2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．如圖，在平面四邊形中，，將其沿對角線對角折成四面體，使平面⊥平面,若四面體的頂點在同一球面上，則該求的體積為A. B.C. D.2．把表示成，的形式，則的值可以是（）A. B.C. D.3．命題：“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，4．設集合，，則集合＝（）A B.C. D.5．是第四象限角，，則等于A. B.C. D.6．滿足2，的集合A的個數是A.2 B.3C.4 D.87．若函數是偶函數，則的單調遞增區間為（）A. B.C. D.8．已知角的終邊經過點P，則（）A. B.C. D.9．已知函數，把函數的圖像向右平移個單位，得到函數的圖像，若是在內的兩根，則的值為（）A. B.C. D.10．酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據國家有關規定：血液中酒精含量達到的駕駛員即為酒后駕車，及以上認定為醉酒駕車.假設某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時30%的速度減少，那么他至少要經過（）小時才能駕駛.（參考數據：，）A.1 B.3C.5 D.711．如圖，一質點在半徑為1的圓O上以點為起點，按順時針方向做勻速圓周運動，角速度為，5s時到達點，則（）A.-1 B.C. D.12．已知角的終邊經過點，且，則的值為（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知冪函數的圖象過點（2，），則___________14．命題“”的否定為___________.15．若，則的最小值為__________.16．若直線l在x軸上的截距為1,點到l的距離相等，則l的方程為______.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．定義在上奇函數，已知當時，求實數a的值；求在上的解析式；若存在時，使不等式成立，求實數m的取值范圍18．如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M，N分別是A1B，B1C1的中點．(1)求證：MN⊥平面A1BC；(2)求直線BC1和平面A1BC所成的角的大小．19．已知為銳角，，（1）求和的值；（2）求和的值20．為落實國家“精準扶貧”政策，某企業于年在其扶貧基地投入萬元研發資金，用于養殖業發展，并計劃今后年內在此基礎上，每年投入的資金比上一年增長（1）寫出第年（年為第一年）該企業投入的資金數（萬元）與的函數關系式，并指出函數的定義域；（2）該企業從第幾年開始（年為第一年），每年投入的資金數將超過萬元？（參考數據：，，，，）21．已知函數，.設函數.（1）求函數的定義域；（2）判斷奇偶性并證明；（3）當時，若成立，求x的取值范圍.22．在平面直角坐標系中，已知圓心在直線上的圓經過點，但不經過坐標原點，并且直線與圓相交所得的弦長為4.（1）求圓的一般方程；（2）若從點發出的光線經過軸反射，反射光線剛好通過圓的圓心，求反射光線所在的直線方程（用一般式表達）.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=2，BD=2，BD⊥CD，將其沿對角線BD折成四面體A'﹣BCD，使平面A'BD⊥平面BCD．四面體A'﹣BCD頂點在同一個球面上，△BCD和△A'BC都是直角三角形，BC的中點就是球心，所以BC=2，球的半徑為：；所以球的體積為：故答案選：A點睛：涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找幾何體中元素間的關系，或只畫內切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關系，列方程(組)求解.2、B【解析】由結合弧度制求解即可.【詳解】∵，∴故選：B3、C【解析】根據含有一個量詞的命題的否定形式，全稱命題的否定是特稱命題，可得答案.【詳解】命題：“，”是全稱命題，它的否定是特稱命題：，，故選：C4、B【解析】先根據一元二次不等式和對數不等式的求解方法求得集合M、N，再由集合的交集運算可得選項【詳解】解：由得，解得或，所以集合，由得，解得，所以集合，所以，故選：B5、B【解析】由的值及α為第四象限角，利用同角三角函數間的基本關系求出cosα的值，即可確定出的值【詳解】由題是第四象限角，則故選B【點睛】此題考查了同角三角函數間的基本關系，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵6、C【解析】由條件，根據集合的子集的概念與運算，即可求解【詳解】由題意，可得滿足2，的集合A為：，，，2，，共4個故選C【點睛】本題主要考查了集合的定義，集合與集合的包含關系的應用，其中熟記集合的子集的概念，準確利用列舉法求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題7、B【解析】利用函數是偶函數，可得，解出．再利用二次函數的單調性即可得出單調區間【詳解】解：函數是偶函數，，，化為，對于任意實數恒成立，，解得；，利用二次函數的單調性，可得其單調遞增區間為故選：B【點睛】本題考查函數的奇偶性和對稱性的應用，熟練掌握函數的奇偶性和二次函數的單調性是解題的關鍵.8、B【解析】根據三角函數的定義計算，即可求得答案.