單自由度系統受迫振動2022/12/211<<振動力學>>單自由度系統受迫振動2022/12/171<<振動力學>>教學內容單自由度系統受迫振動線性系統的受迫振動工程中的受迫振動問題任意周期激勵的響應非周期激勵的響應2022/12/212<<振動力學>>教學內容單自由度系統受迫振動線性系統的受迫振動2022/12線性系統的受迫振動簡諧力激勵的強迫振動穩態響應的特性受迫振動的過渡階段簡諧慣性力激勵的受迫振動機械阻抗與導納單自由度系統受迫振動2022/12/213<<振動力學>>線性系統的受迫振動簡諧力激勵的強迫振動單自由度系統受迫振動線性系統的受迫振動簡諧力激勵的強迫振動彈簧－質量系統設外力幅值外力的激勵頻率振動微分方程：x為復數變量，分別與和相對應

實部和虛部分別與和相對應m單自由度系統受迫振動/簡諧力激勵的強迫振動受力分析kcx0m2022/12/214<<振動力學>>線性系統的受迫振動簡諧力激勵的強迫振動彈簧－質量系統設外力振動微分方程：顯含時間t非齊次微分方程非齊次微分方程通解齊次微分方程通解非齊次微分方程特解＝＋阻尼自由振動逐漸衰減暫態響應持續等幅振動穩態響應本節內容單自由度系統受迫振動/簡諧力激勵的強迫振動2022/12/215<<振動力學>>振動微分方程：顯含時間t非齊次微分方程通解齊次微分方程通解振動微分方程：設：代入，有：復頻響應函數

振動微分方程：引入：振幅放大因子相位差則：

：穩態響應的復振幅靜變形單自由度系統受迫振動/簡諧力激勵的強迫振動2022/12/216<<振動力學>>振動微分方程：設：代入，有：復頻響應函數振動微分方程：引入穩態響應的實振幅若：則：無阻尼情況：單自由度系統受迫振動/簡諧力激勵的強迫振動2022/12/217<<振動力學>>穩態響應的實振幅若：則：無阻尼情況：單自由度系統受迫振動（1）線性系統對簡諧激勵的穩態響應是頻率等同于激振頻率、而相位滯后激振力的簡諧振動（2）穩態響應的振幅及相位只取決于系統本身的物理性質（m,k,c）和激振力的頻率及力幅，而與系統進入運動的方式（即初始條件）無關結論：單自由度系統受迫振動/簡諧力激勵的強迫振動2022/12/218<<振動力學>>（1）線性系統對簡諧激勵的穩態響應是頻率等同于激振頻率、而相線性系統的受迫振動簡諧力激勵的強迫振動穩態響應的特性受迫振動的過渡階段簡諧慣性力激勵的受迫振動機械阻抗與導納單自由度系統受迫振動2022/12/219<<振動力學>>線性系統的受迫振動簡諧力激勵的強迫振動單自由度系統受迫振動穩態響應的特性以s為橫坐標畫出曲線幅頻特性曲線簡諧激勵作用下穩態響應特性：（1）當s<<1（）激振頻率相對于系統固有頻率很低結論：響應的振幅A與靜位移B相當0123012345單自由度系統受迫振動/穩態響應的特性2022/12/2110<<振動力學>>穩態響應的特性以s為橫坐標畫出曲線幅頻特穩態響應特性（2）當s>>1（）激振頻率相對于系統固有頻率很高結論：響應的振幅很小0123012345單自由度系統受迫振動/穩態響應的特性2022/12/2111<<振動力學>>穩態響應特性（2）當s>>1（）穩態響應特性（3）在以上兩個領域s>>1，s<<1結論：系統即使按無阻尼情況考慮也是可以的對應于不同值,曲線較為密集，說明阻尼的影響不顯著0123012345單自由度系統受迫振動/穩態響應的特性2022/12/2112<<振動力學>>穩態響應特性（3）在以上兩個領域結論：系統即使按無阻尼情穩態響應特性結論：共振振幅無窮大（4）當對應于較小值，迅速增大當但共振對于來自阻尼的影響很敏感，在s=1附近的區域內，增加阻尼使振幅明顯下降0123012345單自由度系統受迫振動/穩態響應的特性2022/12/2113<<振動力學>>穩態響應特性結論：共振振幅無窮大（4）當對應于穩態響應特性（5）對于有阻尼系統，并不出現在s=1處，而且稍偏左0123012345單自由度系統受迫振動/穩態響應的特性2022/12/2114<<振動力學>>穩態響應特性（5）對于有阻尼系統，并不出現在s=穩態響應特性（6）當振幅無極值0123012345單自由度系統受迫振動/穩態響應的特性2022/12/2115<<振動力學>>穩態響應特性（6）當振幅無極值0123012345單自由穩態響應特性記：品質因子在共振峰的兩側取與對應的兩點，帶寬Q與有關系：阻尼越弱，Q越大，帶寬越窄，共振峰越陡峭單自由度系統受迫振動/穩態響應的特性2022/12/2116<<振動力學>>穩態響應特性記：品質因子在共振峰的兩側取與穩態響應特性相頻特性曲線以s為橫坐標畫出曲線相位差位移與激振力在相位上幾乎相同（2）當s>>1（）（1）當s<<1（）位移與激振力反相（3）當共振時的相位差為，與阻尼無關0123090180單自由度系統受迫振動/穩態響應的特性2022/12/2117<<振動力學>>穩態響應特性相頻特性曲線以s為橫坐標畫出有阻尼單自由度系統外部作用力規律：假設系統固有頻率：從左到右：單自由度系統受迫振動/穩態響應的特性2022/12/2118<<振動力學>>有阻尼單自由度系統外部作用力規律：假設系統固有頻率：從左到右討論01230123450123090180假設系統固有頻率：激勵為：響應如何？系統靜變形量：如何得到系統的幅頻和相頻特性？2022/12/2119<<振動力學>>討論01230123450123090180假設系統固有頻率慣性力阻尼力彈性恢復力++激振力+=0激振力：阻尼力：慣性力：彈性恢復力：穩態響應：矢量表示法2022/12/2120<<振動力學>>慣性力阻尼力彈性恢復力++激振力+=0激振力：阻尼力：慣性力2022/12/2121<<振動力學>>2022/12/1721<<振動力學>>線性系統的受迫振動簡諧力激勵的強迫振動穩態響應的特性受迫振動的過渡階段簡諧慣性力激勵的受迫振動機械阻抗與導納單自由度系統受迫振動2022/12/2122<<振動力學>>線性系統的受迫振動簡諧力激勵的強迫振動單自由度系統受迫振動受迫振動的過渡階段在系統受到激勵開始振動的初始階段，其自由振動伴隨受迫振動同時發生。系統的響應是暫態響應與穩態響應的疊加顯含t，非齊次微分方程非齊次微分方程通解齊次微分方程通解非齊次微分方程特解＝＋阻尼自由振動逐漸衰減暫態響應持續等幅振動穩態響應回顧：單自由度系統受迫振動/受迫振動的過渡階段2022/12/2123<<振動力學>>受迫振動的過渡階段在系統受到激勵開始振動的初始階段，其自由受迫振動的過渡階段考慮無阻尼的情況正弦激勵通解：齊次通解非齊次特解初始條件決定單自由度系統受迫振動/受迫振動的過渡階段2022/12/2124<<振動力學>>受迫振動的過渡階段考慮無阻尼的情況正弦激勵通解：齊次通解初始條件響應自由伴隨振動強迫響應特點：以系統固有頻率為振動頻率單自由度系統受迫振動/受迫振動的過渡階段零初始條件的響應中是否包含固有頻率振動分量？2022/12/2125<<振動力學>>初始條件響應自由伴隨振動強迫響應特點：以系統固有頻率為振動頻初始條件響應自由伴隨振動強迫響應如果是零初始條件自由伴隨振動強迫響應單自由度系統受迫振動/受迫振動的過渡階段2022/12/2126<<振動力學>>初始條件響應自由伴隨振動強迫響應如果是零初始條件自由伴隨振動零初始條件(2)s>1(1)s<1穩態受迫振動進行一個循環時間內，自由伴隨振動完成多個循環自由伴隨振動進行一個循環時間內，穩態受迫振動完成多個循環受迫振動響應成為自由振動響應曲線上迭加的一個振蕩運動受迫振動響應成為穩態響應曲線上迭加的一個振蕩運動00穩態響應全響應單自由度系統受迫振動/受迫振動的過渡階段2022/12/2127<<振動力學>>零初始條件(2)s>1(1)s<1穩態受零初始條件0單自由度系統受迫振動/受迫振動的過渡階段2022/12/2128<<振動力學>>零初始條件0單自由度系統受迫振動/受迫振動的過渡階段20由于系統是線性的，也可利用疊加定理求解＋＝通解：初始條件響應自由伴隨振動強迫響應單自由度系統受迫振動/受迫振動的過渡階段2022/12/2129<<振動力學>>由于系統是線性的，也可利用疊加定理求解＋＝通解：初始條件響即使在零初始條件下，也有自由振動與受迫振動相伴發生實際中總是存在著阻尼的影響，因而上式右端的暫態運動會逐漸衰減，進而消失，最終系統為穩態響應單自由度系統受迫振動/受迫振動的過渡階段2022/12/2130<<振動力學>>即使在零初始條件下，也有自由振動與受迫振動相伴發生實際中總是例：計算初始條件，以使的響應只以頻率振動解：的全解：如果要使系統響應只以為頻率振動必須成立：初始條件：單自由度系統受迫振動/受迫振動的過渡階段是否只要滿足零初始條件就可以？2022/12/2131<<振動力學>>例：計算初始條件，以使的響應只以頻率振動解：的全解若激勵頻率與固有頻率十分接近令：ε

