關(guān)于變力做功問(wèn)題第一頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日處理變力做功問(wèn)題的基本方法1.等值法2.微元法3.平均力法5.W=Pt4.圖像面積法

第二頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日例題1.如圖,定滑輪至滑塊的高度為h,已知細(xì)繩的拉力為F(恒定),滑塊沿水平面由A點(diǎn)前進(jìn)S至B點(diǎn),滑塊在初、末位置時(shí)細(xì)繩與水平方向夾角分別為α和β.求滑塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程中,繩的拉力對(duì)滑塊所做的功.

1.等值法第三頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日

第四頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日例2.如圖所示,某力F=10N作用于半徑R=1m的轉(zhuǎn)盤(pán)的邊緣上,力F的大小保持不變,但方向始終保持與作用點(diǎn)的切線方向一致,則轉(zhuǎn)動(dòng)一周這個(gè)力F做的總功應(yīng)為：

A、0J

B、20πJ

C、10J

D、20J.2.微元法第五頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日ΔW=FΔS則轉(zhuǎn)一周中各個(gè)小元段做功的代數(shù)和為W=F×2πR=10×2πJ=20πJ應(yīng)用此法,要注意理解力的特點(diǎn),即力的大小不變且力的方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相同或相反.注意掌握結(jié)論:功等于力與路程的乘積.第六頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日例題3.用鐵錘將一鐵釘擊入木塊,設(shè)木塊對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木塊內(nèi)的深度成正比.在鐵錘擊第一次時(shí),能把鐵釘擊入木塊內(nèi)x.問(wèn)擊第二次時(shí),能擊入多少深度?(設(shè)鐵錘每次做功相等)3.平均力法第七頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日例4如圖所示，一個(gè)勁度系數(shù)為的輕彈簧，一端固定在墻壁上，在另一端沿彈簧的軸線施一水平力將彈簧拉長(zhǎng)，求在彈簧由原長(zhǎng)開(kāi)始到伸長(zhǎng)量為x1過(guò)程中拉力所做的功。如果繼續(xù)拉彈簧，在彈簧的伸長(zhǎng)量由x1增大到x2的過(guò)程中，拉力又做了多少功？

4.作圖法第八頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí):在水平面上,有一彎曲的槽道AB,槽道由半徑分別為R/2和R的兩個(gè)半圓構(gòu)成,如圖所示.現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點(diǎn)沿槽道拉至B點(diǎn),若拉力F的方向始終與小球運(yùn)動(dòng)方向一致,則此過(guò)程中拉力所做的功為:A.零 B.FRC.3πFR/2 D.2πFRABRFR/2C第九頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí):如圖所示,圖線表示作用在做直線運(yùn)動(dòng)的物體上的合外力與物體運(yùn)動(dòng)位移的對(duì)應(yīng)關(guān)系,物體開(kāi)始時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài),則當(dāng)物體在外力的作用下,運(yùn)動(dòng)30m的過(guò)程中,合外力對(duì)物體做的功為

J.S/mF/N48102030200第十頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日二、應(yīng)用平均功率求變力做功例題5.正執(zhí)行巡邏任務(wù)的我海軍艦艇“獵鷹”號(hào),突然接到命令:前往某海域攔截一走私漁船,該艦艇接到命令后,立即調(diào)轉(zhuǎn)船頭加速前進(jìn).經(jīng)過(guò)5min前進(jìn)了6km,提前到達(dá)目的地.若在這段時(shí)間內(nèi)艦艇發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒為10MW,艦艇所受的阻力恒為5kN.則在這段時(shí)間內(nèi)艦艇牽引力做的功是多少?分析與解:在這段時(shí)間內(nèi),由P=FV知牽引力是變力,但由題意又知牽引力的功率恒定,所以可根據(jù)W=Pt來(lái)計(jì)算牽引力的功:W=Pt=10×106×5×60=3×109J當(dāng)變具有功率恒定特點(diǎn)時(shí),可選用平均功率法求解.第十一頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí):一列火車由機(jī)車牽引沿水平軌道行使,經(jīng)過(guò)時(shí)間t,其速度由0增大到v.已知列車總質(zhì)量為M,機(jī)車功率P保持不變，列車所受阻力f為恒力.求:這段時(shí)間內(nèi)列車通過(guò)的路程.分析解答:以列車為研究對(duì)象,列車水平方向受牽引力和阻力.設(shè)列車通過(guò)路程為s.據(jù)動(dòng)能定理第十二頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日三、用動(dòng)能定理求變力做功