【詳解】角終邊過點，，，故選：B.9、A【解析】把函數圖象向右平移個單位，得到函數，化簡得且周期為，因為是在內的兩根，所以必有，根據得，令，則，，所以,故選A.10、C【解析】設經過個小時才能駕駛，則，再根據指數函數的性質及對數的運算計算可得.詳解】設經過個小時才能駕駛，則，即由于在定義域上單調遞減，∴∴他至少經過5小時才能駕駛.故選：C11、C【解析】由正弦、余弦函數的定義以及誘導公式得出.【詳解】設單位圓與軸正半軸的交點為，則，所以，，故.故選：C12、B【解析】根據點，先表示出該點和原點之間的距離，再根據三角函數的定義列出等式，解方程可得答案.【詳解】因為角的終邊經過點，則，因為，所以，且，解得，故選：B二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】由冪函數所過的點求的解析式，進而求即可.【詳解】由題設，若，則，可得，∴，故.故答案為：14、【解析】根據特稱命題的否定為全稱命題求解.【詳解】因為特稱命題的否定為全稱命題，所以“”的否定為“”，故答案：.15、【解析】整理代數式滿足運用基本不等式結構后，用基本不等式求最小值.【詳解】∵∴當且僅當，時，取最小值.故答案為:【點睛】用基本不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”，若不能取等，則要改變求最值的方法.16、或【解析】考慮斜率不存在和存在兩種情況，利用點到直線距離公式計算得到答案.【詳解】顯然直線軸時符合要求，此時的方程為.當直線l的斜率存在時，設直線l的斜率為k，則l的方程為，即.∵A，B到l的距離相等∴，∴，∴，∴直線l的方程為.故答案為或【點睛】本題考查了點到直線的距離公式，忽略掉斜率不存在的情況是容易犯的錯誤.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）；（3）.【解析】根據題意，由函數奇偶性的性質可得，解可得的值，驗證即可得答案；當時，，求出的解析式，結合函數的奇偶性分析可得答案；根據題意，若存在，使得成立，即在有解，變形可得在有解設，分析的單調性可得的最大值，從而可得結果【詳解】根據題意，是定義在上的奇函數，則，得經檢驗滿足題意；故；根據題意，當時，，當時，，又是奇函數，則綜上，當時，；根據題意，若存在，使得成立，即在有解，即在有解又由，則在有解設，分析可得上單調遞減，又由時，，故即實數m的取值范圍是【點睛】本題考查函數的奇偶性的應用，以及指數函數單調性的應用，屬于綜合題18、（1）見解析；（2）【解析】（1）易得BC⊥平面ACC1A1，連接AC1，則BC⊥AC1．側面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C=C，根據線面垂直判定定理可知AC1⊥平面A1BC，因為側面ABB1A1是正方形，MN是△AB1C1的中位線，所以MN∥AC1，從而MN⊥平面A1BC；（2）根據AC1⊥平面A1BC，設AC1與A1C相交于點D，連接BD，根據線面所成角的定義可知∠C1BD為直線BC1和平面A1BC所成角，設AC=BC=CC1=a，求出C1D，BC1，在Rt△BDC1中，求出∠C1BD，即可求出所求．試題解析：(1)證明如圖，由已知BC⊥AC，BC⊥CC1，得BC⊥平面ACC1A1．連接AC1，則BC⊥AC1．又側面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C＝C，所以AC1⊥平面A1BC．因為側面ABB1A1是正方形，M是A1B的中點，連接AB1，則點M是AB1的中點．又點N是B1C1的中點，則MN是△AB1C1的中位線，所以MN∥AC1．故MN⊥平面A1BC.(2)如圖所示，因為AC1⊥平面A1BC，設AC1與A1C相交于點D，連接BD，則∠C1BD為直線BC1和平面A1BC所成的角．設AC＝BC＝CC1＝a，則C1D＝a，BC1＝a在Rt△BDC1中，sin∠C1BD＝＝，所以∠C1BD＝30°，故直線BC1和平面A1BC所成的角為30°19、（1），（2），【解析】（1）由為銳角，可求出，利用同角之間的關系可求出，由正弦的兩角和求.（2）利用同角之間的關系可求出，根據結合余弦的差角公式可得出答案.【小問1詳解】因為為銳角，且，所以所以【小問2詳解】因為為銳角，所以所以所以20、（1），其定義域為（2）第年【解析】（1）由題設，應用指數函數模型，寫出前2年的研發資金，然后進一部確定函數解析式及定義域；（2）由（1）得，然后利用對數運算求解集.【小問1詳解】第一年投入的資金數為萬元，第二年投入的資金數為萬元，第x年（年為第一年）該企業投入的資金數（萬元）與的函數關系式為，其定義域為【小問2詳解】由（1）得，，即，因為，所以即該企業從第年，就是從年開始，每年投入的資金數將超過萬元21、（1）；（2）奇函數，證明見解析；（3）.【解析】（1）根據對數函數真數大于0，建立不等式組求解即可；（2）根據奇函數的定義判斷即可；（3）根據對數函數的單調性解不等式求解即可.【詳解】（1）由，解得，所以函數的定義域為.（2）是奇函數.證明如下：，都有，∴是奇函數.（3）由可得，得，由對數函數的單調性得，解得解集為.22、（1）；（2）反射光線所在的直線方程的一般式為：.【解析】（1）設圓，根據圓心在直線上，圓經過點，并且直線與圓相交所得的弦長為，列出關于的方程組，解出的值，可得圓的標準方程，再化為一般