義務教育數學課程標準（修訂稿）解讀樂平市教研室單起威義務教育數學課程標準（修訂稿）解讀樂平市教研室單起威1一、基本理念

1．數學課程應致力于實現義務教育階段的培養(yǎng)目標，要面向全體學生，適應學生個性發(fā)展的需要，使得：(人人都能獲得良好的數學教育，)[原為：人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學]不同的人在數學上得到不同的發(fā)展。一、基本理念1．數學課程應致力2人人都能獲得良好的數學教育：良好的數學教育，就是不僅懂得了知識，還懂得了基本思想，在學習過程中得到磨練。義務教育階段的數學課程具有公共基礎的地位，要著眼于學生的整體素質的提高，促進學生全面、持續(xù)、和諧發(fā)展。課程設計要滿足學生未來生活、工作和學習的需要，使學生掌握必需的數學基礎知識和基本技能，發(fā)展學生抽象思維和推理能力，培養(yǎng)應用意識和創(chuàng)新意識，在情感、態(tài)度與價值觀等方面都要得到發(fā)展；要符合數學科學本身的特點、體現數學科學的精神實質；要符合學生的認知規(guī)律和心理特征、有利于激發(fā)學生的學習興趣；要在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，讓學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、得到結果、解決問題的過程。人人都能獲得良好的數學教育：良好的數學教育，就是不僅懂得了知3不同的人在數學上得到不同的發(fā)展：現代兒童觀認為，在每一個兒童身上都蘊藏著巨大的教育潛能，我們的教育必須充分尊重兒童的內在素質，即自然天性，小心加以呵護、開發(fā)。要面對每一個有差異的個體，適應每一個學生不同發(fā)展的需要，要為每一個學生提供不同的發(fā)展機會與可能。數學課程必須立足于關注學生的一般發(fā)展，它應當是“為了每一個孩子”健康成長的課程，而不能成為專門用來淘汰的“篩子”。教學實踐：①了解并掌握不同家庭中的孩子在家庭和學校中的學習狀況，充分了解學生的學習起點，②創(chuàng)設多元智能的環(huán)境，把握“為多元而教”和“用多元而教”的原則，革新學習的方式，開發(fā)與應用“多維”學習活動的教學資源，創(chuàng)設一個適合兒童生活和學習的“聰明環(huán)境”，整合教育資源，形成新的合力，讓每一個兒童的創(chuàng)造潛能在學習中得到開發(fā)，讓每一個兒童的多元智能得到培養(yǎng)，最大限度地激發(fā)學生實現自我的愿望和學習的最優(yōu)化。③“教學的藝術不在于傳授本領，而在于激勵、喚醒、鼓舞。”恰當的評價將拉近師生的情感，使教師由一名評判者變成學生的鼓勵者和支持者，使學生得到尊重，使每個孩子都能從學習中體會到快樂和成功的喜悅。建立一套全方位的多元化的科學的評價體系，是開發(fā)與實施多維學習的有力保障。不同的人在數學上得到不同的發(fā)展：現代兒童觀認為，在每一個兒童4

2．課程內容既要反映社會的需要、數學學科的特點，要符合學生的認知規(guī)律。它不僅包括數學的結果，也應包括數學結果的形成過程和蘊含的數學思想方法。課程內容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、思考與探索。(課程內容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系；要重視直接經驗，處理好直接經驗與間接經驗的關系。)[明確提出]課程內容的呈現應注意層次性和多樣性。2．課程內容既要反映社會的需要、數學學科51、它不僅包括數學的結論，也應包括數學結論的形成過程和數學思想方法。數學是研究數量關系和空間形式的科學。學生學數學與不學數學最本質的區(qū)別在于培養(yǎng)人直觀的能力、演繹的能力、邏輯地思考！其實就是以數學知識為載體促進學生思維的發(fā)展。這是數學學習的本質。數學知識和數學思想方法就是數學的核心。近幾年來出現的“去數學化”傾向就是忽略了數學知識本源和數學思想方法。究其原因是因為過于關注形式，淡化了本質。抓住數學知識本源和數學思想方法，與新課程理念所倡導的理念有機整合，糾正“去數學化”傾向，還數學教學本來面目！1、它不僅包括數學的結論，也應包括數學結論的形成過程和數學思6（一）把根留住——追溯數學本源：⒈小學數學中的數學知識本源與數學思想方法；化歸思想、優(yōu)化思想、符號化思想、集合思想、函數思想、極限思想、分類思想、概率統(tǒng)計思想等；歸納與演繹，分析與綜合，抽象與概括，聯想與猜想等方法。2.抓住數學知識本源與數學思想方法的意義與價值。（一）把根留住——追溯數學本源：7（二）凸顯本色——還數學教學本色1.針對具體的數學知識，知道知識本源和蘊含在知識背后的數學思想方法。（1）通過數學史的學習了解數學知識產生的背景和發(fā)展的過程，知道來龍去脈，也就把握了知識本源和數學思想方法。（例如：向學生介紹十進制計數法的由來）（2）深入挖掘教材，教材的編排蘊含了知識的本源和思想方法。（例如圓面積推導里無限分割的極限思想的滲透。）（二）凸顯本色——還數學教學本色82.在實踐中怎樣以數學知識本源與數學思想方法為主線展開教學設計。⑴在知識的發(fā)生過程中要抓住知識本源，突出知識的產生與形成過程。讓學生處于需求新知的狀態(tài)——創(chuàng)設的問題情境要蘊含數學知識的本源讓學生處于解決問題的狀態(tài)——探索的過程中要有思考知識本源的任務（以《1000以內數的認識》一課為例，來闡述是怎樣抓住數學知識本源進行教學設計的。這部分知識的本質是位值制、進位法、符號化思想。）（2）在法則歸納、公式推導、結論的發(fā)現過程中以思想方法為主線，凸顯思考過程。①圍繞一種數學思想方法為主線展開教學（平行四邊形面積的推導——轉化）②圍繞多種數學思想方法為主線展開教學（三角形內角和的推導——猜想、驗證、轉化等）③結合某個點滲透數學思想方法2.在實踐中怎樣以數學知識本源與數學思想方法為主線展開教學設9總之，知識是基礎，方法是中介，思想才是本源。有了思想，知識與方法才能上升為智慧。數學是能夠增長學生智慧的學科，我們只要抓住數學本質，與新課程理念有效結合，才能發(fā)揮數學教育的最大價值，凸顯數學本色！這樣做本身就是使數學課回歸數學味，找回數學教學的靈魂！總之，知識是基礎，方法是中介，思想才是本源。有了思想，知識與102、課程內容要貼近學生的生活，有利于學生經驗、思考與探索。①數學學習要以學生的發(fā)展為本，要把學生的個人知識、直接經驗和現實世界作為數學教學的重要資源。我們的學生就是一個個資源開發(fā)者，學生自身的知識、經驗、智力、情感等因素，構成了學生內在的“資源”，一個學生就是一個獨特的“資源點”。“心中有學生、眼中有資源”。②數學是來源于生活而最終服務于生活的，尤其是小學數學，在生活中幾乎都能找到其原型。貼近學生的生活的資源，可以將學生的那些常識性、經驗性的知識派上用場，在數學世界里開拓出可供他們思索、探討和發(fā)展的用武之地。③教師應把握學生的現實經驗，并對之進行分析、澄清、引導、回應，從而實現學生對知識創(chuàng)造性轉換和溝通、交融的過程。這樣的一個過程，可以看作兒童關于知識的原有基礎的發(fā)展或轉變，而不是新信息的點滴累積過程。2、課程內容要貼近學生的生活，有利于學生經驗、思考與探索。①113、內容的組織要處理好過程與結果的關系，直觀與抽象的關系，生活化、情境化與知識系統(tǒng)性的關系。過程與結果的關系：這個過程大體上包括：發(fā)現實際問題中的數學成分，并對這些成分做符號化處理，把一個實際問題轉化為數學問題；對符號化的問題做進一步的抽象化處理，嘗試建立和使用不同的數學模型，發(fā)展為更完善、合理的概念框架。過程和結果同樣重要。應該強調：結果應該是學生通過一定的探究過程獲得的，不是教師直接傳授的。重“過程”中的發(fā)現、感悟、體驗，同樣也應兼顧過程之后出的“結果”。重視兒童在活動過程中的態(tài)度、情感、行為表現，重視兒童活動中付出努力的程度，以及過程中的探索、思考、創(chuàng)意等。即使活動的最后結果沒有達到預期的目標，也應從兒童體驗寶貴生活經驗的角度加以珍視。兩大目標，既各有內涵，又相輔相承。在實施過程中，要辯證地處理兩者的關系，那種不注重學習過程而侈談知識和技能的獲取是不可取的；同時，情感、態(tài)度、價值觀的形成也不應脫離知識技能，它們是與知識的掌握、技能的獲取緊緊地融在一起的。3、內容的組織要處理好過程與結果的關系，直觀與抽象的關系，生12直觀與抽象的關系：⑴重視直觀演示和歸納抽象：教師在教學活動中，應從直觀入手揭示事物的特征及數量關系，引導學生通過分析、歸類、綜合等方法進行抽象概括，從而得出正確的結論。如在教學“加法”概念時，教師可先進行直觀演示：岸邊有５只鴨子，水里有３個鴨子。水中的鴨子緩緩游向岸邊。問學生岸邊一共有幾只鴨子？通過簡單、生動的演示，引導學生抽象出“把兩個數合并起來求一共是多少的計算叫加法”這一概念。⑵處理好直觀性與抽象性的關系：直觀是手段，抽象是直觀的發(fā)展。不能從抽象到抽象，使學生難以理解教學內容，也不能為直觀而直觀，把教學僅僅停留在直觀演示上，而是在加強直觀演示的基礎上，幫助學生歸納出事物的本質特征及數量關系。隨著學生年級的升高，抽象思維能力的增強，可逐漸減少學生對直觀演示的依賴性，提高學生的抽象思維能力。直觀與抽象的關系：13生活化、情境化與知識系統(tǒng)性的關系：生活化是指將抽象的數學知識、方法以生活原型、現實情境的方式呈現，讓學生在感興趣、已有的生活經驗的基礎上建構自己的認知體系。要求數學教學從生活中、從學生已有的現實背景出發(fā)，捕捉貼近學生的生活素材，選取學生生活中熟悉的人、事、物等數學實例，挖掘數學原型，讓學生體會到數學的生動有趣，從而激發(fā)學習的興趣。生活化、情境化與知識系統(tǒng)性的關系：生活化是指將抽象的數14情境化：從數學學習的認知本質看，數學學習離不開情境。事實上，學生學習知識的過程本身是一個建構的過程，無論是對知識的理解，還是知識的運用，都離不開知識產生的環(huán)境和適用的范圍。也就是說，學習中的建構過程總是與知識賴以產生意義的背景及環(huán)境關聯在一起的，即知識與學習總是具有情境性的。注重情境化設計，加強數學與學生生活的聯系，就成為數學課程及課堂教學改革的一個重要的切入點。知識系統(tǒng)性：數學知識本身具有嚴謹性、系統(tǒng)性。就小學生的數學學習而言，數學化也可以說成是引導學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型的過程。生活化、情境化的最終目的是超出生活（生活數學）并上升到“數學模型”（書本數學）。情境化：從數學學習的認知本質看，數學學習離不開情境。事實上，15教學實踐：“問題情境——建立模型——解釋，應用與拓展”教學模式三點注意：從“生活經驗”出發(fā)而非從“生活情境”出發(fā)，就來源看，后者一般是數學問題的現實生活素材，而前者除了可以來自現實生活外，也可以來源于數學自身和探究中引發(fā)的新的情境，即數學情境并不局限于現實生活素材；應杜絕重形式不求實質的數學情境化設計，不要因關注“生活味”而忽略本質的“數學化”過程；不是所有的數學知識都要追求“生活化”，都成追求“生活化”。教學實踐：164、課程內容的呈現應注意層次化和多樣化，以滿足學生的不同學習需求（因材施教原則）。①直面學生的差異是一個永恒的話題，我們應該直面孩子的差異，承認孩子的個性，發(fā)展孩子的個性，給孩子提供機會讓他們把自己獨特的個性展現出來。設計有差異的課程，實施有差異的教學，獲得有差異的評價，意義就變得極為重大。4、課程內容的呈現應注意層次化和多樣化，以滿足學生的不同學習17②構建彈性化的課程體系。根據孩子不同的發(fā)展需要和學習需求，建立多元化、有層次、可選擇的課程體系，以老師給學生“配餐”和學生自己“點菜”等方式，使每一位學生擁有一份個性化的學習過程，在營造一個尊重孩子個性的開放的學習環(huán)境中，按照“不同學生——不同個性——不同選擇——不同教學”的操作思路，讓學生自我選擇，讓“腿長”跑得快、“肚子大”的學生都能吃得飽。通過尊重學生的選擇，營造課堂的和諧氛圍，給學生以更大的學習自主權。③直面差異，構建差異性課堂。直面孩子的差異，對影響課堂教學的要素進行彈性設計，教學目標彈性設置；課程內容彈性處理；課堂組織靈活多變；作業(yè)有難有易；關注孩子自主選擇，評價個性化、動態(tài)化、多元化，注重因材施教，注重教學內容的多元性與層次漸進的結合，注重教學中的可操作性和靈活性，營造課堂的和諧氛圍，促進學生和諧發(fā)展。②構建彈性化的課程體系。根據孩子不同的發(fā)展需要和學習需求，建18

