運(yùn)籌學(xué)作業(yè)習(xí)題運(yùn)籌學(xué)作業(yè)習(xí)題運(yùn)籌學(xué)作業(yè)習(xí)題運(yùn)籌學(xué)作業(yè)習(xí)題編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:線性規(guī)劃建模及單純形法思考題主要概念及內(nèi)容：線性規(guī)劃模型結(jié)構(gòu)（決策變量，約束不等式、等式，目標(biāo)函數(shù)）；線性規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)形式；可行解、可行集（可行域、約束集），最優(yōu)解；基、基變量、非基變量、基向量、非基向量；基本解、基本可行解、可行基、最優(yōu)基。復(fù)習(xí)思考題：1、線性規(guī)劃問(wèn)題的一般形式有何特征？2、建立一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型一般要幾步？3、兩個(gè)變量的線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法的一般步驟是什么？4、求解線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)可能出現(xiàn)幾種結(jié)果，哪種結(jié)果反映建模時(shí)有錯(cuò)誤？

5、什么是線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型，如何把一個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)形式的線性規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)形式。6、試述線性規(guī)劃問(wèn)題的可行解、基本解、基本可行解、最優(yōu)解、最優(yōu)基本解的概念及它們之間的相互關(guān)系。7、試述單純形法的計(jì)算步驟，如何在單純形表上判別問(wèn)題具有唯一最優(yōu)解、有無(wú)窮多個(gè)最優(yōu)解、無(wú)界解或無(wú)可行解。8、在什么樣的情況下采用人工變量法，人工變量法包括哪兩種解法？9、大M法中，M的作用是什么對(duì)最小化問(wèn)題，在目標(biāo)函數(shù)中人工變量的系數(shù)取什么最大化問(wèn)題呢10、什么是單純形法的兩階段法兩階段法的第一段是為了解決什么問(wèn)題在怎樣的情況下，繼續(xù)第二階段作業(yè)習(xí)題1、將下列線性規(guī)劃問(wèn)題化為標(biāo)準(zhǔn)型（1）（2）2、（1）求出下列不等式組所定義的多面體的所有基本解和基本可行解（極點(diǎn)）：（2）對(duì)下述線性規(guī)劃問(wèn)題找出所有基本解,指出哪些是基本可行解,并確定最優(yōu)解.3、用圖解法求解下列線性規(guī)劃問(wèn)題（1）（2）4、在以下問(wèn)題中，列出所有的基，指出其中的可行基，基礎(chǔ)可行解以及最優(yōu)解。5、用單純形法求解以下線性規(guī)劃問(wèn)題（1）（2）6、用大M法及兩階段法求解以下線性規(guī)劃問(wèn)題（1）（2）7、某工廠生產(chǎn)過(guò)程中需要長(zhǎng)度為米、米和米的同種棒料毛坯分別為200根、100根和300根?，F(xiàn)有的原料為9米長(zhǎng)棒材，問(wèn)如何下料可使廢料最少？

8、有1，2，3，4四種零件均可在設(shè)備A或設(shè)備B上加工，已知在這兩種設(shè)備上分別加工一個(gè)零件的費(fèi)用如下表所示。又知設(shè)備A或B只要有零件加工均需要設(shè)備的啟動(dòng)費(fèi)用，分別為100元和150元?，F(xiàn)要求加工1，2，3，4零件各三件。問(wèn)應(yīng)如何安排使總的費(fèi)用最小。試建立線性規(guī)劃模型。9、某造船廠根據(jù)合同從當(dāng)年起連續(xù)三年末各提供四條規(guī)格相同的大型客貨輪。已知該廠這三年內(nèi)生產(chǎn)大型客貨輪的能力及每艘客貨輪成本如下表所示：已知加班生產(chǎn)時(shí),每艘客貨輪成本比較正常時(shí)高出60萬(wàn)元；又知造出來(lái)的客貨輪若當(dāng)年不交貨,每艘每年積壓一年造成損失為30萬(wàn)元。在簽定合同時(shí)，該廠已積壓了兩艘未交貨的客貨輪，而該廠希望在第三年未完成合同還能儲(chǔ)存一艘備用。