13/142022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.2．半徑為，圓心角為的弧長為（）A. B.C. D.3．已知，且，則A. B.C. D.4．已知二次函數(shù)值域為，則的最小值為（）A.16 B.12C.10 D.85．函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則的值是A.4 B.1或3C.3 D.16．命題“”的否定是：（）A. B.C. D.7．已知集合，，若，則a的取值范圍是A B.C. D.8．下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.9．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A. B.C. D.10．命題“，”的否定為（）A.， B.，C， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，，，則的最小值為___________.12．一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2cm，則球的表面積為_____________13．已知一個扇形的面積為，半徑為，則其圓心角為___________.14．，的定義域為____________15．函數(shù)的定義域是___________.16．在平面直角坐標系中，正三角形ABC的邊BC所在直線的斜率是0，則AC，AB所在直線的斜率之和為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)為定義在R上的偶函數(shù)，當時，；當時，，直線與拋物線的一個交點為，如圖所示.（1）補全的圖像，寫出的遞增區(qū)間（不需要證明）；（2）根據(jù)圖象寫出不等式的解集18．已知函數(shù)是函數(shù)圖象的一條對稱軸.（1）求的最大值，并寫出取得最大值時自變量的取值集合；（2）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間.19．如圖，在中，斜邊，，在以為直徑的半圓上有一點（不含端點），，設(shè)的面積，的面積.（1）若，求；（2）令，求的最大值及此時的.20．已知函數(shù).（1）當時，求在上的值域；（2）當時，已知，若有，求的取值范圍.21．已知圓，直線（1）直線l一定經(jīng)過哪一點；（2）若直線l平分圓C，求k的值；（3）若直線l與圓C相交于A，B，求弦長的最小值及此時直線的方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】分析：利用函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.詳解：因為函數(shù)為偶函數(shù)且在(?∞,0)上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，由于，所以.故選B.點睛：對數(shù)函數(shù)值大小的比較一般有三種方法：①單調(diào)性法，在同底的情況下直接得到大小關(guān)系，若不同底，先化為同底．②中間值過渡法，即尋找中間數(shù)聯(lián)系要比較的兩個數(shù)，一般是用“0”，“1”或其他特殊值進行“比較傳遞”．③圖象法，根據(jù)圖象觀察得出大小關(guān)系2、D【解析】利用弧長公式即可得出【詳解】解：，弧長cm故選：D3、A【解析】由條件利用兩角和的正切公式求得tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與二倍角公式，求得的值【詳解】解：∵tan（α），則tanα，∵tanα，sin2α+cos2α＝1，α∈（，0），可得sinα∴2sinα＝2（）故選A點睛】本題主要考查兩角和的正切公式的應用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的值域求出a和c的關(guān)系，再利用基本不等式即可求的最小值.【詳解】由題意知，，∴且，∴，當且僅當，即，時取等號.故選：D.5、C【解析】由題意，解得．故選C考點：指數(shù)函數(shù)的概念6、A【解析】由特稱命題的否定是全稱命題，可得出答案.【詳解】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可知命題“”的否定是“”.故選：A.7、D【解析】化簡集合A，根據(jù)，得出且，從而求a的取值范圍，得到答案詳解】由題意，集合或，；若，則且，解得，所以實數(shù)的取值范圍為故選D【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)，以及集合的運算問題，其中解答中正確求解集合A，再根據(jù)集合的運算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性的定義逐一判斷即可.【詳解】A，因為函數(shù)定義域為：，且，所以為奇函數(shù)，故錯誤；B，因為函數(shù)定義域為：R，，而，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故錯誤；C，，因為函數(shù)定義域為：R，，而，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故錯誤；D，因為函數(shù)定義域為：R，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故正確；故選：D.9、B【解析】是增函數(shù)，只要求在定義域內(nèi)的減區(qū)間即可【詳解】解：令，可得，故函數(shù)的定義域為，則本題即求在上的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，在上的減區(qū)間為，故選B【點睛】本題考查復合函數(shù)的單調(diào)性，解題關(guān)鍵是掌握復合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)10、B【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題可得.【詳解】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，可得命題“，”的否定為“，”故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】利用基本不等式常值代換即可求解.【詳解】因為，，，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為3，故答案為：312、【解析】正方體的對角線等于球的直徑．求得正方體的對角線，則球的表面積為考點：球的表面積點評：若長方體的長、寬和高分別為ａ、ｂ、ｃ，則球的直徑等于長方體的對角線13、【解析】結(jié)合扇形的面積公式即可求出圓心角的大小.【詳解】解：設(shè)圓心角為，半徑為，則，由題意知，，解得，故答案為:14、【解析】由，根據(jù)余弦函數(shù)在的圖象可求得結(jié)果.【詳解】由得：，又，，即的定義域為.故答案為：.15、【解析】利用根式、分式的性質(zhì)求函數(shù)定義域即可.【詳解】由解析式知：，則，可得，∴函數(shù)定義域為.故答案為：.16、0【解析】由于正三角形的內(nèi)角都為，且邊BC所在直線的斜率是0，不妨設(shè)邊AB所在直線的傾斜角為，則斜率為，則邊AC所在直線的傾斜角為，斜率為，所以AC，AB所在直線的斜率之和為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）圖像見解析，單調(diào)增區(qū)間，（2）【解析】（1）由偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱可補全圖象，然后寫出遞增區(qū)間；（2）根據(jù)圖象寫出答案即可.【小問1詳解】函數(shù)圖象如圖所示：觀察可知的單調(diào)增區(qū)間為，【小問2詳解】當時，，可得，即根據(jù)函數(shù)圖象可得，當或時，所以的解集為18、（1），；，（2）【解析】（1）化簡得，根據(jù)對稱軸可得的值，進而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得最值；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得在上的單調(diào)遞增區(qū)間【小問1詳解】由已知又是函數(shù)圖象的一條對稱軸，所以，得，，即，，此時，即，，此時，即，【小問2詳解】，則，當時，即時，單調(diào)遞增，在上的單調(diào)遞增區(qū)間為.19、（1）；（2），有最大值.【解析】由已知可得，.（1）根據(jù)解可得答案；（2）由化簡為，根據(jù)的范圍可得答案.【詳解】因為中，，，所以，，.又因為為以為直徑的半圓上一點，所以.在中，，，.作于點，則，，（1）若，則，因為，所以，所以，整理得，所以，.（2）因為，所以，當時，即，有最大值.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)和解三角形，關(guān)鍵點是利用已知得到，，正確的利用兩角和與差的正弦公式得到函數(shù)表達式的形式，考查了運算能力.20、（1）；（2）.【解析】（1）將方程整理為關(guān)于的二次函數(shù)，令，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求函數(shù)的值域；（2）利用換元法及二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)在上的值域A，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在區(qū)間上的值域B，根據(jù)題意有，根據(jù)集合的包含關(guān)系列出不等式進行求解.【詳解】（1）當，令，設(shè)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，的值域為.（2）設(shè)的值域為集合的值域為集合根據(jù)題意可得，，令，，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，，又，所以在上單調(diào)遞增，，，由得，的取值范圍是.【點睛】本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則的值域是值域的子集21、（1）（2）（3）弦長的最小值為,此時直線的方程為【解析】（1）由可求出結(jié)果；（2）轉(zhuǎn)化為圓心在直線上可求出結(jié)果；