小量考慮零初始條件，有：單自由度系統受迫振動/受迫振動的過渡階段2022/12/2132<<振動力學>>若激勵頻率與固有頻率十分接近令：ε小量考慮零初始條件，代入：單自由度系統受迫振動/受迫振動的過渡階段2022/12/2133<<振動力學>>代入：單自由度系統受迫振動/受迫振動的過渡階段2022/可看作頻率為但振幅按規律緩慢變化的振動這種在接近共振時發生的特殊振動現象稱為”拍”0拍的周期：圖形包絡線：單自由度系統受迫振動/受迫振動的過渡階段2022/12/2134<<振動力學>>可看作頻率為但振幅按當隨t增大，振幅無限增大，無阻尼系統共振的情形0響應曲線單自由度系統受迫振動/受迫振動的過渡階段2022/12/2135<<振動力學>>當隨t增大，振幅無限增大，無阻尼系統共振的情形0響應曲圖共振響應【思考】：實際系統在共振時，其振幅會是無限大么？1.實際系統都存在阻尼，阻尼能夠使系統在共振時維持有限的振幅。2.當振幅增大到一定程度后，支配系統運動的微分方程已經不再是線性微分方程了，而是非線性運動微分方程，所以此時根據線性運動方程得到的結果已經不能反映實際情況了。2022/12/2136<<振動力學>>圖共振響應【思考】：實際系統在共振時，其振幅會是無限大么討論有阻尼系統在過渡階段對簡諧激勵的響應初始條件響應自由伴隨振動強迫響應利用前述相同的方法，有：單自由度系統受迫振動/受迫振動的過渡階段2022/12/2137<<振動力學>>討論有阻尼系統在過渡階段對簡諧激勵的響應初始條件響應自由伴初始條件響應經過充分長時間后，作為瞬態響應的前兩種振動都將消失，只剩穩態強迫振動自由伴隨振動強迫響應0強迫響應全響應單自由度系統受迫振動/受迫振動的過渡階段2022/12/2138<<振動力學>>初始條件響應經過充分長時間后，作為瞬態響應的前兩種振動都將消初始條件響應自由伴隨振動強迫響應對于零初始條件：單自由度系統受迫振動/受迫振動的過渡階段2022/12/2139<<振動力學>>初始條件響應自由伴隨振動強迫響應對于零初始條件：單自由度系統線性系統的受迫振動簡諧力激勵的強迫振動穩態響應的特性受迫振動的過渡階段簡諧慣性力激勵的受迫振動機械阻抗與導納單自由度系統受迫振動2022/12/2140<<振動力學>>線性系統的受迫振動簡諧力激勵的強迫振動單自由度系統受迫振動基礎簡諧激勵下的強迫振動2022/12/2141<<振動力學>>基礎簡諧激勵下的強迫振動2022/12/1741<<振動力學簡諧慣性力激勵的受迫振動背景：地基振動，轉子偏心引起的受迫振動特點：激振慣性力的幅值與頻率的平方成正比例xfkcmx0mkxxfc單自由度系統受迫振動/簡諧慣性力激勵的受迫振動mxce2022/12/2142<<振動力學>>簡諧慣性力激勵的受迫振動背景：地基振動，轉子偏心引起的受迫簡諧慣性力激勵的受迫振動背景：地基振動，轉子偏心引起的受迫振動特點：激振慣性力的幅值與頻率的平方成正比例坐標：動力學方程：基座位移規律：x1

