2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，中，，，.將沿圖示中的虛線剪開，按下面四種方式剪下的陰影三角形與原三角形相似的是（）A．①②③ B．②③④ C．①② D．④2．現實世界中對稱現象無處不在，漢字中也有些具有對稱性，下列美術字是軸對稱圖形的是（）A．處 B．國 C．敬 D．王3．如圖，CD是⊙O的直徑，已知∠1＝30°，則∠2等于()A．30° B．45° C．60° D．70°4．下列事件是必然事件的是（）A．打開電視機，正在播放動畫片 B．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈C．過三點畫一個圓 D．任意畫一個三角形，其內角和是5．方程是關于的一元二次方程，則的值不能是（）A．0 B． C． D．6．如圖，在⊙O，點A、B、C在⊙O上，若∠OAB＝54°，則∠C()A．54° B．27° C．36° D．46°7．若二次函數的圖象經過點P

(-1，2)，則該圖象必經過點()A．(1，2) B．(-1，-2) C．(-2，1) D．(2，-1)8．－5的倒數是A． B．5 C．－ D．－59．如圖，已知若的面積為，則的面積為（）A． B． C． D．10．“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數有（）A．5個B．4個C．3個D．2個二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，是三角形的角平分線，如果，，那么點到直線的距離等于___________.12．同一個圓中內接正三角形、內接正四邊形、內接正六邊形的邊長之比為___________.13．已知二次函數y＝ax1+bx+c(a＞0)圖象的對稱軸為直線x＝1，且經過點(﹣1，y1)，(1，y1)，則y1_____y1．(填“＞”“＜”或“＝”)14．若關于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣19=0的一個根是﹣3，則m的值是_____．15．一張直角三角形紙片，，，，點為邊上的任一點，沿過點的直線折疊，使直角頂點落在斜邊上的點處，當是直角三角形時，則的長為_____．16．如圖，，直線a、b與、、分別相交于點A、B、C和點D、E、F．若AB=3，BC=5，DE=4，則EF的長為______．17．已知反比例函數的圖象經過點，則這個反比例函數的解析式是__________．18．已知函數，如果，那么___________.三、解答題(共66分)19．（10分）已知，如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過D作DE⊥MN于E（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半徑．20．（6分）求證：對角線相等的平行四邊形是矩形．(要求：畫出圖形，寫出已知和求證，并給予證明)21．（6分）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用26m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設BC＝xm．（1）若矩形花園ABCD的面積為165m2，求x的值；（2）若在P處有一棵樹，樹中心P與墻CD，AD的距離分別是13m和6m，要將這棵樹圍在花園內（考慮到樹以后的生長，籬笆圍矩形ABCD時，需將以P為圓心，1為半徑的圓形區域圍在內），求矩形花園ABCD面積S的最大值．22．（8分）如圖，在矩形ABCD中，E是邊CD的中點，點M是邊AD上一點（與點A，D不重合），射線ME與BC的延長線交于點N．