問(wèn)該廠如何安排每年客貨輪的生產(chǎn)量，在滿足上述各項(xiàng)要求的情況下總的生產(chǎn)費(fèi)用最少？試建立線性規(guī)劃模型，不求解。線性規(guī)劃問(wèn)題的對(duì)偶及靈敏度分析思考題主要概念及內(nèi)容：對(duì)偶問(wèn)題，對(duì)稱形式、非對(duì)稱形式；對(duì)偶定理；對(duì)偶單純形法；靈敏度分析。復(fù)習(xí)思考題：1、對(duì)偶問(wèn)題和它的經(jīng)濟(jì)意義是什么？2、簡(jiǎn)述對(duì)偶單純形法的計(jì)算步驟。它與單純形法的異同之處是什么？3、什么是資源的影子價(jià)格它和相應(yīng)的市場(chǎng)價(jià)格之間有什么區(qū)別4、如何根據(jù)原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，找出兩個(gè)問(wèn)題變量之間、解及檢驗(yàn)數(shù)之間的關(guān)系？5、利用對(duì)偶單純形法計(jì)算時(shí)，如何判斷原問(wèn)題有最優(yōu)解或無(wú)可行解？6、在線性規(guī)劃的最優(yōu)單純形表中，松弛變量（或剩余變量），其經(jīng)濟(jì)意義是什么？7、在線性規(guī)劃的最優(yōu)單純形表中，松弛變量的檢驗(yàn)數(shù)，其經(jīng)濟(jì)意義是什么？8、關(guān)于價(jià)值系數(shù)和資源常量單個(gè)變化對(duì)線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)方案及有關(guān)因素將會(huì)產(chǎn)生什么影響有多少種不同情況如何去處理9、線性規(guī)劃問(wèn)題增加一個(gè)變量，對(duì)它原問(wèn)題的最優(yōu)方案及有關(guān)因素將會(huì)產(chǎn)生什么影響如何去處理10、線性規(guī)劃問(wèn)題增加一個(gè)約束，對(duì)它原問(wèn)題的最優(yōu)方案及有關(guān)因素將會(huì)產(chǎn)生什么影響如何去處理作業(yè)習(xí)題1、寫(xiě)出下列問(wèn)題的對(duì)偶規(guī)劃2、試用對(duì)偶理論討論下列原問(wèn)題與它們的對(duì)偶問(wèn)題是否有最優(yōu)解3、考慮如下線性規(guī)劃（1）寫(xiě)出對(duì)偶規(guī)劃。（2）用單純形法解對(duì)偶規(guī)劃，并在最優(yōu)表中給出原規(guī)劃的最優(yōu)解。（3）說(shuō)明這樣做比直接求解原規(guī)劃的好處。4、用對(duì)偶單純形方法，求解下面問(wèn)題（1）（2）5、考慮下面線性規(guī)劃其最優(yōu)單純形表為：基變量001-1-1/4010001/40000-21/21000-3/2-1/800442000-3/2-1/80-14試分析如下問(wèn)題（1）分別對(duì)進(jìn)行靈敏度分析。（2）對(duì)進(jìn)行靈敏度分析。（3）當(dāng)=時(shí)，求新最優(yōu)解。（4）當(dāng)=時(shí)，求新最優(yōu)解。（5）增加一個(gè)約束，問(wèn)對(duì)最優(yōu)解有何影響？（6）確定保持當(dāng)前最優(yōu)解不變的P1的范圍。6、已知某工廠計(jì)劃生產(chǎn)、、三種產(chǎn)品，各產(chǎn)品需要在甲、乙、丙設(shè)備上加工。有關(guān)數(shù)據(jù)如下試問(wèn)：（1）如何充分發(fā)揮設(shè)備能力，使工廠獲利最大；（2）若為了增加產(chǎn)量，可借用別的工廠的設(shè)備甲，每月可借用60臺(tái)時(shí)，租金萬(wàn)元，問(wèn)是否合算？

（3）若另有兩種新產(chǎn)品、，其中每件需用設(shè)備甲12臺(tái)時(shí)、乙5臺(tái)時(shí)、丙10臺(tái)時(shí)，每件獲利千元；每件需用設(shè)備甲4臺(tái)時(shí)、乙4臺(tái)時(shí)、丙12臺(tái)時(shí)，每件獲利千元。如甲、乙、丙設(shè)備臺(tái)時(shí)不增加，分別回答這兩種新產(chǎn)品投產(chǎn)是否合算？

