2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知向量，，若，則實數的值為（）A.或 B.C. D.或32．設函數對任意的，都有，，且當時，，則（）A. B.C. D.3．若一個扇形的半徑為2，圓心角為，則該扇形的弧長等于（）A. B.C. D.4．已知冪函數的圖象過點，則（）A. B.C. D.5．已知命題，則p的否定為（）A. B.C. D.6．已知，是第三象限角，則的值為（）A. B.C. D.7．若關于的方程有且僅有一個實根，則實數的值為（）A3或-1 B.3C.3或-2 D.-18．已知，，，則a、b、c的大小關系為（）A. B.C. D.9．已知函數是定義在R上的偶函數，且，當時，，則在區間上零點的個數為（）A.2 B.3C.4 D.510．直線的傾斜角為A. B.C. D.11．已知函數在上是增函數，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.12．函數的單調減區間為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知冪函數的圖像過點，則___________.14．已知某扇形的弧長為，面積為，則該扇形的圓心角（正角）為_________.15．設集合，對其子集引進“勢”的概念；①空集的“勢”最小；②非空子集的元素越多，其“勢”越大；③若兩個子集的元素個數相同，則子集中最大的元素越大，子集的“勢”就越大.最大的元素相同，則第二大的元素越大，子集的“勢”就越大，以此類推.若將全部的子集按“勢”從小到大順序排列，則排在第位的子集是_________.16．經過點，且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線的方程是__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數，.（1）求函數圖象的對稱軸的方程；（2）當時，求函數的值域；（3）設，存在集合，當且僅當實數，且在時，不等式恒成立．若在（2）的條件下，恒有（其中），求實數的取值范圍.18．已知函數f（x）＝2x，g（x）＝（4﹣lnx）?lnx+b（b∈R）（1）若f（x）＞0，求實數x的取值范圍；（2）若存在x1，x2∈[1，+∞），使得f（x1）＝g（x2），求實數b的取值范圍；19．已知函數（0＜ω＜6）的圖象的一個對稱中心為（1）求f（x）的最小正周期；（2）求函數f（x）的單調遞增區間；（3）求f（x）在區間上的最大值和最小值20．△ABC的頂點坐標分別為A(1,3)，B(5,7)，C(10,12)，求BC邊上的高所在的直線的方程21．已知函數，若同時滿足以下條件：①在D上單調遞減或單調遞增；②存在區間，使在上的值域是，那么稱為閉函數（1）求閉函數符合條件②的區間；（2）判斷函數是不是閉函數？若是請找出區間；若不是請說明理由；（3）若是閉函數，求實數的取值范圍22．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分別為AB、BC的中點，點F在側棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1.求證：(1)直線A1C1∥平面B1DE；(2)平面A1B1BA⊥平面A1C1F.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】先求的坐標，再由向量垂直數量積為0，利用坐標運算即可得解.【詳解】由向量，，知.若，則，解得或-3.故選A.【點睛】本題主要考查了向量垂直的坐標表示，屬于基礎題.2、A【解析】由和可得函數的周期，再利用周期可得答案.【詳解】由得，所以，即，所以的周期為4，，由得，所以故選：A.3、B【解析】求圓心角的弧度數，再由弧長公式求弧長.