連接DE，BD.（1）求證：ADE~ABC.（2）若點E為AB為中點，AD：AE＝6：5，ABC的面積為50，求BCD面積.21．（8分）甲、乙、丙三人進行乒乓球比賽．他們通過摸球的方式決定首場比賽的兩個選手：在一個不透明的口袋中放入兩個紅球和一個白球，這些球除顏色外其他都相同，將它們攪勻，三人從中各摸出一個球，摸到紅球的兩人即為首場比賽選手．求甲、丙兩人成為比賽選手的概率．(請用畫樹狀圖或列表等方法寫出分析過程并給出結果．)22．（10分）圖1是某小區入口實景圖，圖2是該入口抽象成的平面示意圖．已知入口BC寬3.9米，門衛室外墻AB上的O點處裝有一盞路燈，點O與地面BC的距離為3.3米，燈臂OM長為1.2米（燈罩長度忽略不計），∠AOM＝60°．（1）求點M到地面的距離；（2）某搬家公司一輛總寬2.55米，總高3.5米的貨車從該入口進入時，貨車需與護欄CD保持0.65米的安全距離，此時，貨車能否安全通過？若能，請通過計算說明；若不能，請說明理由．（參考數據：1.73，結果精確到0.01米）23．（10分）如圖，坡AB的坡比為1：2.4，坡長AB=130米，坡AB的高為BT．在坡AB的正面有一棟建筑物CH，點H、A、T在同一條地平線MN上．（1）試問坡AB的高BT為多少米？（2）若某人在坡AB的坡腳A處和中點D處，觀測到建筑物頂部C處的仰角分別為60°和30°，試求建筑物的高度CH．（精確到米，≈1.73，≈1.41）24．（10分）（1）計算：；（2）解方程：．25．（12分）如圖，四邊形ABCD為矩形.(1)如圖1，E為CD上一定點，在AD上找一點F，使得矩形沿著EF折疊后,點D落在BC邊上(尺規作圖，保留作圖痕跡);(2)如圖2，在AD和CD邊上分別找點M，N，使得矩形沿著MN折疊后BC的對應邊B'C'恰好經過點D，且滿足B'C'⊥BD(尺規作圖，保留作圖痕跡);(3)在（2）的條件下，若AB＝2，BC＝4，則CN＝.26．某校3男2女共5名學生參加黃石市教育局舉辦的“我愛黃石”演講比賽．（1）若從5名學生中任意抽取3名，共有多少種不同的抽法，列出所有可能情形；（2）若抽取的3名學生中，某男生抽中，且必有1女生的概率是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】一元二次方程有實數根，則根的判別式≥1，且k≠1，據此列不等式求解．【詳解】根據題意，得：=1-16≥1且≠1，解得：且≠1．故選：C．【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式與實數根的情況，注意≠1．2、A【分析】本題可以用配方法解一元二次方程，首先將常數項移到等號的右側，將等號左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方，即可將等號左邊的代數式寫成完全平方形式．【詳解】解：，，∴，．故選：．【點睛】此題考查配方法的一般步驟：①把常數項移到等號的右邊；②把二次項的系數化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．3、B【分析】根據二次函數的性質可判斷A、B、C，代入x=0，可判斷D.【詳解】解：∵a＝﹣2＜0，b=0，∴二次函數圖象開口向下；對稱軸為x＝0；當x＜0時，y隨x增大而增大，當x＞0時，y隨x增大而減小，故A，C錯誤，B正確，當x=0時，y=0，故D錯誤，故選：B.【點睛】本題考查了二次函數的圖象和性質，熟練掌握基礎知識是解題關鍵.4、D【分析】觀察圖形可得,與已經有一組角∠重合,根據三角形相似的判定定理,可以再找另一組對應角相等,或者∠的兩條邊對應成比例.注意答案中的、兩項需要按照比例的基本性質轉化為比例式再確定.【詳解】解:項,∠=∠,可以判定;項,∠=∠,可以判定;項,,,可以判定;項,,,不能判定.【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定定理,結合圖形,按照定理找到條件是解答關鍵.5、B【分析】根據反比例函數的對稱性可知：OB＝OD，AB＝CD，再由反比例函數y＝中k的幾何意義，即可得到結論.【詳解】解：∵正比例函數y＝x與反比例函數y＝的圖象相交于A，C兩點，AB⊥x軸于B，CD⊥x軸于D，∴AB＝OB＝OD＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴k＝2S△AOB＝2×＝3，故選：B．【點睛】本題考查反比例函數與正比例函數的結合題型,關鍵在于熟悉反比例函數k值的幾何意義.6、C【解析】用因式分解法解一元二次方程即可.【詳解】∴或∴，故選C.【點睛】本題主要考查一元二次方程的解，掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵.7、C【分析】根據比例的性質得出再代入要求的式子，然后進行解答即可．