2022屆江蘇省常州市金壇區七校中考四模數學試題注意事項：.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角”條形碼粘貼處”。.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案：不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1.用五個完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，從正面看到的圖形是（ ）.《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著.書中有下列問題“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”

其意思是“今有直角三角形（如圖），勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，問該直角三角形能容納的圓形（內切圓）直徑是多少？”（）.已知一元二次方程2x?+2x-1=。的兩個根為xi,X2,且xi〈X2,下列結論正確的是（ ）9.把邊長相等的正六邊形4BCDE尸和正五邊形G"。心的C"邊重合，按照如圖所示的方式疊放在一起，延長LG交4尸于點尸，貝!JN4PG=（ ）二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11.某公司銷售一種進價為21元的電子產品，按標價的九折銷售，仍可獲利20%,則這種電子產品的標價為元..如圖，矩形A5CD的面積為20c/n2,對角線交于點O；以A8、A0為鄰邊作平行四邊形AOGB,對角線交于點Oi;以AB、AOi為鄰邊作平行四邊形AOC28；…；依此，類推，則平行四邊形AO’Csb的面積為..若二次根式JiT豆有意義，則x的取值范圍為..有公共頂點A,B的正五邊形和正六邊形按如圖所示位置擺放，連接AC交正六邊形于點D,則NADE的度數為A.144° B.84° C.74° D.54°.在某一時刻，測得一根長為1.5m的標桿的影長為3m,同時測得一根旗桿的影長為26m,那么這根旗桿的高度為.一個不透明的袋子中裝有5個球，其中3個紅球、2個黑球，這些球除顏色外無其它差別，現從袋子中隨機摸出一個球，則它是黑球的概率是..我國古代《易經》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩記數”.如圖，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結，滿六進一，用來記錄采集到的野果數量，由圖可知，她一共采集到的野果數量為__個.三、解答題（共7小題，滿分69分）.（10分）2013年我國多地出現霧霾天氣，某企業抓住商機準備生產空氣凈化設備，該企業決定從以下兩個投資方案中選擇一個進行投資生產，方案一：生產甲產品，每件產品成本為a元（a為常數，且40VaV100）,每件產品銷售價為120元，每年最多可生產125萬件；方案二：生產乙產品，每件產品成本價為80元，每件產品銷售價為180元，每年可生產120萬件，另外，年銷售x萬件乙產品時需上交OS?萬元的特別關稅，在不考慮其它因素的情況下：

（1）分別寫出該企業兩個投資方案的年利潤yi（萬元）、y2（萬元）與相應生產件數x（萬件）（x為正整數）之間的函數關系式，并指出自變量的取值范圍；（2）分別求出這兩個投資方案的最大年利潤；（3）如果你是企業決策者，為了獲得最大收益，你會選擇哪個投資方案？.（5分）閱讀下面材料，并解答問題._尤4_/ 3材料：將分式， 拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式.-x2+l解：由分母為-x2+l,可設-x，-x?+3=（-x2+l）（x2+a）+b貝！|-x，-x?+3=（-x2+l）（x2+a）+b=-x4-ax2+x2+a+b=-x4-（a-1）x2+（a+b）—1=1???對應任意x,上述等式均成立，二〈，、，.\a=2,b=l\a+b=3—r4— 4-3這樣，分式，,被拆分成-x2+1—jc4—x2+3_(_x2+l)(x2+2)+1(-—r4— 4-3這樣，分式，,被拆分成-x2+1-x2+1 -x2+1 -x2+1 -x2+\x-X2+1了一個整式3與一個分式磊的和?_r4_Ar2.Q _r4_Ay2_1_2解答：將分式一' 拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式.試說明__ 的最小值-x2+1 -x2+l為1.（8分）如圖，AB//CD,E、尸分別為48、上的點，且EC〃8尸，連接40,分別與EC、8尸相交與點G、H,若A8=C0,求證：AG=DH.（10分）如圖，為了測量山頂鐵塔AE的高，小明在27m高的樓CD底部D測得塔頂A的仰角為45。，在樓頂C測得塔頂A的仰角36。52，.已知山高BE為56m,樓的底部D與山腳在同一水平線上，求該鐵塔的高AE.（參考數據:sin36°52'H0.60,tan36052~0.75)

