隨機抽樣用樣本估計總體隨機抽樣用樣本估計總體1考點一隨機抽樣(2018課標全國Ⅲ,14,5分)某公司有大量客戶,且不同年齡段客戶對其服務的評價有較大差異.

為了解客戶的評價,該公司準備進行抽樣調查,可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽

樣和系統抽樣,則最合適的抽樣方法是

.答案分層抽樣解析本題考查抽樣方法.因為不同年齡段客戶對其服務的評價有較大差異,所以根據三種抽樣方法的特點可知最合適

的抽樣方法是分層抽樣.五年高考A組統一命題·課標卷題組考點一隨機抽樣解析本題考查抽樣方法.五年高考A組統一2考點二統計圖表、樣本的數字特征1.(2018課標全國Ⅰ,3,5分)某地區經過一年的新農村建設,農村的經濟收入增加了一倍,實現翻

番.為更好地了解該地區農村的經濟收入變化情況,統計了該地區新農村建設前后農村的經濟

收入構成比例,得到如下餅圖:

則下面結論中不正確的是

()A.新農村建設后,種植收入減少B.新農村建設后,其他收入增加了一倍以上C.新農村建設后,養殖收入增加了一倍D.新農村建設后,養殖收入與第三產業收入的總和超過了經濟收入的一半考點二統計圖表、樣本的數字特征3答案

A本題主要考查統計圖.設建設前經濟收入為a,則建設后經濟收入為2a,由題圖可得下表:根據上表可知B、C、D均正確,A不正確,故選A.

種植收入第三產業收入其他收入養殖收入建設前經濟收入0.6a0.06a0.04a0.3a建設后經濟收入0.74a0.56a0.1a0.6a答案

A本題主要考查統計圖.根據上表可知B、C、D均42.(2017課標全國Ⅲ,3,5分)某城市為了解游客人數的變化規律,提高旅游服務質量,收集并整理

了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數據,繪制了下面的折線圖.

根據該折線圖,下列結論錯誤的是

()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩答案

A由題中折線圖可知,每年的月接待游客量從8月份開始有下降趨勢.故選A.2.(2017課標全國Ⅲ,3,5分)某城市為了解游客人數的變53.(2017課標全國Ⅰ,2,5分)為評估一種農作物的種植效果,選了n塊地作試驗田.這n塊地的畝產

量(單位:kg)分別為x1,x2,…,xn,下面給出的指標中可以用來評估這種農作物畝產量穩定程度的

是

()A.x1,x2,…,xn的平均數

B.x1,x2,…,xn的標準差C.x1,x2,…,xn的最大值

D.x1,x2,…,xn的中位數答案

B本題考查樣本的數字特征.統計問題中,體現數據的穩定程度的指標為數據的方差或標準差.故選B.方法總結樣本的平均數體現的是樣本數據的平均水平,樣本的方差和標準差體現的是樣本

數據的穩定性.3.(2017課標全國Ⅰ,2,5分)為評估一種農作物的種植效64.(2015課標Ⅱ,3,5分,0.623)根據下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位:萬

噸)柱形圖,以下結論中不正確的是

()A.逐年比較,2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現成效C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關答案

D由已知柱形圖可知A、B、C均正確,2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨

勢,所以年排放量與年份負相關,∴D不正確.4.(2015課標Ⅱ,3,5分,0.623)根據下面給出的275.(2018課標全國Ⅰ,19,12分)某家庭記錄了未使用節水龍頭50天的日用水量數據(單位:m3)和

使用了節水龍頭50天的日用水量數據,得到頻數分布表如下:未使用節水龍頭50天的日用水量頻數分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7)頻數13249265使用了節水龍頭50天的日用水量頻數分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)頻數1513101655.(2018課標全國Ⅰ,19,12分)某家庭記錄了未使用節8又第二組抽取的編號為24,即a1+20=24,所以a1=4,機抽取3個,求這3個芒果中恰有1個質量在[300,350)內的概率;惠農縣B.6,所以所求購物者

的人數為0.估計用B配方生產的一件產品的利潤大于0的概率,并求用B配方生產的上述100件產品平均一

件的利潤.(3)該家庭未使用節水龍頭50天日用水量的平均數為按男女比例用分層抽樣的方

法,從該年級學生中抽取一個容量為45的樣本,則應抽取的男生人數為

.(1)若花店一天購進17枝玫瑰花,求當天的利潤y(單位:元)關于當天需求量n(單位:枝,n∈N)的函

數解析式;記x表示1臺機器在三年使用期內需更換的易損零件數,y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位:元),n表示購機的同時購買的易損零件數.5,25),[2

5,27.+100,s2+1002解析(1)設A藥觀測數據的平均數為?,B藥觀測數據的平均數為?,由觀測結果可得?=?(0.(2018課標全國Ⅲ,14,5分)某公司有大量客戶,且不同年齡段客戶對其服務的評價有較大差異.(2)估計這種產品質量指標值的平均數及方差(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表);∴第六組的人數為1000×0.解析(1)當X∈[100,130)時,B組自主命題·省（區、市）卷題組所以第5組的人數為100-20-20-15-20=25,(1)作出使用了節水龍頭50天的日用水量數據的頻率分布直方圖;

(2)估計該家庭使用節水龍頭后,日用水量小于0.35m3的概率;(3)估計該家庭使用節水龍頭后,一年能節省多少水.(一年按365天計算,同一組中的數據以這組

數據所在區間中點的值作代表)又第二組抽取的編號為24,即a1+20=24,所以a1=4,9解析(1)

(2)根據以上數據,該家庭使用節水龍頭后50天日用水量小于0.35m3的頻率為0.2×0.1+1×0.1+2.