相對基座位移mm受力分析xfkcmx0mkxxfcD：基座位移振幅單自由度系統受迫振動/簡諧慣性力激勵的受迫振動2022/12/2143<<振動力學>>簡諧慣性力激勵的受迫振動背景：地基振動，轉子偏心引起的受迫回顧：令：有：其中：單自由度系統受迫振動/簡諧慣性力激勵的受迫振動xfkcmx02022/12/2144<<振動力學>>回顧：令：有：其中：單自由度系統受迫振動/簡諧慣性力激勵0.250.50.751.02.010100190180幅頻曲線相頻曲線單自由度系統受迫振動/簡諧慣性力激勵的受迫振動2022/12/2145<<振動力學>>0.250.50.751.02.01010系統固有頻率從左到右：單自由度系統受迫振動/簡諧慣性力激勵的受迫振動0.250.50.751.02.010100190180支撐運動：DD如何分析s>1，s<1，s=1?2022/12/2146<<振動力學>>系統固有頻率從左到右：單自由度系統受迫振動/簡諧慣性力激若以絕對位移x為坐標其中：則有：xfkcmx0mkxxfc單自由度系統受迫振動/簡諧慣性力激勵的受迫振動2022/12/2147<<振動力學>>若以絕對位移x為坐標其中：則有：xfkcmx0mkxxf單自由度系統受迫振動/簡諧慣性力激勵的受迫振動2022/12/2148<<振動力學>>單自由度系統受迫振動/簡諧慣性力激勵的受迫振動2022/代入：無阻尼情況：xfkcmx0mkxxfc單自由度系統受迫振動/簡諧慣性力激勵的受迫振動2022/12/2149<<振動力學>>代入：無阻尼情況：xfkcmx0mkxxfc單自由度系統受迫幅頻曲線010100.10.250.350.51.0可看出：當時，振幅恒為支撐運動振幅D當時，振幅恒小于D增加阻尼反而使振幅增大xfkcmx0mkxxfc單自由度系統受迫振動/簡諧慣性力激勵的受迫振動2022/12/2150<<振動力學>>幅頻曲線010100.10.250.350.51.總結坐標：基座位移規律：x1

相對基座位移xfkcmx0D：基座位移振幅單自由度系統受迫振動/簡諧慣性力激勵的受迫振動若以絕對位移x為坐標2022/12/2151<<振動力學>>總結坐標：基座位移規律：x1相對基座位移xfkcmx0.250.50.751.02.01010010100.10.250.350.51.0相對位移絕對位移2022/12/2152<<振動力學>>0.250.50.751.02.01010振動測試儀器(慣性式）2022/12/2153<<振動力學>>振動測試儀器(慣性式）2022/12/1753<<振動力學>D：基座位移振幅0.250.50.751.02.01010位移傳感器2022/12/2154<<振動力學>>D：基座位移振幅0.250.50.751.02.0A：基座加速度振幅0123012345加速度傳感器2022/12/2155<<振動力學>>A：基座加速度振幅0123012345加速度傳感器2022/V：基座速度振幅速度傳感器2022/12/2156<<振動力學>>V：基座速度振幅速度傳感器2022/12/1756<<振動力例：汽車的拖車在波形道路上行駛已知拖車的質量滿載時為m1=1000kg空載時為m2=250kg懸掛彈簧的剛度為k=350kN/m阻尼比在滿載時為車速為v=100km/h路面呈正弦波形，可表示為求：拖車在滿載和空載時的振幅比l=5ml=5mmk/2cx0k/2xfalxfz單自由度系統受迫振動/簡諧慣性力激勵的受迫振動2022/12/2157<<振動力學>>例：汽車的拖車在波形道路上行駛已知拖車的質量滿載時為m1=解：汽車行駛的路程可表示為：路面的激勵頻率：得：c、k

為常數，因此與成反比因此得到空載時的阻尼比為：滿載和空載時的頻率比：因為有：單自由度系統受迫振動/簡諧慣性力激勵的受迫振動l=5mmk/2cx0k/2xfalxfz滿載:

m1=1000kg空載:m2=250kg車速:v=100km/hk=350kN/m2022/12/2158<<振動力學>>解：汽車行駛的路程可表示為：路面的激勵頻率：得：c、k為常滿載時頻率比記：滿載時振幅

B1，空載時振幅B2有：滿載時阻尼比空載時阻尼比空載時頻率比因此滿載和空載時的振幅比：單自由度系統受迫振動/簡諧慣性力激勵的受迫振動l=5ml=5mmk/2cx0k/2xfalxfz2022/12/2159<<振動力學>>滿載時頻率比記：滿載時振幅B1，空載時振幅B2有：滿載時例：已知梁截面慣性矩I，彈性模量E，梁質量不計支座B不動求：質量m的穩態振動振幅單自由度系統受迫振動/工程中的受迫振動問題/振動的隔離支座A產生微小豎直振動ambAB解：固有頻率：簡化圖在質量m作用下，由材料力學可求出靜撓度mk：因yA的運動而產生的質量m處的運動動力學方程：振幅：桿做剛性處理，其柔性由彈簧表示2022/12/2160<<振動力學>>例：已知梁截面慣性矩I，彈性模量E，梁質量不計支座B不動求高速旋轉機械中，偏心質量產生的離心慣性力是主要的激勵來源。旋轉機械總質量為M，轉子偏心質量為m，偏心距為e，轉子轉動角速度為x：機器離開平衡位置的垂直位移則偏心質量的垂直位移：由達朗伯原理，系統在垂直方向的動力學方程：簡化圖形mxce單自由度系統受迫振動/簡諧慣性力激勵的受迫振動McxMcxem激振慣性力的幅值與頻率的平方成正比例2022/12/2161<<振動力學>>高速旋轉機械中，偏心質量產生的離心慣性力是主要的激勵來源。旋me

：不平衡量：不平衡量引起的離心慣性力設：得：單自由度系統受迫振動/簡諧慣性力激勵的受迫振動Mcx2022/12/2162<<振動力學>>me：不平衡量：不平衡量引起的離心慣性力設：得：單自由B又寫為：單自由度系統受迫振動/簡諧慣性力激勵的受迫振動2022/12/2163<<振動力學>>B又寫為：單自由度系統受迫振動/簡諧慣性力激勵的受迫0.250.50.751.02.0101001901802022/12/2164<<振動力學>>0.250.50.751.02.01010例：偏心質量系統共振時測得最大振幅為0.1

m由自由衰減振動測得阻尼系數為假定求：（1）偏心距e，（2）若要使系統共振時振幅為0.01m，系統的總質量需要增加多少？mxce單自由度系統受迫振動/簡諧慣性力激勵的受迫振動Mcx2022/12/2165<<振動力學>>例：偏心質量系統共振時測得最大振幅為0.1m由自由衰減振動解:（1）共振時測得最大振幅為0.1

m由自由衰減振動測得阻尼系數為共振時最大振幅（2）若要使系統共振時振幅為0.01mmxce單自由度系統受迫振動/簡諧慣性力激勵的受迫振動Mcx2022/12/2166<<振動力學>>解:（1）共振時測得最大振幅為0.1m由自由衰減振動測得阻單自由度系統受迫振動/簡諧慣性力激勵的受迫振動mxceMcxMcxem偏心質量小結解1：解2：2022/12/2167<<振動力學>>單自由度系統受迫振動/簡諧慣性力激勵的受迫振動mxceM工程中的受迫振動問題慣性式測振儀振動的隔離單自由度系統受迫振動/工程中的受迫振動問題2022/12/2168<<振動力學>>工程中的受迫振動問題慣性式測振儀單自由度系統受迫振動/回顧：單自由度系統受迫振動/工程中的受迫振動問題相對位移基座位移規律：絕對位移xfkcmx0mkxxfc支承運動情況2022/12/2169<<振動力學>>回顧：單自由度系統受迫振動/工程中的受迫振動問題相對位移慣性式測振儀基礎位移x

