2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．設f(x)為偶函數，且在區間(－∞，0)上是增函數，，則xf(x)＜0解集為（）A.(－1，0)∪(2，＋∞) B.(－∞，－2)∪(0，2)C.(－2，0)∪(2，＋∞) D.(－2，0)∪(0，2)2．如圖的曲線就像橫放的葫蘆的軸截面的邊緣線，我們叫葫蘆曲線（也像湖面上高低起伏的小島在水中的倒影與自身形成的圖形，也可以形象地稱它為倒影曲線），它對應的方程為（其中記為不超過的最大整數），且過點，若葫蘆曲線上一點到軸的距離為，則點到軸的距離為（）A. B.C. D.3．若，則所在象限是A.第一、三象限 B.第二、三象限C.第一、四象限 D.第二、四象限4．集合{|是小于4的正整數}，，則如圖陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.5．已知函數，且，則A.3 B.C.9 D.6．已知，，，則A. B.C. D.7．已知函數滿足∶當時，，當時，，若，且，設，則()A.沒有最小值 B.的最小值為C.的最小值為 D.的最小值為8．C，S分別表示一個扇形的周長和面積，下列能作為有序數對取值的是（）A. B.C. D.9．已知是偶函數，且在上是減函數，又，則的解集為（）A. B.C. D.10．若函數是偶函數，則的單調遞增區間為（）A. B.C. D.11．已知函數y=xa，y=xb，y=cx的圖象如圖所示，則A.c<b<a B.a<b<cC.c<a<b D.a<c<b12．已知，，則直線與直線的位置關系是（）A.平行 B.相交或異面C.異面 D.平行或異面二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．計算：__________.14．設函數，則是_________（填“奇函數”或“偶函數”）；對于一定的正數T，定義則當時，函數的值域為_________15．已知函數是定義在上的奇函數，且，則________，________.16．以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德國機械工程專家、機構運動學家勒洛首先發現，所以以他的名字命名.一些地方的市政檢修井蓋、方孔轉機等都有應用勒洛三角形.如圖，已知某勒洛三角形的一段弧的長度為，則該勒洛三角形的面積為___________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知冪函數在上為增函數.（1）求實數的值；（2）求函數的值域.18．如圖，以Ox為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于P，Q兩點，已知點P的坐標為（1）求的值；（2）若，求的值19．在中，已知為線段的中點，頂點，的坐標分別為，.（Ⅰ）求線段的垂直平分線方程；（Ⅱ）若頂點的坐標為，求垂心的坐標.20．已知函數在區間上有最大值5和最小值2，求、的值21．某城市2021年12月8日的空氣質量指數（AirQualityInex，簡稱AQI）與時間（單位：小時）的關系滿足下圖連續曲線，并測得當天AQI的最大值為103．當時，曲線是二次函數圖象的一部分；當時，曲線是函數（且）圖象的一部分，根據規定，空氣質量指數AQI的值大于或等于100時，空氣就屬于污染狀態（1）求函數的解析式；（2）該城市2021年12月8日這一天哪個時間段空氣屬于污染狀態？并說明理由22．已知函數是定義在上的奇函數，且時，.（1）求函數的解析式；（2）若任意恒成立，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】結合函數的性質，得到，畫出函數的圖象，結合圖象，即可求解.【詳解】根據題意，偶函數f(x)在(－∞，0)上為增函數，又，則函數f(x)在(0，＋∞)上為減函數，且，函數f(x)的草圖如圖，又由，可得或，由圖可得－2＜x＜0或x＞2，即不等式的解集為(－2，0)∪(2，＋∞).故選：C.本題主要考查了函數的奇偶性與單調性的應用，其中解答中熟記函數的奇偶性與單調性，結合函數的圖象求解是解答的關鍵，著重考查推理與運算能力.2、C【解析】先根據點在曲線上求出，然后根據即可求得的值【詳解】點在曲線上，可得：化簡可得：可得：（）解得：（）若葫蘆曲線上一點到軸的距離為，則等價于則有：可得：故選：C3、A【解析】先由題中不等式得出在第二象限，然后求出的范圍，即可判斷其所在象限【詳解】因為，，所以，故在第二象限，即，故，當為偶數時，在第一象限，當為奇數時，在第三象限，即所在象限是第一、三象限故選A.【點睛】本題考查了三角函數的象限角，屬于基礎題4、B【解析】先化簡集合A，再判斷陰影部分表示的集合為，求交集即得結果.【詳解】依題意，，陰影部分表示的集合為.故選：B.5、C【解析】利用函數的奇偶性以及已知條件轉化求解即可【詳解】函數g（x）＝ax3+btanx是奇函數，且,因為函數f（x）＝ax3+btanx+6（a，b∈R），且，可得＝﹣3，則＝﹣g（）+6＝3+6＝9故選C【點睛】本題考查函數的奇偶性的應用，函數值的求法，考查計算能力．