（1）求證：△MDE≌△NCE；（2）過點E作EF//CB交BM于點F，當MB＝MN時，求證：AM＝EF．23．（8分）如圖，己知是的直徑，切于點，過點作于點，交于點，連接、.（1）求證：是的切線：（2）若，，求陰影部分面積.24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形的三個頂點、、.拋物線的解析式為.（1）如圖一，若拋物線經過，兩點，直接寫出點的坐標；拋物線的對稱軸為直線；（2）如圖二：若拋物線經過、兩點，①求拋物線的表達式.②若點為線段上一動點，過點作交于點，過點作于點交拋物線于點.當線段最長時，求點的坐標；（3）若，且拋物線與矩形沒有公共點，直接寫出的取值范圍.25．（10分）已知二次函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函數y與自變量x的部分對應值如下表：（1）求該二次函數的表達式；（2）該二次函數圖像關于x軸對稱的圖像所對應的函數表達式；26．（10分）解方程：x2－5=4x．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據相似三角形的判定定理對各項進行逐項判斷即可．【詳解】解：①剪下的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似；②剪下的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似；③剪下的三角形與原三角形對應邊成比例，故兩三角形相似；④剪下的三角形與原三角形對應邊不成比例，故兩三角形不相似；綜上所述，①②③剪下的三角形與原三角形相似．故選：A．【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定定理，熟記定理內容是解此題的關鍵．2、D【分析】利用軸對稱圖形定義判斷即可．【詳解】解：四個漢字中，可以看作軸對稱圖形的是：王，故選：D．【點睛】本題考查軸對稱圖形的定義，軸對稱圖形是指沿著某條直線對稱后能完全重合的圖形，熟練掌握軸對稱圖形的概念是解決本題的關鍵．3、C【解析】試題分析：如圖，連接AD．∵CD是⊙O的直徑，∴∠CAD=90°（直徑所對的圓周角是90°）；在Rt△ABC中，∠CAD=90°，∠1=30°，∴∠DAB=60°；又∵∠DAB=∠2（同弧所對的圓周角相等），∴∠2=60°考點：圓周角定理4、D【分析】必然事件是在一定條件下，必然會發生的事件.依據定義判斷即可．【詳解】A.打開電視機，可能正在播放新聞或其他節目，所以不是必然事件；B.經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈,也可能遇到綠燈，所以不是必然事件；C.過三點畫一個圓，如果這三點在一條直線上，就不能畫圓，所以不是必然事件；D.任意畫一個三角形，其內角和是，是必然事件．故選：D【點睛】本題考查的是必然事件，必然事件是一定發生的事件．5、C【詳解】解：是關于的一元二次方程，則解得m≠故選C．【點睛】本題考查一元二次方程的概念，注意二次項系數不能為零．6、C【分析】先利用等腰三角形的性質和三角形內角和計算出∠AOB的度數，然后利用圓周角解答即可.【詳解】解：∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝54°，∴∠AOB＝180°﹣54°﹣54°＝72°，∴∠ACB＝∠AOB＝36°．故答案為C．【點睛】本題考查了三角形內角和和圓周角定理,其中發現并正確利用圓周角定理是解題的關鍵.7、A【分析】先確定出二次函數圖象的對稱軸為y軸，再根據二次函數的對稱性解答．【詳解】解：∵二次函數y=ax2的對稱軸為y軸，