為

m

相對于外殼的相對位移動力方程：振幅：kcm單自由度系統受迫振動/工程中的受迫振動問題/慣性測振儀當儀器的固有頻率遠小于外殼振動頻率時，儀器讀數的幅值

A1

接近外殼振動的振幅

D.低固有頻率測量儀用于測量振動的位移幅值，稱為位移計.2022/12/2170<<振動力學>>慣性式測振儀基礎位移x為m相對于外殼的相對位移動力慣性式測振儀單自由度系統受迫振動/工程中的受迫振動問題/慣性測振儀使用頻率范圍當s＞1以后，A1曲線逐漸進入平坦區，并隨著s的增加而趨向于1。這一平坦區就是位移計型傳感器的使用頻率范圍。對于位移計型慣性接收的傳感器來說，測量頻率要大于傳感器的自然頻率。為了壓低使用頻率下限，一般引進ζ=0.6-0.7

的阻尼比，這樣，A1

曲線在過了s=1之后，很快進入平坦區。2022/12/2171<<振動力學>>慣性式測振儀單自由度系統受迫振動/工程中的受迫振動問當儀器的固有頻率遠大于外殼振動頻率時，儀器讀數的幅值A1與外殼加速度的幅值成正比.A1

還可寫為：高固有頻率測量儀用于測量振動的加速度幅值，稱為加速度計.單自由度系統受迫振動/工程中的受迫振動問題/慣性測振儀kcm：被測物體的加速度幅值2022/12/2172<<振動力學>>當儀器的固有頻率遠大于外殼振動頻率時，儀器讀工程中的受迫振動問題慣性式測振儀振動的隔離單自由度系統受迫振動/工程中的受迫振動問題2022/12/2173<<振動力學>>工程中的受迫振動問題慣性式測振儀單自由度系統受迫振動/圖幾種振動抑制手段振源受控對象消振隔振阻振吸振消振:隔振:在振源和受控對象之間加入彈性支撐來減小相互之間所傳遞的振動量。阻振:吸振:在受控對象上附加一個子系統，振動能量主要集中在子系統中；消除振源的振動；在受控對象上加阻尼；振動的隔離2022/12/2174<<振動力學>>圖幾種振動抑制手段振源受控對象消振隔振阻振吸振消振:隔振:第一類隔振（隔力）：通過彈性支撐隔離振源傳到基礎的力；第二類隔振（隔幅）：通過彈性支撐減小基礎傳到設備的振動幅值；設備(振源)彈性支承基礎圖隔力示意圖圖隔幅示意圖設備彈性支承基礎(振源)振動的隔離2022/12/2175<<振動力學>>第一類隔振（隔力）：通過彈性支撐隔離振源傳到基礎的力；第二類設備(振源)彈性支承基礎設備(振源)基礎1.第一類隔振經隔振器傳到基礎的彈性力和阻尼力分別為：圖隔力問題的力學模型振動的隔離2022/12/2176<<振動力學>>設備(振源)彈性支承基礎設備(振源)基礎1.第一類隔振經隔傳到基礎上的力的合力幅值：力傳遞率：振動的隔離2022/12/2177<<振動力學>>傳到基礎上的力的合力幅值：力傳遞率：振動的隔離2022/12圖隔幅問題的力學模型圖絕對運動傳遞率幅頻特性絕對運動傳遞率：2.第二類隔振設備彈性支承基礎(振源)設備基礎(振源)在隔振器設計中，隔振系統的阻尼大好還是小好？s振動的隔離2022/12/2178<<振動力學>>圖隔幅問題的力學模型圖絕對運動傳遞率幅頻特性絕對運動傳遞振動的隔離將作為振源的機器設備與地基隔離，以減少對環境的影響稱為主動隔振.主動隔振系數＝隔振后傳到地基的力幅值隔振前傳到地基的力幅值隔振前機器傳到地基的力：隔振材料：k，c隔振后系統響應：m隔振前kcm隔振后單自由度系統受迫振動/工程中的受迫振動問題/振動的隔離2022/12/2179<<振動力學>>振動的隔離將作為振源的機器設備與地基隔離隔振后通過k、c傳到地基上的力：單自由度系統受迫振動/工程中的受迫振動問題/振動的隔離隔振材料：k，cm隔振前kcm隔振后2022/12/2180<<振動力學>>隔振后通過k、c傳到地基上的力：單自由度系統受迫振動/工主動隔振系數＝隔振后傳到地基的力幅值隔振前傳到地基的力幅值隔振前機器傳到地基的力：隔振后通過k、c傳到地基上的力：隔振系數：單自由度系統受迫振動/工程中的受迫振動問題/振動的隔離隔振材料：k，cm隔振前kcm隔振后010100.10.250.350.51.02022/12/2181<<振動力學>>主動隔振系數＝隔振后傳到地基的力幅值隔振前傳到地基的力幅值隔單自由度系統受迫振動/工程中的受迫振動問題/振動的隔離例：機器安裝在彈性支承上已測得固有頻率阻尼比參與振動的質量是880kg機器轉速n＝2400r/min

不平衡力的幅值1470N求：（1）機器振幅，（2）主動隔振系數（3）傳到地基上的力幅2022/12/2182<<振動力學>>單自由度系統受迫振動/工程中的受迫振動問題/振動的隔例：機器安裝在彈性支承上已測得固有頻率阻尼比參與振動的質量是880kg機器轉速n＝2400r/min