AA(10分)【發現證明】如圖1,點E,F分別在正方形ABCD的邊BC,CD上，NEAF=45。，試判斷BE,EF,FD之間的數量關系.小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉90。至4ADG,通過證明4AEF^AAGF；從而發現并證明了EF=BE+FD.【類比引申】(1)如圖2,點E、F分別在正方形ABCD的邊CB、CD的延長線上，ZEAF=45°,連接EF,請根據小聰的發現給你的啟示寫出EF、BE,DF之間的數量關系，并證明；【聯想拓展】(2)如圖3,如圖，ZBAC=90°,AB=AC,點E、F在邊BC上，且NEAF=45。，若BE=3,EF=5,求CF的長.(12分)水龍頭關閉不緊會造成滴水，小明用可以顯示水量的容器做圖①所示的試驗，并根據試驗數據繪制出圖②所示的容器內盛水量W(L)與滴水時間t(h)的函數關系圖象，請結合圖象解答下列問題：容器內原有水多少？求W與t之間的函數關系式，并計算在這種滴水狀態下一天的滴水量是多少升？(14分)中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣.為傳承中華優秀傳統文化，某校團委組織了一次全校3000名學生參加的“漢字聽寫”大賽.為了解本次大賽的成績，校團委隨機抽取了其中200名學生的成績作為樣本進行統計,制成如下不完整的統計圖表：頻數頻率分布表

成績X（分）頻數（人）頻率50<x<60100.0560<x<70300.1570<x<8040n80<x<90m0.3590<x<100500.25根據所給信息，解答下列問題:（1）m=>n=;（2）補全頻數分布直方圖」；（3）這200名學生成績的中位數會落在分數段；（4）若成績在90分以上（包括90分）為“優”等，請你估計該校參加本次比賽的3000名學生中成績是“優”等的約有多少人?竣分布直方圖參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故選：A.2、B【解析】根據俯視圖是從上面看到的圖形解答即可.【詳解】從上面看是三個長方形，故B是該幾何體的俯視圖.故選B.【點睛】本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關鍵是由三視圖得到相應的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.3、C【解析】由。E〃 可得△ADE^AABC,再根據相似三角形的性質即可求得結果.【詳解】VDE//BC.,.△ADE^>AABC.ADAE\VAE=2cm/.AC=6cm故選c.考點：相似三角形的判定和性質點評：解答本題的關鍵是熟練掌握相似三角形的對應邊成比例，注意對應字母在對應位置上.4,A【解析】根據有理數的除法法則計算可得.【詳解】解：15+(-3)=-(15+3)=-5,故選：A.【點睛】本題主要考查有理數的除法，解題的關鍵是掌握有理數的除法法則：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.5、C【解析】試題解析：根據勾股定理得：斜邊為價2+152=17,8+15-17則該直角三角形能容納的圓形（內切圓）半徑「=二~^，=3（步），即直徑為6步，故選C6、D【解析】【分析】直接利用根與系數的關系對A、B進行判斷；由于X1+X2VO,x1X2<0,則利用有理數的性質得到x卜X2異號,且負數的絕對值大，則可對C進行判斷；利用一元二次方程解的定義對D進行判斷.2 1【詳解】根據題意得X|+X2= =-1?X|X2=--,故A、B選項錯誤；2 2*.'X1+X2<O,XlX2<0,...XI、X2異號，且負數的絕對值大，故C選項錯誤；Vxi為一元二次方程2x2+2x-1=0的根，.*.2xi2+2xi-1=0,r.xi2+xi=-,故D選項正確，2故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程的解、一元二次方程根與系數的關系，熟練掌握相關內容是解題的關鍵.7、A【解析】試題解析：試題解析：根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念進行判斷可得：A,是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項符合題意：B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.故選A.點睛：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.這個旋轉點，就叫做對稱中心.8,A【解析】設反比例函數y=V(k為常數，k#)),由于反比例函數的圖象經過點(-2,3),則k=-6,然后根據反比例函數圖象上X點的坐標特征分別進行判斷.【詳解】設反比例函數y='(k為常數，咫0),X???反比例函數的圖象經過點(-2,3),:.k=-2x3=-6,而2x(-3)=-6,(-3)x(-3)=9,2x3=6,-4x6=-24,...點(2,-3)在反比例函數y=-的圖象上.x故選A.【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y=A(k為常數，導0)的圖象是雙曲線，圖象上的點(x,Xy)的橫縱坐標的積是定值k,即xy=k.9、B【解析】先根據多邊形的內角和公式分別求得正六邊形和正五邊形的每一個內角的度數，再根據多邊形的內角和公式求得NAPG的度數.