已知函數解析式求函數值，可以直接將變量直接代入解析式從而得到函數值，直接代入較為繁瑣的題目，可以考慮函數的奇偶性的應用，利用部分具有奇偶性的特點進行求解，就如這個題目.6、A【解析】故選7、B【解析】根據已知條件，首先利用表示出，然后根據已知條件求出的取值范圍，最后利用一元二次函數并結合的取值范圍即可求解.【詳解】∵且，則，且，∴，即由，∴，又∵，∴當時，，當時，，故有最小值.故選：B.8、B【解析】設扇形半徑為，弧長為，則，，根據選項代入數據一一檢驗即可【詳解】設扇形半徑為，弧長為，則，當，有，則無解，故A錯；當，有得，故B正確；當，有，則無解，故C錯；當，有，則無解，故D錯；故選：B9、B【解析】根據題意推得函數在上是增函數，結合，確定函數值的正負情況，進而求得答案.【詳解】是偶函數，且在上是減函數，又，則，且在上是增函數，故時，，時，，故的解集是，故選：B.10、B【解析】利用函數是偶函數，可得，解出．再利用二次函數的單調性即可得出單調區間【詳解】解：函數是偶函數，，，化為，對于任意實數恒成立，，解得；，利用二次函數的單調性，可得其單調遞增區間為故選：B【點睛】本題考查函數的奇偶性和對稱性的應用，熟練掌握函數的奇偶性和二次函數的單調性是解題的關鍵.11、A【解析】由指數函數、冪函數的圖象和性質，結合圖象可得a>1，b=12，【詳解】由圖象可知：a>1，y=xb的圖象經過點4,2當x=1時，y=c∴c<b<a，故選：A【點睛】本題考查了函數圖象的識別，關鍵掌握指數函數，對數函數和冪函數的圖象和性質，屬于基礎題.12、D【解析】由直線平面，直線在平面內，知，或與異面【詳解】解：直線平面，直線在平面內，，或與異面，故選：D【點睛】本題考查平面的基本性質及其推論，解題時要認真審題，仔細解答二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】直接利用二倍角公式計算得到答案.【詳解】.故答案為：.14、①.偶函數②.【解析】利用函數奇偶性的定義判斷的奇偶性；分別求出分段函數每段上的值域，從而求出的值域為.【詳解】函數定義域為R，且，故是偶函數；，因為，所以，當時，，當時，，故的值域為故答案為：偶函數，15、①.1②.0【解析】根據函數的周期性和奇偶性，結合已知條件，代值計算即可.【詳解】因為滿足，且，且其為奇函數，故；又，故可得，又函數是定義在上的奇函數，故，又，故.故答案為：1；0.16、【解析】計算出等邊的邊長，計算出由弧與所圍成的弓形的面積，進而可求得勒洛三角形的面積.【詳解】設等邊三角形的邊長為，則，解得，所以，由弧與所圍成的弓形的面積為，所以該勒洛三角形的面積.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）.【解析】（1）解方程再檢驗即得解；（2）令，再求函數的值域即得解.【小問1詳解】解：由題得或.當時，在上為增函數，符合題意；當時，在上為減函數，不符合題意.綜上所述.【小問2詳解】解：由題得，令，拋物線的對稱軸為，所以.所以函數的值域為.18、（1）（2）【解析】(1)由三角函數的定義首先求得的值，然后結合二倍角公式和同角三角函數基本關系化簡求解三角函數式的值即可；(2)由題意首先求得的關系，然后結合誘導公式和兩角和差正余弦公式即可求得三角函數式的值.【詳解】（1）由三角函數定義得，，∴原式（2）∵，且，∴，，∴，∴【點睛】本題主要考查三角函數的定義，二倍角公式及其應用，兩角和差正余弦公式的應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.19、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（1）根據中點坐標公式求中點坐標，根據斜率公式求斜率，最后根據點斜式求方程（2）根據垂心為高線的交點，先根據點斜式求兩條高線方程，再解方程組求交點坐標，即得垂心的坐標.試題解析：（Ⅰ）∵的中點是，直線的斜率是-3，線段中垂線的斜率是，故線段的垂直平分線方程是，即；（Ⅱ）∵，∴邊上的高所在線斜率∵∴邊上高所在直線的方程：，即同理∴邊上的高所在直線的方程:聯立和，得：，∴的垂心為20、，.【解析】利用對稱軸x=1，[1，3]是f（x）的遞增區間及最大值5和最小值2可以找出關于a、b的表達式，求出a、b的值試題解析：依題意，的對稱軸為，函數在上隨著的增大而增大，故當時，該函數取得最大值，即，當時，該函數取得最小值，即，即，∴聯立方程得，解得，.21、（1）（2）當天在這個時間段，該城市的空氣處于污染狀態，理由見解析【解析】（1）先用待定系數法求得時的解析式，再算得當時的函數值，再由待定系數法可得時的解析式；（2）根據，分段解不等式即可.【小問1詳解】當時，，將代入得，∵時，，∴由的圖象是一條連續曲線可知，點在的圖象上，當時，設，將代入得，∴【小問2詳解】由題意可知，空氣屬于污染狀態時，∴或，∴或，∴，∴當天在這個時間段，該城市的空氣處于污染狀態22、（1）；（2）.【解析】（1