（4）增加設(shè)備乙的臺(tái)時(shí)是否可使企業(yè)總利潤(rùn)進(jìn)一步增加？7、已知某求極大化線性規(guī)劃問(wèn)題用單純形法求解時(shí)的初始單純形表及最終單純形表如下表所示，求表中各括弧內(nèi)未知數(shù)的值。322000b111100(A)120102(C)1001(B)152032200000(D)(L)-1/4-1/410(E)03/4(I)001(F)0(H)1/25/425/45/20(K)(G)0-5/4(J)運(yùn)輸問(wèn)題思考題主要概念及內(nèi)容：運(yùn)輸問(wèn)題、運(yùn)輸表、產(chǎn)銷平衡；基本可行解；閉回路；位勢(shì)；檢驗(yàn)數(shù)；虛設(shè)產(chǎn)地（銷地）；運(yùn)輸問(wèn)題建模。復(fù)習(xí)思考題：1、運(yùn)輸問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型具有什么特征為什么其約束方程的系數(shù)矩陣的秩最多等于2、用西北角法確定運(yùn)輸問(wèn)題的初始基本可行解的基本步驟是什么？3、最小元素法的基本思想是什么為什么在一般情況下不可能用它直接得到運(yùn)輸問(wèn)題的最優(yōu)方案4、試述用閉回路法檢驗(yàn)給定的調(diào)運(yùn)方案是否最優(yōu)的原理，其檢驗(yàn)數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義是什么？5、用閉回路法檢驗(yàn)給定的調(diào)運(yùn)方案時(shí)，如何從任意空格出發(fā)去尋找一條閉回路這閉回路是否是唯一的6、試述用位勢(shì)法求檢驗(yàn)數(shù)的原理、步驟和方法。7、試給出運(yùn)輸問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題（對(duì)產(chǎn)銷平衡問(wèn)題）。8、如何把一個(gè)產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問(wèn)題（產(chǎn)大于銷或銷大于產(chǎn)）轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問(wèn)題。9、一般線性規(guī)劃問(wèn)題應(yīng)具備什么特征才可以轉(zhuǎn)化為運(yùn)輸問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型？作業(yè)習(xí)題某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品有三個(gè)產(chǎn)地A1、A2、A3，要把產(chǎn)品運(yùn)送到四個(gè)銷售點(diǎn)B1、B2、B3、B4去銷售。各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運(yùn)往各銷地每噸產(chǎn)品的運(yùn)費(fèi)（百元）如下表所示。產(chǎn)品運(yùn)輸數(shù)據(jù)表銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量（噸）A151186750A21019710210A39141315600銷量（噸）3504205302601560（產(chǎn)銷平衡）問(wèn)應(yīng)如何調(diào)運(yùn)，可使得總運(yùn)輸費(fèi)最小(1)、分別用西北角法和最小元素法求初始基本可行解；(2)、在上面最小元素法求得的初始基本可行解基礎(chǔ)上，用兩種方法求出非基變量的檢驗(yàn)數(shù)；(3)、進(jìn)一步求解這個(gè)問(wèn)題。2、用表上作業(yè)法求解下列運(yùn)輸問(wèn)題:（1）運(yùn)輸問(wèn)題數(shù)據(jù)表銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A1847290A25835100A37729120銷量705011080（2）運(yùn)輸問(wèn)題數(shù)據(jù)表銷地產(chǎn)地B1B2B3B4B5產(chǎn)量A18637520A25—84730A36396830銷量25252010203、某廠考慮安排某件產(chǎn)品在今后4個(gè)月的生產(chǎn)計(jì)劃，已知各月工廠的情況如下表所示試建立運(yùn)輸問(wèn)題模型，求使總成本最少的生產(chǎn)計(jì)劃。選擇題1．當(dāng)利用單純形法計(jì)算某個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，若最終表人工變量不為零，則可以斷言該性線規(guī)劃問(wèn)題（A）。