【詳解】解：∵，∴a=4b，c=4d，∴，故選C．【點睛】此題考查了比例的性質，熟練掌握比例線段的性質是解題的關鍵，是一道基礎題．8、C【分析】利用兩個根和的關系式解答即可.【詳解】兩個根的和=，故選：C.【點睛】此題考查一元二次方程根與系數的關系式，.9、A【分析】根據銳角三角函數的定義即可得出結論．【詳解】解：在Rt△ACP中，tan∠ACP=∴米故選A．【點睛】此題考查是解直角三角形，掌握銳角三角函數的定義是解決此題的關鍵．10、B【解析】解：∵關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，∴△=，解得：sinα=，∵α為銳角，∴α=30°．故選B．11、A【分析】根據相似圖形的性質，對各選項分析判斷即可得出答案.【詳解】A、任意兩個圓，一個圓放大或縮小后能夠與另外一個圓重合，所以任意兩個圓一定是相似圖形，故選A.B、任意兩個等腰三角形，對應邊不一定成比例，對應角不一定相等，所以不一定相似，故本選項錯誤.C、任意兩個菱形，對應邊成比例，但對應角不一定相等，所以不一定相似，故本選項錯誤.D、任意兩個矩形，對應邊不一定成比例，對應角都是直角，一定相等，所以也不一定相似，故本選項錯誤.故選A.【點睛】本題考查了相似圖形的概念，靈活運用相似圖形的性質是解題的關鍵.12、B【分析】根據反比例函數的圖象和性質，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】∵，∴A錯誤，∵k=-8＜0，即：函數的圖象在二，四象限內，∴B正確，∵k=-8＜0，即：在每個象限內，隨的增大而增大，∴C錯誤，∵當時，則或，∴D錯誤，故選B．【點睛】本題主要考查反比例函數的圖象和性質，掌握比例系數k的意義與增減性，是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、π【分析】木板轉動兩次的軌跡如圖（見解析）：第一次轉動是以點M為圓心，AM為半徑，圓心角為60度；第二次轉動是以點N為圓心，為半徑，圓心角為90度，根據弧長公式即可求得.【詳解】由題意，木板轉動兩次的軌跡如圖：（1）第一次轉動是以點M為圓心，AM為半徑，圓心角為60度，即所以弧的長（2）第二次轉動是以點N為圓心，為半徑，圓心角為90度，即所以弧的長（其中半徑）所以總長為故答案為.【點睛】本題考查了圖形的翻轉、弧長公式（弧長，其中是圓心角弧度數，為半徑），理解圖形翻轉的軌跡是解題關鍵.14、4【分析】根據旋轉后AC的中點恰好與D點重合，利用旋轉的性質得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋轉后矩形與已知矩形全等及矩形的性質得到∠DAE為30°，進而得到∠EAC=∠ECA，利用等角對等邊得到AE=CE，設AE=CE=x，表示出AD與DE，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出EC的長，即可求出三角形AEC面積．【詳解】解：∵旋轉后AC的中點恰好與D點重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE．在Rt△ADE中，設AE=EC=x，則有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=6﹣x，AD=×6=2，根據勾股定理得：x2=（6﹣x）2+（2）2，解得：x=4，∴EC=4，則S△AEC=EC?AD=4．故答案為4．【點睛】本題考查了旋轉的性質，含30度直角三角形的性質，勾股定理以及等腰三角形的性質的運用，熟練掌握性質及定理是解答本題的關鍵．15、【分析】利用因式分解法把方程化為x-3=0或x-2=0，然后解兩個一次方程即可．【詳解】解：或，所以．故答案為．【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．16、-3<x<-1【分析】根據點A的坐標求出中k，再根據點B在此圖象上求出點B的橫坐標m，根據結合圖象即可得到答案.【詳解】∵A(-1，3)在上，∴k=-3，∵B（m，1）在上，∴m=-3，由圖象可知：當時，點P在線段AB上，∴點P的橫坐標x的取值范圍是-3<x<-1，故答案為：-3<x<-1.【點睛】此題考查一次函數與反比例函數交點問題，反比例函數解析式的求法，正確理解題意是解題的關鍵.17、【分析】根據題干信息，利用已知得出a=b，進而代入代數式求出答案即可．【詳解】解：∵，∴a=b，∴=．故答案為：．【點睛】本題主要考查比例的性質，正確得出a=b，并利用代入代數式求值是解題關鍵．18、-1【解析】將x=0代入原方程可得關于a的方程，解之可求得a的值，結合一元二次方程的定義即可確定出a的值.