【詳解】(6-2)xl80°^6=120°,(5-2)xl80°v5=108°,NAPG=(6-2)x180°-120°x3-108°x2=720°-360°-216°=144°,故選B.【點睛】本題考查了多邊形內角與外角，關鍵是熟悉多邊形內角和定理：(n-2)780(吟3)且n為整數).10,C【解析】從正面看幾何體，確定出主視圖即可.【詳解】解：幾何體的主視圖為故選C.【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖即為從正面看幾何體得到的視圖.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、28【解析】設這種電子產品的標價為x元，由題意得：0.9x-21=21x20%,解得：x=28,所以這種電子產品的標價為28元.故答案為28.12、-8【解析】試題分析：根據矩形的性質求出△AOB的面積等于矩形ABCD的面積的1,求出AAOB的面積，再分別求出&四、^ABO^&"。3、A的,的面積，即可得出答案.?四邊形ABCD是矩形，.*.AO=CO,BO=DO,DC/7AB,DC=AB,?=^AjIBC= =5X20=10,：? =^abco=5s皿=5xlO=5,=^^^=1x5=^,：?=—，Ss=；s5=3，叱逮=2sAJ1Kt=2xm=Q考點：矩形的性質；平行四邊形的性質點評：本題考查了矩形的性質，平行四邊形的性質，三角形的面積的應用，解此題的關鍵是能根據求出的結果得出規律，注意：等底等高的三角形的面積相等13、x> .2【解析】考點：二次根式有意義的條件.根據二次根式的意義，被開方數是非負數求解.解：根據題意得：1+2x20,解得2故答案為x>--?214、B【解析】正五邊形的內角是NA5C=（5-2）x18O=]08。,-：AB=BCt;.ZCAB=36°,正六邊形的內角是5（6-2）x180 …4ZABE=ZE=^ =120°,VZADE+ZE+ZABE+ZCAB=360°,/4。￡=360°-120°-120°-36°=84°,故選B.615、13【解析】根據同時同地物高與影長成比列式計算即可得解.【詳解】解：設旗桿高度為x米，由題意得,?=白，3 26解得x=13.故答案為13.【點睛】本題考查投影，解題的關鍵是應用相似三角形.【解析】用黑球的個數除以總球的個數即可得出黑球的概率.【詳解】解：???袋子中共有5個球，有2個黑球，2二從袋子中隨機摸出一個球，它是黑球的概率為不；2故答案為g.【點睛】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）n17,1【解析】分析：類比于現在我們的十進制“滿十進一”，可以表示滿六進一的數為：萬位上的數x6』+千位上的數x63+百位上的數x62+十位上的數x6+個位上的數，即1x64+2x63+3x62+0x6+2=1.詳解：24-0x6+3x6x6+2x6x6x6+1x6x6x6x6=1,故答案為：1.點睛：本題是以古代“結繩計數”為背景，按滿六進一計數，運用了類比的方法，根據圖中的數學列式計算：本題題型新穎，一方面讓學生了解了古代的數學知識，另一方面也考查了學生的思維能力.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）yi=（120-a）x（l<x<125,x為正整數），y2=100x-0.5x2（l<x<120,x為正整數）；（2）110-125a（萬元），10（萬元）；（3）當40VaV8（）時，選擇方案一；當a=80時，選擇方案一或方案二均可；當80<aV100時，選擇方案二.【解析】（1）根據題意直接得出力與y2與x的函數關系式即可；（2）根據a的取值范圍可知yi隨x的增大而增大，可求出yi的最大值.又因為-0.5V0,可求出y2的最大值；（3）第三問要分兩種情況決定選擇方案一還是方案二.當2000-2（）0a>l以及2000-200aVI.【詳解】解：（1）由題意得：yi=（120-a）x（l<x<125,x為正整數），y2=100x-0.5x2（l<x<120,x為正整數）；0V40<a<100,.,.120-a>0,即yi隨x的增大而增大，.??當x=125時,yi*大值=(120-a)xl25=110-125a(萬元)②y2=-().5(x-100)2+10,Va=-0.5<0,r.x=100時，y2量大值=10(萬元)；I?由110-125a>10,/.a<80,二當40VaV80時，選擇方案一；由110-125a=10,得a=80,當a=80時，選擇方案一或方案二均可；由110-l25a<10,得a>80,二當80VaV100時，選擇方案二.考點：二次函數的應用.19、(1)=x2+7+^—-(2)見解析-JC+1【解析】(1)根據閱讀材料中的方法將分式拆分成一個整式與一個分式(分子為整數)的和的形式即可;(2)原式分子變形后，利用不等式的性質求出最小值即可.【詳解】(1)設-X，-6x+l=(-x2+l)(x2+a)+b=-x4+(1-a)x2+a+b,解得：a=7,b=l,則原式=x?+7+—l-；-x+1—x4—6+8 1(2)由(1)可知，—~~°=x2+7+--—-x2+i -x2+lVx2>0,：.x2+l>l；當x=0時，取得最小值0,當x=0時，x2+7+ 最小值為1,-X+1即原式的最小值為1.

