§2.2.1函數(shù)及其表示§2.2.1函數(shù)及其表示1§2.2.1函數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1、正確理解函數(shù)的概念，能用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。2、通過實(shí)例領(lǐng)悟構(gòu)成函數(shù)的三個(gè)要素；會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域。3、通過從實(shí)際問題中抽象概括函數(shù)概念的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。§2.2.1函數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1、正確理解函數(shù)的概念，能2設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有惟一的值與它對(duì)應(yīng)，則稱x是自變量，y是x的函數(shù)；其中x是自變量，y是因變量。1、初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念是什么？思考？一、【回憶過去】學(xué)習(xí)過程設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的32、請(qǐng)問：我們?cè)诔踔袑W(xué)過哪些函數(shù)？2、請(qǐng)問：我們?cè)诔踔袑W(xué)過哪些函數(shù)？43、請(qǐng)同學(xué)們考慮以下兩個(gè)問題：顯然，僅用初中函數(shù)的概念很難回答這些問題。因此，需要從新的高度認(rèn)識(shí)函數(shù)。3、請(qǐng)同學(xué)們考慮以下兩個(gè)問題：顯然，僅用初中函數(shù)的概念很難回5二、【新課探究】二、【新課探究】6環(huán)節(jié)1：實(shí)例

(1)一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo)，炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h(單位：m)隨時(shí)間t(單位:s)變化的規(guī)律是

h=130t-5t2(*)炮彈飛行時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集A={t|0≤t≤26},炮彈距地面的高度h的變化范圍是數(shù)集B={h|0≤h≤845}從問題的實(shí)際意義可知，對(duì)于數(shù)集A中的任意一個(gè)時(shí)間t，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系(*)，在數(shù)集B中都有惟一的高度h和它對(duì)應(yīng)。環(huán)節(jié)1：實(shí)例(1)一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊7(2)近幾十年來，大氣中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題。下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧空洞的面積從1979~2001年的變化情況：根據(jù)下圖中的曲線可知，時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集A={t|1979≤t≤2001}，臭氧層空洞面積S的變化范圍是數(shù)集B={S|0≤S≤26}.并且，對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)時(shí)刻t，按照?qǐng)D中的曲線，在數(shù)集B中都有惟一確定的臭氧層空洞面積S和它對(duì)應(yīng).(2)近幾十年來，大氣中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了8“八五”計(jì)劃以來我國(guó)城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況199252.91993199919981997199619951994200050.149.948.649.946.444.541.939.21991200153.837.9時(shí)間

(年)恩格爾系數(shù)(%)仿照實(shí)例(1)(2)，試描述上表中恩格爾系數(shù)和時(shí)間(年)的關(guān)系.A={1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001}B={53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9}實(shí)例分析3“八五”計(jì)劃以來我國(guó)城鎮(zhèn)居民199252.9199319999以上三個(gè)實(shí)例有什么共同點(diǎn)？(2)兩個(gè)數(shù)集間都有一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系；按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系(3)對(duì)于數(shù)集A中的任意一個(gè)數(shù)，數(shù)集B中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng).(1)都有兩個(gè)非空數(shù)集A，B；記作：

你能用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來刻畫函數(shù)，抽象概括出函數(shù)的概念嗎？探討研究歸納概括以上三個(gè)實(shí)例有什么共同點(diǎn)？(2)兩個(gè)數(shù)集間都有一種確定的對(duì)應(yīng)10函數(shù)的概念

設(shè)A,B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù),在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作.

其中,x叫做自變量,x的取值集合A叫做函數(shù)的定義域.

