北師大版數學八年級下

第六章平行四邊形

6.1.3三角形的中位線已知:如圖,△ABC的周長是c,以它的三邊中點為頂點組成一個新三角形;以這個新三角形三邊中點為頂點又組成一個小三角形……依次畫下去(1)求這兩個小三角形的周長。

(2)第n個小三角形的周長。DBCAGEFHK智力競猜學習目標1.理解三角形中位線的概念，掌握它的性質．2.能應用三角形中位線性質進行有關的證明和計算．ABCDEF

連結三角形的頂點和對邊中點的線段叫三角形的中線.三角形中線和中位線區別

連結三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線。FEABCD三角形的中位線有什么性質？如圖，EF是△ABC的一條中位線．

(1)量一量DE，BC的長是多少？你能作出什么猜測？

(2)觀察圖形中的EF與BC，猜測DE

與BC

位置關系嗎？幾何畫板驗證一下．探究與思考CABD

E

怎樣將一個三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形？（1）剪一個三角形，記為△ABC；（2）沿中位線DE將△ABC剪成兩部分，并將△ADE繞點E順時針旋轉180°得四邊形BCFD.

ABCDEF四邊形BCFD是平行四邊形嗎？為什么？四邊形BCFD是平行四邊形．DEBCAFABCDEF∵DE=EF，∠1=∠2，AE=EC∴△ADE≌△CFE證明：如圖，延長DE到F，使EF=DE，連結CF.∴AD=FC，∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF∴四邊形BCFD是平行四邊形還有另外的證法嗎？∴DF∥BC，DF＝BC又∵即DE∥BC

已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位線．求證：DE∥BC，且DE=BC．

12ABCEDF證法二：如圖，延長DE至F，

使EF=DE，連接CD、AF、CF，∵AE=EC∴DE=EF∴四邊形ADCF是平行四邊形．∴ADFC又D為AB中點，∴DBFC∴四邊形BCFD是平行四邊形

∴DE//BC且DE=EF=1/2BC．CEDFBA證法三：過點C作AB的平行線交DE的延長線于F，∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF又AE=EC，∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE

∴AD=FC又DB=AD，∴DBFC∴四邊形BCFD是平行四邊形．∴DE//BC且DE=EF=1/2BC．三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．CABD

E

用符號語言表示∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC，DE=BC．21數量關系位置關系(1)證明平行；

(2)證明一條線段是另一條線段的2倍或．ABCDE

三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．三角形的中位線定理的主要用途：第三邊1、如圖，MN為△ABC的中位線，若∠ABC=61°，則∠AMN=

，若MN=12，則BC=

.AMBCN61°24鞏固新知2、如圖，△ABC中，

D，E分別為AB，AC的中點，當BC=10㎝時，則DE=

.ADBCE5㎝3、如圖，已知△ABC中，AB=3㎝，BC=3.4㎝，AC=4㎝且D，E，F分別為AB，BC，AC邊的中點，則△DEF的周長是

㎝.ABCDEF5.24、如下圖：在Rt△

ABC中，∠A=90°，D、E、F分別是各邊中點，AB=6cm，AC=8cm，則△DEF的周長=cm．12EFBACD

ACBEDF看誰快練習1.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點若∠ADE=65°，則∠B=

度，若BC=8cm，則DE=

cm，654若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，則△DEF的周長=______練習1.如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點9cm若△ABC的周長為24，△DEF的周長是_____121、三角形三條中位線圍成的三角形的周長與原三角形的周長有什么關系？探究2、三角形三條中位線圍成的三角形的面積與原三角形的面積有什么關系？圖中有_____個平行四邊形若△ABC的面積為24，△DEF的面積是_____36已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點.猜想四邊形EFGH的形狀并證明。ABCDEFGHE，F是AB，BC的中點，你聯想到什么？要使EF成為一個三角形的中位線應怎樣添加輔助線？證明：如圖，連接AC∵EF是△ABC的中位線同理得：∴四邊形EFGH是平行四邊形拓展延伸

答：四邊形EFGH為平行四邊形。演示2知識總結：1、定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．2、三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．數學思想：轉化思想1、把四邊形的問題轉化為三角形問題解決．2、線段的倍分問題可轉化為相等問題來解決．數學方法：在三角形的中位線定理的發現過程用到畫圖、測量、猜想、驗證、證明等數學方法．本節課你有哪些收獲？1.如圖：A、B兩地被池塘隔開，現要測量出A,B兩地的距離，給你的工具只有皮尺，你能想辦法測量出來嗎？A.B.CDO在空地上取一點O，分別連接AO、BO，并延長,使A0＝DO，BO＝CO，量出CD的長即為A,B兩地的距離。

達標測評小明是這樣做的：先在AB外選一點C