3．教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的數學教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一，學生是數學學習的主體，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。數學教學活動，特別是課堂教學應激發(fā)學生興趣，調動學生積極性，引發(fā)學生的數學思考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法。學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。(認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數學的重要方式。)[強調了接受學習的作用]學生應當有足夠的時間和空間經歷(觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證)[原為：觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流]等活動過程。教師教學應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導作用，(處理好講授與學生自主學習的關系，)[對教師的主導作用賦予了新的意義]引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能，體會與運用數學思想與方法，獲得基本的數學活動經驗。

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數學活動是師生共同參與、交往互動的過程。有效的數學教學活動是教師教與學生學的統(tǒng)一，學生是數學學習的主體，教師是數學學習的組織者與引導者。1.數學教學過程是教師引導學生進行數學活動的過程⑴數學活動是學生經歷數學化過程的活動。也就是教師引導學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型的過程。⑵數學活動是學生自己建構數學知識的活動。數學學習是學生自己建構數學知識的活動，在數學活動過程中，學生、教材及教師產生交互作用，形成數學知識、技能和能力，發(fā)展情感態(tài)度和思維品質。在此過程中學生應當是主動探索知識的“建構者”，決不是模仿者。但是離不開教師的價值引領。數學活動是師生共同參與、交往互動的過程。有效的202.數學教學過程是教師與學生之間互動的過程。學生是數學學習的主體，教師是數學學習的組織者與引導者。教師角色轉變的重心在于使傳統(tǒng)意義上的教師教和學生學，不斷讓位于師生互教互學，彼此形成一個真正的“學習共同體”。組織者的含義包括組織學生發(fā)現、尋找、搜集和利用學習資源、組織學生營造和保持教室中和學習過程中積極的心理氛圍等；引導者的含義包括引導學生設計恰當的學習活動，引導學生激活進一步探究所需的先前經驗，引導學生圍繞問題的核心進行深度探索、思想碰撞等；此外，教師還應與學生建立人道的、和諧的、民主的、平等的師生關系，讓學生在平等、民主、和諧的氛圍中學習。2.數學教學過程是教師與學生之間互動的過程。213.數學教學過程是師生共同發(fā)展的過程⑴教學過程促進了學生的發(fā)展。包括知識與技能、數學思考、問題解決和情感態(tài)度四個方面。⑵教學過程促進了教師本身的成長。教師應在教學過程中用于實踐、不斷加深對數學規(guī)律的認識，努力形成自己的教學藝術；數學教學過程不再是機械地執(zhí)行教材的過程，而是師生從實際出發(fā)，共同開發(fā)課程和豐富課程的過程，教學真正成為師生富有個性化的創(chuàng)造過程。3.數學教學過程是師生共同發(fā)展的過程22

數學教學活動必須激發(fā)學生興趣，調動學生積極性，引發(fā)學生思考兒童貪玩好動，好問好奇，好勝上進，這成為兒童快樂生活的本質。兒童世界充滿童心、童真、童趣，兒童文化是一種詩性文化，需要激情，也需要活力。活動的學習充滿著想象的色彩，瑰麗、神奇，常常能帶領孩子走進一個充滿無限遐想空間的學習世界。因此，真正適合兒童的學習，應該是一種“活的學習”，一種能從內心深處喚醒兒童沉睡的想象力和激情的學習。數學教學活動必須激發(fā)學生興趣，調動學生積極性，23