不平衡力的幅值1470N求：（1）機器振幅，（2）主動隔振系數（3）傳到地基上的力幅單自由度系統受迫振動/工程中的受迫振動問題/振動的隔離解：頻率比：彈性支承的剛度：機器振動的振幅：主動隔振系數：傳到地基上的力幅：2022/12/2183<<振動力學>>例：機器安裝在彈性支承上已測得固有頻率阻尼比參與振動的質振動的隔離將地基的振動與機器設備隔離，以避免將振動傳至設備，稱為被動隔振.被動隔振系數＝隔振后設備的振幅隔振前設備的振幅基礎位移：隔振前振幅：D隔振后系統響應：m隔振前kcm隔振后單自由度系統受迫振動/工程中的受迫振動問題/振動的隔離2022/12/2184<<振動力學>>振動的隔離將地基的振動與機器設備隔離，以避解：力的傳遞率：【例】：一臺電機質量為31kg，轉速n=2970r/min，在電機與基礎之間加有彈性襯墊，阻尼不計。要使傳到基礎上的力減為不平衡力的1/10，問彈性襯墊的剛度系數為多少？振動的隔離2022/12/2185<<振動力學>>解：力的傳遞率：【例】：一臺電機質量為31kg，轉速n=2【例】：某直升機在旋翼額定轉速360rpm時機身強烈振動，為使直升機上某電子設備的隔振效果達到,試求隔振器彈簧在設備自重下的靜變形.解：絕對運動傳遞率：振動的隔離2022/12/2186<<振動力學>>【例】：某直升機在旋翼額定轉速360rpm時機身強烈振動，為線性系統的受迫振動簡諧力激勵的強迫振動穩態響應的特性受迫振動的過渡階段簡諧慣性力激勵的受迫振動機械阻抗與導納單自由度系統受迫振動2022/12/2187<<振動力學>>線性系統的受迫振動簡諧力激勵的強迫振動單自由度系統受迫振動機械阻抗與導納工程中常用機械阻抗來分析結構的動力特性機械阻抗定義為簡諧激振時復數形式的輸入與輸出之比動力學方程：：輸入：輸出代入，得：復頻響應函數根據定義，位移阻抗：單自由度系統受迫振動/機械阻抗和導納2022/12/2188<<振動力學>>機械阻抗與導納工程中常用機械阻抗來分析結構的動力特性機械位移阻抗與復頻響應函數互為倒數，也稱為導納

輸出也可以定義為速度或加速度，相應的機械阻抗稱為速度阻抗和加速度阻抗

速度阻抗加速度阻抗機械阻抗的倒數稱為機械導納，相應、、分別有位移導納、速度導納和加速度導納單自由度系統受迫振動/機械阻抗和導納2022/12/2189<<振動力學>>位移阻抗與復頻響應函數互為倒數，也稱為導位移阻抗速度阻抗加速度阻抗機械阻抗和機械導納都僅僅取決于系統本身的動力特性（m，k，c），它們都是復數現已有多種專門測試機械阻抗的分析儀器，根據系統的機械阻抗可以確定和分析系統的固有頻率、相對阻尼系數等參數及其它動力特征單自由度系統受迫振動/機械阻抗和導納2022/12/2190<<振動力學>>位移阻抗速度阻抗加速度阻抗機械阻抗和機械導納都僅僅取決于系復頻響應函數又可寫為：模及幅角：同時反映了系統響應的幅頻特性和相頻特性單自由度系統受迫振動/機械阻抗和導納2022/12/2191<<振動力學>>復頻響應函數又可寫為：模及幅角：同時反映了系統響應的幅頻特記實部和虛部為：實頻特性曲線和虛頻特性曲線單自由度系統受迫振動/機械阻抗和導納發生共振時近似取最大值101012022/12/2192<<振動力學>>記實部和虛部為：實頻特性曲線和虛頻特性曲線單自由度還可以用頻率比

s或相對阻尼系數作參變量，把畫在復平面上，這樣得到的曲線稱為乃奎斯特圖（Nyquictplot）粘性阻尼系數的Nyquict圖是一個近似的園，并且在共振點附近，曲線弧長隨s的變化率是最大的Nyquict圖在結構動力分析上有很多用處-6-4-20246-12-10-8-6-4-20Re(H)Im(H)單自由度系統受迫振動/機械阻抗和導納2022/12/2193<<振動力學>>還可以用頻率比s或相對阻尼系數作參變量，把任意周期激勵的響應前面討論的強迫振動，都假設了系統受到激勵為簡諧激勵，但實際工程問題中遇到的大多是周期激勵而很少為簡諧激勵假定粘性阻尼系統受到的周期激振力：T

為周期傅立葉級數展開：記基頻：單自由度系統受迫振動/任意周期激勵的響應記：n

的偶函數n

的奇函數為任一時刻2022/12/2194<<振動力學>>任意周期激勵的響應前面討論的強迫振動，都假設了系統受到激勵為運動微分方程：疊加原理，系統穩態響應：單自由度系統受迫振動/任意周期激勵的響應不計阻尼時：代表著平衡位置當作用于系統上所產生的靜變形周期激勵通過傅氏變換被表示成了一系列頻率為基頻整數倍的簡諧激勵的疊加，這種對系統響應的分析被成為諧波分析法

2022/12/2195<<振動力學>>運動微分方程：疊加原理，系統穩態響應：單自由度系統受迫振例：質量－彈簧系統受到周期方波激勵求系統響應單自由度系統受迫振動/任意周期激勵的響應問：為什么在常值力F0作用下，系統會產生振動？2022/12/2196<<振動力學>>例：質量－彈簧系統受到周期方波激勵求系統響應單自由度系統解：激勵的周期：彈簧－質量系統固有頻率激勵力的基頻：因

a0

一周期內總面積為0=0區間內，關于為反對稱，而關于對稱=0單自由度系統受迫振動/任意周期激勵的響應2022/12/2197<<振動力學>>解：激勵的周期：彈簧－質量系統固有頻率激勵力的基頻：因區間內關于為對稱

而n取偶數時，關于反對稱

區間內關于為對稱

而n取偶數時，關于反對稱

因此單自由度系統受迫振動/任意周期激勵的響應2022/12/2198<<振動力學>>區間內關于為對稱而n取偶數時，關于反對當n取奇數時于是，周期性激勵F(t)

可寫為：單自由度系統受迫振動/任意周期激勵的響應2022/12/2199<<振動力學>>當n取奇數時于是，周期性激勵F(t)可寫為：單自由則有：其中：當不計阻尼時：系統運動方程：單自由度系統受迫振動/任意周期激勵的響應2022/12/21100<<振動力學>>則有：其中：當不計阻尼時：系統運動方程：單自由度系統受迫非周期激勵的響應非周期激勵的響應任意非周期激勵的響應單自由度系統受迫振動/非周期激勵的響應2022/12/21101<<振動力學>>非周期激勵的響應非周期激勵的響應單自由度系統受迫振動/非周期激勵的響應-對于脈沖激勵情形，系統只有暫態響應而不存在穩態響應-單位脈沖力可利用狄拉克（Dirac）分布函數δ(t)