6×0.1+2×0.05=0.48,因此該家庭使用節水龍頭后日用水量小于0.35m3的概率的估計值為0.48.(3)該家庭未使用節水龍頭50天日用水量的平均數為解析(1)10

=

×(0.05×1+0.15×3+0.25×2+0.35×4+0.45×9+0.55×26+0.65×5)=0.48.該家庭使用了節水龍頭后50天日用水量的平均數為

=

×(0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.55×5)=0.35.估計使用節水龍頭后,一年可節省水(0.48-0.35)×365=47.45(m3).易錯警示利用頻率分布直方圖求眾數、中位數與平均數時,應注意區分這三者,在頻率分布

直方圖中:(1)最高的小長方形底邊中點的橫坐標即是眾數;(2)中位數左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的;(3)平均數是頻率分布直方圖的“重心”,等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘小長

方形底邊中點的橫坐標之和.?=?×(0.05×1+0.15×3+0.25×2+0.35116.(2016課標全國Ⅰ,19,12分)某公司計劃購買1臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有

一易損零件,在購進機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機器使用期間,如果

備件不足再購買,則每個500元.現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件,為此搜集并

整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數,得下面柱狀圖:

6.(2016課標全國Ⅰ,19,12分)某公司計劃購買1臺機12記x表示1臺機器在三年使用期內需更換的易損零件數,y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位:元),n表示購機的同時購買的易損零件數.(1)若n=19,求y與x的函數解析式;(2)若要求“需更換的易損零件數不大于n”的頻率不小于0.5,求n的最小值;(3)假設這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件,或每臺都購買20個易損零件,分

別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數,以此作為決策依據,購買1臺機器的

同時應購買19個還是20個易損零件?記x表示1臺機器在三年使用期內需更換的易損零件數,y表示1臺13解析(1)當x≤19時,y=3800;當x>19時,y=3800+500(x-19)=500x-5700,所以y與x的函數解析式為y=

(x∈N).

(4分)(2)由柱狀圖知,需更換的零件數不大于18的頻率為0.46,不大于19的頻率為0.7,故n的最小值為

19.

(5分)(3)若每臺機器在購機同時都購買19個易損零件,則這100臺機器中有70臺在購買易損零件上

的費用為3800元,20臺的費用為4300元,10臺的費用為4800元,因此這100臺機器在購買易損

零件上所需費用的平均數為

(3800×70+4300×20+4800×10)=4000(元).

(7分)若每臺機器在購機同時都購買20個易損零件,則這100臺機器中有90臺在購買易損零件上的費

用為4000元,10臺的費用為4500元,因此這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數為

(4000×90+4500×10)=4050(元).

(10分)比較兩個平均數可知,購買1臺機器的同時應購買19個易損零件.

(12分)解析(1)當x≤19時,y=3800;14思路分析先寫出y與x的函數關系式(分段函數),然后分別求所需費用的平均數,通過比較兩

個平均數的大小可得所求結果.評析本題以條形圖為載體,考查了函數的綜合應用,對考生用圖、識圖的能力進行了考查,同

時體現了數學源于生活又服務于生活的特點.思路分析先寫出y與x的函數關系式(分段函數),然后分別求所15(2)由題意知,第二組應抽取的試卷份數為2,第三組應抽取的試卷份數為4.(1)作出B地區用戶滿意度評分的頻率分布直方圖,并通過直方圖比較兩地區滿意度評分的平

均值及分散程度(不要求計算出具體值,給出結論即可);(2)A地區用戶的滿意度等級為不滿意的概率大.考點二統計圖表、樣本的數字特征p2=p3<p1

C.(2018寧夏銀川4月質量檢測)我國古代數學名著《九章算術》中有如下問題“今有北鄉算

八千七百五十八,西鄉算七千二百三十六,南鄉算八千三百五十六,凡三鄉,發傜三百七十八人,

欲以算數多少衰出之,問各幾何?”意思是:北鄉有8758人,西鄉有7236人,南鄉有8356人,現要

按人數多少從三鄉共征集378人,問從各鄉征集多少人?在上述問題中,需從西鄉征集的人數是

?()評析本題考查統計知識的應用,考查化歸與轉化的數學思想,以及分析問題、解決問題的意

識與能力,屬中等偏難題.(2017遼寧實驗中學、東北育才學校等五校聯考)某校為了解1000名高一新生的身體狀況,

用系統抽樣法(按等距的規則)抽取40名同學進行檢查,將學生從1~1000進行編號,現已知第18

組抽取的號碼為443,則第一組用簡單隨機抽樣抽取的號碼為?()36=18人,所以第三組中有療故總獲利7000+19500=26500元.(1)從總體的400名學生中隨機抽取一人,估計其分數小于70的概率;5小時的頻率為1-(0.所以用分層抽樣的方法從這三組中抽取6人,第1組應抽取1人,第2組應抽取2人,第3組應抽取3

人.19題滿分人數占本組人數比例答案

B由題意得,三鄉總人數為8758+7236+8356=24350.所以樣本中分數小于70的頻率為1-0.06+(-10)2×0.事件A包含的基本事件數m=12,解析依題意有?=?=5,則2x1+1,2x2+1,…,2xn+1的均值為所以樣本中分數小于70的頻率為1-0.7.(2015課標Ⅱ,18,12分,0.651)某公司為了解用戶對其產品的滿意度,從A,B兩地區分別隨機調

查了40個用戶,根據用戶對產品的滿意度評分,得到A地區用戶滿意度評分的頻率分布直方圖

和B地區用戶滿意度評分的頻數分布表.

B地區用戶滿意度評分的頻數分布表滿意度評分分組[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數2814106(2)由題意知,第二組應抽取的試卷份數為2,第三組應抽取的試16(1)作出B地區用戶滿意度評分的頻率分布直方圖,并通過直方圖比較兩地區滿意度評分的平

均值及分散程度(不要求計算出具體值,給出結論即可);

(2)根據用戶滿意度評分,將用戶的滿意度分為三個等級:滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意估計哪個地區用戶的滿意度等級為不滿意的概率大,說明理由.(1)作出B地區用戶滿意度評分的頻率分布直方圖,并通過直方圖17解析(1)

通過兩地區用戶滿意度評分的頻率分布直方圖可以看出,B地區用戶滿意度評分的平均值高

于A地區用戶滿意度評分的平均值;B地區用戶滿意度評分比較集中,而A地區用戶滿意度評分

比較分散.(2)A地區用戶的滿意度等級為不滿意的概率大.解析(1)18記CA表示事件:“A地區用戶的滿意度等級為不滿意”;CB表示事件:“B地區用戶的滿意度等

級為不滿意”.由直方圖得P(CA)的估計值為(0.01+0.02+0.03)×10=0.6,P(CB)的估計值為(0.005+0.02)×10=0.25.所以A地區用戶的滿意度等級為不滿意的概率大.思路分析(1)由B地區的頻數分布表,可計算出直方圖中的小長方形的高度,再按標準步驟作

圖即可畫得所求直方圖.對A,B地區用戶滿意度評分的頻率分布直方圖觀察可知,B地區用戶滿

意度評分的平均值高于A地區,B地區用戶滿意度評分比較集中.(2)就是用頻率估計概率.記CA表示事件:“A地區用戶的滿意度等級為不滿意”;CB表示198.(2014課標Ⅱ,19,12分,0.534)某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況,隨機訪問了50位市民.