要注重培養(yǎng)學生良好的學習習慣、掌握有效的學習方法。⑴良好的學習方法、有效的學習方法對促進學生學習，培養(yǎng)學生終身學習能力具有重要的作用。學生只有具有良好的學習習慣、掌握有效的學習方法，變“學會”為“會學”，才能體驗到學習的樂趣，激發(fā)出自身的潛能，提高學習質量與效益。⑵數學學習方法是指學生接受和鞏固數學知識、形成數學能力，解決數學問題的途徑和程序。它包含智力因素與非智力因素，具有深刻的內涵與廣泛的外延。有效的數學方法與習慣，是指憑借經驗產生的、按照數學教育目標要求掌握的、比較持久的能力或傾向變化所采取的方法和所采取的習慣，包括：有意義、有組織了解信息的方法；有效地對原有知識和現有知識的加工和再加工的方法；有效到進行知識遷移的方法。要注重培養(yǎng)學生良好的學習習慣、掌握有效的學習方24

學生學習應當是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程，除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流也是數學學習的重要方式，學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程。學習方式是多元的，除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流也是數學學習的重要方式。⑴有意義的接受學習（下簡稱接受學習）是指學習內容已經以定論形式展示，不需要學生去獨立探索和發(fā)現，只要從自己原有認知結構中檢索與新知識具有實質性聯系的固定點，使之相互作用，實行新知識意義上的同化，從而擴大或改組認知結構。探索學習不呈現學習結論，而是讓學生通過對一定材料的實驗、嘗試、推測、思考，去發(fā)現和探索某些事物間的關系、規(guī)律。學生學習應當是一個生動活潑的、主動地和富有個性25⑵探索學習和接受學習各有其功能。探索學習比較開放，它更重視學生學習動機和獨立思考，更強調過程，注重創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。接受學習可以在較短的時間內讓學生吸取更多的信息，但是它必須具備兩個條件，一是學習材料對原認知結構具有實質性的、非人為的聯系，二是學習者必須具備這種學習的心向。如果同時具備這內外兩個條件，同樣能激起學習的主動性和積極性。⑶探索學習與接受學習各司其職，兩者不可偏廢。選擇合適的學習方式，要根據教學內容的特點、根據教學對象的特點，要根據教學情況及時調整，應注意多種學習方式的綜合應用，不斷豐富學生的學習方式。⑵探索學習和接受學習各有其功能。探索學習比較開放，它26

教師教學應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發(fā)式和因材施教，為學生提供充分的數學活動的機會。“學習”不是簡單的信息積累，是新舊知識、經驗的相互作用，及由此而引發(fā)的認知結構的重組。教學不是知識的傳遞，而是知識的處理和轉換。教師教學應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經驗為27

⑴借助生活經驗：主要是指利用學生的生活實際和所熟悉的事物及實例，從具體的感知引出數學知識。⑵借助知識經驗：主要是指利用學生已掌握的數學知識引出問題，暴露學生的前概念，引發(fā)認知沖突。數學知識之間有著非常密切的聯系，許多新知識是建立在已有知識的基礎上，是舊知識的延伸和發(fā)展。教學實踐：⑴找準學生學習的現實起點必須以教師理念更新為前提；⑵全面準確地把握學生學習的現實起點（作業(yè)分析、課前調查、問卷調查和課前談話）；⑶建立生活經驗與學習材料的適當聯系，提高學習活動的效率；⑷實事求是地進行教學設計，落實教學目標。⑴借助生活經驗：主要是指利用學生的生活實際和所熟悉的事28

要處理好教師講授和學生自主學習的關系，通過有效的措施，啟發(fā)學生思考，引導學生自主探索，鼓勵學生合作交流，使學生真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，得到必要的數學思維訓練，獲得廣泛的數學活動經驗。

學生的自主學習并不排斥教師的精心講析，自主學習教學模式接納所有的教學方法來促使學生自主地學習。學生在認知活動中，由于缺乏背景知識或認知策略陷于困境時，教師就必須給以講解點撥。該告訴的不妨告訴；只是以怎樣的方式“告訴”，卻是一門藝術。要處理好教師講授和學生自主學習的關系，通過有效29⑴一方面，有些規(guī)定性的知識需要教師直接告訴，學生的自主學習主要體現在如何通過數學活動理解數學知識。盡管還是“告知”，但此時的“告知”已不是簡單意義上的“告訴”。學生在教師精心組織的數學活動中，邊觀察、邊操作、邊想象，多種感觀協(xié)同作用。⑵另一方面，自主學習構建著非直線性的教學路徑，預示著學習過程是生成的，課堂中產生的生成信息是多元的、豐富的，但從另一個角度理解也是雜亂，這些信息中有些是有價值、有意義的，比如涉及學科本質能激發(fā)學生再探究的信息，展現學生獨特思維和良好學習方法的信息，與學生具體學習、生活經驗相聯系的體現他們真實感悟的信息等，但有些卻是沒有價值的。這些生成信息需要教師以傾聽、觀察等豐富的體態(tài)語言，以親身介入、講解等方式去捕捉判斷信息，去及時給予相應的反饋。當課堂閃耀靈性、出現差錯、活動結束、出現迷失時，教師應及時引導，給予正確價值引領。⑴一方面，有些規(guī)定性的知識需要教師直接告訴，學生的自主304．學習評價的主要目的是為了全面了解學生數學學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師教學。應建立目標多元、方法多樣的評價體系。評價（既要)[原為：要]關注學生學習的結果，(也要)[原為：更要]（重視）【原為：關注】學習的過程；（既要)[原為：要]關注學生數學學習的水平，(也要)[原為：更要]（重視）【原為：關注】學生在數學活動中所表現出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我、建立信心。4．學習評價的主要目的是為了全面了解學31

5．信息技術的發(fā)展對數學教育的價值、目標、內容以及教學方式產生了很大的影響。數學課程的設計與實施應根據實際情況合理地運用現代信息技術，(要注意信息技術與課程內容的整合，注重實效。)[新增要求]要充分考慮信息技術對數學學習內容和方式的影響，開發(fā)并向學生提供豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的有力工具，有效地改進教與學的方式，使學生樂意并有可能投入到現實的、探索性的數學活動中去。5．信息技術的發(fā)展對數學教育的價值、目32二、課程目標《標準》提出義務教育階段數學課程的總體目標和分學段目標，并從知識技能、數學思考、問題解決、情感態(tài)度等四個方面具體闡述。二、課程目標《標準》提出義務教育階段數學課程的總33（一）總目標