20、證明見解析.【解析】【分析】利用AAS先證明AABHgADCG,根據全等三角形的性質可得AH=DG,再根據AH=AG+GH,DG=DH+GH即可證得AG=HD.【詳解】VAB/7CD,；.NA=ND,；CE〃BF,.*.ZAHB=ZDGC,在AABH和ADCG中，Z=NO<ZAHB=NDGC,AB=CD/.AABH^ADCG(AAS),.*.AH=DG,VAH=AG+GH,DG=DH+GH,.\AG=HD.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵.21、52【解析】根據樓高和山高可求出EF,繼而得出AF,在RtAAFC中表示出CF,在RtAABD中表示出BD,根據CF=BD可建立方程，解出即可.【詳解】如圖，過點于點F.如圖，過點于點F.設塔高AE=x,由題意得,E尸=5E-CQ=56-27=29/n4/r=AE+E尸=(x+29)m,在RtAAFC中,NAC/=36。52'4尸=(x+29)m,JSIICF=AF536°52'JSIICF=AF536°52'x+29

0.754 116=—XH 在RtAABD中,NAOB=45°,AB=x+56,貝ljBD=AB=x+56,'：CF=BD,解得：x=52,答：該鐵塔的高AE為52米.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形，注意利用方程思想求解，難度一般.22、（1）DF=EF+BE.理由見解析；（2）CF=1.【解析】（1）把AABE繞點A逆時針旋轉90。至AADG,可使AB與AD重合，證出△AEF^^AFG,根據全等三角形的性質得出EF=FG,即可得出答案：⑵根據旋轉的性質的AG=AE,CG=BE,NACG=NB,NEAG=90。，NFCG=NACB+NACG=NACB+NB=90。,根據勾股定理有FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；關鍵全等三角形的性質得到fg=ef,利用勾股定理可得CF.解：（1）DF=EF+BE.理由：如圖1所示，VAB=AD,.?.把AABE繞點A逆時針旋轉90。至AADG,可使AB與AD重合，VZADC=ZABE=90°,.?.點C、D、G在一條直線上，；.EB=DG,AE=AG,NEAB=NGAD,VZBAG+ZGAD=90°,:.ZEAG=ZBAD=90°,VZEAF=15°,ZFAG=ZEAG-ZEAF=90°-15°=15°,/.ZEAF=ZGAF,'EA=GA在AEAF和AGAF中，ZEAF=ZGAF..'.△eaf^agaf,/.ef=fg,vfd=fg+dg,.*.df=ef+be；AF=AF(2)VZBAC=90°,AB=AC,二將AABE繞點A順時針旋轉90。得△ACG,連接FG,如圖2,S2；.AG=AE,CG=BE,NACG=NB,NEAG=90°,二ZFCG=ZACB+ZACG=ZACB+ZB=90°,AFG2=FC2+CG2=BE2+FC2；又?.,NEAF=15°,而NEAG=90°,.,.ZGAF=90°-15°,rEA=GA在AAGF與AAEF中，,NEAF=/GAF，AAAEF^AAGF,：.EF=FG,M=AF/.CF2=EF2-BE2=52-32=16,:.CF=1.“點睛”本題考查了全等三角形的性質和判定，勾股定理，正方形的性質的應用，正確的作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵，此題是一道綜合題，難度較大，題目所給例題的思路，為解決此題做了較好的鋪墊.23、(1)0.3L；(2)在這種滴水狀態下一天的滴水量為