14.3.1提公因式法八年級下冊人教版

14.3.1提公因式法八年級下冊人教版11、計算下列各式:x(x+1)=

；(x+1)(x-1)=.一、復習與回顧整式的乘法x2+xx2－12、請把下列多項式寫成整式乘積的形式.把一個多項式化成幾個整式積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解（或分解因式）.x2－1=x2+x=

1、計算下列各式:一、復習與回顧整式的乘法x2+xx2－2思考：因式分解與整式乘法有何關系?

整式乘法x2+x一個多項式因式分解因式分解與整式乘法是互逆過程.積的形式思考：整式乘法x2+x因式分解因式分解與整式乘法是互逆3

判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?

(1)x2－4y2=(x+2y)(x－2y)

(2)2x(x－3y)=2x2－6xy(3)(5a－1)2=25a2－10a+1

(4)x2+4x+4=(x+2)2

(5)(a－3)(a+3)=a2－9(6)m2－4=(m+2)(m－2)

(7)2πR+2πr=2π(R+r).練習：

對概念的透徹理解因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?練習：4因式分解：把公因式提出來，多項式ma+mb+mc就可以分解成兩個因式m和(a+b+c)的乘積。像這種因式分解的方法，叫做提取公因式法。二、探索發現解:公因式多項式中各項都含有的相同因式,稱之為公因式提公因式法因式分解：把公因式提出來，多項式ma+mb+mc就可以分解5多項式公因式8x+12y8ax+12ay8a3bx+12a2b2y9x2-6xy+3x三、合作探究用心觀察，找到答案（2）多項式中的公因式是如何確定的？

(合作交流探索）44a4a2b多項式公因式8x+12y8ax+12ay8a3bx+12a26過關秘密武器：正確找出多項式各項公因式的關鍵是：公因式的系數是各項整數系數的最大公約數。定系數：取各項的相同的字母相同字母的指數取次數最低的，即相同字母最低次冪定字母：定指數：過關秘密武器：正確找出多項式各項公因式的關鍵是：公因式的系數7例1:找3x2–6x3y的公因式。定系數3定字母x

所以，公因式是3x2。定指數2例1:找3x2–6x3y的公因式。定系數3定8快速出擊1、分別寫出下列多項式的公因式：(3)(1)(2)(a)(3x2y)(5a2b)快速出擊1、分別寫出下列多項式的公因式：(3)(1)(2)(9知識儲備用提公因式法將下列各式分解因式解：原式=（1）7x2-21x7xx-3用提公因式法分解因式的步驟第一步，找出公因式；第二步，提取公因式,(即將多項式化為幾個因式的乘積)知識儲備用提公因式法將下列各式分解因式10知識儲備（2）2a(b+c)-3(b+c)解：原式=(b+c)注意：公因式既可以是一個單項式的形式，也可以是一個多項式的形式整體思想是數學中一種重要而且常用的思想方法。(2a-3)知識儲備（2）2a(b+c)-3(b+c)解：原式=(11（1）（2）（3）把下列多項式分解因式：友情提示：互為相反數的兩個數的偶次冪相同。例如：解：原式解：原式解：原式弄斧必到班門（1）（2）（3）把下列多項式分解因式：友情提示：互為相反數12（4）（5）解：原式解：原式解：原式方法一方法二首項是負要提負（4）（5）解：原式解：原式解：原式方法一方法二首項是負要提13小明解的有誤嗎？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy(4x+6y)錯誤公因式沒有提盡，12和18的公因數是6.注意：公因式要提盡。診斷正確解：原式=6xy(2x+3y)小明解的有誤嗎？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=14小亮解的有誤嗎？當多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩余的項是1。錯誤注意：某項提出莫漏1。解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正確解：原式=3x.x-6y.x+1.x=x(3x-6y+1)診斷小亮解的有誤嗎？當多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩15小華解的有誤嗎？提出負號時括號里的項沒變號錯誤把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)注意：首項有負常提負。正確解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)診斷小華解的有誤嗎？提出負號時括號里的項沒變號錯誤把-x2+16（1）多項式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（）

（A）-6ab2c（B）-ab2

（C）-6ab2

（D）-6a3b2CC1.選擇五、牛刀小試（1）多項式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式17（2）若多項式-6ab+18abx+24aby的一個因式是-6ab，那么另一個因式是（）（A）-1-3x+4y（B）1+3x-4y

（C）-1-3x-4y（D）1-3x-4yD（2）若多項式-6ab+18abx+24aby的一個因式是-18

（3）若對多項式6a-18ax進行分解因式，正確的選項（）（A)6（a-3ax）（B）3a（1+3x）（C）3a（2-6x）（D）6a（1-3x）D（3）若對多項式6a-18ax進行分解因式192、分解因式：①4xmynb－6xm＋1yn＋2＋2xm＋2yn＋1②a(x＋y－z)－b(z－x－y)－c(x－z＋y)③(5x－2y)2

＋(2x＋5y)2解：原式＝2xmyn(2b－3xy2＋x2y)解：原式＝(x＋y－z)(a＋b－c)解：原式＝25x2－20xy＋4y2＋4x2＋20xy＋25y2