通過義務教育階段的數學學習，學生能：1、獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必須的數學的基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。（簡稱“四基”）2、體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發(fā)現問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。3、了解數學的價值，提高學習數學的興趣，增強學好數學的信心，養(yǎng)成良好的學習習慣，具有初步的創(chuàng)新意識和實事求是的科學態(tài)度。（一）總目標通過義務教育階段的數學34◎獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必須的數學的基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。這一目標闡述中，對數學知識的理解發(fā)生了變化——數學知識不僅包括“客觀性知識”，即那些不因地域和學習者而改變的數學事實，即數學的基本知識、基本技能和基本思想；而且還包括學生自己的“主觀性知識”，即帶有鮮明個體認知特征的個人知識和數學活動經驗（學生的數學活動經驗反映了他對數學的真實理解。例如分解圖形的基本思路、解決某種數學問題的習慣性方法等，它們僅僅從屬于特定的學習自己，反映的是他在某個學習階段對相應數學對象的認識，是經驗性的、不那么嚴格的，是可錯的）。教學實踐：⑴教學內容既要反映社會的需要、數學學科的特征，也要符合學生的認知規(guī)律。⑵它不僅包括數學的結論，也應包括數學結論的形成過程和數學思想方法。⑶教學內容要貼近學生的生活，有利于學生經歷、思考與探索。⑷內容的組織要處理好過程與結果的關系，直觀與抽象的關系，生活化、情境化與知識系統(tǒng)性的關系。⑸教學內容的呈現應注意層次化和多樣化，以滿足學生的不同學習需求。◎獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必須的數學的基本知識、基本技35◎體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發(fā)現問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。數學學習定位與促進學生的整體發(fā)展，培養(yǎng)學生“用數學的眼光去認識自己所生活的環(huán)境與社會”，學會“數學地思考”，即運用數學的知識、方法去分析事物、思考問題，增強發(fā)現問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。因此，“以傳授系統(tǒng)的數學知識”為基本目標的“學科體系為本”的數學課程結構，將讓位于“促進學生發(fā)展”為基本目標的數學課程結構。◎體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系36◎了解數學的價值，提高學習數學的興趣，增強學好數學的信心，養(yǎng)成良好的學習習慣，具有初步的創(chuàng)新意識和實事求是的科學態(tài)度。作為教育內容的數學不應當被單純視為抽象的符號運算、圖形分解與證明，它反映的是現實情境中所存在的各種關系、形式和規(guī)律。要讓學生了解數學的文化價值、思維價值、應用價值等。數學課程是為每一個學生所設的，每一個身心發(fā)育正常的學生都能夠學好數學，達到標準提出的目標，增進學好數學的信心。從現實情境出發(fā)，通過一個充滿探索、思考和合作的過程學習數學，獲取知識，收獲的將是自信心、責任感、求實態(tài)度、創(chuàng)新意識、實踐能力等。◎了解數學的價值，提高學習數學的興趣，增強學好數學的信心，養(yǎng)37總目標從以下四個方面具體闡述總目標從以下四個方面具體闡述38知識技能●經歷數與代數的抽象、運算與(建模)[明確提出]等過程，掌握數與代數的基礎知識和基本技能。●經歷圖形的抽象、分類、性質探討、運動、位置確定等過程，掌握圖形與幾何的基礎知識和基本技能。●經歷在實際問題中收集和處理數據、利用數據分析問題、獲取信息的過程，掌握統(tǒng)計與概率的基礎知識和基本技能。●參與綜合實踐活動，積累綜合運用數學知識、技能和方法等解決簡單問題的數學活動經驗。數學思考●建立數感、符號意識和空間觀念，初步形成(幾何直觀和運算能力，發(fā)展形象思維與抽象思維。)[新增的要求]●體會統(tǒng)計方法的意義，發(fā)展(數據分析觀念)[原為：統(tǒng)計觀念]，感受隨機現象。●在參與觀察、實驗、猜想、證明、(綜合實踐)[新增的數學活動]等數學活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法。●學會獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式。問題解決●初步學會從數學的角度(發(fā)現問題)[新增的過程]和提出問題，綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，發(fā)展應用意識和(實踐能力)[在此條中新增的能力要求]。●獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展(創(chuàng)新意識)[原為：實踐能力與創(chuàng)新精神]。●學會與他人合作交流。●初步形成評價與反思的意識。情感態(tài)度●積極參與數學活動，對數學有好奇心和求知欲。●體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立學好數學的自信心。●體會數學的特點，了解數學的價值。●養(yǎng)成質疑的習慣，形成實事求是的態(tài)度。知識技能●經歷數與代數的抽象、運算與(建模)[明確提出]等391、知識與技能◎經歷數與代數的抽象運算與建模等過程，掌握數與代數的基礎知識和基本技能。數與代數的教育價值：⑴能使學生體會到數學與現實生活的聯系，從中感受到數學的價值，有利于培養(yǎng)學生初步的應用意識和能力。⑵在數的運算、公式的推導、方程的求解、函數的研究等活動中，通過對現實世界中數量關系及其變化規(guī)律的探索，促進學生探究和發(fā)現，有利于學生提高思維水平，培養(yǎng)初步的創(chuàng)新精神和實踐能力。⑶正數與負數、精確與近似、方程與求解、已知與未知等概念中蘊涵著對立統(tǒng)一思想，變量和函數概念中蘊涵著運動、變化的思想，這些內容的學習有利于學生用科學的觀點認識現實世界。1、知識與技能40教學實踐：⑴加強通過實際情景使學生理解數與代數的意義：讓學生經歷就必須有一個實際的情景，讓學生在實際情景中通過活動體會數學、了解數學、認識數學。加強通過實際情景對數的意義的認識強調對運算的意義和價值的理解強調在具體情景中理解字母（代數式）表示的意義強調在現實情景中表述、理解變量和變量之間的關系⑵強調數與代數是刻畫現實世界的數學模型：從數學模型的角度看待數與代數，體現了數學和現實世界的聯系，也體現了用數學去刻畫和解決實際問題的方法。把握“轉折”：從“算術”走向“代數”：教師要有“建模”意識。例如解方程不能演繹為操作、訓練解方程技巧的過程，而應當成為數學模型轉換、深刻理解“相等關系”的過程。⑶強調通過學生自主探究活動學習數學：為學生提供充分從事數學活動的機會，幫助學生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能，數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。⑷強調探索并表示事物的數量關系和變化規(guī)律⑸強調數與形的結合：用圖形表示變量之間的關系。⑹強調運用計算器等現代化技術手段：計算器等現代技術手段的運用，可以幫助學生探索一些有趣的數和計算的規(guī)律，發(fā)展學生的數感，同時發(fā)展學生的學習興趣。⑺強調代數推理：合情推理：（歸納推理、類比推理）；演繹推理（等價轉化、比例推理）教學實踐：41

