2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．命題關于的不等式的解集為的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.2．若，則是（）A.第一象限或第三象限角 B.第二象限或第四象限角C.第三象限或第四象限角 D.第二象限或第三象限角3．已知直線過，兩點，則直線的斜率為A. B.C. D.4．若圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于1，則半徑的取值范圍是（）A. B.C. D.5．用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的直角梯形，其中BC=AB=2，則原平面圖形的面積為（）A. B.C. D.6．已知向量，且，則A. B.C.2 D.-27．中國古詩詞中，有一道“八子分綿”的數學名題：“九百九十六斤綿，贈分八子作盤纏，次第每人多十七，要將第八數來言”題意是：把996斤綿分給8個兒子作盤纏，按照年齡從大到小的順序依次分綿，年齡小的比年齡大的多17斤綿．那么前3個兒子分到的綿的總數是（）A.89斤 B.116斤C.189斤 D.246斤8．如下圖是一個正方體的平面展開圖，在這個正方體中①②與成角③與為異面直線④以上四個命題中，正確的序號是A.①②③ B.②④C.③④ D.②③④9．已知指數函數（，且），且，則的取值范圍（）A. B.C. D.10．已知，，則下列不等式中恒成立的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗公式為：弧田面積=（弦矢+）.弧田（如圖），由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.現有圓心角為，弦長等于9m的弧田.按照上述經驗公式計算所得弧田的面積是________.12．計算=_______________13．已知函數其中且的圖象過定點，則的值為______14．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－1<x<2}，則不等式2x2＋bx＋a<0的解為______15．已知，且，則的值為______16．函數的圖像恒過定點___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（1）求函數的對稱中心；（2）當時，求函數的值域18．已知直線：的傾斜角為（1）求a；（2）若直線與直線平行，且在y軸上的截距為－2，求直線與直線的交點坐標19．計算下列各式的值：（Ⅰ)（Ⅱ）20．已知函數，.（1）求的最小正周期和最大值；（2）設，求函數的單調區間.21．若存在實數、使得，則稱函數為、的“函數”（1）若．為、的“函數”，其中為奇函數，為偶函數，求、的解析式；（2）設函數，，是否存在實數、使得為、的“函數”，且同時滿足：①是偶函數；②的值域為．若存在，請求出、的值；若不存在，請說明理由．（注：為自然數．）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據三個二次式的性質，求得命題的充要條件，結合選項和充分不必要的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，命題不等式的解集為，即不等式的解集為，可得，解得，即命題的充要條件為，結合選項，可得，所以是的一個充分不必要條件.故選：D.2、D【解析】由已知可得即可判斷.【詳解】，即，則且，是第二象限或第三象限角.故選：D.3、C【解析】由斜率的計算公式計算即可【詳解】因為直線過，兩點，所以直線的斜率為.【點睛】本題考查已知兩點坐標求直線斜率問題，屬于基礎題4、C【解析】圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于1，先求圓心到直線的距離，再求半徑的范圍【詳解】解：圓的圓心坐標，圓心到直線的距離為：，又圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于1，滿足，即：，解得故半徑的取值范圍是，（如圖）故選：【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，考查數形結合的數學思想，屬于中檔題5、C【解析】先求出直觀圖中，∠ADC=45°，AB=BC=2，，DC=4，即可得到原圖形是一個直角梯形和各個邊長及高，直接求面積即可.