根據這50位市民對這兩部門的評分(評分越高表明市民的評價越高),繪制莖葉圖如下:(1)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數;(2)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率;(3)根據莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價.8.(2014課標Ⅱ,19,12分,0.534)某市為了考核20解析(1)由所給莖葉圖知,50位市民對甲部門的評分由小到大排序,排在第25,26位的是75,75,

故樣本中位數為75,所以該市的市民對甲部門評分的中位數的估計值是75.50位市民對乙部門

的評分由小到大排序,排在第25,26位的是66,68,故樣本中位數為

=67,所以該市的市民對乙部門評分的中位數的估計值是67.(2)由所給莖葉圖知,50位市民對甲、乙部門的評分高于90的比率分別為

=0.1,

=0.16,故該市的市民對甲、乙部門的評分高于90的概率的估計值分別為0.1,0.16.(3)由所給莖葉圖知,市民對甲部門的評分的中位數高于對乙部門的評分的中位數,而且由莖葉

圖可以大致看出對甲部門的評分的標準差要小于對乙部門的評分的標準差,說明該市市民對

甲部門的評價較高、評價較為一致,對乙部門的評價較低、評價差異較大.解析(1)由所給莖葉圖知,50位市民對甲部門的評分由小到大21思路分析(1)將市民對甲、乙兩部門的評分分別按從小到大的順序進行排列,取各序列正中

間的兩個數的平均數,既得相應中位數.并以此估計該市市民對甲、乙兩部門評分的中位數.

(2)就是用頻率估計概率.(3)可以用分布中心和離散程度的指標反應市民的評價.分布中心的

指標可以取平均數、眾數和中位數;離散程度的指標可以是方差或標準差.評析本題考查利用莖葉圖進行中位數,概率的相關計算,考查用樣本的數字特征估計總體的

數字特征,運用統計與概率的知識與方法解決實際問題的能力,考查數據處理能力及應用意識.思路分析(1)將市民對甲、乙兩部門的評分分別按從小到大的順229.(2014課標Ⅰ,18,12分,0.624)從某企業生產的某種產品中抽取100件,測量這些產品的一項質

量指標值,由測量結果得如下頻數分布表:質量指標值分組[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)頻數62638228(1)作出這些數據的頻率分布直方圖;

(2)估計這種產品質量指標值的平均數及方差(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表);(3)根據以上抽樣調查數據,能否認為該企業生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產

品至少要占全部產品80%”的規定?9.(2014課標Ⅰ,18,12分,0.624)從某企業生產23解析(1)頻率分布直方圖如圖.

(2)質量指標值的樣本平均數為

=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100.質量指標值的樣本方差為s2=(-20)2×0.06+(-10)2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104.解析(1)頻率分布直方圖如圖.24所以這種產品質量指標值的平均數的估計值為100,方差的估計值為104.(3)質量指標值不低于95的產品所占比例的估計值為0.38+0.22+0.08=0.68.由于該估計值小于0.8,故不能認為該企業生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品

至少要占全部產品的80%”的規定.所以這種產品質量指標值的平均數的估計值為100,方差的估計值25考點一隨機抽樣1.(2015四川,3,5分)某學校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是

否存在顯著差異,擬從這三個年級中按人數比例抽取部分學生進行調查,則最合理的抽樣方法

是

()A.抽簽法

B.系統抽樣法

C.分層抽樣法

D.隨機數法B組自主命題·省（區、市）卷題組答案

C因為總體由有明顯差異的幾部分構成,所以用分層抽樣法.故選C.考點一隨機抽樣B組自主命題·省（區、市）卷題組答案

262.(2015湖南,2,5分)在一次馬拉松比賽中,35名運動員的成績(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示.

若將運動員按成績由好到差編為1~35號,再用系統抽樣方法從中抽取7人,則其中成績在區間

[139,151]上的運動員人數是

()A.3

B.4

C.5

D.6答案

B從35人中用系統抽樣方法抽取7人,則可將這35人分成7組,每組5人,從每一組中抽

取1人,而成績在[139,151]上的有4組,所以抽取4人,故選B.2.(2015湖南,2,5分)在一次馬拉松比賽中,35名運動273.(2014湖南,3,5分)對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本,當選取簡單隨機抽樣、系統抽

樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時,總體中每個個體被抽中的概率分別為p1,p2,p3,則

(

)A.p1=p2<p3

B.p2=p3<p1

C.p1=p3<p2

D.p1=p2=p3

答案

D在簡單隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣中,每個個體被抽中的概率均為

,所以p1=p2=p3,故選D.評析隨機抽樣的要求是每個個體被抽中的概率相等,與具體的方法無關.3.(2014湖南,3,5分)對一個容量為N的總體抽取容量為28故當天的利潤不少于75元的概率為P=0.前3組的頻率和為(0.(2)根據用戶滿意度評分,將用戶的滿意度分為三個等級:(1)作出B地區用戶滿意度評分的頻率分布直方圖,并通過直方圖比較兩地區滿意度評分的平

均值及分散程度(不要求計算出具體值,給出結論即可);(2018新疆烏魯木齊第二次質量監測)某次考試有64名考生,隨機編號為0,1,2,…,63,依編號順

序平均分成8組,組號依次為1,2,3,…,8.估計用B配方生產的一件產品的利潤大于0的概率,并求用B配方生產的上述100件產品平均一

件的利潤.B組自主命題·省（區、市）卷題組所以P(這兩天的凈化空氣總費用為4000元)=?.答案

D由頻率分布直方圖知200名學生每周的自習時間不少于22.(1)作出使用了節水龍頭50天的日用水量數據的頻率分布直方圖;(2)在持“不支持”態度的人中,用分層抽樣的方法抽取5人,從這5人中任意選取2人,求至少有

一人年齡在50歲以下的概率.惠農縣、平羅縣兩個地區相等D.(2015課標Ⅱ,18,12分,0.3,

故樣本數據在區間[15,20)內的頻數是0.(1)從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個,求甲的成績比乙的成績高的概率;(2018課標全國Ⅰ,3,5分)某地區經過一年的新農村建設,農村的經濟收入增加了一倍,實現翻

番.(1)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數;答案

C由題圖可知,第一組與第二組的頻率之和為(0.(2)若要求“需更換的易損零件數不大于n”的頻率不小于0.s2=(-20)2×0.169石

C.4.(2014重慶,3,5分)某中學有高中生3500人,初中生1500人.為了解學生的學習情況,用分層抽

樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本,已知從高中生中抽取70人,則n為

()A.100

B.150

C.200

D.250答案

A由分層抽樣的特點可知

=

,解之得n=100.故當天的利潤不少于75元的概率為P=0.4.(2014重慶,295.(2014四川,2,5分)在“世界讀書日”前夕,為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間,從中抽

