平行線分線段成比率一、學生知識狀況解析學生在本章前兩課時的學習中，經過對相似圖形的直觀感知，領悟到可以用對應線段長度的比來描述兩個形狀相同的平面圖形的大小關系。進而認識了線段的比，成比率線段。經過對方格紙中成比率線段的研究，認識了合比性質與等比性質，并在研究活動中積累了必然的合作交流的經驗，培養了提出問題與解決問題的能力。同時學生經過對合比性質與等比性質的演繹證明，也進一步發展了邏輯推理能力。二、授課任務解析本節課依舊采用前兩節在方格紙中研究的方式，引導學生得出平行線分線段成比率及其推論。平行線分線段成比率定理是研究相似形的最重要和最基本的理論，是《課程標準》圖形的性質及其證明中列出的九個基本事實之一。在知識技能方面，要修業生理解并掌握平行線分線段成比率定理及其推論，并會靈便應用。學生經歷運用平行線分線段成比率及其推論解決問題的過程，在觀察、計算、談論、推理等活動獲得知識。讓學生經歷“觀察—猜想—概括—考據”的數學思想，并領悟數形結合和特別到一般的思想方法。進一步發展學生的說理和簡單推理的意識及能力；進一步領悟數學與現實生活的親密聯系。授課目的：（一）知識目標理解并掌握平行線分線段成比率的基本事實及其推論，并會靈便應用。（二）能力目標經過應用，培養識圖能力和推理論證能力。（三）感情與價值觀目標1）、培養學生積極的思慮、著手、觀察的能力，使學生感悟幾何知識在生活中的價值。2）、在進行研究的活動過程中發展學生的研究發現概括意識并養成合作交流的習慣。授課重點：平行線分線段成比率定理和推論及其應用。授課難點：平行線分線段成比率定理及推論的靈便應用，平行線分線段成比率定理的變式。三、授課過程解析本節課設計了五個授課環節：第一環節：復習設疑，引入新課；第二環節：研究發現平行線分線段成比率定理及其推論；第三環節：平行線分線段成比率定理及其推論的簡單應用；第四環節：課堂小結；第五環節：部署作業．第一環節：復習設疑，引入新課內容：教師提問：（1）什么是成比率線段（2）你能不經過測量快速將一根繩子分成兩部分，使得這兩部分的比是2:3目的：（1）復習成比率線段的內容，回顧上節課經過方格紙研究成比率線段性質的過程。（2）經過一個生活中的實例激發學生研究的欲望。收效：學生對不經過測量快速將一根繩子分成兩部分，使得這兩部分的比是2:3，這一問題很感興趣，迫切想要知道解決方法。第二環節：小組活動，研究定理研究活動一：內容：如圖（1）小方格的邊長都是1，直線a∥b∥c,分別交直線m,n于A1，A2，A3，B1，B2，B3。（１）計算A1A2,B1B2你有什么發現A2A3B2B3（２）將ｂ向下平移到以以下圖2的地址，直線ｍ，ｎ與直線ｂ的交點分別為A2，B2。你在問題（１）中發現的結論還成立嗎若是將ｂ平移到其他地址呢(圖2）（３）在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的線段成比率嗎概括：平行線分線段成比率定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比率；目的：讓學生經過觀察、胸襟、計算、猜想、考據、推理與交流等數學活動，達到對平行線分線段成比率定理的意會、感悟。收效：學生在以前的學習中，特別是本章前兩節的研究也是經過表格中的多邊形來完成的。所以學生有種熟悉感，其實不感覺困難。議一議：內容：教師提問：1.如何理解“對應線段”2.平行線分線段成比率定理的符號語言如何表示3.“對應線段”成比率都有哪些表達形式若a∥b∥c，則A1A2=B1B2A2A3B2B3。A1A2=B1B2A2A3=B2B3由比率的性質還可以獲得：A1A3B1B3，A1A2B1B2，A2A3=B2B3A1A3B1B3等。目的：讓學生在研究得出結論的基礎上，對平行線分線段成比率定理的有進一步的理解。并掌握定理的符號語言，進一步發展推理能力。收效：學生從幾何直觀上很簡單找出“對應線段”。利用比率的性質寫出成比率線段時，感覺結論很多，老師這時可以引導總結出成比率線段的特點，那就是都表現了“對應”二字。2.研究活動二：內容：如圖3，直線a∥b∥c，分別交直線m,n于A，A，A，B，B，12312B3。過點A1作直線n的平行線，分別交直線b，c于點C2，C3。（如圖4），圖4中有哪些成比率線段（圖3）(圖4）推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊訂交，截得的對應線段成比率。目的：讓學生走開表格，不經過計算，運用平行四邊形的性質推理得出平行線等分線段定理的推論。

AD收效：學生已經學習過特別四邊形的性質與證明，所以很簡單得出A1C2=B1B2，BEC2C3=B2B3，進而得出推論。而且讓學生概括表述結論，可培養學生的抽象概括能力及語言表達能力。進一步研究內容：熟悉該定理及推論的幾種基本圖形AFCADADDABEBEDBBFCFCEECADMl目的：加深對平行線分線段成比率定理及其推論的理解，發展學生的應用能力。1收效：經過這一環節的變式應用，學生N可以概括E出平行線分線段成比率定理及其Bl2推論的實質特點。3.研究活動三：OFCl3內容:直線l1何不經過測量，運用所學知識，快速將一根繩子分成兩部分，使這兩部分之比是2:3l6l4目的：讓學生領悟平行線均分線段定理可看作是平行線分線段成比率定理的特例。解決課堂引入時提出的問題。A收效：學生很簡單得出此時的對應線段的比值為1，也為后邊研究相似與全等的D關系做了鋪墊。E第三環節：靈便應用BC內容：例1、如圖，在△ABC中，E、F分別是AB和AC上的點，且EF∥BC,（1）.若是AE=7,FC=4，那么AF的長是多少（2）.若是AB=10,AE=6，AF=5，那么FC的長是多少A課堂練習：EF，EF=4，求DE的長。1、如圖，已知l1圖（1）中AB=5,BC=7（2）.在圖（2）中DE=6,EF=7，AB=5，求AC的長。BCADDABEEBCFCF（1）（2）2、如圖，在△ABC中，D、E分別是AB和AC上的點，且DE∥BC,（1）.若是AD=3.2cm,DB=1.2cm，AE=2.4cm,那么EC的長是多少（2）.若是AB=5cm,AD=3cm，AC=4cm，那么EC的長是多少目的：經過對平行線分線段成比率定理的簡單應用，規范書寫格式，培養學生嚴謹的邏輯推理能力，深入對知識的理解。收效：由學生直觀操作得出的結論與簡單推理進行有機結合，是對研究活動的自然連續和必要發展，實現理性升華，培養語言表達能力。第四環節：課堂小結：內容：本節課你有哪些收獲目的：經過師生反思談論，實理知識的系統概括，對知識和方法進行總結，并經過作業和考題全面牢固平行線分線段成比率定理及其推論。收效：學生都能概括出：1、兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比率；2、平行于三角形一邊的直線與其他兩邊訂交，截得的對應線段成比率。第五環節：部署作業：知識技術1、2、問題解決3、4.學法指導本節的難點也是平行線分線段成比率定理.平行線分線段成比率定理變式較多，學生在找對應線段時常常出現錯誤；別的在研究平行線分線段成比率時，常用到代數中列方程的方法，利用已知比率式或等式列出關于未知數的方程，求出未知數