◎經歷圖形的抽象、分類、性質探討、運動、位置確定等過程，掌握圖形與幾何的基礎知識和基本技能。教育價值：⑴有利于學生更好地認識和理解人類的生存空間。⑵幾何直覺是增進數學理解力的很有效的途徑，有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。⑶有助于學生獲得必需的知識和必要的技能，并初步發(fā)展空間觀念、學會推理。⑷有助于學生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。（空間與圖形不僅包括推理論證和相關的計算等內容，而且包括直觀感知、操作確認以及由此發(fā)展起來的幾何直覺、學習情感等。◎經歷圖形的抽象、分類、性質探討、運動、位置確定等過程，42教學實踐：⑴強調內容的現實背景，聯系學生的生活經驗和活動經驗，展示豐富多彩的幾何世界，注重二維與三維的相互轉換，教學內容要有現實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性。⑵靈活運用多元的學習方式，重視實踐操作、測量，突出探究性活動，使學生親歷“做數學”的過程。⑶加強幾何建模以及探究過程，強調幾何直覺，培養(yǎng)空間觀念。（注重學生經歷從實際背景中抽象出數學模型、從現實的生活空間中抽象出幾何圖形的過程，注重探索圖形性質及其變化規(guī)律的過程。）⑷經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，發(fā)展初步的合情推理和演繹推理能力。純粹的演繹推理轉向較少的演繹推理，更多地強調從具體情景或前提出發(fā)進行合情推理；從單純強調幾何的推理價值向更全面的體現幾何的教育價值，特別在幾何發(fā)展學生空間觀念，以及觀察、操作、實驗、探索、并進行合情推理等方面“過程性”的教育價值。⑸突出現代教育技術的作用，有效突破教學難點，豐富學生的直觀體驗，獲得感性認識。⑹突出文化價值。例如七巧板材料的合理運用。教學實踐：43◎經歷在實際問題中收集和處理數據、利用數據分析問題、獲得信息的過程，掌握統(tǒng)計與概率的基礎知識和基本技能。(學會處理各種信息、尤其是數字信息，收集、整理與分析信息的能力已經成為信息時代每一個公民基本素養(yǎng)的一部分)教育價值：⑴統(tǒng)計與概率的學習，可以使學生熟悉統(tǒng)計與概率的基本思想方法，逐步形成統(tǒng)計觀念，形成尊重事實、用數據說話的態(tài)度。⑵統(tǒng)計與概率的學習，有助于培養(yǎng)學生以隨機的觀點來理解世界，形成正確的世界觀與方法論。⑶統(tǒng)計與概率的學習有助于發(fā)展學生解決問題的能力。⑷統(tǒng)計與概率的學習，有助于培養(yǎng)學生對數學積極的情感體驗、終身學習的愿望和能力。◎經歷在實際問題中收集和處理數據、利用數據分析問題、獲得信息44教學實踐：⑴強調統(tǒng)計與概率過程性目標的達成：學生形成統(tǒng)計觀念，最有效的方法是真正投入到統(tǒng)計的全過程：發(fā)現并提出問題，運用適當的方法進行收集和整理數據，運用合適的統(tǒng)計圖表、統(tǒng)計量等來展示數據，分析數據作出決策，對自己的結果進行交流、評價與改進等。對隨機現象的理解，必須在實驗的過程中，理解概率的意義，體會概率與頻率的關系。⑵強調對統(tǒng)計表特征和統(tǒng)計量實際意義的理解：借助日常生活中各種各樣的例子，在經歷收集、整理和描述、分析數據的過程中加深對有關概念的理解。⑶強調與現代信息技術的結合：運用計算器或計算機來處理較為復雜的數據，以使學生有更多的精力學習統(tǒng)計與概率的思想方法。對于有條件的地方，《標準》提出要充分開發(fā)和利用計算機的作用。⑷強調統(tǒng)計與概率和其他內容的聯系：強調統(tǒng)計與概率內容的學習，應為發(fā)展和運用比、分數、百分數、度量、圖像等概念提供活動背景，為培養(yǎng)學生綜合運用知識來解決問題提供機會。⑸強調避免單純的統(tǒng)計量的計算和對有關術語進行嚴格表述。教學實踐：45◎參與綜合實踐活動，積累綜合運用數學知識、技能和方法解決簡單實際問題的數學活動經驗。教育價值：⑴實踐與綜合應用領域溝通了生活中的數學與課堂上數學的聯系，使得幾何、代數和統(tǒng)計的內容有可能以交織在一起的形式出現，有利于發(fā)展學生的綜合應用知識的能力，使傳統(tǒng)的數學課本面貌有可能發(fā)生改變。⑵對于改變學生的學習方式，讓學生在學習的過程中接觸到一些有研究和探索價值的題材和方法，幫助學生全面的認識數學、了解數學，使數學在學生未來的職業(yè)和生活中發(fā)揮作用等方面具有重要意義。⑶對于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識與實踐能力具有較強的促進作用，同時使新的數學課程具有了一定彈性和開放性。◎參與綜合實踐活動，積累綜合運用數學知識、技能和方法解決簡單46“實踐與綜合應用”領域的基本要求：幫助學生綜合運用已有的知識和經驗，經過自主探索和合作交流，解決與生活經驗密切聯系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)展他們解決問題的能力，加深對“數與代數”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”內容的理解，體會各部分內容之間的聯系。實踐與綜合應用在(標準)中的不同呈現形態(tài)：第一學段以“實踐活動”為主題；第二學段以“綜合應用”為主題；第三學段以“課題學習”為主題《標準》對不同學段的要求：第一學段，強調“實踐”，強調數學與生活經驗的聯系。第二學段，在繼續(xù)強調實踐與經驗的基礎上，增加了“綜合應用”的要求。第三學段，強調了以“課題”為標志的研究性學習方式。實踐與綜合應用包括的幾個階段：進入問題情境階段、實踐體驗階段、解決問題階段和表達和交流階段。“實踐與綜合應用”領域的基本要求：幫助學生綜合運用已有的知識47實踐與綜合應用的基本特點：a、密切聯系實際：收集生活中常見的數，在課堂上列舉出來，說明數的相關單位；列舉與數有關的事物，如車票、錢幣、收據、樓層、車流量、彈子游戲、紙張的剪裁、教室的黑板、洗衣粉的盒子等；探討數的現實意義，如大小、高矮、長短、價格、尺碼等b、綜合應用知識：數學各部分知識與表達方式之間的綜合；數學學科與其它學科的綜合；形數結合；收集數據；處理數據；解決實際問題；數學與物理、化學、生物、地理等學科的聯系。c、以探索為主線：分階段適當安排一些綜合實踐活動，以提高學生的綜合運用知識解決實際問題的能力。設置一些綜合性的題目讓小組學生共同解決讓學生積極展開思維活動。d、形式要多樣化：小調查、小課題研究、動手做等實踐與綜合應用的基本特點：482、數學思考：⑴建立數感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀運算能力，發(fā)展形象思維和抽象思維。⑵體會統(tǒng)計方法的意義，發(fā)展數據分析觀念，感受隨機現象。⑶在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法。⑷學會獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式。2、數學思考：⑴建立數感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直49數學思考：并非單純指向純粹的數學活動本身，確切地說，它應當直接指向學生在與數學相關的一般思維水平方面的發(fā)展。包括兩大方面：思考數學和進行數學的思考。

◎建立數感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀運算能力，發(fā)展形象思維和抽象思維。這一目標的含義主要在于能夠用數學的語言（比如代數表示運算、幾何直觀）去刻畫現實世界，去發(fā)現隱藏在具體事物背后的一般性規(guī)律。數學思考：并非單純指向純粹的數學活動本身，確切地說，它應當直50②教學策略：經歷從具體的事物——學會個性化的符號表示——學會數學地表示（代數表示運算和幾何直觀）A、要準確假設學習主體的能力，把握學生已有的知識和經驗積累，喚醒符號意識，由此作為發(fā)展的生長點。（例如：找規(guī)律）B、注意學習方式的轉變，通過創(chuàng)設情境，讓學生嘗試解決問題，通過個體自主觀察、思考、群體交流、討論、辨析，逐步建構，實現逐步優(yōu)化。（用字母表示數：青蛙兒歌）C、學習內容的拓展，提供相匹配的材料，靈活地把握教學目標。（例如：汽車運行圖）②教學策略：經歷從具體的事物——學會個性化的符號表示——學會51◎體會統(tǒng)計方法的意義，發(fā)展數據分析觀念，感受隨機現象。統(tǒng)計的意識和方法應當為每一個未來公民所必備，這一個目標所關注的正是這一點。把“統(tǒng)計”列為小學數學教學的重要內容，從某種意義上說，是小學數學教學的一大突破性的變化，是使小學生的思想和觀念由“確定性數學”進入到“隨機性數學”的一個重要臺階。◎體會統(tǒng)計方法的意義，發(fā)展數據分析觀念，感受隨機現象。統(tǒng)計的52①概念理解：隨機現象：事前不可預言的現象，即在相同條件下重復進行試驗，每次結果未必相同，或知道事物過去的狀況，但未來的發(fā)展卻不能完全肯定。數據分析觀念包括：了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究、收集數據，通過分析作出判斷，體會數據中是蘊涵著信息的；了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法；通過數據分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能會是不同的，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發(fā)現規(guī)律。數據分析是統(tǒng)計的核心。①概念理解：隨機現象：事前不可預言的現象，即在相同條件下重復53統(tǒng)計觀念：能從統(tǒng)計的角度思考與數據信息有關的問題；能通過收集數據、描述數據、分析數據的過程作出合理的決策，認識到統(tǒng)計對決策的作用；能對數據的來源、處理數據的方法，以及由此得到的結果進行合理的質疑。隨機觀念：知道現實世界中有許多現象帶有隨機性，不確定性。如果不注意事物的隨機性，而冒昧的采集數據，那么勢必會影響數據的可靠性，統(tǒng)計的準確性，從而進一步影響決策的合理性。要讓小學生初步建立隨機思想，就必須要讓學生自己在一個實際的隨機環(huán)境中，親自體驗問題中的隨機性，經歷研究具有隨機性問題的過程。統(tǒng)計觀念：能從統(tǒng)計的角度思考與數據信息有關的問題；能通過收集54②教學策略：A、使學生經歷統(tǒng)計活動的全過程（觀念的建立需要人們親身的經歷，最有效的方法是讓他們真正投入到統(tǒng)計活動的全過程中：提出問題、收集數據、整理數據、分析數據、作出決策、進行交流、評價與改進，從“有所體驗——經歷——從事”。B、使學生在現實情境中體會統(tǒng)計對決策的影響。在概率的學習中，所涉及的隨機現象都基于簡單事件：所有可能發(fā)生的結果是有限的、每個結果發(fā)生的可能性是相同的。“統(tǒng)計與概率”的內容與現實生活聯系密切，必須結合具體案例組織教學。②教學策略：A、使學生經歷統(tǒng)計活動的全過程（觀念的建立需要55◎在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法。數學推理不僅包括分析、綜合、抽象、概括等演繹推理方式，即邏輯推理方式，而且包括觀察、實驗、猜想、調整等合情推理方法。邏輯推理通常依靠抽象思維，合情推理通常依靠直覺思維。數學改革的趨勢是從純粹的演繹推理轉向較少的演繹推理，更多地強調從具體情景或前提出發(fā)進行合情推理；從單純強調幾何的推理價值向更全面的體現幾何的教育價值，特別在幾何發(fā)展學生空間觀念，以及觀察、操作、實驗、探索、并進行合情推理等方面“過程性”的教育價值。◎在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動中，發(fā)展合56①概念理解：合情推理：是從已有的事實出發(fā)，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推測某些結果，是由特殊到一般的過程。演繹推理：是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）出發(fā)，按照規(guī)定的法則（包括邏輯和運算）驗證結論，是由一般到特殊的過程。在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路、發(fā)現結論；演繹推理用于驗證結論的正確性。①概念理解：合情推理：是從已有的事實出發(fā)，憑借經驗和直覺，通57②教學實踐：