取了200名居民的閱讀時間進行統計分析.在這個問題中,5000名居民的閱讀時間的全體是

()A.總體

B.個體C.樣本的容量

D.從總體中抽取的一個樣本答案

A由題目條件知,5000名居民的閱讀時間的全體是總體;其中1名居民的閱讀時間是

個體;從5000名居民某天的閱讀時間中抽取的200名居民的閱讀時間是從總體中抽取的一個

樣本,樣本容量是200.5.(2014四川,2,5分)在“世界讀書日”前夕,為了了解306.(2014廣東,6,5分)為了解1000名學生的學習情況,采用系統抽樣的方法,從中抽取容量為40的

樣本,則分段的間隔為

()A.50

B.40

C.25

D.20答案

C由系統抽樣的定義知,分段間隔為

=25.故答案為C.6.(2014廣東,6,5分)為了解1000名學生的學習情317.(2017江蘇,3,5分)某工廠生產甲、乙、丙、丁四種不同型號的產品,產量分別為200,400,300,

100件.為檢驗產品的質量,現用分層抽樣的方法從以上所有的產品中抽取60件進行檢驗,則應

從丙種型號的產品中抽取

件.答案18解析本題考查分層抽樣方法及用樣本估計總體.從丙種型號的產品中抽取的件數為60×

=18.7.(2017江蘇,3,5分)某工廠生產甲、乙、丙、丁四種不328.(2015福建,13,4分)某校高一年級有900名學生,其中女生400名.按男女比例用分層抽樣的方

法,從該年級學生中抽取一個容量為45的樣本,則應抽取的男生人數為

.答案25解析男生人數為900-400=500.設應抽取男生x人,則由

=

得x=25.即應抽取男生25人.8.(2015福建,13,4分)某校高一年級有900名學生,33考點二統計圖表、樣本的數字特征1.(2017山東,8,5分)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產量數據(單位:件).

若這兩組數據的中位數相等,且平均值也相等,則x和y的值分別為

()

A.3,5

B.5,5

C.3,7

D.5,7答案

A本題考查樣本的數字特征.由莖葉圖,可得甲組數據的中位數為65,從而乙組數據的中位數也是65,所以y=5.由乙組數據59,61,67,65,78,可得乙組數據的平均值為66,故甲組數據的平均值也為66,從而有

=66,解得x=3.故選A.考點二統計圖表、樣本的數字特征答案

A本題考查樣本342.(2016山東,3,5分)某高校調查了200名學生每周的自習時間(單位:小時),制成了如圖所示的頻

率分布直方圖,其中自習時間的范圍是[17.5,30],樣本數據分組為[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[2

5,27.5),[27.5,30].根據直方圖,這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數是

(

)A.56

B.60

C.120

D.140答案

D由頻率分布直方圖知200名學生每周的自習時間不少于22.5小時的頻率為1-(0.02+

0.10)×2.5=0.7,則這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數為200×0.7=140,故

選D.2.(2016山東,3,5分)某高校調查了200名學生每周的353.(2015湖北,2,5分)我國古代數學名著《數書九章》有“米谷粒分”題:糧倉開倉收糧,有人送

來米1534石,驗得米內夾谷,抽樣取米一把,數得254粒內夾谷28粒,則這批米內夾谷約為

(

)A.134石

B.169石

C.338石

D.1365石答案

B這批米內夾谷約為

×1534≈169石,故選B.3.(2015湖北,2,5分)我國古代數學名著《數書九章》有364.(2015重慶,4,5分)重慶市2013年各月的平均氣溫(℃)數據的莖葉圖如下:則這組數據的中位數是

()089

1258

200338312

答案

B由莖葉圖可知,共有12個數據,按從小到大的順序排列,中間兩個數均為20,故選B.4.(2015重慶,4,5分)重慶市2013年各月的平均氣溫375.(2015山東,6,5分)為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫狀況,隨機選取該月中的5天,將這5天中

14時的氣溫數據(單位:℃)制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結論:①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫;②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫;③甲地該月14時的氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫的標準差;④甲地該月14時的氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差.其中根據莖葉圖能得到的統計結論的編號為

()A.①③

B.①④

C.②③

D.②④答案

B由莖葉圖中的數據通過計算求得

=29,

=30,s甲=

,s乙=

,∴

<

,s甲>s乙,故①④正確.選B.5.(2015山東,6,5分)為比較甲、乙兩地某月14時的氣386.(2014陜西,9,5分)某公司10位員工的月工資(單位:元)為x1,x2,…,x10,其均值和方差分別為

和s2,若從下月起每位員工的月工資增加100元,則這10位員工下月工資的均值和方差分別為

(

)A.

,s2+1002

B.

+100,s2+1002C.

,s2

D.

+100,s2

答案

D設增加工資后10位員工下月工資均值為

',方差為s'2,則

'=

[(x1+100)+(x2+100)+…+(x10+100)]=

(x1+x2+…+x10)+100=

+100;方差s'2=

[(x1+100-

')2+(x2+100-

')2+…+(x10+100-

')2]=

[(x1-

)2+(x2-

)2+…+(x10-

)2]=s2.故選D.6.(2014陜西,9,5分)某公司10位員工的月工資(單位39p1=p2<p3

B.7,所以下一個銷售季度內的利潤T不少于57000元

的概率的估計值為0.惠農縣、平羅縣兩個地區相等D.(2)A地區用戶的滿意度等級為不滿意的概率大.估計哪個地區用戶的滿意度等級為不滿意的概率大,說明理由.(3)某經銷商來收購芒果,以各組數據的中間數代表這組數據的平均值,用樣本估計總體,該種

植園中還未摘下的芒果大約還有10000個,經銷商提出如下兩種收購方案:5小時的人數為200×0.5,20),[20,22.為了解客戶的評價,該公司準備進行抽樣調查,可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽

樣和系統抽樣,則最合適的抽樣方法是

.所以從總體的400名學生中隨機抽取一人,其分數小于70的概率估計為0.其中這兩天的凈化空氣總費用為4000元的可能結果為A1,A2,A3,bc,共4種.15=150,∴x=150×0.(2)(i)這100天中有10天的日利潤為55元,20天的日利潤為65元,16天的日利潤為75元,54天的日

利潤為85元,所以這100天的日利潤的平均數為?(55×10+65×20+75×16+85×54)=76.按男女比例用分層抽樣的方

法,從該年級學生中抽取一個容量為45的樣本,則應抽取的男生人數為

.值為

.惠農縣B.新農村建設后,養殖收入與第三產業收入的總和超過了經濟收入的一半(1)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數;7.(2014山東,8,5分)為了研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進行臨床試驗.所有志愿者的舒

