2022年江蘇無錫中考數學試題本試卷分試題和答題卡兩部分，所一律寫在答題卡上，考試時間為120分鐘，試卷滿分為150分.注意事項:.答卷前，考生務必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡的相應位置上，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號是否與本人的相符合..答選擇題必須用28鉛筆將答題卡上對應題目中的選項標號涂黑，如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆作答，請把答案填寫在答題卡指定區域內相應的位置，在其他區域答題一律無效..作圖必須用28鉛筆作答，并請加黑加粗、描寫清楚..卷中除要求近似計算的結果取近似值外，其他均應給出精確結果.一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中,只有一項是正確的，請用28鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑.)1.-:1■的倒數是()511A.一一 B.-55BC.- D.552.函數y=J4-X中自變量x的取值范圍是()A.x>4 B.x<4C.x24 D.x<4D.已知一組數據：111,113,115,115,116,這組數據的平均數和眾數分別是()A.114,115 B,114,114 C.115,114 D.115,115A.方程-2—=L的解是( ).x-3xA.x=3 B.x=—\ C.x=3 D.x=1A.在七△四。中，ZC^90°,力華3,除4,以〃1所在直線為軸，把△［比旋轉1周，得到圓錐，則該圓錐的側面積為()

A.12h B.15n C.20冗 D.24nC.雪花、風車….展示著中心對稱的美，利用中心對稱，可以探索并證明圖形的性質，請思考在下列圖形中，是中心對稱圖形但不一定是軸對稱圖形的為()A.扇形 B.平行四邊形 C.等邊三角形 D.矩形B.如圖，力夕是圓。的直徑，弦/〃平分/力￡過點〃的切線交力。于點發ZEAD=25°,則下列結論錯誤的是()A.AE1.DEN4除A.AE1.DEN4除50°B.AE//ODC.DE=ODD..下列命題中，是真命題的有()①對角線相等且互相平分的四邊形是矩形②對角線互相垂直的四邊形是菱形③四邊相等的四邊形是正方形④四邊相等的四邊形是菱形A.①② B.①④ C.②③ D.③④.一次函數片加戶〃的圖像與反比例函數尸一的圖像交于點力、B,其中點彳、夕的坐標為xA,-2加、B(/Z7,1),則△OL9的面積()mA.313B.—A.313B.—7C.一D.15.如圖，在口4靦中，AD=BD，NA￡）C=105"，點￡在4〃上，NEBA=60，則一A.- B.y C.— D.—3 2 2 2D二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應的位置上.）.分解因式：2a2—4a+2=.2（a-l）2.高速公路便捷了物流和出行，構建了我們更好的生活，交通運輸部的數據顯示，截止去年底，我國高速公路通車里程161000公里，穩居世界第一.161000這個數據用科學記數法可表示為.1.61X1O5jx=213.二元一次方程組13.二元一次方程組3x+2y=122公產1的解為.請寫出一個函數的表達式,使其圖像分別與x軸的負半軸、y軸的正半軸相交：.請寫出命題“如果那么人―。<0”的逆命題：.如果b—a<0,那么.如圖，正方形4靦的邊長為8,點￡是面的中點，〃。垂直平分且分別交力區BC于點從G,則用=.DECDEC.把二次函數片f+4廣卬的圖像向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度，如果平移后所得拋物線與坐標軸有且只有一個公共點，那么)應滿足條件：.m>3. 是邊長為5的等邊三角形，△腔是邊長為3的等邊三角形，直線劭與直線交于點E如圖，若點〃在式內，ND吃20°,則/為尸=°；現將△區￡1繞點C旋轉1周，在這個旋轉過程中，線段//長度的最小值是.①.80 (2).4-6##-百+4三、解答題(本大題共10小題，共96分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟等.).計算：-cos60；a(a+2)—(a+b)(a—b)—b(b—3).1 (2)2a+3Z>【小問1詳解】c1解：原式二一x3 23_j_~2~2=1；【小問2詳解】解：原式=/+2%/+62-62+30=2a+3Z?..