·既要強調思維的嚴密性，結果的正確性，也要重視思維的直覺探索性和發(fā)現性，即應重視數學合情推理與演繹推理的合理性和必要性。合情推理的實質是“發(fā)現---猜想”，也就是要求在獲得數學結論時要經歷合情推理到演繹推理的過程。這個過程就是參與觀察、猜想、證明、綜合實踐等數學活動。例如三角形任意兩邊之和大于第三邊的教學。由合情推理得到的猜想常常需要證實，這就要通過演繹推理給出證明或舉出反例。·把推理能力的培養(yǎng)有機地融合在數學教學的過程中，為學生提供探索交流的空間，引導學生經歷“觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動”的過程，引導學會數學表達。（例如三角形內角和的推導過程。）·改變推理能力培養(yǎng)的“載體”單一化（幾何）的狀況，拓寬教學資源，設置富有挑戰(zhàn)性、有意義的、現實的數學問題。例如運算定律的教學。·培養(yǎng)學生的推理能力，要注意層次性和差異性。②教學實踐：·既要強調思維的嚴密性，結果的正確性，也要重視58◎學會獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式。①理解：獨立思考表現為凝神靜思的學習行為，是學生良好學習品質的一個重要方面，是發(fā)現問題、分析問題、解決問題的必備條件，是學生自學能力的一個重要因素。它對學生獲取知識、尋求自我發(fā)展有重大影響。因此，培養(yǎng)學生獨立思考能力有其重要性、必要性及其深遠意義。學生在教師指導下獲得知識、形成技能的學習過程，既需群體的討論，更需個體的獨立思考。獨立思考是討論的基儲前提。沒有獨立思考的真知灼見，便沒有討論的集思廣益、認識能力的共同提高。◎學會獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式。①理解59②教學實踐：·強化獨立思考意識是前提，多引導，多鼓勵。·教師挖掘課程資源，設計有挑戰(zhàn)性的問題，給于學生獨立思考的空間和時間，在自學中培養(yǎng)學生獨立思考能力。·能自己解決的一定要自己獨立解決，養(yǎng)成多角度獨立思考的習慣。·處理好統(tǒng)一要求和尊重差異的關系。·處理好獨立思考和合作學生的關系。②教學實踐：·強化獨立思考意識是前提，多引導，多鼓勵。603、問題解決：問題解決指的是人們在日常生活和社會實踐中，面臨新情景、新課題，發(fā)現它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒有現成對策時，所引起的尋求處理問題辦法的一種心理活動。