∴若圖象經過點P（-1，2），

則該圖象必經過點（1，2）．

故選：A．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，主要利用了二次函數圖象的對稱性，確定出函數圖象的對稱軸為y軸是解題的關鍵．8、C【分析】若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．【詳解】解：5的倒數是．故選C．9、A【分析】根據相似三角形的性質得出，代入求出即可．【詳解】解：∵△ADE∽△ABC，AD：AB＝1：3，∴，∵△ABC的面積為9，∴，∴S△ADE＝1，故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形的性質定理，能熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解此題的關鍵．10、B【解析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結合線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形的性質求解．【詳解】∵在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有線段、圓、矩形、正六邊形，共4個.故答案為：B.【點睛】本題考查的知識點是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解題關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180°后原圖形重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】作DE⊥AB于E，如圖，利用勾股定理計算出BC=5，再根據角平分線的性質得DC=DE，然后利用面積法得到×5，從而可求出DE．【詳解】作DE⊥AB于E，如圖，

在Rt△ABC中，BC==5，

∵AD是三角形的角平分線，

∴DC=DE，

∵S△ACD+S△ABD=S△ABC，

∴×5，

∴DE=1，

即點D到直線AB的距離等于1．

故答案為1．【點睛】此題考查角平分線的性質，解題關鍵在于掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．12、【分析】首先根據題意畫出圖形，設出圓的半徑，分別求出圓中內接正三角形、內接正四邊形、內接正六邊形的邊長，即可得出答案.【詳解】設圓的半徑為r，如圖①，過點O作于點C則如圖②，如圖③，為等邊三角形∴同一個圓中內接正三角形、內接正四邊形、內接正六邊形的邊長之比為故答案為【點睛】本題主要考查圓的半徑與內接正三角形，正方形和正六邊形的邊長之間的關系，能夠畫出圖形是解題的關鍵.13、>【分析】根據二次函數y＝ax1+bx+c(a＞0)圖象的對稱軸為直線x＝1，且經過點(﹣1，y1)，(1，y1)和二次函數的性質可以判斷y1和y1的大小關系．【詳解】解：∵二次函數y＝ax1+bx+c(a＞0)圖象的對稱軸為直線x＝1，∴當x＞1時，y隨x的增大而增大，當x＜1時，y隨x的增大而減小，∵該函數經過點(﹣1，y1)，(1，y1)，|﹣1﹣1|＝1，|1﹣1|＝1，∴y1＞y1，故答案為：＞．【點睛】本題考查了二次函數的增減性問題，掌握二次函數的性質是解題的關鍵．14、－2或1．【解析】將x=－3代入原方程，得9－3m+m2－19=0，m2－3m－10=0，（m－1）（m+2）=0，m=－2或1.故答案為－2或1.點睛：已知方程的一個實數根，要求方程中的未知參數，把根代入方程即可.15、或【分析】依據沿過點D的直線折疊，使直角頂點C落在斜邊AB上的點E處，當△BDE是直角三角形時，分兩種情況討論：∠DEB=90°或∠BDE=90°，分別依據勾股定理或者相似三角形的性質，即可得到CD的長【詳解】分兩種情況：①若，則，，連接，則，，，設，則，中，，解得，；②若，則，，四邊形是正方形，，，，，設，則，，，，解得，，綜上所述，的長為或，故答案為或．【點睛】此題考查折疊的性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于畫出圖形16、【分析】直接根據平行線分線段成比例定理即可得．【詳解】，，，，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟記平行線分線段成比例定理是解題關鍵．17、【分析】把點，代入求解即可．【詳解】解：由于反比例函數的圖象經過點，∴把點，代入中，解得k=6，所以函數解析式為：故答案為：【點睛】本題考查待定系數法解函數解析式，掌握待定系數法的解題步驟正確計算是關鍵．18、1【分析】把x=2代入函數關系式即可求得．【詳解】f（2）=3×22-2×2-1=1，