(1)解方程f一2工一5=0;2(x+l)>4(2)解不等式組：〈' '.3x<x+55(1)汨=1+6，必=1-&；(2)不等式組的解集為1〈盡萬.【詳解】解：(1)方程移項得：*-2下5,配方得：戶2戶1=6,即(『1)2=6,開方得：『1二土\[6，解得：%i=l+V6，A2=l->/6；⑵1)>￥3x<x+5(2)由①得：x>b由②得：—?2則不等式組的解集為1Vx<1.2.如圖，在物靦中，點。為對角線劭的中點，)過點。且分別交力氏〃，于點氏F,連接％'、BF.求證:ADO陽ABOE；DB-BF.(1)見解析(2)見解析【小問1詳解】證明：?.?四邊形1及力是平行四邊形，。是川的中點，：.AB//DC,0歸OD,：./0B4/0DF.NOBE=ZODF在ABOE和ADOF中,\OB=OD,NBOE=NDOF：ZOEQADOF(ASA)；【小問2詳解】證明：,:叢BOE^ADOF,：.EO-FO,'：OB-OD,...四邊形麗是平行四邊形.:.D序BF.本題主要考查了平行四邊形的判定和性質，全等三角形的判定與性質，熟練掌握平行四邊形的判定和性質，證明三角形全等是解決問的關鍵.22.建國中學有7位學生的生日是10月1日，其中男生分別記為A，A2>A3,4,女生分別記為星，B2,B、.學校準備召開國慶聯歡會，計劃從這7位學生中抽取學生參與聯歡會的訪談活動.(1)若任意抽取1位學生，且抽取的學生為女生的概率是：(2)若先從男生中任意抽取1位，再從女生中任意抽取1位，求抽得的2位學生中至少有1位是A或用的概率.(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程)⑴37⑵I【分析】（1）根據概率計算公式計算即可；（2）格局題意，列出表格，再根據概率計算公式計算即可.【小問1詳解】3解：任意抽取1位學生，且抽取的學生為女生的概率是一，7【小問2詳解】解：列出表格如下:Aa2%4A4A*當A3B?AB?%A與4B3A4A4B3一共有12種情況，其中至少有1位是A或星的有6種，，抽得2位學生中至少有1位是A或瓦的概率為*=本題考查概率計算公式，畫樹狀圖或列表得出所有的情況，找出符合條件的情況數是解答本題的關鍵.23.育人中學初二年級共有200名學生，2021年秋學期學校組織初二年級學生參加30秒跳繩訓練，開學初和學期末分別對初二年級全體學生進行了摸底測試和最終測試，兩次測試數據如下：育人中學初二學生30秒跳繩測試成績的頻數分布表跳繩個數（x）后5050VxW6060VA<7070VA<80x>80頻數（摸底測試）192772a17頻數（最終測試）3659bc育人中學初二學生30秒跳繩最終測試成績的扇形統計圖70<x<8Q(1)表格中a=；(2)請把下面的扇形統計圖補充完整；(只需標注相應的數據)(3)請問經過一個學期的訓練，該校初二年級學生最終測試30秒跳繩超過80個的人數有多少？(1)65 (2)見解析(3)50名【分析】(1)用全校初二年級總人數200名減去非70〈盡80的總人數即可求得a：(2)用戶減去小于等于80個點的百分比，即可求出大于80個占的百分比，據此可補全扇形統計圖；(3)用總人數200名乘以大于80個占的百分比，即可求解.【小問1詳解】解：3=200-19-27-72-17=65,故65；小問2詳解】解：x>80的人數占的百分比為：1-1.5%-3%-29.5%-41%=25%,補充扇形統計圖為：【小問【小問3詳解】解：最終測試30秒跳繩超過80個的人數有：200X25%=50（名），答：最終測試30秒跳繩超過80個的人數有50名.本題考查頻數分布表與扇形統計圖，頻數與頻率，能從統計表與統計圖中獲取有用的信息是解題的關鍵.24.如圖，紀為銳角三角形.圖1 圖2（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規作圖：在4c右上方確定點〃，使/為且CD±AD；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若N8=60'，AB=2,BC=3,則四邊形4及力的面積為.（如需畫草圖，請使用試卷中的圖2）（1）見解析（2）邁2【分析】（1）先作NDAC=NACB,再利用垂直平分線的性質作CD_LA￡>,即可找出點〃；（2）由題意可知四邊形力時是梯形，利用直角三角形的性質求出力氏BE、CE、的長，求出梯形的面積即可.