與x的值對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.函數(shù)的概念設(shè)A,B是非空的數(shù)集，如果按照某種11環(huán)節(jié)3：回顧已學(xué)函數(shù) 初中各類函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域分別是什么？環(huán)節(jié)3：回顧已學(xué)函數(shù) 初中各類函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域分12函數(shù)對(duì)應(yīng)法則定義域值域正比例函數(shù)反比例函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)RRRRR函數(shù)對(duì)應(yīng)法則定義域值域正比例反比例一次函數(shù)二次函數(shù)RRRRR13問題：（1）試說明函數(shù)定義中有幾個(gè)要素？定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則①定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系是決定函數(shù)的三要素，是一個(gè)整體；②值域由定義域、對(duì)應(yīng)法則惟一確定；③函數(shù)符號(hào)y=f(x)表示“y是x的函數(shù)”而不是表示“y等于f與x的乘積。問題：（1）試說明函數(shù)定義中有幾個(gè)要素？定義域、值域、對(duì)應(yīng)法14判斷正誤1、函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)都有定義域中的一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)2、函數(shù)的定義域和值域一定是無(wú)限集合3、定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值域也就確定4、若函數(shù)的定義域只有一個(gè)元素，則值域也只有一個(gè)元素5、對(duì)于不同的x,y的值也不同6、f(a)表示當(dāng)x=a時(shí)，函數(shù)f(x)的值，是一個(gè)常量√√√√××判斷正誤√√√√××15問題：（2）如何判斷給定的兩個(gè)變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系？①定義域和對(duì)應(yīng)法則是否給出？②根據(jù)所給對(duì)應(yīng)法則，自變量x在其定義域中的每一個(gè)值，是否都有惟一確定的一個(gè)函數(shù)值y和它對(duì)應(yīng)。問題：（2）如何判斷給定的兩個(gè)變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系？①定16判斷下列對(duì)應(yīng)能否表示y是x的函數(shù)（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x2（4）y2=x（5）y2+x2=1（6）y2-x2=1(1)能(2)不能(5)不能(3)能(4)不能(6)不能判斷下列對(duì)應(yīng)能否表示y是x的函數(shù)（1）y=|x|17判斷下列圖象能表示函數(shù)圖象的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D判斷下列圖象能表示函數(shù)圖象的是（）xy0(A)xy18設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，而且a<b,我們規(guī)定：(1)、滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b](2)、滿足不等式a<x<b的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為(a,b)(1)、滿足不等式a≤x<b或a<x≤b的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為[a,b)或(a,b]環(huán)節(jié)4：區(qū)間的概念請(qǐng)閱讀課本P27關(guān)于區(qū)間的內(nèi)容設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，而且a<b,我們規(guī)定：環(huán)節(jié)4：區(qū)間的概19這里的實(shí)數(shù)a與b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)。

實(shí)數(shù)集R可以用區(qū)間表示為(-∞,+∞),“∞”讀作“無(wú)窮大”。滿足x≥a,x>a,x≤b,x<b的實(shí)數(shù)的集合分別表示為[a,+∞)、(a,+∞)、(-∞,b]、(-∞,b).這里的實(shí)數(shù)a與b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)。實(shí)數(shù)集R可以用20