例題6.某人用力將質(zhì)量為m的小球,在高度為H處拋出,已知當(dāng)小球剛要落地時(shí)的速度為V,則該人在拋球過(guò)程中對(duì)小球做的功為多少?分析與解:人拋球時(shí)對(duì)球的作用力是變力,且不具備應(yīng)用以上方法的特點(diǎn),但我們可應(yīng)用動(dòng)能定理利用球動(dòng)能的變化求出此功.在整個(gè)過(guò)程中,人及球的重力對(duì)球做功,根據(jù)動(dòng)能定理得:W+mgH=mv2/2解得:W=mV2/2-mgH第十三頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí):如圖所示,AB為1/4圓弧軌道,半徑為0.8m,BC是水平軌道,長(zhǎng)L=3m,BC處的摩擦系數(shù)為1/15,今有質(zhì)量m=1kg的物體,自A點(diǎn)從靜止起下滑到C點(diǎn)剛好停止.求物體在軌道AB段所受的阻力對(duì)物體做的功.分析與解:物體在從A滑到C的過(guò)程中,有重力、AB段的阻力、AC段的摩擦力共三個(gè)力做功,根據(jù)動(dòng)能定理可知:W外=0,

所以mgR-umgL-WAB=0即WAB=mgR-umgL=6(J)第十四頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日四、用機(jī)械能守恒定律求變力做功

例題7.如圖所示,質(zhì)量m=2kg的物體,從光滑斜面的頂端A點(diǎn)以V0=5m/s的初速度滑下,在D點(diǎn)與彈簧接觸并將彈簧壓縮到B點(diǎn)時(shí)的速度為零,已知從A到B的豎直高度h=5m,求彈簧的彈力對(duì)物體所做的功.第十五頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日分析與解:由于斜面光滑故機(jī)械能守恒,但彈簧的彈力是變力,彈力對(duì)物體做負(fù)功,彈簧的彈性勢(shì)能增加,且彈力做的功的數(shù)值與彈性勢(shì)能的增加量相等.取B所在水平面為零參考面,彈簧原長(zhǎng)處D點(diǎn)為彈性勢(shì)能的零參考點(diǎn),則狀態(tài)A:EA=mgh+mV02/2對(duì)狀態(tài)B:EB=－W彈簧+0由機(jī)械能守恒定律得:W彈簧=－(mgh+mv02/2)=－125(J)。第十六頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日五、用功能原理求變力做功

例題8.兩個(gè)底面積都是S的圓筒,放在同一水平面上,桶內(nèi)裝水,水面高度分別為h1和h2,如圖所示,已知水的密度為ρ.現(xiàn)把連接兩桶的閥門打開(kāi),最后兩桶水面高度相等,則這過(guò)程中重力所做的功等于

.h1h2第十七頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日分析與解:由于水是不可壓縮的,把連接兩桶的閥門打開(kāi)到兩桶水面高度相等的過(guò)程中,利用等效法把左管高以上部分的水等效地移至右管,如圖中的斜線所示.最后用功能關(guān)系,重力所做的功等于重力勢(shì)能的減少量,選用AB所在的平面為零重力勢(shì)能平面,則畫(huà)斜線部分從左管移之右管所減少的重力勢(shì)能為:所以重力做的功h1h2AB第十八頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí):如圖所示,在長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿中點(diǎn)A和端點(diǎn)B各固定一質(zhì)量均為m的小球,桿可繞無(wú)摩擦的軸O轉(zhuǎn)動(dòng),使桿從水平位置無(wú)初速釋放擺下.求當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí),輕桿對(duì)A、B兩球分別做了多少功?OABVAVB第十九頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日分析與解:設(shè)當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí),A球和B球的速度分別為VA和VB.如果把輕桿、地球、兩個(gè)小球構(gòu)成的系統(tǒng)作為研究對(duì)象,那么由于桿和小球的相互作用力做功總和等于零,故系統(tǒng)機(jī)械能守恒.若取B的最低點(diǎn)為零重力勢(shì)能參考平面,可得:又因A球?qū)球在各個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的角速度相同,故VB＝2VA

由以上二式得：

根據(jù)功能關(guān)系可解出桿對(duì)A、B做的功.對(duì)于A有對(duì)于B有

第二十頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日1.如圖所示,跨過(guò)定滑輪的輕繩兩端的物體A和B的質(zhì)量分別為M和m,物體A在水平面上.A由靜止釋放,當(dāng)B沿豎直方向下落