張壓數據(單位:kPa)的分組區間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順

序分別編號為第一組,第二組,……

第一組與第二組共有20人,第三組中沒有療效的有6人,則第三組中有療效的人數為

()

A.6

B.8

C.12

D.18p1=p2<p3

B.7.(2014山東,8,5分)40答案

C由題圖可知,第一組與第二組的頻率之和為(0.24+0.16)×

共有20人,所以該試驗共選取志愿者

=50人,故第三組共有50×0.36=18人,所以第三組中有療效的人數為18-6=12.評析本題考查頻率分布直方圖的意義以及學生的識圖、用圖能力.答案

C由題圖可知,第一組與第二組的頻率之和為(0.418.(2018江蘇,3,5分)已知5位裁判給某運動員打出的分數的莖葉圖如圖所示,那么這5位裁判打

出的分數的平均數為

.答案90解析本題考查莖葉圖、平均數.5位裁判打出的分數分別為89,89,90,91,91,則這5位裁判打出的分數的平均數為

×(89+89+90+91+91)=90.方法總結要明確“莖”處數字是十位數字,“葉”處數字是個位數字,正確寫出所有數據,再

根據平均數的概念進行計算.8.(2018江蘇,3,5分)已知5位裁判給某運動員打出的分429.(2016江蘇,4,5分)已知一組數據4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,則該組數據的方差是

.答案0.1解析

=

=5.1,則該組數據的方差s2=

=0.1.9.(2016江蘇,4,5分)已知一組數據4.7,4.8,54310.(2015廣東,12,5分)已知樣本數據x1,x2,…,xn的均值

=5,則樣本數據2x1+1,2x2+1,…,2xn+1的均值為

.答案11解析依題意有

=

=5,則2x1+1,2x2+1,…,2xn+1的均值為

=2

+1=11.10.(2015廣東,12,5分)已知樣本數據x1,x2,…4411.(2015湖北,14,5分)某電子商務公司對10000名網絡購物者2014年度的消費情況進行統計,

發現消費金額(單位:萬元)都在區間[0.3,0.9]內,其頻率分布直方圖如圖所示.(1)直方圖中的a=

;(2)在這些購物者中,消費金額在區間[0.5,0.9]內的購物者的人數為

.

答案(1)3(2)6000解析(1)由頻率分布直方圖可知:0.1×(0.2+0.8+1.5+2.0+2.5+a)=1,解得a=3.(2)消費金額在區間[0.5,0.9]內的購物者的頻率為0.1×(3.0+2.0+0.8+0.2)=0.6,所以所求購物者

的人數為0.6×10000=6000.11.(2015湖北,14,5分)某電子商務公司對10004512.(2017北京,17,13分)某大學藝術專業400名學生參加某次測評,根據男女學生人數比例,使用

分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生,記錄他們的分數,將數據分成7組:[20,30),[30,40),

…,[80,90],并整理得到如下頻率分布直方圖:(1)從總體的400名學生中隨機抽取一人,估計其分數小于70的概率;(2)已知樣本中分數小于40的學生有5人,試估計總體中分數在區間[40,50)內的人數;(3)已知樣本中有一半男生的分數不小于70,且樣本中分數不小于70的男女生人數相等.試估計

總體中男生和女生人數的比例.12.(2017北京,17,13分)某大學藝術專業400名學46解析本題考查頻率分布直方圖,古典概型,分層抽樣方法.考查運算求解能力.(1)根據頻率分布直方圖可知,樣本中分數不小于70的頻率為(0.02+0.04)×10=0.6,所以樣本中分數小于70的頻率為1-0.6=0.4.所以從總體的400名學生中隨機抽取一人,其分數小于70的概率估計為0.4.(2)根據題意,樣本中分數不小于50的頻率為(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9,分數在區間[40,50)內的人數為100-100×0.9-5=5.所以總體中分數在區間[40,50)內的人數估計為400×

=20.(3)由題意可知,樣本中分數不小于70的學生人數為(0.02+0.04)×10×100=60,所以樣本中分數不小于70的男生人數為60×

=30.所以樣本中的男生人數為30×2=60,女生人數為100-60=40,男生和女生人數的比例為60∶40=

3∶2.所以根據分層抽樣原理,總體中男生和女生人數的比例估計為3∶2.方法總結在頻率分布直方圖中,各小長方形的面積表示相應各組的頻率,所有小長方形的面

積的和等于1.解析本題考查頻率分布直方圖,古典概型,分層抽樣方法.考查運47考點一隨機抽樣(2013課標Ⅰ,3,5分,0.859)為了解某地區的中小學生的視力情況,擬從該地區的中小學生中抽

取部分學生進行調查,事先已了解到該地區小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較

大差異,而男女生視力情況差異不大.在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是

()A.簡單隨機抽樣

B.按性別分層抽樣C.按學段分層抽樣

D.系統抽樣答案

C因為男女視力情況差異不大,而學段的視力情況有較大差異,所以應按學段分層抽

樣,故選C.C組教師專用題組考點一隨機抽樣C組教師專用題組48考點二統計圖表、樣本的數字特征1.(2013課標Ⅱ,19,12分,0.158)經銷商經銷某種農產品,在一個銷售季度內,每售出1t該產品獲

利潤500元,未售出的產品,每1t虧損300元.根據歷史資料,得到銷售季度內市場需求量的頻率

分布直方圖,如圖所示.經銷商為下一個銷售季度購進了130t該農產品,以X(單位:t,100≤X≤15

0)表示下一個銷售季度內的市場需求量,T(單位:元)表示下一個銷售季度內經銷該農產品的利

潤.(1)將T表示為X的函數;(2)根據直方圖估計利潤T不少于57000元的概率.考點二統計圖表、樣本的數字特征49解析(1)當X∈[100,130)時,T=500X-300(130-X)=800X-39000.當X∈[130,150]時,T=500×130=65000.所以T=

(2)由(1)知利潤T不少于57000元當且僅當120≤X≤150.由直方圖知需求量X∈[120,150]的頻率為0.7,所以下一個銷售季度內的利潤T不少于57000元

的概率的估計值為0.7.解析(1)當X∈[100,130)時,502.(2013課標Ⅰ,18,12分,0.765)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥,B藥)的療效,隨機