表示-δ函數也稱為單位脈沖函數，定義為：且的圖象用位于時刻τ、長度為

1

的有向線段表示10單自由度系統受迫振動/非周期激勵的響應2022/12/21102<<振動力學>>非周期激勵的響應-對于脈沖激勵情形，系統只有暫態響應而δ函數：是一個廣義函數可以看作矩形脈沖、脈沖面積為1

而脈沖寬度ε趨于零時的極限

即：=其中：也可以定義為其它形狀的面積為1

的脈沖

量綱：1/秒100單自由度系統受迫振動/非周期激勵的響應2022/12/21103<<振動力學>>δ函數：是一個廣義函數可δ函數的性質:特別地，當時刻τ

=0

時，有：實際應用時，通常

f(t)在時才有意義沖量為的脈沖力可借助δ函數表示為：

當I0=1時，為單位脈沖力

單自由度系統受迫振動/非周期激勵的響應因而有：

2022/12/21104<<振動力學>>δ函數的性質:特別地，當時刻τ=0時，有：實現求處于零初始條件下的系統對單位脈沖力的響應單位脈沖響應記：0+、0-為單位脈沖力的前后時刻運動微分方程與初始條件可合寫為：或脈沖響應乘dt：在脈沖力作用的瞬間，位移來不及變化，但速度可產生突變令：00-0+單自由度系統受迫振動/非周期激勵的響應如果沖量為，脈沖力則為：

單位脈沖力2022/12/21105<<振動力學>>現求處于零初始條件下的系統對單位脈沖力的響應單位脈沖響應記：兩邊在區間內對時間積分：

在單位脈沖力的作用下，系統的速度發生了突變，但在這一瞬間，位移則來不及有改變，即有：x(0+)=x(0-)

又當

t>0+

時，脈沖力作用已經結束，所以

t>0+

時，有：單自由度系統受迫振動/非周期激勵的響應質量越大，越小質量越小，越大沖量為的脈沖力：單位脈沖力：2022/12/21106<<振動力學>>兩邊在區間內對時間積分：在單位脈沖力的作用下，系統的速度發系統的單位脈沖響應位初始位移為零、而初始速度為1/m

的自由振動記為h(t)

無阻尼系統：若單位脈沖力不是作用在時刻t=0，而是作用在t=τ時刻：解為：如果系統在

t=τ時刻受到沖量為

I0的任意脈沖力作用，則系統暫態響應可用脈沖響應函數表示為：單自由度系統受迫振動/非周期激勵的響應2022/12/21107<<振動力學>>系統的單位脈沖響應位初始位移為零、而初始速度為1/m的自任意非周期激勵的響應當處于零初始條件的系統受到任意激振力時，可以將激振力F(t)

看作一系列脈沖力的疊加對于時刻t=τ的脈沖力系統受脈沖作用后產生速度增量：

并引起t>τ各個時刻的響應系統的脈沖響應：單自由度系統受迫振動/非周期激勵的響應其沖量為：由線性系統的疊加原理，系統對任意激振力的響應應等于系統在時間區間內各個脈沖響應的總和

得：杜哈梅(Duhamel)積分2022/12/21108<<振動力學>>任意非周期激勵的響應當處于零初始條件的系統受到任意激振力利用卷積性質：若有初始條件，則：若阻尼為零，則：單自由度系統受迫振動/非周期激勵的響應2022/12/21109<<振動力學>>利用卷積性質：若有初始條件，則：若阻尼為零，則：單自由度卷積與相關h(t)t00h(-)(1)反折x(t)0t卷積積分的幾何圖形表示(2)平移0h(t1-)(3)相乘0h(t1-)x(t)0tx(t)0t(4)積分(1)反折；(2)平移；(3)相乘；(4)積分。2022/12/21110<<振動力學>>卷積與相關h(t)t00h(-)(1)反折x(t)0t卷卷積與相關h(t)t0x(t)0t卷積分的計算圖例設：2022/12/21111<<振動力學>>卷積與相關h(t)t0x(t)0t卷積分的計算圖例設：202（1）t=0時，y(0)=2A2T0y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(0-)T0-T0A2T0-T0卷積與相關tt000卷積分2022/12/21112<<振動力學>>（1）t=0時，y(0)=2A2T0y(t)2A2T02T（2）t=T0/2時，y(T0/2)=3A2T0/2y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(T0/2-)T0-T0A2T0-T0卷積與相關卷積分2022/12/21113<<振動力學>>（2）t=T0/2時，y(T0/2)=3A2T0/2（3）t=T0時，y(T0)=A2T0y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(T0/2-)T0-T0A2T0-T0卷積與相關卷積分2022/12/21114<<振動力學>>（3）t=T0時，y(T0)=A2T0y(t)2A2T（4）t=3T0/2時，y(3T0/2)=A2T0/2y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(T0/2-)T0-T0A2T0-T0卷積與相關卷積分2022/12/21115<<振動力學>>（4）t=3T0/2時，y(3T0/2)=A2T0/2（5）t=2T0時，y(2T0)=0y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(T0/2-)T0-T0A2T0-T0卷積與相關卷積分2022/12/21116<<振動力學>>（5）t=2T0時，y(2T0)=0y(t)2A2T02（6）t=-T0/2時，y(-T0/2)=3A2T0/2y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(-T0/2-)T0-T0A2T0-T0卷積與相關卷積分2022/12/21117<<振動力學>>（6）t=-T0/2時，y(-T0/2)=3A2T0（7）t=-T0時，y(-T0)=A2T0y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(-T0-)T0-T0A2T0-T0卷積與相關卷積分2022/12/21118<<振動力學>>（7）t=-T0時，y(-T0)=A2T0y(t)2（8）t=-3T0/2時，y(-3T0/2)=3A2T0/2y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(-3T0/2-)T0-T0A2T0-T0卷積與相關卷積分2022/12/21119<<振動力學>>（8）t=-3T0/2時，y(-3T0/2)=3A2（9）t=-2T0時，y(-2T0)=0y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(-2T0-)T0-T0A2T0-T0卷積與相關卷積分2022/12/21120<<振動力學>>（9）t=-2T0時，y(-2T0)=0y(t)2A解法一：單自由度系統受迫振動/非周期激勵的響應（1）時2022/12/21121<<振動力學>>解法一：單自由度系統受迫振動/非周期激勵的響應（1）單自由度系統受迫振動/非周期激勵的響應（2）時2022/12/21122<<振動力學>>單自由度系統受迫振動/非周期激勵的響應（2）單自由度系統受迫振動/非周期激勵的響應（2）時（1）時因此，系統響應：2022/12/21123<<振動力學>>單自由度系統受迫振動/非周期激勵的響應（2）2022/12/21124<<振動力學>>2022/12/17124<<振動力學>>例：無阻尼彈簧－質量系統單自由度系統受迫振動/非周期激勵的響應在（0，t0）時間間隔內受到突加的矩形脈沖力作用求：系統響應2022/12/21125<<振動力學>>例：無阻尼彈簧－質量系統單自由度系統受迫振動/非周期激勵單自由度系統受迫振動/非周期激勵的響應解法二：當t>t0