【詳解】直觀圖中，∠ADC=45°，AB=BC=2，DC⊥BC，∴，DC=4，∴原來的平面圖形上底長為2，下底為4，高為的直角梯形，∴該平面圖形的面積為.故選：C6、A【解析】由于兩個向量垂直，故有.故選：A7、D【解析】利用等差數列的前項和的公式即可求解.【詳解】用表示8個兒子按照年齡從大到小得到的綿數，由題意得數列是公差為17的等差數列，且這8項的和為996，所以，解之得所以，即前3個兒子分到的綿是246斤故選：D8、D【解析】由已知中正方體的平面展開圖，得到正方體的直觀圖如上圖所示：由正方體的幾何特征可得：①不平行，不正確；

②AN∥BM，所以，CN與BM所成的角就是∠ANC=60°角，正確；③與不平行、不相交，故異面直線與為異面直線，正確；④易證，故，正確；故選D9、A【解析】根據指數函數的單調性可解決此題【詳解】解：由指數函數（，且），且根據指數函數單調性可知所以，故選：A10、D【解析】直接利用特殊值檢驗及其不等式的性質判斷即可.【詳解】對于選項A，令，，但，則A錯誤；對于選項B，令，，但，則B錯誤；對于選項C，當時，，則C錯誤；對于選項D，有不等式的可加性得，則D正確，故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】如下圖所示，在中，求出半徑，即可求出結論.【詳解】設弧田的圓心為，弦為，為中點，連交弧為，則，所以矢長為，在中，，，所以，，所以弧田的面積為.故答案為：.【點睛】本題以數學文化為背景，考查直角三角形的邊角關系，認真審題是解題的關鍵，屬于基礎題.12、【解析】原式考點：三角函數化簡與求值13、1【解析】根據指數函數的圖象過定點，即可求出【詳解】函數其中且的圖象過定點，，，則，故答案為1【點睛】本題考查了指數函數圖象恒過定點的應用，屬于基礎題.14、【解析】不等式的解集為{x|-1＜x＜2}，可得-1，2是一元二次方程的兩個實數根，且a＜0，利用根與系數的關系可得a，b，即可得出【詳解】解：∵不等式的解集為{x|-1＜x＜2}，∴-1，2是一元二次方程的兩個實數根，且a＜0，解得解得a=-1，b=1．則不等式化為，解得.不等式的解集為.故答案為.【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數的關系，考查了計算能力，屬于中檔題15、【解析】根據同角的三角函數的關系，利用結合兩角和的余弦公式即可求出【詳解】，，，，，故答案為.【點睛】本題主要考查同角的三角函數的關系，兩角和的余弦公式，屬于中檔題.已知一個角的某一個三角函數值，便可運用基本關系式求出其它三角函數值，角的變換是解題的關鍵16、【解析】根據指數函數過定點,結合函數圖像平移變換,即可得過的定點.【詳解】因為指數函數（,且）過定點是將向左平移2個單位得到所以過定點.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）化簡函數，結合三角函數的圖象與性質，即可求解；（2）由，可得，結合三角函數的圖象與性質，即可求解；【小問1詳解】解：由題意，函數，令，解得，所以函數的對稱中心為.【小問2詳解】解：因為，可得，當時，即時，可得；當時，即時，可得，所以函數的值域為18、（1）-1；（2）(4,2).【解析】（1）根據傾斜角和斜率的關系可得，即可得a值.（2）由直線平行有直線為，聯立直線方程求交點坐標即可.【小問1詳解】因為直線的斜率為，即，故【小問2詳解】依題意，直線的方程為將代入，得，故所求交點的(4,2)19、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（1）根據對數運算法則化簡求值（2）根據指數運算法則，化簡求值試題解析：（Ⅰ）原式.（Ⅱ）原式.20、（1）最小正周期為，最大值.（2）單調減區間為，單調增區間為【解析】（1）利用三角恒等變換化簡函數解析式為，利用正弦型函數的周期公式以及正弦函數的有界性可求得結果；（2）求得，利用余弦型函數的基本性質可求得函數的增區間和減區間.小問1詳解】解：.所以，的最小正周期.當時，取得最大值【小問2詳解】解：由（1）知，又，由，解得，所以，函數的單調增區間為.由，解得.所以，函數的單調減區間為.21、（1），；（2）存在；，.【解析】（1）由已知條件可得出關于、的等式組，由此可解得函數、的解析式；（2