＝29x2＋29y2

＝29(x2＋y2)2、分解因式：①4xmynb－6xm＋1yn＋2＋2xm＋220先分解因式,再求解：已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.解：六、綜合能力提升先分解因式,再求解：解：六、綜合能力提升21七、談談今天的收獲2、確定公因式的方法：3、用提公因式法分解因式的步驟：1、什么叫公因式？4、用提公因式法分解因式應注意的問題：（1）小心漏項（如：1）;（2）公因式可以是多項式形式。

1)定系數2)定字母3)定指數第一步，找出公因式；第二步，提公因式（把多項式化為兩個因式的乘積）七、談談今天的收獲2、確定公因式的方法：3、用提公因式法分解22

練習課本批

P119

P120的習題八、作業

練習課本批P119P120的習題八、作業23再見祝同學們：天天快樂，學業有成。再見祝同學們：24

14.3.1提公因式法八年級下冊人教版

14.3.1提公因式法八年級下冊人教版251、計算下列各式:x(x+1)=

；(x+1)(x-1)=.一、復習與回顧整式的乘法x2+xx2－12、請把下列多項式寫成整式乘積的形式.把一個多項式化成幾個整式積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解（或分解因式）.x2－1=x2+x=

1、計算下列各式:一、復習與回顧整式的乘法x2+xx2－26思考：因式分解與整式乘法有何關系?

整式乘法x2+x一個多項式因式分解因式分解與整式乘法是互逆過程.積的形式思考：整式乘法x2+x因式分解因式分解與整式乘法是互逆27

判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?

(1)x2－4y2=(x+2y)(x－2y)

(2)2x(x－3y)=2x2－6xy(3)(5a－1)2=25a2－10a+1

(4)x2+4x+4=(x+2)2

(5)(a－3)(a+3)=a2－9(6)m2－4=(m+2)(m－2)

(7)2πR+2πr=2π(R+r).練習：

對概念的透徹理解因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?練習：28因式分解：把公因式提出來，多項式ma+mb+mc就可以分解成兩個因式m和(a+b+c)的乘積。像這種因式分解的方法，叫做提取公因式法。二、探索發現解:公因式多項式中各項都含有的相同因式,稱之為公因式提公因式法因式分解：把公因式提出來，多項式ma+mb+mc就可以分解29多項式公因式8x+12y8ax+12ay8a3bx+12a2b2y9x2-6xy+3x三、合作探究用心觀察，找到答案（2）多項式中的公因式是如何確定的？

(合作交流探索）44a4a2b多項式公因式8x+12y8ax+12ay8a3bx+12a230過關秘密武器：正確找出多項式各項公因式的關鍵是：公因式的系數是各項整數系數的最大公約數。定系數：取各項的相同的字母相同字母的指數取次數最低的，即相同字母最低次冪定字母：定指數：過關秘密武器：正確找出多項式各項公因式的關鍵是：公因式的系數31例1:找3x2–6x3y的公因式。定系數3定字母x

所以，公因式是3x2。定指數2例1:找3x2–6x3y的公因式。定系數3定32快速出擊1、分別寫出下列多項式的公因式：(3)(1)(2)(a)(3x2y)(5a2b)快速出擊1、分別寫出下列多項式的公因式：(3)(1)(2)(33知識儲備用提公因式法將下列各式分解因式解：原式=（1）7x2-21x7xx-3用提公因式法分解因式的步驟第一步，找出公因式；第二步，提取公因式,(即將多項式化為幾個因式的乘積)知識儲備用提公因式法將下列各式分解因式34知識儲備（2）2a(b+c)-3(b+c)解：原式=(b+c)注意：公因式既可以是一個單項式的形式，也可以是一個多項式的形式整體思想是數學中一種重要而且常用的思想方法。(2a-3)知識儲備（2）2a(b+c)-3(b+c)解：原式=(35（1）（2）（3）把下列多項式分解因式：友情提示：互為相反數的兩個數的偶次冪相同。例如：解：原式解：原式解：原式弄斧必到班門（1）（2）（3）把下列多項式分解因式：友情提示：互為相反數36（4）（5）解：原式解：原式解：原式方法一方法二首項是負要提負（4）（5）解：原式解：原式解：原式方法一方法二首項是負要提37小明解的有誤嗎？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy(4x+6y)錯誤公因式沒有提盡，12和18的公因數是6.注意：公因式要提盡。診斷正確解：原式=6xy(2x+3y)小明解的有誤嗎？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=38小亮解的有誤嗎？當多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩余的項是1。錯誤注意：某項提出莫漏1。解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正確解：原式=3x.x-6y.x+1.x=x(3x-6y+1)診斷小亮解的有誤嗎？當多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩39小華解的有誤嗎？提出負號時括號里的項沒變號錯誤把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)注意：首項有負常提負。正確解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)診斷小華解的有誤嗎？提出負號時括號里的項沒變號錯誤把-x2+40（1）多項式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（）

（A）-6ab2c（B）-ab2

（C）-6ab2

（D）-6a3b2CC1.選擇五、牛刀小試（1）多項式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式41（2）若多項式-6ab+18abx+24aby的一個因式是-6ab，那么另一個因式是（）（A）-1-3x+4y（B）1+3x-4y

（C）-1-3x-4y（D）1-3x-4yD（2）若多項式-6ab+18abx+24aby的一個因式是-42

（3）若對多項式6a-18ax進行分解因式，正確的選項（）（A)6（a-3ax）（B）3a（1+3x）（C）3a（2-6x）（D）6a（1-3x）D（3）若對多項式6a-18ax進行分解因式432、分解因式：①4x