故答案為1．【點睛】此題考查二次函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于掌握函數圖象上點的坐標適合解析式．三、解答題(共66分)19、解：（1）證明見解析；（2）⊙O的半徑是7.5cm．【分析】（1）連接OD，根據平行線的判斷方法與性質可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切線．（2）由直角三角形的特殊性質，可得AD的長，又有△ACD∽△ADE．根據相似三角形的性質列出比例式，代入數據即可求得圓的半徑．【詳解】（1）證明：連接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD為⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線．（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴．連接CD．∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴．∴．則AC=15（cm）．∴⊙O的半徑是7.5cm．考點：切線的判定；平行線的判定與性質；圓周角定理；相似三角形的判定與性質．20、見解析.【解析】分析：首先根據題意寫出已知和求證，再根據全等三角形的判定與性質，可得∠ACD與∠BCD的關系，根據平行四邊形的鄰角互補，可得∠ACD的度數，根據矩形的判定，可得答案．詳解：已知：如圖，在□ABCD中，AC=BD.求證：□ABCD是矩形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AD=BC，在△ADC和△BCD中，∵，∴△ADC≌△BCD，∴∠ADC=∠BCD．又∵AD∥CB，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴∠ADC=∠BCD=90°．∴平行四邊形ABCD是矩形．點睛：本題考查了矩形的判定，利用全等三角形的判定與性質得出∠ADC=∠BCD是解題關鍵．21、（1）x的值為11m或15m；（2）花園面積S的最大值為168平方米．【分析】（1）直接利用矩形面積公式結合一元二次方程的解法即可求得答案；（2）首先得到S與x的關系式，進而利用二次函數的增減性即可求得答案.【詳解】（1）∵AB＝xm，則BC＝（26﹣x）m，∴x（26﹣x）＝165，解得：x1＝11，x2＝15，答：x的值為11m或15m；（2）由題意可得出：S＝x（26﹣x）＝﹣x2+26x＝﹣（x﹣13）2+169，由題意得：14≤x≤19，∵-1＜0，14≤x≤19，∴S隨著x的增大而減小，∴x＝14時，S取到最大值為：S＝﹣（14﹣13）2+169＝168，答：花園面積S的最大值為168平方米．【點睛】本題考查了二次函數的應用以及一元二次方程的解法，正確結合二次函數的增減性求得最值是解題的關鍵.22、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）由平行線的性質得出∠DME＝∠CNE，∠MDE＝∠ECN，可證明△MDE≌△NCE（AAS）；（2）過點M作MG⊥BN于點G，由等腰三角形的性質得出BG＝BN＝BN，由中位線定理得出EF＝BN，則可得出結論．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD//BC，∴∠DME＝∠CNE，∠MDE＝∠ECN，∵E為CD的中點，∴DE＝CE，∴△MDE≌△NCE（AAS）；（2）證明：過點M作MG⊥BN于點G，∵BM＝MN，∴BG＝BN＝BN，∵矩形ABCD中，∠A＝∠ABG＝90°，又∵MG⊥BN，∴∠BGM＝90°，∴四邊形ABGM為矩形，∴AM＝BG＝，∵EF//BN，E為DC的中點，∴F為BM的中點，∴EF＝BN，∴AM＝EF．【點睛】本題考查了矩形的性質，等腰三角形的性質，中位線定理，全等三角形的判定與性質等知識，熟練掌握矩形的性質是解題的關鍵．23、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連結，由半徑相等得到∠OBC=∠OCB，由垂徑定理可知是的垂直平分線，得到PB=PC，因此∠PBC=∠PCB，從而可以得到∠PCO=90°，即可得證；（2）陰影部分的面積即為扇形OAC的面積減去△OAC的面積，通過，，利用扇形面積公式和三角形計算公式計算即可.【詳解】（1）證明：連結，如圖∵∴又∵為圓的直徑，切圓于點∴，又∵∴∴是的垂直平分線∴，，即∴是圓的切線（2）由（1）知、為圓的切線∴∵，∴，又∵為圓的直徑∴∴，∴，∴【點睛】本題考查了切線的判定和扇形面積公式的應用，理解弓形面積為扇形面積與三角形面積之差是解題的關鍵.24、（1）（4,8）；x=6；（2）①；②（6,4）；（3）或【分析】（1）根據矩形的性質即可求出點A的坐標，然后根據拋物線的對稱性，即可求出拋物線的對稱軸；（2）①將A、C兩點的坐標代入解析式中，即可求出拋物線的表達式；②先利用待定系數法求出直線AC的解析式，然后設點E的坐標為，根據坐標特征求出點G的坐標，即可求出EG的長，利用二次函數求最值即可；（3）畫出圖象可知：當x=4時，若拋物線上的對應點位于點B的下方或當x=8時，拋物線上的對應點位于D點上方時，拋物線與矩形沒有公共點，將x=4和x=8分別代入解析式中，列出不等式，即可求出b的取值范圍．【詳解】解：（1）∵矩形的三個頂點、、∴點A的橫坐標與點B的橫坐標相同，點A的縱坐標與點D的縱坐標相同∴點A的坐標為：（4,8）∵點A與點D的縱坐標相同，且A、D都在拋物線上∴點A和點D關于拋物線的對稱軸對稱∴拋物線的對稱軸為：直線．故答案為：（4,8）；x=6；（2）①將A、C兩點的坐標代入，得解得：故拋物線的表達式為；②設直線AC的解析式為y=kx＋c將A、C兩點的坐標代入，得解得：∴直線AC的解析式為設點E的坐標為，∵EG⊥AD，AD∥x軸∴點E和點G的橫坐標相等∵點G在拋物線上∴點G的坐標為∴EG===∵∴當時，EG有最大值，且最大值為2，將代入E點坐