12022/12/19瞻前顧后

常見規律探索問題可分為數式和圖形兩大類，這類試題要求學生通過觀察、分析、比較、概括、推理、判斷等探索活動來解決問題．22022/12/19歸納與猜想常見的數字規律：砍柴磨刀1）符號規律：正負號交替出現時，若奇正偶負

時用若奇負偶正時用2)數列規律:A.自然數列規律：0，1，2，3，…，(n≥1)；B.正整數列規律：1,2,3，…,n-1,(n≥1)；C.奇數列規律：1,3,5,7,…，(n≥1)；D.偶數列規律：2，4，6，8，…,

(n≥1)；E.正整數和：1+2+3+4+…+n=

(n≥1)；F.正整數平方：1，4，9，16，…,

(n≥1);2n-12nn2(-1)n-1(-1)nn-1

n

32022/12/19歸納與猜想砍柴磨刀G.正整數平方加1：2,5,10,17,…，(n≥1);H.正整數平方減1:0，3，8，15，…，

(n≥1).I.每兩個數字之間的差以1為單位遞增：1,3，6,10,15,21,28,…，

(n≥1).n2+1n2-142022/12/19一．數式規律例1：觀察一列單項式：0，3x2，-8x3，15x4，-24x5…按此規律寫出第10個單項式是＿＿＿，第n個單項式是＿＿＿＿＿＿。．總結：先確定符號規律，再確定不變量，最后確定變量與序數之間的關系并驗證！歸納與猜想99x10(-1)n(n2-1)xn52022/12/19例2：一組按規律排列的式子：

…（ab≠0），其中第7個式子是

，

第n個式子是

（n為正整數）．歸納與猜想

62022/12/19例3：觀察下列各式：

1×3=12＋2×1；

2×4=22＋2×2；

3×5=32＋2×3；……

請你將猜想到的規律用正整數n

表示出來：方法總結：橫向熟悉代數式、算式的結構；縱向觀察、對比，研究各式之間的關系，尋求不變和變化與序數之間的規律；再按要求寫出算式或結果。歸納與猜想

72022/12/19例4、用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規律擺下去，則第n個圖形需棋子

枚（用含n的代數式表示）.

第1個圖第2個圖第3個圖…方法一:除第一個圖形有4枚棋子外,每多一個圖形,

多3枚棋子.4＋3（n－1）=3

n+1歸納與猜想3n+1二．圖形規律82022/12/19第1個圖第2個圖第3個圖…方法二:每個圖形,可看成是序列數與3的倍數又多1枚棋子歸納與猜想第1個圖第2個圖第3個圖…方法三:2n+(n+1)=3n+192022/12/19歸納與猜想1、有一組數：1，2，5，10，17，26，……，請觀察這組數的構成規律，用你發現的規律確定第8個數為

．2、把正整數1，2，3，4，5，……，按如下規律排列：

1

2，3，

4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，…………按此規律，可知第n行有

個正整數．溫故知新50

102022/12/19歸納與猜想溫故知新4、填在下面三個田字格內的數有相同的規律，根據此規律，C=

＿＿＿．1083、試觀察下列各式的規律，然后填空：……則_______________

112022/12/19歸納與猜想溫故知新5、觀察下列各式：請你將發現的規律用含自然數n(n≥1)的等式表示出來

．6、按如下規律擺放三角形：則第（4）堆三角形的個數為_____________；第(n)堆三角形的個數為_____________１４３n+2122022/12/19戰果分享

探究規律題的一般步驟：①探索觀察（發現特點）；②猜想找出規律（找出某個數與其