文件編號(hào)：9D-4E-9F-5B-DE文件編號(hào)：9D-4E-9F-5B-DE第第8頁(yè)共8頁(yè)《算法及算法的表示》教案20 年 月 日A4打印/可編輯《算法案例》教學(xué)設(shè)計(jì)——輾轉(zhuǎn)相除法教學(xué)目標(biāo)：通過對(duì)輾轉(zhuǎn)相除法的探究，理解輾轉(zhuǎn)相除法的原理，鞏固算法的三種描述方法（算法步驟、程序框圖和程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言）。要實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生理解輾轉(zhuǎn)相除法原理的教學(xué)目標(biāo)，莫過于讓學(xué)生參與到輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的過程中，所以在教學(xué)過程中，通過對(duì)折紙實(shí)驗(yàn)的分析，猜測(cè)、探究適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律，給出解釋或證明，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探究問題的意識(shí)；在案例解決的過程中，既注重讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)中的算法是計(jì)算機(jī)編程的基礎(chǔ)，更注重要學(xué)生領(lǐng)會(huì)計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)本質(zhì)，深刻的領(lǐng)悟算法這一“機(jī)械化”數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生將來適應(yīng)信息社會(huì)的發(fā)展打好基礎(chǔ)。在學(xué)習(xí)古代數(shù)學(xué)家解決數(shù)學(xué)問題的方法的過程中培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力；在利用算法解決數(shù)學(xué)問題的過程中培養(yǎng)理性的精神和動(dòng)手實(shí)踐的能力；在合作學(xué)習(xí)的過程中體驗(yàn)合作的愉快和成功的喜悅。高二學(xué)生，好奇心強(qiáng)，思維活躍，學(xué)習(xí)算法有一定的積極性，對(duì)知識(shí)也較感興趣，同時(shí)已具備一定算法步驟，程序框圖，編制程序等基礎(chǔ)知識(shí)。但對(duì)輾轉(zhuǎn)相除法的原理不是很了解，因此在教學(xué)過程中要適時(shí)引導(dǎo)他們理解輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的原理，理解其迭代的算法思想，從而能夠理解和運(yùn)用兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)討論，思考，分析，動(dòng)手操作，自己探索，合作學(xué)習(xí)等多種手段突破難點(diǎn)。以問題為載體，用問題序列為學(xué)生提供探究算法案例——輾轉(zhuǎn)相除法的空間，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程和發(fā)展過教學(xué)過程：（一）導(dǎo)入問題問題1：求下列每組數(shù)的最大公約數(shù)（1）22與6 （2）28與12師：我們都是利用短除法找公約數(shù)的方法來求最大公約數(shù)，那么如果是求下面兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)呢？2：82516105設(shè)計(jì)意圖:問題1從學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，引出本節(jié)課所要2趣，目的是使學(xué)生明確本節(jié)課要研究?jī)?nèi)容的必要性。（二）探究問題6cm28cm12cm問題3：（針對(duì)于第一組同學(xué)）22cm6cm得到一個(gè)正方形，將其裁掉之后繼續(xù)將短邊往長(zhǎng)邊上折，一直到最后剩下的是正方形為止，問：最后得到的正方形的邊長(zhǎng)是多少？（針對(duì)于第二組同學(xué)）28cm，12cm到最后剩下的是正方形為止，問：最后得到的正方形的邊長(zhǎng)是多少？問題4：（1）通過實(shí)驗(yàn)?zāi)阌惺裁窗l(fā)現(xiàn)？（2）請(qǐng)將上述過程用算式表示出來。課件展示：利用多媒體展現(xiàn)第一小組的折紙過程，讓學(xué)生再次感受長(zhǎng)邊變短邊，短邊變長(zhǎng)邊輾轉(zhuǎn)相除的過程。學(xué)生討論（一）： 學(xué)生討論（二）22-6=1622=63+416-6=106=41+210-6=44=2×26-4=2 4-2=2設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生討論（一）體現(xiàn)出更相減損術(shù)的算法過程，教師可以適當(dāng)引導(dǎo)，為下節(jié)課埋下伏筆。學(xué)生討論（二）實(shí)驗(yàn)到數(shù)學(xué)模型，師生共同完成對(duì)新知的探索。5：設(shè)問（1）：22642設(shè)問反過來，為什么42226約數(shù)？學(xué)生突破本節(jié)課的第一個(gè)難點(diǎn)——理解輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的原理。6：82516105順利過渡。7：類問題呢？生：求任意兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。mn約數(shù)的算法。設(shè)計(jì)意圖：從具體實(shí)例到一般情形，師生初步分析，利用輾相除法產(chǎn)生一列數(shù) ，這列數(shù)從第三項(xiàng)開始，每項(xiàng)都是前兩項(xiàng)相除所得的余數(shù)，余數(shù)為0的前一項(xiàng)，即是與的最大公約數(shù)。9：生：循環(huán)結(jié)構(gòu)學(xué)生活動(dòng)：兩個(gè)小組的學(xué)生分別用當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)寫算法步驟，畫程序框圖和編寫程序語(yǔ)言，并選派代表演示其程序框圖及程序語(yǔ)言。圖：直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)程序語(yǔ)言：言：

當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)程序語(yǔ)INPUTm,n INPUTm，nDO r=1r=mMODnm=n

WHILEr＞0r=mMODnn=rm=nLOOPUNTILr=0n=rPRINTmWENDENDPRINTmEND——理解和運(yùn)用兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)表達(dá)輾轉(zhuǎn)相除法。（三）上機(jī)操作學(xué)生活動(dòng)：派一名同學(xué)將程序輸入電腦，由下面其他同學(xué)隨意給出兩個(gè)數(shù)求其最大公約數(shù)，檢驗(yàn)程序是否正確。識(shí)到計(jì)算機(jī)是人類征服自然的一種有力工具。（四）歸納小結(jié)問題8：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，請(qǐng)學(xué)生談?wù)勼w會(huì)與收獲．過程及其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想．（五）布置作業(yè)求462、546、1001的最大公約