解：如圖,.,.點〃為所求點.【小問2詳解】解：過點4作垂直于8C,垂足為￡,VZB=60°.ZA￡B=90°,N84E=90°—60°=30。，AB=2,：.BE=-AB=l,CE=BC-BE=2,2AE=y/AB'-BE2=722-l2=G，,：ADAC=AACB,：.AD//BC,四邊形4靦是梯形，，ZD=/ECD=90°,???四邊形力反力是矩形，CE=AD=2?...四邊形/町的面積為4AO+BC)-AE=Lx(2+3)xJi=述，故答案：述.2本題考查作圖，作相等的角，根據垂直平分線的性質做垂線，根據直角三角形的性質及勾股定理求線段的長，正確作出圖形是解答本題的關鍵.25.如圖，邊長為6的等邊三角形4砥內接于。0,點〃為〃'上的動點(點/、C除外)，BD的延長線交。。于點反連接區(1)求證△CEfSZkBAO；(2)當DC=2AD時，求◎'的長.(1)見解析(2)CE=—yfl7【分析】(1)根據同弧所對圓周角相等可得NA=NE，再由對頂角相等得N8D4=NCOS,故可證明緒論；(2)根據DC=2")可得AO=2,CD=4,由△CEOs△8AD可得出8OgPE=8,連接AE,可證明△AB4AEBA，得出AB2=BD郃E=BD2+BOgSE,代入相關數據可求出BD=2幣,從而可求出緒論.【小問1詳解】:BC所對的圓周角是NA，NE，/.ZA=NE，又NBDA=NCDE,△CEA△BAD；【小問2詳解】「△ABC是等邊三角形,:.AC=AB=BC=6'：DC=2AD,：.AC=3AD,：.AD=2,DC=4,；\CED~\BAD,.ADBDAB'~DE~~CD~~CE'.2BD：.BDDE=8;連接AE,如圖，AAB=BC,???AB=BC：.ZBAC=ZBEA,又NABD=NEBA,△ABD~^EBA,.AB_PD"BE-AB'二AB2=BDBF=BD(BD+DE)=BD2+BDDE,ABD=2x/7（負值舍去）.6 25?? =,,CF4解得，CE=2不7本題主要考查了圓周角定理，相似三角形和判定與性質，正確作出輔助線是解答本題的關鍵.26.某農場計劃建造一個矩形養殖場，為充分利用現有資源，該矩形養殖場一面靠墻（墻的長度為10m）,另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個面積為1:2的矩形，已知柵欄的總長度為24m,設較小矩形的寬為xm（如圖）.（1）若矩形養殖場的總面積為36m2,求此時*的值：（2）當x為多少時，矩形養殖場的總面積最大？最大值為多少？x的值為2m；（2）當下日時，S有最大值，最大值為*m2.【分析】（1）由叱為求得給3x,力廬8-x,利用矩形養殖場的總面積為36m"列一元二次方程，解方程即可求解；（2）設矩形養殖場的總面積為S,列出矩形的面積公式可得S關于*的函數關系式，再根據二次函數的性質求解即可.【小問1詳解】解：?.?冊x,矩形位印的面積是矩形詼面積的2倍，二CD^2x,.?.吩3x,AB=C戶D序工（24-初=8-x,3依題意得：3x（8-x）=36,解得：汨=2,尼=6(不合題意，舍去),此時x的值為2m；【小問2詳解】解：設矩形養殖場的總面積為S,由(1)得：故3*(8-力=-3(尸4)2+48,V-3<0,,當戶4m時，S有取最大值，但3x<10,所以當方與時，S有最大值，最大值為本題考查了一元二次方程和二次函數在幾何圖形問題中的應用，數形結合并熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵.27.