2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設函數的最小值為-1，則實數的取值范圍是A. B.C. D.2．已知集合，，若，則的值為A.4 B.7C.9 D.103．已知冪函數的圖像過點，若，則實數的值為A. B.C. D.4．下列函數中，既是偶函數又在上是單調遞增的函數是（）A. B.C. D.5．已知，，，則的邊上的高線所在的直線方程為（）A. B.C. D.6．4張卡片上分別寫有數字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片的數字之積為偶數的概率為（）A. B.C. D.7．若，，則角的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．函數（且）的圖像必經過點（）A. B.C. D.9．已知為三角形的內角，且，則（）A. B.C. D.10．已知角的終邊過點，若，則A.-10 B.10C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數在為增函數，則實數的值為___________.12．已知是第四象限角且，則______________.13．已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當時，，則函數的零點個數為______14．將函數的圖象先向右平移個單位長度，得到函數________________的圖象，再把圖象上各點橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數________________的圖象15．若扇形的面積為9，圓心角為2弧度，則該扇形的弧長為______16．函數的最大值是，則實數的取值范圍是___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，頂點，，BC邊所在直線方程為.（1）求過點A且平行于BC的直線方程；（2）求線段AB的垂直平分線方程.18．已知函數，（1）求不等式的解集；（2）若有兩個不同的實數根，求a的取值范圍19．已知函數f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象如圖所示（1）求函數f（x）的解析式及其對稱軸方程（2）求函數f（x）在區間[﹣，﹣]上的最大值和最小值，并指出取得最值時的x的值20．已知集合，（1）若，求；（2）若，求實數的取值范圍.21．集合A＝{x|}，B＝{x|}；（1）用區間表示集合A；（2）若a＞0，b為（t＞2）的最小值，求集合B；（3）若b＜0，A∩B＝A，求a、b的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】當時，為增函數，最小值為，故當時，，分離參數得，函數開口向下，且對稱軸為，故在遞增，，即.考點：分段函數的最值.【思路點晴】本題主要考查分段函數值域問題，由于函數的最小值為，所以要在兩段函數圖象都要討論最小值.首先考慮沒有參數的一段，當時，為增函數，最小值為.由于這一段函數值域已經包括了最小值，故當時，值域應該不小于，分離常數后利用二次函數圖象與性質可求得參數的取值范圍.2、A【解析】可知，或，所以．故選A考點：交集的應用3、D【解析】將點代入函數解析式，求出參數值，令函數值等于3，可求出自變量的值.詳解】依題意有2＝4a，得a＝，所以，當時，m＝9.【點睛】本題考查函數解析式以及由函數值求自變量，一般由函數值求自變量的值時要注意自變量取值范圍以及題干的要求，避免多解.4、B【解析】根據函數奇偶性和單調性之間的關系，即可得到結論．【詳解】根據函數奇偶性和單調性，A，（0，+∞）上是單調遞減，錯誤B，偶函數，（0，+∞）上是遞增，正確．C，奇函數，錯誤，D，x＞0時，（0，+∞）上是函數遞減，錯誤，故選：B．【點睛】根據函數奇偶性和單調性之間的關系是解決本題的關鍵5、A【解析】先計算，得到高線的斜率，又高線過點，計算得到答案.【詳解】，高線過點∴邊上的高線所在的直線方程為，即.