【詳解】把x=0代入一元二次方程（a-1）x2+7ax+a2+3a-1=0，可得a2+3a-1=0，解得a=-1或a=1，∵二次項系數a-1≠0，∴a≠1，∴a=-1，故答案為-1．【點睛】本題考查了一元二次方程的一般式以及一元二次方程的解，熟知一元二次方程二次項系數不為0是解本題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）抽樣調查；12；3；（2）60；（3）．【解析】試題分析：（1）根據只抽取了4個班可知是抽樣調查，根據C在扇形圖中的角度求出所占的份數，再根據C的人數是5，列式進行計算即可求出作品的件數，然后減去A、C、D的件數即為B的件數；（2）求出平均每一個班的作品件數，然后乘以班級數14，計算即可得解；（3）畫出樹狀圖或列出圖表，再根據概率公式列式進行計算即可得解．試題解析：（1）抽樣調查，所調查的4個班征集到作品數為：5÷=12件，B作品的件數為：12﹣2﹣5﹣2=3件，故答案為抽樣調查；12；3；把圖2補充完整如下：（2）王老師所調查的四個班平均每個班征集作品=12÷4=3（件），所以，估計全年級征集到參展作品：3×14=42（件）；（3）畫樹狀圖如下：列表如下：共有20種機會均等的結果，其中一男一女占12種，所以，P（一男一女）==，即恰好抽中一男一女的概率是．考點：1．條形統計圖；2．用樣本估計總體；3．扇形統計圖；4．列表法與樹狀圖法；5．圖表型．20、(1)詳見解析；(2)14【分析】（1）根據可得，又因，由相似三角形的判定定理即可證；（2）設，根據得，由點E是AB的中點得，可求出的值，根據相似三角形的面積比等于對應邊的比的平方可得的面積，因等底等高得，的面積等于的面積，從而可得答案.【詳解】（1）在和中，（兩邊對應成比例且夾角相等的三角形相似）（2）設又點E是AB的中點由題（1）知又又和的邊，且邊上對應的高是同一條高答：的面積為14.【點睛】本題考查了相似三角形的判定定理和性質，熟記判定定理和性質是解題關鍵.21、.【解析】先畫樹狀圖得到所有等可能的情況，然后找出符合條件的情況數，利用概率公式求解即可.【詳解】畫樹狀圖為：由樹狀圖知，共有6種等可能的結果數，其中甲、丙兩人成為比賽選手的結果有2種，所以甲、丙兩人成為比賽選手的概率為＝．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．22、（1）3.9米；（2）貨車能安全通過．【解析】(1)過M作MN⊥AB于N，交BA的延長線于N，在Rt△OMN中，求出ON的長，即可求得BN的長，即可求得點M到地面的距離；(2)左邊根據要求留0.65米的安全距離，即取CE=0.65，車寬EH=2.55，計算高GH的長即可，與3.5作比較，可得結論．【詳解】(1)如圖，過M作MN⊥AB于N，交BA的延長線于N，在Rt△OMN中，∠NOM＝60°，OM＝1.2，∴∠M＝30°，∴ONOM＝0.6，∴NB＝ON+OB＝3.3+0.6＝3.9，即點M到地面的距離是3.9米；(2)取CE＝0.65，EH＝2.55，∴HB＝3.9﹣2.55﹣0.65＝0.7，過H作GH⊥BC，交OM于G，過O作OP⊥GH于P，∵∠GOP＝30°，∴tan30°，∴GPOP0.404，∴GH＝3.3+0.404＝3.704≈3.70＞3.5，∴貨車能安全通過．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用、銳角三角函數等知識，正確添加輔助線，構建直角三角形是解題的關鍵.23、（1）坡AB的高BT為50米；（2）建筑物高度為89米【解析】試題分析:(1)根據坡AB的坡比為1:2.4,可得tan∠BAT=,可設TB=h,則AT=2.4h,由勾股定理可得,即可求解,(2)作DK⊥MN于K,作DL⊥CH于L,在△ADK中,AD=AB=65,KD=BT=25,得AK=60,在△DCL中,∠CDL=30°,令CL=x,得LD=,易知四邊形DLHK是矩形,則LH=DK,LD=HK,在△ACH中,∠CAH=60°,CH=x+25,得AH=,所以,解得,則CH=.試題解析:（1）在△ABT中,∠ATB=90°,BT:AT=1:2.4,AB=130,令TB=h,則AT=2.4h,有,解得h=50（舍負）.答:坡AB的高BT為50米.（2）作DK⊥MN于K,作DL⊥CH于L,在△ADK中,AD=AB=65,KD=BT=25,得AK=60,在△DCL中,∠CDL=30°,令CL=x,得LD=,易知四邊形DLHK是矩形,則LH=DK,LD=HK,在△ACH中,∠CAH=60°,CH=x+25,得AH=,所以,解得,則CH=.答:建筑物高度為89米.24、（1）；（2），【分析】（1）利用特殊角的三角函數值計算即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】（