時激振力已經去除，此時系統將以時刻t=t0

時的位移和速度為初始條件做自由振動，稱為殘余振動t>t0

時的響應可以求解如下先求得t=t0

時刻的位移和速度：t>t0

時的響應：2022/12/21126<<振動力學>>單自由度系統受迫振動/非周期激勵的響應解法二：當t>t例：試確定一個自由度系統對圖中施力函數的無阻尼響應單自由度系統受迫振動/非周期激勵的響應2022/12/21127<<振動力學>>例：試確定一個自由度系統對圖中施力函數的無阻尼響應單自由度（1）時單自由度系統受迫振動/非周期激勵的響應解法一：2022/12/21128<<振動力學>>（1）時單自由度系統受迫振動/（2）時單自由度系統受迫振動/非周期激勵的響應2022/12/21129<<振動力學>>（2）時單自由度系統受迫振動（3）時單自由度系統受迫振動/非周期激勵的響應2022/12/21130<<振動力學>>（3）時單自由度系統受迫振動/解法二：=+一個自由度系統對矩形沖量的無阻尼反應：t0：矩形沖量持續的時間單自由度系統受迫振動/非周期激勵的響應2022/12/21131<<振動力學>>解法二：=+一個自由度系統對矩形沖量的無阻尼反應：t0：矩=+應用（1）式：（1）時單自由度系統受迫振動/非周期激勵的響應2022/12/21132<<振動力學>>=+應用（1）式：（1）時單自由度=+對于Q1的反應，應用（2）式：（2）時對于Q2的反應，應用（1）式，注意力的作用時間滯后t1：單自由度系統受迫振動/非周期激勵的響應2022/12/21133<<振動力學>>=+對于Q1的反應，應用（2）式：（2）=+（2）時因此：單自由度系統受迫振動/非周期激勵的響應2022/12/21134<<振動力學>>=+（2）時因此：單自由度系=+（3）時對于Q1，應用（2）式：對于Q2的反應，應用（2）式，注意力的作用時間滯后t1：單自由度系統受迫振動/非周期激勵的響應2022/12/21135<<振動力學>>=+（3）時對于Q1，應用（2）式=+（3）時因此：單自由度系統受迫振動/非周期激勵的響應2022/12/21136<<振動力學>>=+（3）時因此：單自由度系統受迫因此，系統響應：單自由度系統受迫振動/非周期激勵的響應2022/12/21137<<振動力學>>因此，系統響應：單自由度系統受迫振動/非周期激勵的響應2如何拾取振動信號？如何從復雜振動信號中提取出所關注頻率的信號特征？連續信號離散化時，一個周期最少的采樣點數是多少？2022/12/21138<<振動力學>>如何拾取振動信號？2022/12/17138<<振動力學>>單自由度系統受迫振動2022/12/21139<<振動力學>>單自由度系統受迫振動2022/12/171<<振動力學>>教學內容單自由度系統受迫振動線性系統的受迫振動工程中的受迫振動問題任意周期激勵的響應非周期激勵的響應2022/12/21140<<振動力學>>教學內容單自由度系統受迫振動線性系統的受迫振動2022/12線性系統的受迫振動簡諧力激勵的強迫振動穩態響應的特性受迫振動的過渡階段簡諧慣性力激勵的受迫振動機械阻抗與導納單自由度系統受迫振動2022/12/21141<<振動力學>>線性系統的受迫振動簡諧力激勵的強迫振動單自由度系統受迫振動線性系統的受迫振動簡諧力激勵的強迫振動彈簧－質量系統設外力幅值外力的激勵頻率振動微分方程：x為復數變量，分別與和相對應

實部和虛部分別與和相對應m單自由度系統受迫振動/簡諧力激勵的強迫振動受力分析kcx0m2022/12/21142<<振動力學>>線性系統的受迫振動簡諧力激勵的強迫振動彈簧－質量系統設外力振動微分方程：顯含時間t非齊次微分方程非齊次微分方程通解齊次微分方程通解非齊次微分方程特解＝＋阻尼自由振動逐漸衰減暫態響應持續等幅振動穩態響應本節內容單自由度系統受迫振動/簡諧力激勵的強迫振動2022/12/21143<<振動力學>>振動微分方程：顯含時間t非齊次微分方程通解齊次微分方程通解振動微分方程：設：代入，有：復頻響應函數

