2017年愛尖子暑假高中數學聯賽沖刺課二試課程-第二講數論綜合_第1頁
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高中聯賽中的

第二 數論綜2010年的高中聯賽考試大綱規定，數論的考核范圍除初中大綱中所包含的內容外，還應包括以無窮遞降法，同余 得除法，非負最小完全剩余類 函數 ，費馬小定理 函數高中聯賽分 證明：對任意整數，存在一個次多項式fxxnaxn1 axa具有 對任意正整數m，及任意kk2個互不相同的正整數r1,r2 ,rk，均1fmfrfr2 frk1試證明：集合A222,…2n,…對每個aA及b，若b2a1，則bb12a對每個aA（AA在中的補集），且a1，必存在b

b2a1，使bb1nk1n2k．證明：存在2k個不被n整除的整數，若將它們任意分成兩組，則總有一組有若干個數的和被n整除．設整數x1,x2 ,x2014模2014互不同余整數y1,y2 ,y2014模2014也互不同余證明可將y1,y2重新排列為z1,z2 ,z2014，使得x1z1,x2z2 ,x2014z2014模4028互不同余

,k是給定的正整數rk1f1rfrrr，flrffl1rl2．證明：存

1 pa2p3．數列apa

a pan1n ．這里x2 n 2示不小于實數x的最小整數．證明：對n3, ,p1均有n|pan11求所有具有下述性質的正整數k：對任意正整數n，2k1n1不整除kn!帶有構造特點的整除、同余分析例1.Nx、yxyNN|xy例2.（1）是否存在互不相同的正整數a1,a2 ,a2017，使得它們兩兩互質，且（2）是否存在互不相同的正整數a1,a2 ,a2017，使得它們兩兩互質，且

a20171可以表示為a20171可以表示為例3.對正整數n（n2考慮集合S0,1,1 ,12 n1．證明正整數數列的例4.設數列a滿足 a3103（n1, nk例5.1nan滿足akk（k1數．（這里x表示不大

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