【詳解】∵圓心角為，∴圓心角的弧度數為，又扇形的半徑為2，∴該扇形的弧長，故選：B.4、D【解析】先利用待定系數法求出冪函數的解析式，再求的值【詳解】解：設，則，得，所以，所以，故選：D5、D【解析】全稱命題的否定為存在命題，利用相關定義進行判斷即可【詳解】全稱命題的否定為存在命題，命題，則為.故選：D6、A【解析】利用同角三角函數的平方關系求出的值，然后利用兩角差的余弦公式求出的值.【詳解】為第三象限角，所以，，因此，.故選：A.【點睛】本題考查利用兩角差的余弦公式求值，在利用同角三角函數基本關系求值時，要結合角的取值范圍確定所求三角函數值的符號，考查計算能力，屬于基礎題.7、B【解析】令，根據定義，可得的奇偶性，根據題意，可得，可求得值，分析討論，即可得答案.【詳解】令，則，所以為偶函數，圖象關于y軸對稱，因為原方程僅有一個實根，所以有且僅有一個根，即，所以，解得或-1，當時，，，，不滿足僅有一個實數根，故舍去，當時，，當時，由復合函數的單調性知是增函數，所以，當時，，所以，所以僅有，滿足題意，綜上：.故選：B8、A【解析】利用指數函數、對數函數、三角函數的知識判斷出a、b、c的范圍即可.【詳解】因為，，所以故選：A9、C【解析】根據函數的周期性、偶函數的性質，結合零點的定義進行求解即可.【詳解】因為，所以函數的周期為，當時，，即，因為函數是偶函數且周期為，所以有，所以在區間上零點的個數為，故選：C10、B【解析】設直線x﹣y+3=0的傾斜角為θ由直線x﹣y+3=0化為y=x+3，∴tanθ=，∵θ∈[0，π），∴θ=60°故選B11、A【解析】先考慮函數在上是增函數，再利用復合函數的單調性得出求解即可.【詳解】設函數在上是增函數，解得故選：A【點睛】本題主要考查了由復合函數的單調性求參數范圍，屬于中檔題.12、A【解析】求出的范圍，函數的單調減區間為的增區間，即可得到答案.【詳解】由可得或函數的單調減區間為的增區間故選：A二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】先設冪函數解析式，再將代入即可求出的解析式，進而求得.【詳解】設，冪函數的圖像過點，，，，故答案為：14、【解析】根據給定條件求出扇形所在圓的半徑即可計算作答.【詳解】設扇形所在圓的半徑為，扇形弧長為，即，由扇形面積得：，解得，所以該扇形的圓心角(正角)為.故答案為：15、【解析】根據題意依次按“勢”從小到大順序排列，得到答案.【詳解】根據題意，將全部的子集按“勢”從小到大順序排列為：，，，，，，，.故排在第6的子集為.故答案為：16、或【解析】設所求直線方程為，將點代入上式可得或.考點：直線的方程三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）利用兩角和的正弦公式化函數為一個角的一個三角函數形式，然后結合正弦函數的對稱性得解；（2）令，換元，化函數為的二次函數，求出，由此可值域；（3）由題意利用分離參數法、換元法、基本不等式先求出集合，根據（2）中范圍得出的范圍，再由可得的范圍【詳解】解：（1）令，得所以函數圖象的對稱軸方程為：（2）由（1）知，，當時，，∴，，即令，則，，由得，∴當時，有最小值，當時，有最大值1，所以當時，函數的值域為（3）當，不等式恒成立，因為時，，，所以，令，則，所以又，當且僅當即時取等號而，所以，即，所以又由（2）知，，當時，，所以，要使恒成立，只須使，故的取值范圍是【點睛】關鍵點點睛：本題考查兩角和的正弦公式，三角函數的對稱性，換元法求三角函數的值域，考查不等式恒成立問題，在同時出現和的函數中常常設換元轉化為二次函數，再結合二次函數性質求解．不等式恒成立問題仍然采用分離參數轉化為求函數的最值18、(1)（0，+∞）(2)[，+∞）【解析】（1）解指數不等式2x＞2﹣x可得x＞﹣x，運算即可得解；（2）由二次函數求最值可得函數g（x）的值域為，函數f（x）的值域為A＝[，+∞），由題意可得A∩B≠，列不等式b+4運算即可得解.