地選取20位患者服用A藥,20位患者服用B藥,這40位患者在服用一段時間后,記錄他們日平均

增加的睡眠時間(單位:h).試驗的觀測結果如下:服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間:0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間:3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分別計算兩組數據的平均數,從計算結果看,哪種藥的療效更好?(2)根據兩組數據完成下面莖葉圖,從莖葉圖看,哪種藥的療效更好?2.(2013課標Ⅰ,18,12分,0.765)為了比較兩種51解析(1)設A藥觀測數據的平均數為

,B藥觀測數據的平均數為

,由觀測結果可得

=

(0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+2.9+3.0+3.1+3.2+3.5)=2.3,

=

(0.5+0.5+0.6+0.8+0.9+1.1+1.2+1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1.8+1.9+2.1+2.4+2.5+2.6+2.7+3.2)=1.6.由以上計算結果可得

>

,因此可看出A藥的療效更好.(2)由觀測結果可繪制如下莖葉圖:

從以上莖葉圖可以看出,A藥療效的試驗結果有

的葉集中在莖2,3上,而B藥療效的試驗結果有

的葉集中在莖0,1上,由此可看出A藥的療效更好.評析本題考查數據的平均數和莖葉圖,考查數據的分析處理能力和應用意識.解析(1)設A藥觀測數據的平均數為?,B藥觀測數據的平均數523.(2012課標全國,18,12分)某花店每天以每枝5元的價格從農場購進若干枝玫瑰花,然后以每枝

10元的價格出售.如果當天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理.(1)若花店一天購進17枝玫瑰花,求當天的利潤y(單位:元)關于當天需求量n(單位:枝,n∈N)的函

數解析式;(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:日需求量n14151617181920頻數10201616151310(i)假設花店在這100天內每天購進17枝玫瑰花,求這100天的日利潤(單位:元)的平均數;(ii)若花店一天購進17枝玫瑰花,以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率,求

當天的利潤不少于75元的概率.3.(2012課標全國,18,12分)某花店每天以每枝5元的53解析(1)當日需求量n≥17時,利潤y=85.當日需求量n<17時,利潤y=10n-85.所以y關于n的函數解析式為y=

(n∈N).(2)(i)這100天中有10天的日利潤為55元,20天的日利潤為65元,16天的日利潤為75元,54天的日

利潤為85元,所以這100天的日利潤的平均數為

(55×10+65×20+75×16+85×54)=76.4.(ii)利潤不低于75元當且僅當日需求量不少于16枝.故當天的利潤不少于75元的概率為P=0.16

+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7.評析本題考查概率統計,考查運用樣本頻率估計總體概率及運算求解能力.解析(1)當日需求量n≥17時,利潤y=85.評析本題考544.(2011課標全國,19,12分)某種產品的質量以其質量指標值衡量,質量指標值越大表明質量越

好,且質量指標值大于或等于102的產品為優質品.現用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)

做試驗,各生產了100件這種產品,并測量了每件產品的質量指標值,得到下面試驗結果:A配方的頻數分布表指標值分組[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]頻數82042228B配方的頻數分布表(1)分別估計用A配方,B配方生產的產品的優質品率;(2)已知用B配方生產的一件產品的利潤y(單位:元)與其質量指標值t的關系式為y=

估計用B配方生產的一件產品的利潤大于0的概率,并求用B配方生產的上述100件產品平均一

件的利潤.指標值分組[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]頻數4124232104.(2011課標全國,19,12分)某種產品的質量以其質量55解析(1)由試驗結果知,用A配方生產的產品中優質品的頻率為

=0.3,所以用A配方生產的產品的優質品率的估計值為0.3.由試驗結果知,用B配方生產的產品中優質品的頻率為

=0.42,所以用B配方生產的產品的優質品率的估計值為0.42.(2)由條件知,用B配方生產的一件產品的利潤大于0當且僅當其質量指標值t≥94,由試驗結果

知,質量指標值t≥

0.96.用B配方生產的產品平均一件的利潤為

×[4×(-2)+54×2+42×4]=2.68(元).評析本題考查統計知識的應用,考查化歸與轉化的數學思想,以及分析問題、解決問題的意

識與能力,屬中等偏難題.解析(1)由試驗結果知,用A配方生產的產品中優質品的頻率為56考點一隨機抽樣1.(2018寧夏銀川4月質量檢測)我國古代數學名著《九章算術》中有如下問題“今有北鄉算

八千七百五十八,西鄉算七千二百三十六,南鄉算八千三百五十六,凡三鄉,發傜三百七十八人,

欲以算數多少衰出之,問各幾何?”意思是:北鄉有8758人,西鄉有7236人,南鄉有8356人,現要

按人數多少從三鄉共征集378人,問從各鄉征集多少人?在上述問題中,需從西鄉征集的人數是

()A.102

B.112

C.130

D.136答案

B由題意得,三鄉總人數為8758+7236+8356=24350.∵共征集378人,∴需從西鄉征集的人數是

×378≈112,故選B.三年模擬A組2016—2018年高考模擬·基礎題組考點一隨機抽樣答案

B由題意得,三鄉總人數為87572.(2017寧夏中衛二模)某市教育主管部門為了全面了解2017屆高三學生的學習情況,決定對該

市參加2017年高三第一次全國大聯考統考(后稱統考)的32所學校進行抽樣調查.將參加統考

的32所學校進行編號,依次為1到32,現用系統抽樣法,抽取8所學校進行調查,若抽到的最大編

號為31,則最小編號是

()A.3

B.1

C.4

D.2答案

A根據系統抽樣法,總體分成8組,組距為

=4,若抽到的最大編號為31,則最小的編號是3.2.(2017寧夏中衛二模)某市教育主管部門為了全面了解20583.(2017遼寧鞍山一中模擬)2017年2月為確保食品安全,鞍山市質檢部門檢查1000袋方便面的

質量,抽查總量的2%,在這個問題中,下列說法正確的是

()A.總體是指1000袋方便面B.個體是指一袋方便面C.樣本是指按2%抽取的20袋方便面D.樣本容量為20答案

D總體是指1000袋方便面的質量,A錯誤;個體是指一袋方便面的質量,B錯誤;樣本是指按照2%抽取的20袋方便面的質量,C錯誤;樣本容量為20,D正確.故選D.3.(2017遼寧鞍山一中模擬)2017年2月為確保食品安全594.(2018重慶4月調研測試(二診))某公司對一批產品的質量進行檢測,現采用系統抽樣的方法

從100件產品中抽取5件進行檢測,對這100件產品隨機編號后分成5組,第一組1~20號,第二組21

~40號,……,第五組81~100號,若在第二組中抽取的編號為24,則在第四組中抽取的編號為

.答案64解析設在第一組中抽取的編號為a1,則在各組中抽取的編號滿足首項為a1,公差為20的等差

數列,即an=a1+(n-1)×20,又第二組抽取的編號為24,即a1+20=24,所以a1=4,所以第四組抽取的編號為4+(4-1)×20=64.4.(2018重慶4月調研測試(二診))某公司對一批產品的質605.(2018新疆烏魯木齊地區第一次質量監測)某次科技創新活動有200名學生參加,現采用系統