試用區(qū)間表示下列實(shí)數(shù)集

（1）{x|5≤x<6}（2）{x|x≥9}（3）{x|x≤-1}∩{x|-5≤x<2}（4）{x|x<-9}∪{x|9<x<20}注意：①區(qū)間是一種表示連續(xù)性的數(shù)集②定義域、值域經(jīng)常用區(qū)間表示用③實(shí)心點(diǎn)表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)，用空心點(diǎn)表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)。 試用區(qū)間表示下列實(shí)數(shù)集注意：①區(qū)間是一種表示連續(xù)性的數(shù)集21（1）求函數(shù)的定義域三、【例題演示】已知函數(shù)【例1】注意①研究一個(gè)函數(shù)一定在其定義域內(nèi)研究，所以求定義域是研究任何函數(shù)的前提②函數(shù)的定義域常常由其實(shí)際背景決定，若只給出解析式時(shí),定義域就是使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)x的集合.（1）求函數(shù)的定義域三、【例題演示】已知函數(shù)【例1】注意①研22探究結(jié)論實(shí)數(shù)集R使分母不等于0的實(shí)數(shù)的集合使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)的集合使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合(即各集合的交集)使實(shí)際問題有意義的實(shí)數(shù)的集合(3)如果y=f(x)是二次根式，則定義域是(4)如果y=f(x)是由幾個(gè)部分的式子構(gòu)成的，則定義域是(1)如果y=f(x)是整式，則定義域是(2)如果y=f(x)是分式，則定義域是(5)如果是實(shí)際問題，是探究結(jié)論實(shí)數(shù)集R使分母不等于0的實(shí)數(shù)的集合使根號(hào)內(nèi)的式子大23（3）當(dāng)時(shí)，求的值（2）求的值自變量x在其定義域內(nèi)任取一個(gè)確定的值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值用符號(hào)表示。（3）當(dāng)時(shí)，求24問題：如何判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同？下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x是同一個(gè)函數(shù)？【例2】問題：如何判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同？下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x是252.函數(shù)的三要素定義域值域?qū)?yīng)法則f定義域?qū)?yīng)法則值域1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的函數(shù)。四、【要點(diǎn)小結(jié)】3.會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和函數(shù)值4.理解區(qū)間是表示數(shù)集的一種方法，會(huì)把不等式轉(zhuǎn)化為區(qū)間。2.函數(shù)的三要素定義域值域?qū)?yīng)法則f定義域?qū)?yīng)法則值域1.函26§2.2.1函數(shù)及其表示§2.2.1函數(shù)及其表示27§2.2.1函數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1、正確理解函數(shù)的概念，能用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。2、通過實(shí)例領(lǐng)悟構(gòu)成函數(shù)的三個(gè)要素；會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域。3、通過從實(shí)際問題中抽象概括函數(shù)概念的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。§2.2.1函數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1、正確理解函數(shù)的概念，能28設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有惟一的值與它對(duì)應(yīng)，則稱x是自變量，y是x的函數(shù)；其中x是自變量，y是因變量。1、初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念是什么？思考？一、【回憶過去】學(xué)習(xí)過程設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的292、請(qǐng)問：我們?cè)诔踔袑W(xué)過哪些函數(shù)？2、請(qǐng)問：我們?cè)诔踔袑W(xué)過哪些函數(shù)？303、請(qǐng)同學(xué)們考慮以下兩個(gè)問題：顯然，僅用初中函數(shù)的概念很難回答這些問題。因此，需要從新的高度認(rèn)識(shí)函數(shù)。3、請(qǐng)同學(xué)們考慮以下兩個(gè)問題：顯然，僅用初中函數(shù)的概念很難回31二、【新課探究】二、【新課探究】32環(huán)節(jié)1：實(shí)例

(1)一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo)，炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h(單位：m)隨時(shí)間t(單位:s)變化的規(guī)律是

h=130t-5t2(*)炮彈飛行時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集A={t|0≤t≤26},炮彈距地面的高度h的變化范圍是數(shù)集B={h|0≤h≤845}從問題的實(shí)際意義可知，對(duì)于數(shù)集A中的任意一個(gè)時(shí)間t，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系(*)，在數(shù)集B中都有惟一的高度h和它對(duì)應(yīng)。環(huán)節(jié)1：實(shí)例(1)一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊33(2)近幾十年來，大氣中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題。下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧空洞的面積從1979~2001年的變化情況：根據(jù)下圖中的曲線可知，時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集A={t|1979≤t≤2001}，臭氧層空洞面積S的變化范圍是數(shù)集B={S|0≤S≤26}.并且，對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)時(shí)刻t，按照?qǐng)D中的曲線，在數(shù)集B中都有惟一確定的臭氧層空洞面積S和它對(duì)應(yīng).(2)近幾十年來，大氣中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了34“八五”計(jì)劃以來我國(guó)城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況199252.91993199919981997199619951994200050.149.948.649.946.444.541.939.21991200153.837.9時(shí)間

(年)恩格爾系數(shù)(%)仿照實(shí)例(1)(2)，試描述上表中恩格爾系數(shù)和時(shí)間(年)的關(guān)系.A={1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001}B={53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9}實(shí)例分析3“八五”計(jì)劃以來我國(guó)城鎮(zhèn)居民199252.91993199935以上三個(gè)實(shí)例有什么共同點(diǎn)？(2)兩個(gè)數(shù)集間都有一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系；按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系(3)對(duì)于數(shù)集A中的任意一個(gè)數(shù)，數(shù)集B中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng).(1)都有兩個(gè)非空數(shù)集A，B；記作：

你能用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來刻畫函數(shù)，抽象概括出函數(shù)的概念嗎？探討研究歸納概括以上三個(gè)實(shí)例有什么共同點(diǎn)？(2)兩個(gè)數(shù)集間都有一種確定的對(duì)應(yīng)36函數(shù)的概念

設(shè)A,B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù),在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作.