如圖，已知四邊形｛時為矩形A8=2&，BC=4,點￡在比'上，CE=AE,將△ABC沿47翻折到△/「，連接EF.(1)求哥'的長；(2)求sin/妤的值.(1)V17—x/3451【分析】（1）先由用AABE可求得AE■的長度，再由角度關系可得NE4E=90,即可求得￡尸的長；⑵過尸作FMLCE于M,利用勾股定理列方程，即可求出EM的長度，同時求出用1/的長度，得出答案.【小問1詳解】設8E=x,則EC=4—x,**-AE=EC=4—x，在RfAABE中,AB2+BE2=AE2?.,{2&『+x2=（4—x）2,??X-1，:.BE=1,AE=CE=3,■:AE=EC,：.Z1=Z2.；ABC=90>ZC4B=90-Z2.???ZCAfi=90°-Zl.由折疊可知AE4cMA的。，AZ.FAC=ZCAB=90-Z1.AF=AB=2>/2>:.ZMC+Z1=9O.，ZFAE=90，在心△必￡中，EF=>JAF2+AE2=J（2>/2V+32=V17.【小問2詳解】過F作FMLBC于M,二/￡儂/￡哈90。，設Eif=a,則由3-a,在MVEA4E1中，FM2=FE2-EM2-在RSFMC中,FM2=FC2-MC2-AFE2-EM2=FC2-MC2>A（^）2-?2=42-（3-a）2,5，d=一，3r.EM=-,3fm=J（而y一圖二I&'8&。sinZCEF=—=^y=-=—V34-EF71751此題考查了銳角三角函數，勾股定理，矩形的性質，通過添加輔助線構建宜角三角形是解題的關鍵.28.已知二次函數丫=一,/+版+。圖像的對稱軸與*軸交于點/(1,0),圖像與y軸交4于點8(0,3), 為該二次函數圖像上的兩個動點(點。在點〃的左側)，且NC4O=901(1)求該二次函數的表達式；(2)若點C與點6重合，求tanNOZ4的值；(3)點C是否存在其他的位置，使得tan/物的值與(2)中所求的值相等？若存在，請求出點C的坐標；若不存在，請說明理由.y=——x+一冗+34 21 (3)(-2,1),^3—a/F7,VP7—2j,—1—>/1-7,—2—j【分析】(1)二次函數與y軸交于點3(0,3),判斷c=3,根據A(l,0),即二次函數對稱軸為x=l,求出8的值，即可得到二次函數的表達式；(2)證明△ADEsaBA。，得到四=絲，即 = 設AEDE。卜,一；尸+；，+3),點〃在第一象限，根據點的坐標寫出長度，利用=求出t的值，即可AE，DE的值，進一步得出tan/物的值；(3)根據題目要求，找出符合條件的點C的位置，在利用集合圖形的性質，求出對應點C的坐標即可。【小問1詳解】解：：二次函數y=— 以+C與y軸交于點8(0,3),c-3?即y=—+bx+3,4VA(l,o),即二次函數對稱軸為尤=1,二次函數的表達式為y=-；x?+gx+3.【小問2詳解】解：如圖，過點〃作x軸的垂線，垂足為瓦連接劭,ZGW=90>；?NBAO+ZDAE=90，?/ZADE+ZDAE=90^：.ZADE=ZBAO,,:ZBOA=ZDEA=90°,：.aADEsaBAO,

?BO'~AE—,即?BO'~AE—,即BOOE=QVAE,DE???5(0,3),A(l,0),*'?BO—3，OA—1?設：￡)[f,—w廠+/Z+3),點〃在第一象限,：.OE=t,DE=-l-t2+-t+3,AE=OE-OA=t-l,