抽樣方法,從參加活動的200人中抽取20人做問卷調查,將200人按1,2,…,200隨機編號,則抽取

的20人中,編號落入區間[121,180]的人數為

.答案6解析根據題意將二百人分成20組,每組10個人,根據分層抽樣,可知編號落入區間[121,180]的

人數占總人數的

,故編號落入區間[121,180]的人數為20×

=6.5.(2018新疆烏魯木齊地區第一次質量監測)某次科技創新活616.(2017遼寧東北育才學校九模)采用系統抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查,為此將他

們隨機編號為1,2,…,960,分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9,抽到的32

人中,編號落入區間[1,450]內的人做問卷A,編號落入區間[451,750]內的人做問卷B,其余的人

做問卷C,則抽到的人中,做問卷B的人數為

.答案10解析將960人分成32組,每組30人.結合題意可知第k組選出的人的號碼為9+30(k-1)(k=1,…,3

2),令451≤9+30(k-1)≤750,解得

≤k≤

,又k∈N*,故k=16,…,25,即做問卷B的有10人.6.(2017遼寧東北育才學校九模)采用系統抽樣方法從96062考點二統計圖表、樣本的數字特征

肺顆粒物.下圖是環保部門根據某日早6點至晚9點在惠農縣、平羅縣兩個地區附近的PM2.5

監測點統計的數據(單位:毫克/立方米)列出的莖葉圖,則惠農縣、平羅縣兩個地區濃度的方差

較小的是

()A.惠農縣B.平羅縣C.惠農縣、平羅縣兩個地區相等D.無法確定考點二統計圖表、樣本的數字特征A.惠農縣63

穩定,而平羅縣的數據分布比較分散,不如惠農縣數據集中,∴惠農縣的方差較小.選A.

穩定,642.(2016吉林松原實驗高級中學等三校聯合模擬)氣象意義上從春季進入夏季的標志為“連續

5天每天日平均溫度不低于22℃”,現有甲、乙、丙三地連續5天的日平均溫度的記錄數據.

(記錄數據都是正整數,單位:℃)①甲地:5個數據的中位數為24,眾數為22;②乙地:5個數據的中位數為27,平均數為24;③丙地:5個數據中有一個數據是32,平均數為26,方差為10.2.則肯定進入夏季的地區有

()A.0個

B.1個

C.2個

D.3個答案

C甲地肯定進入,∵眾數為22,∴22至少出現兩次,若有一天低于22℃,則中位數不可

能為24;丙地也進入,設丙地其他四個數據分別為x1,x2,x3,x4,則根據方差的定義得

[

+

+

+

+(32-26)2]=10.2,即

+

+

+

=15,顯然x1,x2,x3,x4都要大于22,才能成立;乙地不一定進入,比如12,23,27,29,29,故選C.2.(2016吉林松原實驗高級中學等三校聯合模擬)氣象意義上653.(2017陜西漢中二模)如圖是一樣本的頻率分布直方圖.若樣本容量為100,則樣本數據在[15,2

0)內的頻數是

.

答案30解析由頻率分布直方圖的性質可知:樣本數據在區間[15,20)內的頻率是1-0.1×5-0.04×5=0.3,

故樣本數據在區間[15,20)內的頻數是0.3×100=30.3.(2017陜西漢中二模)如圖是一樣本的頻率分布直方圖.若664.(2017甘肅蘭州一中沖刺模擬)某中學的環保社團參照國家環境標準制定了該校所在區域空

氣質量指數與空氣質量等級對應關系,如下表所示(假設該區域空氣質量指數不會超過300):空氣質量指數(0,50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,300]空氣質量等級1級優2級良3級輕度污染4級中度污染5級重度污染6級嚴重污染該社團將該校所在區域2017年100天的空氣質量指數監測數據作為樣本,繪制的頻率分布直方

圖如下圖,用頻率估計概率.(1)請估算2017年(以365天計算)全年空氣質量優良的天數(未滿一天按一天計算);(2)用分層抽樣的方法抽取10天,則空氣質量指數在(0,50],(50,100],(100,150]的天數中應分別抽

取幾天?4.(2017甘肅蘭州一中沖刺模擬)某中學的環保社團參照國家67(3)已知空氣質量等級為1級時不需要凈化空氣,空氣質量等級為2級時每天需凈化空氣的費用

為2000元,空氣質量等級為3級時每天需凈化空氣的費用為4000元.若在(2)的條件下,從空氣

質量指數在(0,150]的天數中任意抽取兩天,求這兩天的凈化空氣總費用為4000元的概率.解析(1)由直方圖可估算2017年(以365天計算)全年空氣質量優良的天數為(0.002+0.004)×50

×365=109.5≈110(天).(2)空氣質量指數在(0,50],(50,100],(100,150]的天數中應分別抽取1,2,3天.(3)設空氣質量指數在(0,50]的一天為A,空氣質量指數在(50,100]的兩天為b、c,空氣質量指數

在(100,150]的三天為1、2、3,則從六天中隨機抽取兩天的所有可能結果為Ab,Ac,A1,A2,A3,bc,

b1,b2,b3,c1,c2,c3,12,13,23,共15種.其中這兩天的凈化空氣總費用為4000元的可能結果為A1,A2,A3,bc,共4種.所以P(這兩天的凈化空氣總費用為4000元)=

.(3)已知空氣質量等級為1級時不需要凈化空氣,空氣質量等級為685.(2017東北三省四市教研聯合體一模,18)某次數學測試之后,數學組的老師對全校數學總成

績分布在[105,135)的n名同學的19題成績進行了分析,數據整理如下:組號分組19題滿分人數19題滿分人數占本組人數比例第一組[105,110)150.3第二組[110,115)300.3第三組[115,120)x0.4第四組[120,125)1000.5第五組[125,130)1200.6第六組[130,135)195y5.(2017東北三省四市教研聯合體一模,18)某次數學測試69(1)補全所給的頻率分布直方圖,并求n,x,y的值;(2)現從[110,115)、[115,120)兩個分數段的19題滿分的試卷中,按分層抽樣的方法抽取6份,并從6份試卷中選出兩份作為優秀試卷,求優秀試卷分別來自兩個分數段的概率.(1)補全所給的頻率分布直方圖,并求n,x,y的值;從6份試70解析(1)補全的頻率分布直方圖如圖所示.由題意和頻率分布直方圖可得,第一組的頻率為0.