故選【點睛】本題考查了高線的計算，利用斜率相乘為是解題的關鍵.6、D【解析】從4張卡片上分別寫有數字1，2，3，4中隨機抽取2張的基本事件有：12，13，14，23，24，34，一共6種，其中數字之積為偶數的有：12，14，23，24，34一共有5種，所以取出的2張卡片的數字之積為偶數的概率為，故選：D7、B【解析】應用誘導公式可得，，進而判斷角的終邊所在象限.【詳解】由題設，，，所以角的終邊在第二象限.故選：B8、D【解析】根據指數函數的性質，求出其過的定點【詳解】解：∵（且），且令得，則函數圖象必過點，故選：D9、A【解析】根據同角三角函數的基本關系，運用“弦化切”求解即可.【詳解】計算得，所以，，從而可計算的，，,選項A正確，選項BCD錯誤.故選：A.10、A【解析】因為角的終邊過點，所以，得，故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】根據冪函數的定義和單調性，即可求解.【詳解】解：為遞增的冪函數，所以，即，解得：，故答案為：412、【解析】直接由平方關系求解即可.【詳解】由是第四象限角，可得.故答案為：.13、10【解析】將原函數的零點轉化為方程或的根，再作出函數y=f(x)的圖象，借助圖象即可判斷作答.【詳解】函數的零點即方程的根，亦即或的根，畫出函數y=f(x)的圖象和直線，如圖所示，觀察圖象得：函數y=f(x)的圖象與x軸，直線各有5個交點，則方程有5個根，方程也有5個根，所以函數的零點有10個.故答案為：1014、①.②.【解析】根據三角函數的圖象變換可得變換后函數的解析式.【詳解】由三角函數的圖象變換可知，函數的圖象先向右平移可得，再把圖象上各點橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）可得，故答案為：；15、6【解析】先由已知求出半徑，從而可求出弧長【詳解】設扇形所在圓的半徑為，因為扇形的面積為9，圓心角為2弧度，所以，得，所以該扇形的弧長為，故答案為：616、[－1,0]【解析】函數，當時，函數有最大值，又因為，所以，故實數的取值范圍是三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用點斜式求得過點A且平行于BC的直線方程.（2）根據中點坐標、線段AB的垂直平分線的斜率求得正確答案.【小問1詳解】直線的斜率為，所以過點A且平行于BC的直線方程為.【小問2詳解】線段的中點為，直線的斜率為，所以線段AB的垂直平分線的斜率為，所以線段AB的垂直平分線為.18、（1）（2）【解析】（1）利用三角恒等變換公式將化到最簡形式，確定，在這個范圍內解三角不等式即可；（2）確定在上的最值，根據有兩個不同的實數根，得到a應滿足的條件，解得答案.【小問1詳解】原式化簡后得,由，則∴，可得，即，故不等式的解集為【小問2詳解】在上的單調遞增區間為，單調遞減區間為，當時，，，當時，，，當時，，，又有兩個不同的實數根，則，∴，故a的取值范圍為19、（1）；對稱軸（2）當時，；當時，【解析】（1）由圖知，，由，可求得，由可求得；（2）根據的范圍求出的取值范圍，再根據正弦函數的性質求解.【詳解】解：由圖可知，，又圖象過點，解得，令，解得，故函數的對稱軸為，（2）由正弦函數的性質可知，當即時當即時故當時，；當時，【點睛】本題考查：由的部分圖象確定其解析式，考查函數的圖象變換及三角函數性質的綜合應用，屬于中檔題20、（1）（2）的取值范圍為【解析】(1)化簡集合A,B求出集合B的補集，再求即可;(2)由得到集合A是集合B的子集，分別討論集合A為空集和不是空集的情況，列出相應不等式，即可求解.【詳解】解：（1）當時，，，或，可得.（2）①當時，，此時，成立；②當時，若，有，得，由上知，若，則實數的取值范圍為.【點睛】本題主要考查了集合間的基本運算以及包含關系，注意集合A是集合B的子集時，不要忽略集合A為空集的情況，屬于中檔題.21、（1）；（2）；（3），.【解析】（1）解分式不等式即可得集合A；（2）利用基本不等式求得b的最小值，將b代入并因式分解，即可得解；（3）由題意知A?B，對a分類討論即求得范圍【詳解】解：（1）由，有，解得x≤﹣2或x＞3∴A＝(-∞,-2]∪(3,+∞)（2）t＞2，當