人教A版高中數學必修一練習：轉動檢測2函數及其基本性質(3)(時間：45分鐘滿分：75分)一、選擇題(本大題共6小題，每題5分，共30分．在每題給出的四個備選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的)1．已知函數f(x)＝·，則函數的定義域為()B．{x|x－≥5}D．{x|x≥2}A．{x|x－≥2}C．{x|x≤5}剖析：由題意得即∴x≥2故.選D.答案：D2．已知函數f(x＋1)＝3x＋2，則f(x)的剖析式是f(x)＝()B．3x＋1D．3x＋4A．3x＋2C．3x－1剖析：∵f(x＋1)＝3(x＋1)－1，∴f(x)＝3x－1.答案：C3．函數f(x)＝－x＋x3的圖象關于()B．直線y＝x對稱A．y軸對稱C．坐標原點對稱D．直線y＝－x對稱1/7剖析：本題主要觀察函數的奇偶性和函數圖象的對稱性．由于f(－x)＝－＋x－x3＝－＝－f(x)，所以函數f(x)＝－x＋x3為奇函數，奇函數的圖象關于原點對稱．應選C.答案：C4．設函數f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數，g(x)是偶函數，則以下結論中正確的選項是()B．|f(x)|g(x)是奇函數A．f(x)g(x)是偶函數剖析：由于偶函數的絕對值還是偶函數，一個奇函數與一個偶函數之積為奇函數，故正確選項為C.答案：C5．函數f(x)＝－2x在區間上的最小值為()B.2D．－17A．1C．－剖析：由函數單調性的定義判斷．令x1＞x2且x1，x2∈，則f(x1)－f(x2)＝(x2－x1).由于x1＞x2，所以x2－x1＜0.由于x1∈，x2∈，所以x1·x2＞0，＋2＞0.所以f(x1)－f(x2)＝(x2－x1)＜0，即f(x1)<f(x2)．則函數f(x)是上的減函數，故其最小值為f＝－1.答案：D2/76．已知函數f(x)＝－x5－3x3－5x＋3，若f(a)＋f(a－2)＞6，則實數a的取值范圍是()B．(－∞，3)D．(3，＋∞)A．(－∞，1)C．(1，＋∞)剖析：本題主要觀察利用函數的奇偶性求解不等式．設F(x)＝f(x)－3＝－x5－3x3－5x，則F(x)為奇函數，且在R上為單調遞減函數．由于F(0)＝0，所以當x＜0時，F(x)＞0，f(a)＋f(a－2)＞6等價于f(a－2)－3＞－f(a)＋3＝－[f(a)－3]，即F(a－2)＞－F(a)＝F(－a)．所以a－2＜－a，即a＜1.應選A.答案：A二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分，把答案寫在題中的橫線上)7．已知f(x)在R上是奇函數，且滿足f(x＋4)＝f(x)，當x∈(0,2)時，f(x)＝2x2，則f(7)＝________.答案：－28．已知偶函數f(x)在[0，＋∞)單調遞減，f(2)＝0，若f(x－1)＞0，則x的取值范圍是________．剖析：依照偶函數的性質，易知f(x)>0的解集為(－2,2)，若f(x－1)>0，則2<x－1<2，解得－1<x<3.答案：(－1,3)9．已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，且當x>0時，f(x)＝x2－x，則f(x)的剖析式為____________．剖析：由已知得f(0)＝0，當x<0時，則－x>0，而x>0時，f(x)＝x2－x，所以f(－x)＝x2＋x，又f(x)為奇函數，所以f(x)＝－f(－x)，所以得f(x)＝－x2－x，－x2－x，x<0，3/7綜上可知f(x)＝0，x＝0，x2－x，x>0.x2－x，x<0，答案：0，x＝0，x2－x，x>0.10．已知f(x)是定義域為R的偶函數，當x≥0時，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)＜5的解集是________．剖析：依照已知條件求出y＝f(x)，x∈R的剖析式，再借助y＝f(x)的圖象求解．設x<0，則－x>0.當x≥0時，f(x)＝x2－4x，所以f(－x)＝(－x)2－4(－x)．由于f(x)是定義在R上的偶函數，得f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝x2＋4x(x<0)，故x2－4x，x≥0f(x)＝x2＋4x，x＜04/7由f(x)＝5得或，得x＝5或x＝－5.觀察圖象可知由f(x)<5，得－5<x<5.答案：{x|－7<x<3}三、解答題(本大題共2小題，共25分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)11．(本小題滿分12分)已知函數f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b為實數)，設F(x)＝錯誤!(1)若f(－1)＝0且對任意實數x均有f(x)≥0成立，求F(x)表達式；(2)在(1)的條件下，當x∈[－2,2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調函數，求實數k的取值范圍；(3)設mn＜0，m＋n＞0，a＞0，且f(x)滿足f(－x)＝f(x)，試比較F(m)＋F(n)的值與0的大小．解：(1)∵f(－1)＝0，∴b＝a＋1，由f(x)≥0恒成立知：a＞0且＝b2－4a＝(a＋1)2－4a＝(a－1)2≤0，a＝1從而f(x)＝x2＋2x＋1.F(x)＝錯誤!(2)由(1)知，f(x)＝x2＋2x＋1，∴g(x)＝f(x)－kx＝x2＋(2－k)x＋1，由g(x)在[－2,2]上是單調函數知－≤－2或－≥2，得k≤－2或k≥6.(3)∵f(－x)＝f(x)，∴b＝0而a＞0，∴f(x)在[0，＋∞)為增函數．關于F(x)，當x＞0時，－x＜0，F(－x)＝－f(－x)＝－f(x)＝－F(x)；當x＜0時，－x＞0，F(－x)＝f(－x)＝f(x)＝－F(x)，∴F(－x)＝－F(x)，且F(x)在[0，＋∞)上為增函數，5/7由mn＜0知，m，n異號，不如設m＞0，n＜0，由m＞－n＞0知F(m)＞F(－n)＝－F(n)，∴F(m)＋F(n)＞0.12．(本小題滿分13分)已知函數f(x)＝mx＋＋(m，n是常數)，且f(1)＝2，f(2)＝.(1)求m，n的值；(3)若不等式f(1＋2x2)＞f(x2－2x＋4)成立，求實數x的取值范圍．(1)解：f(1)＝m＋＋＝2，f(2)＝2m＋＋＝，m＝1，∴n＝2.(2)證明：設1≤x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝x1＋＋－＝(x1－x2)(x1－x2).1≤x1＜x2，x1－x2＜0，x