05,第一組的人數為

=50,

∴

=0.05,解得n=1000.第三組的頻率為0.03×5=0.15,則第三組的人數為1000×0.15=150,∴x=150×0.4=60.解析(1)補全的頻率分布直方圖如圖所示.由題意和頻率分布直71第6組的頻率為1-(0.01+0.02+0.03+0.04+0.04)×5=0.30,∴第六組的人數為1000×0.30=300,∴y=

=0.65.(2)由題意知,第二組應抽取的試卷份數為2,第三組應抽取的試卷份數為4.記第二組抽取的2份試卷為a,b,第三組抽取的4份試卷為A,B,C,D,則從6份試卷中選出兩份作為優秀試卷,共有15種情況,分別為ab,aA,aB,aC,aD,bA,bB,bC,bD,

AB,AC,AD,BC,BD,CD,其中優秀試卷分別來自兩個分數段的有8種情況,分別為aA,aB,aC,aD,bA,bB,bC,bD,故優秀試卷分別來自兩個分數段的概率為

.第6組的頻率為1-(0.01+0.02+0.03+0.04+72B組

2016—2018年高考模擬·綜合題組(時間:60分鐘分值:65分)一、選擇題(共5分)1.(2017遼寧實驗中學、東北育才學校等五校聯考)某校為了解1000名高一新生的身體狀況,

用系統抽樣法(按等距的規則)抽取40名同學進行檢查,將學生從1~1000進行編號,現已知第18

組抽取的號碼為443,則第一組用簡單隨機抽樣抽取的號碼為

()A.16

B.17

C.18

D.19答案

C依題意,應將1000人分成40組,每組25人,設用簡單隨機抽樣法在第一組抽取的號碼

為x,則由第18組抽取的號碼為443知x+(18-1)×25=443,x=18.選C.B組

2016—2018年高考模擬·綜合題組答案

73二、填空題(每題5分,共10分)2.(2018新疆烏魯木齊第二次質量監測)某次考試有64名考生,隨機編號為0,1,2,…,63,依編號順

序平均分成8組,組號依次為1,2,3,…,8.現用系統抽樣方法抽取一個容量為8的樣本,若在第一組

中隨機抽取的號碼為5,則在第6組中抽取的號碼為

.答案45解析由題意知,分組間隔為

=8,因為在第一組中隨機抽取的號碼為5,所以在第六組中抽取的號碼為5+5×8=45.二、填空題(每題5分,共10分)答案45解析由題意知,743.(2016遼寧東北育才學校五模,13)若數據a1,a2,a3,a4,a5的標準差為2,則數據3a1-2,3a2-2,3a3-2,3a4-

2,3a5-2的方差為

.答案36解析數據a1,a2,a3,a4,a5的標準差為2,則數據a1,a2,a3,a4,a5的方差為4,∴數據3a1-2,3a2-2,3a3-2,3a4-2,3a5-2的方差為4×32=36.3.(2016遼寧東北育才學校五模,13)若數據a1,a2,75三、解答題(共50分)4.(2018吉林長春質量監測(二))某種植園在芒果臨近成熟時,隨機從一些芒果樹上摘下100個

芒果,其質量分別在[100,150),[150,200),[200,250),[250,300),[300,350),[350,400)(單位:克)內,經

統計得頻率分布直方圖如圖所示.(1)經計算估計這組數據的中位數;(2)現按分層抽樣的方法從質量在[250,300),[300,350)內的芒果中隨機抽取6個,再從這6個中隨機抽取3個,求這3個芒果中恰有1個質量在[300,350)內的概率;三、解答題(共50分)76(3)某經銷商來收購芒果,以各組數據的中間數代表這組數據的平均值,用樣本估計總體,該種

植園中還未摘下的芒果大約還有10000個,經銷商提出如下兩種收購方案:A:所有芒果以10元/千克收購;B:對質量低于250克的芒果以2元/個收購,高于或等于250克的以3元/個收購.通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多?(3)某經銷商來收購芒果,以各組數據的中間數代表這組數據的平77解析(1)由頻率分布直方圖可得,前3組的頻率和為(0.002+0.002+0.003)×50=0.35<0.5,前4組的頻率和為(0.002+0.002+0.003+0.008)×50=0.75>0.5,所以中位數在[250,300)內,設中位數為x,則有0.35+(x-250)×0.008=0.5,解得x=268.75.故中位數為268.75.(2)由題可知,應從質量在[250,300)內的芒果中抽取4個,從質量在[300,350)內的芒果中抽取2個,

設質量在[250,300)內的4個芒果分別為A,B,C,D,質量在[300,350)內的2個芒果分別為a,b.從這6

個芒果中選出3個的情況有(A,B,C),(A,B,D),(A,B,a),(A,B,b),(A,C,D),(A,C,a),(A,C,b),(A,D,a),

(A,D,b),(A,a,b),(B,C,D),(B,C,a),(B,C,b),(B,D,a),(B,D,b),(B,a,b),(C,D,a),(C,D,b),(C,a,b),(D,a,b),共

20種,其中恰有一個質量在[300,350)內的情況有(A,B,a),(A,B,b),(A,C,a),(A,C,b),(A,D,a),(A,D,b),

(B,C,a),(B,C,b),(B,D,a),(B,D,a),(C,D,a),(C,D,b),共12種,因此所求概率P=

=

.(3)方案A:共獲利解析(1)由頻率分布直方圖可得,78(125×0.002+175×0.002+225×0.003+275×0.008+325×0.004+375×0.001)×50×10000×10×0.001=2

5750元.方案B:低于250克的獲利(0.002+0.002+0.003)×50×10000×2=7000元;高于或等于250克的獲利(0.008+0.004+0.001)×50×10000×3=19500元,故總獲利7000+19500=26500元.由于25750<26500,故B方案獲利更多,應選B方案.(125×0.002+175×0.002+225×0.003795.(2018陜西咸陽二模)針對國家提出的延遲退休方案,某機構進行了網上調查,所有參與調查

的人中,持“支持”“保留”和“不支持”態度的人數如下表所示:(1)在所有參與調查的人中,用分層抽樣的方法抽取n個人,已知從持“不支持”態度的人中抽

取了30人,求n的值;(2)在持“不支持”態度的人中,用分層抽樣的方法抽取5人,從這5人中任意選取2人,求至少有

一人年齡在50歲以下的概率.(3)在接受調查的人中,有10人給這項活動打出的分數如下:9.4,8.6,9.2,9.6,