【詳解】解：（1）因為f（x）＞0?2x0，∴2x＞2﹣x，∴x＞﹣x，即x＞0∴實數x的取值范圍為（0，+∞）（2）設函數f（x），g（x）在區間[1，+∞）的值域分別為A，B∵f（x）＝2x在[1，+∞）上單調遞增，又∴A＝[，+∞）∵g（x）＝（4﹣lnx）?lnx+b＝﹣（lnx﹣2）2+b+4∵x∈[1，+∞），∴lnx∈[0，+∞），∴g（x）≤b+4，即依題意可得A∩B≠，∴b+4，即b∴實數b的取值范圍為[，+∞）【點睛】本題考查了指數不等式的解法，主要考查了二次函數最值的求法，重點考查了集合的運算，屬中檔題.19、（1）；（2）[]，k∈Z；（3）最大值為10，最小值為【解析】（1）先降冪化簡原式，再利用對稱中心求得ω，進而得周期；（2）利用正弦函數的單調區間列出不等式即可得解；（3）利用（2）的結論，確定所給區間的單調性，再得最值【詳解】解：（1）=4sin（sincos-cossin）-1=2sin2-1-2sincos=-cosωx-sinωx=-2sin（ωx），∵是對稱中心，∴-，得ω=2-12k，k∈Z，∵0＜ω＜6，∴k=0，ω=2，∴，其最小正周期為π；（2）由，得，∴f（x）的單調遞增區間為：[]，k∈Z，（3）由（2）可知，f（x）在[]遞減，在[]遞增，可知當x=時得最大值為0；當x=時得最小值故f（x）在區間[]上的最大值為0，最小值為【點睛】此題考查了三角函數式的恒等變換，周期性，單調性，最值等，屬于中檔題20、【解析】設所求直線方程的斜率為k.根據以，先求出高所在直線的斜率，進而利用點斜式即可求出；【詳解】設所求直線方程的斜率為k.因為所求直線與直線BC垂直,所以所以垂線方程為即.【點睛】熟練掌握兩條直線垂直與斜率的關系、點斜式是解題的關鍵21、（1），；（2）見解析；（3）【解析】（1）由在R上單減，列出方程組，即可求的值；（2）由函數y=2x+lgx在（0，+∞）單調遞增可知即，結合對數函數的單調性可判斷（3）易知在[﹣2，+∞）上單調遞增．設滿足條件B的區間為[a，b]，則方程組有解，方程至少有兩個不同的解，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有兩個都不小于k的不根．結合二次方程的實根分布可求k的范圍【詳解】解：（1）∵在R上單減，所以區間[a，b]滿足，解得a=﹣1，b=1（2）∵函數y=2x+lgx在（0，+∞）單調遞增假設存在滿足條件的區間[a，b]，a＜b，則，即∴lgx=﹣x在（0，+∞）有兩個不同的實數根，但是結合對數函數的單調性可知，y=lgx與y=﹣x只有一個交點故不存在滿足條件的區間[a，b]，函數y=2x+lgx是不是閉函數（3）易知在[﹣2，+∞）上單調遞增設滿足條件B的區間為[a，b]，則方程組有解，方程至少有兩個不同的解即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有兩個都不小于k的不根∴得，即所求【點睛】本題主要考查了函數的單調性的綜合應用，函數與方程的綜合應用問題，其中解答中根據函數與方程的交點相互轉化關系，合理轉化為二次函數的圖象與性質的應用是解答的關鍵，著重考查了函數知識及數形結合思想的應用，以及轉化思想的應用，試題有較強的綜合性，屬于難題.22、證明過程詳見解析【解析】（1）先證明DE∥A1C1，即證直線A1C1∥平面B1DE.(2)先證明DE⊥平面AA1B1B，再證明A1F⊥平面B1DE，即證平面AA1B1B⊥平面A1C1F.【詳解】證明：（1）∵D，E分別為AB，BC的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥AC，∵ABC-A1B1C1為棱柱，∴AC∥A1C1，∴DE∥A1C1，∵DE?平面B1DE，且A1C1?平面B1DE，∴A1C1∥平面B1DE；（2）在ABC-A1B1C