其中,x叫做自變量,x的取值集合A叫做函數(shù)的定義域.

與x的值對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.函數(shù)的概念設(shè)A,B是非空的數(shù)集，如果按照某種37環(huán)節(jié)3：回顧已學(xué)函數(shù) 初中各類函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域分別是什么？環(huán)節(jié)3：回顧已學(xué)函數(shù) 初中各類函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域分38函數(shù)對(duì)應(yīng)法則定義域值域正比例函數(shù)反比例函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)RRRRR函數(shù)對(duì)應(yīng)法則定義域值域正比例反比例一次函數(shù)二次函數(shù)RRRRR39問題：（1）試說明函數(shù)定義中有幾個(gè)要素？定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則①定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系是決定函數(shù)的三要素，是一個(gè)整體；②值域由定義域、對(duì)應(yīng)法則惟一確定；③函數(shù)符號(hào)y=f(x)表示“y是x的函數(shù)”而不是表示“y等于f與x的乘積。問題：（1）試說明函數(shù)定義中有幾個(gè)要素？定義域、值域、對(duì)應(yīng)法40判斷正誤1、函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)都有定義域中的一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)2、函數(shù)的定義域和值域一定是無(wú)限集合3、定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值域也就確定4、若函數(shù)的定義域只有一個(gè)元素，則值域也只有一個(gè)元素5、對(duì)于不同的x,y的值也不同6、f(a)表示當(dāng)x=a時(shí)，函數(shù)f(x)的值，是一個(gè)常量√√√√××判斷正誤√√√√××41問題：（2）如何判斷給定的兩個(gè)變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系？①定義域和對(duì)應(yīng)法則是否給出？②根據(jù)所給對(duì)應(yīng)法則，自變量x在其定義域中的每一個(gè)值，是否都有惟一確定的一個(gè)函數(shù)值y和它對(duì)應(yīng)。問題：（2）如何判斷給定的兩個(gè)變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系？①定42判斷下列對(duì)應(yīng)能否表示y是x的函數(shù)（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x2（4）y2=x（5）y2+x2=1（6）y2-x2=1(1)能(2)不能(5)不能(3)能(4)不能(6)不能判斷下列對(duì)應(yīng)能否表示y是x的函數(shù)（1）y=|x|43判斷下列圖象能表示函數(shù)圖象的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D判斷下列圖象能表示函數(shù)圖象的是（）xy0(A)xy44設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，而且a<b,我們規(guī)定：(1)、滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b](2)、滿足不等式a<x<b的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為(a,b)(1)、滿足不等式a≤x<b或a<x≤b的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為[a,b)或(a,b]環(huán)節(jié)4：區(qū)間的概念請(qǐng)閱讀課本P27關(guān)于區(qū)間的內(nèi)容設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，而且a<b,我們規(guī)定：環(huán)節(jié)4：區(qū)間的概45這里的實(shí)數(shù)a與b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)。

實(shí)數(shù)集R可以用區(qū)間表示為(-∞,+∞),“∞”讀作“無(wú)窮大”。滿足x≥a,x>a,x≤b,x<b的實(shí)數(shù)的集合分別表示為[a,+∞)、(a,+∞)、(-∞,b]、(-∞,b).這里的實(shí)數(shù)a與b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)。實(shí)數(shù)集R可以用46

試用區(qū)間表示下列實(shí)數(shù)集

（1）{x|5≤x<6}（2）{x|x≥9}（3）{x|x≤-1}∩{x|-5≤x<2}（4）{x|x<-9}∪{x|9<x<20}注意：①區(qū)間是一種表示連續(xù)性的數(shù)集②定義域、值域經(jīng)常用區(qū)間表示用③實(shí)心點(diǎn)表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)，用空心點(diǎn)表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)。 試用區(qū)間表示下列實(shí)數(shù)集