學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解并掌握矩形的判定方法。2、通過證明性質(zhì)定理的逆命題為真命題來證明判定定理。3、逆向思維的能力的培養(yǎng)。平行四邊形矩形有一個(gè)角是直角1、矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.（是角特殊的平行四邊形）溫故知新

矩形對角線相等且互相平分矩形的兩組對邊分別平行且相等矩形的四個(gè)角都是直角邊對角線角∵四邊形ABCD是矩形

ABCDO∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC，AB∥CDAD=BC,AB=CD∴AO=CO=OD=OBAC=BD∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°2、矩形的性質(zhì)：矩形ABODC

二娃利用周末時(shí)間和爸爸一起做了一個(gè)窗框，你有什么方法幫他檢驗(yàn)一下，窗框是矩形嗎？（直角尺等）矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.思考你還有其它的方法嗎？導(dǎo)入新課活動(dòng)1:聯(lián)系實(shí)際

工人師傅在做矩形窗框時(shí)，不僅要測量兩組對邊是否相等，還要測量對角線是否相等，這是為什么呢？

猜想：當(dāng)兩條對角線長度相等時(shí),平行四邊形是矩形.新課講授已知：如圖,在□ABCD中,AC,DB是它的兩條對角線,

AC=DB.求證：□ABCD是矩形.證明：在□ABCD中：AB=DC,BC=CB,AC=DB∴△ABC≌△DCB

（SSS）∴∠ABC=∠DCB.∵AB∥CD∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=90°,又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴□

ABCD是矩形（矩形的定義）.O

猜想：對角線相等的平行四邊形是矩形.（提示：根據(jù)定義，我們需要一個(gè)直角）矩形的判定定理1：對角線相等的平行四邊形是矩形.或（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形.）幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形且AC=BD（或OA=OC=OB=OD）∴四邊形ABCD是矩形.ABCDO考點(diǎn)一：利用對角線判定矩形例1

如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度數(shù)．

A

B

C

D

O解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC=AC，OB=OD=BD.

又∵OA=OD，∴AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°.又∵∠OAD=50°，∴∠OAB=40°.變式訓(xùn)練1：如圖在ABCD中,∠1=∠2.此時(shí)四邊形ABCD是矩形嗎？為什么？ABCDO12解：四邊形ABCD是矩形.理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AO=CO,DO=BO.又∵∠1=∠2∴AO=BO∴AC=BD∴平行四邊形ABCD是矩形.活動(dòng)2:

小明同學(xué)通過畫“邊－直角、邊－直角、邊－直角、邊”這樣四步畫出一個(gè)四邊形.①②③④問題2:小明覺得按照以上步驟可以得到一個(gè)矩形.你認(rèn)為她的判斷正確嗎？如果正確,你能證明嗎？新課講授猜想：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.已知：如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求證：四邊形ABCD是矩形.ABCD證明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，∴AD∥BC,AB∥CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形.（提示：需要平行四邊形）矩形的判定定理2：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.幾何語言：

∵∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形.ABCD例2

已知：如圖，□

ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形EFGH為矩形．證明：在□

ABCD中，AD∥BC∴∠DAB+∠ABC=180°.∵AE與BG分別為∠DAB、∠ABC的角平分線ABDCHEFG∴四邊形EFGH是矩形．同理可證∠AED=∠EHG=90°∴∠AFB=90°，∴∠GFE=90°∴∠BAE+∠ABF=∠DAB+∠ABC=900考點(diǎn)二：利用角判斷四邊形是矩形變式訓(xùn)練2：已知：如圖，在ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F(xiàn)分別為垂足．求證：四邊形AECF是矩形．證明：∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEC＝90°∠AFC＝90°∴四邊形AECF是矩形．∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°

∴∠EAF＝∠AEB＝90°∴AD∥BC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，矩形的幾種判定方法:方法1：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.方法2：對角線相等的平行四邊形是矩形.（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形.）方法3：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.歸納總結(jié)判斷下列各句判定矩形的說法是否正確？（1）對角線相等的四邊形是矩形。（）（2）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。（）（3）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。（）（4）四個(gè)角都相等四邊形是矩形。（）（5）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形。（）1.如圖，在?ABCD中，AC和BD相交于點(diǎn)O，則下面條件能判定?ABCD是矩形的是（）A．AC=BD

B．AC=BCC．AD=BC

D．AB=AD

ABCDOA鞏固練習(xí)2.已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是（）A．∠A=∠B

B．∠A=∠C C．AC=BD

D．

AB⊥BCB3.如圖,直線EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C兩點(diǎn),AB、CB、CD、AD分別是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的平分線,則四邊形ABCD是（）A.梯形B.平行四邊形C.矩形D.不能確定DEFMNQPABCC4.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．求證：四邊形ABCD是矩形．ABCD有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.對角線相等的平行四邊形是矩形.有三個(gè)角是直角的四邊形