第一，應符合人類的一般認識過程，即從個別到一般再到個別，從具體到抽象再到具體，從感性到理性再到感性。第二，應符合認知的心理過程。第三，應符合數學教育的基本過程。3、問題解決：問題解決指的是人們在日常生活和社會實踐中，面臨61⑴初步學會從數學的角度發(fā)現問題和提出問題，綜合運用數學知識和其他知識解決簡單的數學問題，發(fā)展應用意識和實踐能力。⑵獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。⑶學會與他人合作、交流。⑷初步形成評價與反思的意識。⑴初步學會從數學的角度發(fā)現問題和提出問題，綜合運用數學知識和62◎初步學會從數學的角度發(fā)現問題和提出問題，綜合運用數學知識和其他知識解決簡單的數學問題，發(fā)展應用意識和實踐能力。⑴理解：這一目標要求學生嘗試在面對不同的現象（包括數學的和非數學的）時“從數學的角度提出問題”，即要求學生初步具備一種數學的眼光，能夠識別存在于數學現象或者日常的、非數學現象與問題中的數學問題或者數學關系，并將它們提出來，然后才是應用知識和技能解決問題。◎初步學會從數學的角度發(fā)現問題和提出問題，綜合運用數學知識和63⑵教學實踐A、發(fā)現與提出問題。（l）教給找問題的方法。在數學知識的“來龍去脈”中發(fā)現與提出問題。（2）教給提問題的方法。①追問法。②反問法。③類比法。④聯系實際法。（3）指明提問題的方向。引導學生通過與日常生活經驗有關的實踐活動來學習數學，既激發(fā)學生學習興趣，又使學生認識到所學的教學知識源于生活實際。為此，讓學生提問題還要學生指明提問方向，盡量把問題與生活實際結合起來。⑵教學實踐64B、解決問題。提出問題是手段，而不是目的。“問題解決”’的核心內容就是要讓學生創(chuàng)造性地解決問題。學生能夠自己解決的問題，教師決不代替；學生自己能夠思考的問題、教師決不暗示。那么、如何恰到好處地幫助學生解決問題呢？a、建立學習小組。讓不同層次學生的信息聯系和反饋信息在多層次、多方位上展開。教師一方面巡視并聆聽學生對問題的解決情況，另一方面注意收集學生在討論中不會理解的知識、思維活動、學習態(tài)度、學習精神等信息，以便確定講解的切入點。B、解決問題。提出問題是手段，而不是目的。“問題解決”’的核65b、激勵自主探索。既然“問題解決”是學生自己對數學知識的再創(chuàng)造過程，那么在解決問題時就得讓學生積極、主動地參與學習。為此，我們在教學中，要更新觀念，還學生自主權，激勵學生自主探索，自行解決。c、注重學具操作。學生在這樣的學習過程中，動手、動腦、動口、動眼，既知其然，又知其所以然。d、教過程與方法。要提高學生解決問題的能力，教給一些比較完整的解決問題過程和常用方法是十分必要的。但由于問題往往是錯綜復雜的，解決問題的手段和方法也是多種多樣的，所以不要把過程與方法講得過分精細、強調得過分強烈。我們認為，問題解決的基本過程是：對問題有一個比較準確、清楚的認識；擬定解決問題的計劃；實施計劃（在實施計劃過程中要對計劃作適時的調整和補充）；回顧與總結。問題解決的常用方法有：畫圖；分類；轉化；類比，聯想；建立模式；估計和猜測；尋找不同解法；檢驗。這樣，學生解決問題就有章可循，有道可走。b、激勵自主探索。既然“問題解決”是學生自己對數學知識的再創(chuàng)66C、應用問題。學生在小學學習數學，不僅要弄請課堂所提的問題，掌握現成的數學知識和技能，而且要知道如何運用課堂所想的問題，所學的方法自覺地、有意識地去認識和理解周圍的事物，處理有關的問題，使所學的知識成為與生活和社會實踐有密切聯系的內容。因此，在教學中，還要從如下幾方面引導學生應用所學的知識解決一些實踐性的問題。a、實踐性作業(yè)。小學數學中的知識，在現實生活中有著廣泛的應用。如價格與購物計算，長度、面積、體積和容積的測定等。教學時，我們要為學生提供盡可能多的用所學知識到社會實踐中應用的機會。b、應用到實際生活中。鼓勵學生把自己在現實生活中發(fā)現的數學問題說出來，寫下來，通過交流、評比，提高他們到實踐中去學數學的自覺性。C、應用問題。學生在小學學習數學，不僅要弄請課堂所提的問題，67◎獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。理解：對學生的發(fā)展而言，解決問題活動的價值不只是獲得具體的結論，或者主要不在于此。它的意義更多是使學生在解決問題的過程中體會到解決問題是可以有不同策略的，每一個人都應當有自己對問題的理解，并在此基礎上形成自己解決問題的基本策略。在這種鼓勵個性發(fā)揮的意義下，創(chuàng)新意識的培養(yǎng)才成為可能。◎獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多68教學實踐：一般的教學思路是關注情境——→理解情節(jié)內容（畫圖式）→算式（解決問題教學）分析問題和解決問題的一些基本方法主要包括三個維度：信息獲取與篩選、整理方法；思維的方法、解決問題的模型與策略。義務教育數學課程標準(修訂稿)解讀課件69·注重解決問題過程中信息獲取與篩選、整理方法的訓練⑴信息獲取的方法：圖文結合、信息量豐富的教材，讓掌握有效獲取信息的方法成為解決問題的必要程序。⑵信息篩選的方法：對獲取到的大量信息進行篩選，鑒別自己需要的有用的信息。⑶整理信息的方法：尊重學生的選擇,確保大多數學生都有整理信息的時間.要組織各種整理形式的交流,逐漸提升學生整理信息的水平,由有形的整理逐漸進入無形的整理信息的境界。·關注解決問題過程中兩種思維方法的訓練（綜合法與分析法）。綜合——從相關信息——必定或可能的結果分析——從相關問題——必需或可能的要素·注重解決問題過程中信息獲取與篩選、整理方法的訓練70·關注解決問題過程中常用策略的訓練。問題解決的常用方法有：序列化思考；數形結合；畫圖；分類；轉化；類比，聯想；建立模式；估計和猜測；尋找不同解法；檢驗。通過行之有效的方法對已經獲取整理的信息進行再加工，結合自己的原有知識，結合數學思維活動，進行再整理、再組織與儲備。·體會同一問題有不同的解決策略（如雞兔同籠問題的解決）教學中要注意：教學中不僅關心問題的答案是否正確，更要關注解決問題時采用了什么方法，以及方法是怎樣想到的；變教學解法為指導探索，給學生留下獨立思考、動手實踐的時空。教學中要防止兩種狀況，一是教師把解決問題的方法講得多、過細，學生只是被動接受；二是教師指導乏力，學生得不到必要的支持。·關注解決問題過程中常用策略的訓練。71◎學會與他人合作、交流。理解：與他人交流是未來每一個公民都必須掌握的基本技能，我們鼓勵學生在獨立思考的基礎之上與他人交流——交流各自對問題的理解、解決問題的思路與方法、所獲得的結果等。這樣，便能在解決問題活動的過程中發(fā)展“思考與交流”的能力。合作交流作為一種新的學習方式，在解決問題時經常起這樣的作用：當思維受阻時，合作交流能相互啟發(fā)，解除困惑；當問題解決后，交流中各抒己見，體現方法多樣、策略多樣。組織合作交流要講究時機，要講究全體學生的積極參與。◎學會與他人合作、交流。理解：與他人交流是未來每一個公民都必72教學實踐：⑴合作交流的有效，首先要給學生獨立思考、自主探究的空間。一個人沒有自己的獨立思考，沒有自己的想法拿什么去與別人交流？因此，我說獨立思考是合作學習的重要基礎，教師要關注學生獨立思考習慣的培養(yǎng)。⑵其次，合作學習要有明確的問題解決的目標，合理敏銳捕捉合作時機，適時調控合作進程，科學評價合作效果。還要合理的組建小組人員的搭配，明確小組成員分工，組織好組內、組際之間的交流。⑶對學生的合作交流，教師要加強指導。除了培養(yǎng)學生合作的意識外，還要注意對學生合作技能的訓練和良好合作習慣的培養(yǎng)。如傾聽的習慣、質疑的能力，有條理匯報交流的能力，合作探究的方法策略等。對良好習慣的養(yǎng)成，合作探究技能的培養(yǎng)要持之以恒。⑷合作學習需要空間，教師要為學生的活動搭好臺，留有比較充分的時間和空間，以確保合作學習的質量，使課堂教學的實效性得以落實。教學實踐：73◎初步形成評價與反思的意識。這是形成“策略”非常關鍵的一步，也是傳統(tǒng)教學疏忽的一環(huán)。如果說前面所講的幾點尚是指向問題的解決與答案，那么現在的反思評價則是學習者自身內涵的充實。◎初步形成評價與反思的意識。74教學實踐：⑴引導小學生開展反思評價要求不宜過高，要踏踏實實地進行。如：反思解決問題的方法－－是怎么做的？評價其合理性－－這樣做對嗎？反思解決問題的方法－－怎樣想到的、怎樣使用的？評價其多樣性－－還有其他方法嗎？還有更好的方法嗎？⑵在反思與評價時，要珍惜學生的點滴成功與進步，評出自信與喜悅，這些雖然屬于情感與態(tài)度方面，但對策略的形成是不可缺少的支持。教學實踐：75⑶在教學過程中抓住評價和自我反思的契機，引導學生樹立自我評價和自我反思的意識。①在問題情境中進行評價與反思：在教學過程中可以經常問學生，“你還有其他解法嗎？”“你的想法與別人有什么不同？”“你的方法好在哪里？”這樣的提問，有助于誘發(fā)學生反思和優(yōu)化自己的思考過程。②在探究過程中進行評價與反思：在探究新知識中，反思是對學習過程本身的反思，包括知識的形成過程、學習方法、操作程序以及獲得的結論等。③在學生錯例處進行評價與反思：識錯、辨錯、糾錯的過程引導二次反思與調整。④在問題解決后進行評價與反思：比如通過提問“你在怎樣得到結果的”等等問題對自己的思考過程進行反思，對解題思路、分析過程、運算過程、語言的表述進行反思，對所涉及的數學思想方法進行反思等。分析解決問題過程中的得與失，總結經驗。⑶在教學過程中抓住評價和自我反思的契機，引導學生樹立自我評價764、情感態(tài)度⑴積極參與數學活動，對數學有好奇心和求知欲。⑵體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立學好數學的自信心。⑶體會數學的特點，了解數學的價值。⑷養(yǎng)成勇于質疑的習慣，形成實事求是的態(tài)度。4、情感態(tài)度⑴積極參與數學活動，對數學有好奇心和求知欲。77◎積極參與數學活動，對數學有好奇心和求知欲。理解：義務教育階段的數學教育雖然不以培養(yǎng)數學家為使命，不企求所有的學生都熱愛數學、為學習數學貢獻大量的時間和精力，但是，它應當使學生對數學有一個較為全面、客觀的認識，愿意親近數學、了解數學、談論數學，對數學現象保持一定的好奇心。◎積極參與數學活動，對數學有好奇心和求知欲。理解：義務教育階78教學實踐：⑴合理把握教學要求。在第一學段，讓學生經常用數學的“眼光”看身邊的事物；在第二學段，可以引導學生將“數學眼光”轉向更為寬闊的生活情境，看一看身邊的人或事物以及通過媒體傳來的信息中，存在哪些數學現象，有什么樣的數學問題。⑵通過設置豐富多彩的活動，使學生積極、主動地投入到數學學習活動中去。教學實踐：79◎體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立學好數學的自信心。理解：“成功”必將增強學生的自信心和自豪感，促進學習過程的良性循環(huán)。從學生個體來說，尤其是一些中差生，讓學生體驗到學數學的成功樂趣，才能樹立學好數學的自信心，并由自信心直接影響學生對學習內容的選擇和接受。◎體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立學好數學的自信80教學實踐：①向學生提供具有挑戰(zhàn)性的問題，使他們有機會經歷克服困難的活動；②讓他們在從事這些活動的過程中獲得成功的體驗，或是解決了相關的問題，或是找到了解決問題的有效思路，或是解決了部分問題，或是得到了對問題的進一步理解……應當盡可能提供一種“階梯”式的問題，給予每個學生體驗成功的機會。③關注過程性評價、定性評價，評價中體現差異，尊重個體。④合理把握教學要求。第一學段，及時幫助學生克服所面臨的困難，適當鼓勵他們自己設法解決問題；第二學段，有意識設計一些障礙，并及時指導學生尋求跨越障礙的辦法，反思取得成功的經驗。教學實踐：①向學生提供具有挑戰(zhàn)性的問題，使他們有機會經歷克服81◎體會數學的特點，了解數學的價值。數學的特點：認識數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史發(fā)展的作用，數學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性。◎體會數學的特點，了解數學的價值。數學的特點：認識數學與人類82教學實踐：①考慮到學生的年齡特征與知識背景，分別選取數學人物介紹、數學故事、數學應用介紹、數學問題求解等形式。②把握教學要求：第一學段主要讓學生感受到身邊的很多事物與活動都存在著數學；第二學段則應當給學生創(chuàng)造更多的機會，讓他們體會數學對于我們所生活的自然與社會所產生的重要作用。教學實踐：83◎養(yǎng)成勇于質疑的習慣，形成實事求是的態(tài)度。理解：基本的思維能力、科學態(tài)度、理性精神是未來公民生存與發(fā)展所需要的最基本也是最重要的素質。對第一學段的學生而言，我們的主要任務就是指導他們分析自我數學活動過程與結論中的正確與錯誤之處，并做出相應的修改。對第二學段的學生而言，我們的主要任務是引導他們對數學現象或問題展開討論，并能夠對不同的觀點（看法）提出疑義。同時，尋找自我或他人數學活動中的錯誤所在，并提出修改建議。◎養(yǎng)成勇于質疑的習慣，形成實事求是的態(tài)度。理解：基本的思維能84教學實踐：①當學生學習一個新的數學知識時，鼓勵他們采用探索的方法，經歷由已知出發(fā)、經過自己的努力或與同伴合作獲得對新知識的理解，而不是采用“告訴”的方式；②當學生面臨困難時，引導他們尋找解決問題的思路，并在解決問題的過程中總結所獲得的經驗，而不是直接給出解決問題的方案；③當學生對自己或同伴所得到的“數學猜想”沒有把握時，要求并幫助他們?yōu)椤安孪搿睂で笞C據，根據實際情況修正猜想，而不是直接肯定或否定他們的猜想；④當學生對他人（包括教科書、教師）的思路、方法有疑問時，鼓勵他們?yōu)樽约旱膽岩蓪で笞C據，以否定或修正他人的結論作為思維的目標從事研究性活動，即使學生的懷疑被否定，也應當首先對其尊重事實、敢于挑戰(zhàn)“權威”的意識給予充分的肯定。教學實踐：①當學生學習一個新的數學知識時，鼓勵他們采用探索的85總體目標的四個方面，不是互相獨立和割裂的，而是一個密切聯系、相互交融的有機整體。課程組織和教學活動中，應同時兼顧四個方面的目標。這些目標的實現，使學生受到良好數學教育的標志，它對學生的全面、持續(xù)、和諧發(fā)展，有著重要的意義。數學思考、問題解決、情感態(tài)度的發(fā)展離不開知識技能的學習，知識技能的學習必須有利于其他三個目標的實現。總體目標的四個方面，不是互相獨立和割裂的，而是一個密切聯系、86（二）學段目標學段目標具體內容可以看教學參考書（二）學段目標學段目標具體內容可以看教學參考書87（三）課程目標包括結果目標和過程目標《標準》使用“了解、理解、掌握、運用”等術語表述學習活動結果目標的不同水平，使用“經歷、體驗、探索”等術語表述學習活動過程目標的不同程度。在《標準》中，這些動詞的具體含義如下。（三）課程目標包括結果目標和過程目標《標準》使用“了解、理解88了解（初步認識、知道）：從具體事例中知道或舉例說明對象的有關特征；根據對象的特征，從具體情景中辨認或者舉例說明對象。理解（認識、會）：描述對象的特征和由來，闡述此對象與相關對象之間的區(qū)別和聯系。掌握（能）：在理解的基礎上，把對象用于新的情境。運用（證明）：綜合使用已掌握的對象，選擇或創(chuàng)造適當的方法解決問題。經歷（感受、嘗試）：在特定的數學活動中，獲得一些感性認識。體驗（體會）：參與特定的數學活動，認識或驗證對象的特征，獲得經驗。探索：獨立或與他人合作參與特定的數學活動，理解或提出問題，尋求解決問題的思路，發(fā)現對象的特征及其與相關對象的區(qū)別和聯系，獲得理性認識。了解（初步認識、知道）：從具體事例中知道或舉例說明對象的有關89三、課程內容