振動微分方程：引入：振幅放大因子相位差則：

：穩態響應的復振幅靜變形單自由度系統受迫振動/簡諧力激勵的強迫振動2022/12/21144<<振動力學>>振動微分方程：設：代入，有：復頻響應函數振動微分方程：引入穩態響應的實振幅若：則：無阻尼情況：單自由度系統受迫振動/簡諧力激勵的強迫振動2022/12/21145<<振動力學>>穩態響應的實振幅若：則：無阻尼情況：單自由度系統受迫振動（1）線性系統對簡諧激勵的穩態響應是頻率等同于激振頻率、而相位滯后激振力的簡諧振動（2）穩態響應的振幅及相位只取決于系統本身的物理性質（m,k,c）和激振力的頻率及力幅，而與系統進入運動的方式（即初始條件）無關結論：單自由度系統受迫振動/簡諧力激勵的強迫振動2022/12/21146<<振動力學>>（1）線性系統對簡諧激勵的穩態響應是頻率等同于激振頻率、而相線性系統的受迫振動簡諧力激勵的強迫振動穩態響應的特性受迫振動的過渡階段簡諧慣性力激勵的受迫振動機械阻抗與導納單自由度系統受迫振動2022/12/21147<<振動力學>>線性系統的受迫振動簡諧力激勵的強迫振動單自由度系統受迫振動穩態響應的特性以s為橫坐標畫出曲線幅頻特性曲線簡諧激勵作用下穩態響應特性：（1）當s<<1（）激振頻率相對于系統固有頻率很低結論：響應的振幅A與靜位移B相當0123012345單自由度系統受迫振動/穩態響應的特性2022/12/21148<<振動力學>>穩態響應的特性以s為橫坐標畫出曲線幅頻特穩態響應特性（2）當s>>1（）激振頻率相對于系統固有頻率很高結論：響應的振幅很小0123012345單自由度系統受迫振動/穩態響應的特性2022/12/21149<<振動力學>>穩態響應特性（2）當s>>1（）穩態響應特性（3）在以上兩個領域s>>1，s<<1結論：系統即使按無阻尼情況考慮也是可以的對應于不同值,曲線較為密集，說明阻尼的影響不顯著0123012345單自由度系統受迫振動/穩態響應的特性2022/12/21150<<振動力學>>穩態響應特性（3）在以上兩個領域結論：系統即使按無阻尼情穩態響應特性結論：共振振幅無窮大（4）當對應于較小值，迅速增大當但共振對于來自阻尼的影響很敏感，在s=1附近的區域內，增加阻尼使振幅明顯下降0123012345單自由度系統受迫振動/穩態響應的特性2022/12/21151<<振動力學>>穩態響應特性結論：共振振幅無窮大（4）當對應于穩態響應特性（5）對于有阻尼系統，并不出現在s=1處，而且稍偏左0123012345單自由度系統受迫振動/穩態響應的特性2022/12/21152<<振動力學>>穩態響應特性（5）對于有阻尼系統，并不出現在s=穩態響應特性（6）當振幅無極值0123012345單自由度系統受迫振動/穩態響應的特性2022/12/21153<<振動力學>>穩態響應特性（6）當振幅無極值0123012345單自由穩態響應特性記：品質因子在共振峰的兩側取與對應的兩點，帶寬Q與有關系：阻尼越弱，Q越大，帶寬越窄，共振峰越陡峭單自由度系統受迫振動/穩態響應的特性2022/12/21154<<振動力學>>穩態響應特性記：品質因子在共振峰的兩側取與穩態響應特性相頻特性曲線以s為橫坐標畫出曲線相位差位移與激振力在相位上幾乎相同（2）當s>>1（）（1）當s<<1（）位移與激振力反相（3）當共振時的相位差為，與阻尼無關0123090180單自由度系統受迫振動/穩態響應的特性2022/12/21155<<振動力學>>穩態響應特性相頻特性曲線以s為橫坐標畫出有阻尼單自由度系統外部作用力規律：假設系統固有頻率：從左到右：單自由度系統受迫振動/穩態響應的特性2022/12/21156<<振動力學>>有阻尼單自由度系統外部作用力規律：假設系統固有頻率：從左到右討論01230123450123090180假設系統固有頻率：激勵為：響應如何？系統靜變形量：如何得到系統的幅頻和相頻特性？2022/12/21157<<振動力學>>討論01230123450123090180假設系統固有頻率慣性力阻尼力彈性恢復力++激振力+=0激振力：阻尼力：慣性力：彈性恢復力：穩態響應：矢量表示法2022/12/21158<<振動力學>>慣性力阻尼力彈性恢復力++激振力+=0激振力：阻尼力：慣性力2022/12/21159<<振動力學>>2022/12/1721<<振動力學>>線性系統的受迫振動簡諧力激勵的強迫振動穩態響應的特性受迫振動的過渡階段簡諧慣性力激勵的受迫振動機械阻抗與導納單自由度系統受迫振動2022/12/21160<<振動力學>>線性系統的受迫振動簡諧力激勵的強迫振動單自由度系統受迫振動受迫振動的過渡階段在系統受到激勵開始振動的初始階段，其自由振動伴隨受迫振動同時發生。系統的響應是暫態響應與穩態響應的疊加顯含t，非齊次微分方程非齊次微分方程通解齊次微分方程通解非齊次微分方程特解＝＋阻尼自由振動逐漸衰減暫態響應持續等幅振動穩態響應回顧：單自由度系統受迫振動/受迫振動的過渡階段2022/12/21161<<振動力學>>受迫振動的過渡階段在系統受到激勵開始振動的初始階段，其自由受迫振動的過渡階段考慮無阻尼的情況正弦激勵通解：齊次通解非齊次特解初始條件決定單自由度系統受迫振動/受迫振動的過渡階段2022/12/21162<<振動力學>>受迫振動的過渡階段考慮無阻尼的情況正弦激勵通解：齊次通解初始條件響應自由伴隨振動強迫響應特點：以系統固有頻率為振動頻率單自由度系統受迫振動/受迫振動的過渡階段零初始條件的響應中是否包含固有頻率振動分量？2022/12/21163<<振動力學>>初始條件響應自由伴隨振動強迫響應特點：以系統固有頻率為振動頻初始條件響應自由伴隨振動強迫響應如果是零初始條件自由伴隨振動強迫響應單自由度系統受迫振動/受迫振動的過渡階段2022/12/21164<<振動力學>>初始條件響應自由伴隨振動強迫響應如果是零初始條件自由伴隨振動零初始條件(2)s>1(1)s<1穩態受迫振動進行一個循環時間內，自由伴隨振動完成多個循環自由伴隨振動進行一個循環時間內，穩態受迫振動完成多個循環受迫振動響應成為自由振動響應曲線上迭加的一個振蕩運動受迫振動響應成為穩態響應曲線上迭加的一個振蕩運動00穩態響應全響應單自由度系統受迫振動/受迫振動的過渡階段2022/12/21165<<振動力學>>零初始條件(2)s>1(1)s<1穩態受零初始條件0單自由度系統受迫振動/受迫振動的過渡階段2022/12/21166<<振動力學>>零初始條件0單自由度系統受迫振動/受迫振動的過渡階段20由于系統是線性的，也可利用疊加定理求解＋＝通解：初始條件響應自由伴隨振動強迫響應單自由度系統受迫振動/受迫振動的過渡階段2022/12/21167<<振動力學>>由于系統是線性的，也可利用疊加定理求解＋＝通解：初始條件響即使在零初始條件下，也有自由振動與受迫振動相伴發生實際中總是存在著阻尼的影響，因而上式右端的暫態運動會逐漸衰減，進而消失，最終系統為穩態響應單自由度系統受迫振動/受迫振動的過渡階段2022/12/21168<<振動力學>>即使在零初始條件下，也有自由振動與受迫振動相伴發生實際中總是例：計算初始條件，以使的響應只以頻率振動解：的全解：如果要使系統響應只以為頻率振動必須成立：初始條件：單自由度系統受迫振動/受迫振動的過渡階段是否只要滿足零初始條件就可以？2022/12/21169<<振動力學>>例：計算初始條件，以使的響應只以頻率振動解：的全解若激勵頻率與固有頻率十分接近令：ε

小量考慮零初始條件，有：單自由度系統受迫振動/受迫振動的過渡階段2022/12/21170<<振動力學>>若激勵頻率與固有頻率十分接近令：ε小量考慮零初始條件，代入：單自由度系統受迫振動/受迫振動的過渡階段2022/12/21171<<振動力學>>代入：單自由度系統受迫振動/受迫振動的過渡階段2022/可看作頻率為但振幅按規律緩慢變化的振動這種在接近共振時發生的特殊振動現象稱為”拍”0拍的周期：圖形包絡線：單自由度系統受迫振動/受迫振動的過渡階段2022/12/21172<<振動力學>>可看作頻率為但振幅按當隨t