A．無(wú)可行解B．有無(wú)界解C．有多重解D．唯一解2．當(dāng)利用對(duì)偶單純形法計(jì)算某個(gè)目標(biāo)函數(shù)極大化線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，若右側(cè)常數(shù)，對(duì)應(yīng)的，則可以斷言該性線規(guī)劃問(wèn)題（A）。A．無(wú)可行解B．有無(wú)界解C．有多重解D．唯一解3．當(dāng)利用單純形法計(jì)算某個(gè)極大化線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，若最終表非基變量檢驗(yàn)數(shù)，且至少有一個(gè)為零，則可以斷言該性線規(guī)劃問(wèn)題（C）。A．無(wú)可行解B．有無(wú)界解C．有多重解D．唯一解4．當(dāng)利用單純形法計(jì)算某個(gè)目標(biāo)函數(shù)極大化線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，若有非基變量的檢驗(yàn)數(shù)>0，且對(duì)應(yīng)的系數(shù)列向量，則可以斷言該性線規(guī)劃問(wèn)題（B）。A．無(wú)可行解B．有無(wú)界解C．有多重解D．唯一解5．用單純形法求解目標(biāo)函數(shù)最大化的線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，只有（A）對(duì)應(yīng)的非基變量可以被選作為換入變量。A．檢驗(yàn)數(shù)>0B．檢驗(yàn)數(shù)<0檢驗(yàn)數(shù)>0中的最大者D．檢驗(yàn)數(shù)<0中的最小者6．線性規(guī)劃問(wèn)題若有最優(yōu)解，則一定可以在可行域的（C）上達(dá)到。A．內(nèi)點(diǎn)B．外點(diǎn)C．頂點(diǎn)D．幾何點(diǎn)7．線性規(guī)劃問(wèn)題用“管理運(yùn)籌學(xué)”軟件求解時(shí)，當(dāng)決策變量的“最優(yōu)解”為正數(shù)時(shí)，“相差值”必為（B）。A．正數(shù)B．零不等于零D．不確定8．線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型有特點(diǎn)（D）。A．右端項(xiàng)非零B．目標(biāo)求最大或最小C．有等式或不等式約束D．變量均非負(fù)9．線性規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)型中（i=1，2，……m）必須是（B）。A．正數(shù)B．非負(fù)數(shù)C．無(wú)約束D．非零的10．線性規(guī)劃一般模型中，自由變量可以用兩個(gè)非負(fù)變量的（B）代換。A．和B．差積D．商11．線性規(guī)劃問(wèn)題（D）是由于約束條件自相矛盾導(dǎo)致的建模錯(cuò)誤。12．原問(wèn)題與對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)（B）相同。A．解B．目標(biāo)值C．解結(jié)構(gòu)D．解的分量個(gè)數(shù)13．若原問(wèn)題中xi為自由變量，那么對(duì)偶問(wèn)題中的第i個(gè)約束一定為（A）A．等式約束B(niǎo)．“≤”型約束C．“≥”約束D．無(wú)法確定14．已知為線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解,若>0,說(shuō)明在最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃中（A）。A．第i種資源已完全耗盡B．第i種資源有剩余C．生產(chǎn)第i種產(chǎn)品D．不生產(chǎn)第i種產(chǎn)品15．極大化的線性規(guī)劃問(wèn)題的可行解無(wú)界，則對(duì)偶規(guī)劃（D）。A．唯一最優(yōu)解B．有限最優(yōu)解C．無(wú)窮多最優(yōu)解D．無(wú)可行解E．無(wú)界解16．其他條件相同的情況下，允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型的總費(fèi)用（C）不允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型的總費(fèi)用。A．大于