在各學段中，《標準》安排了四個方面的課程內容：“數與代數”，“(圖形與幾何)[原為空間與圖形]”，“統(tǒng)計與概率”，“(綜合與實踐)[原為實踐與綜合運用]”。三、課程內容在各學段中，《標準》安排了四個方面901.數與代數“數與代數”的主要內容有：數的認識，數的表示，數的大小，數的運算，數量的估計；字母表示數，代數式及其運算；方程、方程組、不等式、函數等。在“數與代數”的教學中，應幫助學生建立數感和符號意識，發(fā)展運算能力，樹立模型思想。1.數與代數“數與代數”的主要內容有：數的認識，數的表示，數91核心概念◎數感：數感主要是指關于數與數量表示、數量大小比較、數量和運算結果的估計等方面的直觀感覺。建立“數感”有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情景中的數量關系。主要表現在：⑴理解數的意義；⑵能用多種方法來表示數；⑶能在具體的情境中把握數的相對大小關系；⑷能用用來表達和交流信息；⑸能為解決問題而選擇適當的算法；⑹能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋。核心概念◎數感：數感主要是指關于數與數量表示、數量大小比較、92教學實踐：⑴在數概念教學中重視數感的培養(yǎng)：①通過體驗、觀察、估計，獲得數感的啟蒙；②引導用數學方法思考，建立數感

學生學會數學地思考問題，用數學的方法理解和解釋實際問題，能從現實的情境中看問題；③聯系數意義的現實應用，培養(yǎng)數感

了解數在現實生活中的應用，有助于學生體會數的意義，建立數感。⑵在數運算教學中發(fā)展數感結合具體問題選擇恰當算法、強化數感（學習運算是為了解決問題，而不是單純?yōu)榱擞嬎悖辉诂F實情境中把握運算意義、深化數感；教學實踐：⑴在數概念教學中重視數感的培養(yǎng)：93◎符號意識：指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行一般性的運算和推理。建立“符號意識”有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。具體表現在：⑴能從具體情境中抽象出數量關系和變化規(guī)律，并用符號來表示；⑵理解符號所代表的數量關系和變化規(guī)律；⑶會進行符號間的轉換；⑷能選擇適當的程序和方法解決用符號所表達的問題。◎符號意識：指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規(guī)律94教學實踐：經歷從具體的事物——學會個性化的符號表示——學會數學地表示⑴要準確假設學習主體的能力，把握學生已有的知識和經驗積累，喚醒符號意識，由此作為發(fā)展的生長點。（例如：找規(guī)律）⑵注意學習方式的轉變，通過創(chuàng)設情境，讓學生嘗試解決問題，通過個體自主觀察、思考、群體交流、討論、辨析，逐步建構，實現逐步優(yōu)化。（用字母表示數：青蛙兒歌）⑶學習內容的拓展，提供相匹配的材料，靈活地把握教學目標。（例如：汽車運行圖）教學實踐：經歷從具體的事物——學會個性化的符號表示——學會數95◎運算是“數與代數”的重要內容，運算是基于法則進行的，通常運算滿足一定的運算律。學習這些內容有助于理解運算律，培養(yǎng)運算能力。運算能力：主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。◎運算是“數與代數”的重要內容，運算是基于法則進行的，通常運96⑴把握基本矛盾走向有效教學◆在口算教學中，除了讓學生理解算理、掌握算法，還要注重口算訓練的科學合理性。◆基本算法并不是唯一的算法，基本算法應該是指同一思維層次上的方法群。多數學生喜歡的方法，教師易教，學生易學的方法，對后續(xù)知識的掌握有價值的方法，是最理想的基本算法。◆在算理直觀與算法抽象之間應該架設一座橋梁，讓學生裝在充分體驗中逐步完成由動作思維向形象思維，再向抽象思維的發(fā)展過程。⑴把握基本矛盾走向有效教學97⑵理解算理和掌握算法不可偏頗：

◆典型算法（包括典型錯例）的呈現應該全面完整；

◆情景圖、舊方法和新算法之間的溝通應該及時有效；

◆新算法的練習有一定的時間和一定的量。⑵理解算理和掌握算法不可偏頗：

◆典型算法（包括典型錯例）的98⑶算法多樣化和算法最優(yōu)化的處理

①理解算法多樣化與算法最優(yōu)化的內涵：算法多樣化包括計算方法和解題策略的多樣性。多樣化是指群體的多樣化，是學生不同個性和不同思維結果的展現；優(yōu)化是指個體的優(yōu)化，它是多種方法的比較中所產生的相對性。

②找準算法多樣化的前提：實施算法多樣化也是有前提的，各種不同算法要建立在思維等價的基礎上，否則多樣化就會導致泛化。以學生思維憑借的依據看，可以分為基于動作的思維、基于形象的思維、基于符號與邏輯的思維。顯然這三種思維并不在同一層次上，不在同一層次上的算法就應該提倡優(yōu)化，而且必須優(yōu)化，只是優(yōu)化的過程應是學生不斷體驗與感悟的過程，而不是教師強制規(guī)定和主觀臆斷的過程，應讓學生逐步找到適合自己的最優(yōu)算法。⑶算法多樣化和算法最優(yōu)化的處理

①理解算法多樣化與算法最優(yōu)化99③實現算法多樣化的途徑：實現算法多樣化，需要自主探究、合作交流的方式；實現算法多樣化，需要教師有創(chuàng)造性開發(fā)課程資源的意識（關鍵在于如何將靜態(tài)的文本變?yōu)閯討B(tài)的材料）④把握算法優(yōu)化的標準：·隨著學習內容的發(fā)展，逐步引導學生調整算法；·尊重不同算法，不等于不能強化最優(yōu)的方法，不能無原則放任低思維層次的算法。·引導學生掌握基本算法：基本算法并