2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．下列四組函數中，表示同一個函數的一組是（）A.，B.，C.，D.，2．若，則A. B.C. D.3．為參加學校運動會，某班要從甲，乙，丙，丁四位女同學中隨機選出兩位同學擔任護旗手，那么甲同學被選中的概率是（）A. B.C. D.4．若函數的定義域和值域都為R，則關于實數a的下列說法中正確的是A.或3 B.C.或 D.5．如圖：在正方體中，設直線與平面所成角為，二面角的大小為，則為A. B.C. D.6．若正實數，滿足，則的最小值為（）A. B.C. D.7．如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，則下列結論中不正確的是A.B.平面C.平面平面D.與所成的角等于與所成的角8．在數學史上，一般認為對數的發明者是蘇格蘭數學家——納皮爾（Napier，1550-1617年）．在納皮爾所處的年代，哥白尼的“太陽中心說”剛剛開始流行，這導致天文學成為當時的熱門學科．可是由于當時常量數學的局限性，天文學家們不得不花費很大的精力去計算那些繁雜的“天文數字”，因此浪費了若干年甚至畢生的寶貴時間．納皮爾也是當時的一位天文愛好者，為了簡化計算，他多年潛心研究大數字的計算技術，終于獨立發明了對數．在那個時代，計算多位數之間的乘積，還是十分復雜的運算，因此納皮爾首先發明了一種計算特殊多位數之間乘積的方法．讓我們來看看下面這個例子：

12345678…1415…272829248163264128256…1638432768…134217728268435356536870912這兩行數字之間的關系是極為明確的：第一行表示2的指數，第二行表示2的對應冪．如果我們要計算第二行中兩個數的乘積，可以通過第一行對應數字的和來實現.比如，計算64×256的值，就可以先查第一行的對應數字:64對應6，256對應8，然后再把第一行中的對應數字加和起來：6＋8＝14；第一行中的14，對應第二行中的16384，所以有：64×256＝16384,按照這樣的方法計算：16384×32768=A.134217728 B.268435356C.536870912 D.5137658029．函數（且）的圖像恒過定點（）A. B.C. D.10．已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二測畫法畫出它的直觀圖A'B'C'D'（如圖所示），其中A'D'=2，B'C'=4，A'B'=1，則直角梯形DC邊的長度是A.5 B.2C.25 D.11．某同學用“五點法”畫函數在一個周期內的簡圖時，列表如下：0xy0200則的解析式為（）A. B.C D.12．圓與圓的位置關系是A.相離 B.外切C.相交 D.內切二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若，則實數____________.14．一個圓錐的側面展開圖是半徑為3，圓心角為的扇形，則該圓錐的體積為________.15．符號表示不超過的最大整數，如，定義函數，則下列命題中正確是________.①函數最大值為；②函數的最小值為；③函數有無數個零點；④函數是增函數；16．設，關于的方程有兩實數根，，且，則實數的取值范圍是___________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．由歷年市場行情知，從11月1日起的30天內，某商品每件的銷售價格(元)與時間(天)的函數關系是，日銷售量(件)與時間(天)的函數關系是.（1）設該商品的日銷售額為y元，請寫出y與t的函數關系式；（商品的日銷售額=該商品每件的銷售價格×日銷售量）（2）求該商品的日銷售額的最大值，并指出哪一天的銷售額最大？18．已知函數，.（1）運用五點作圖法在所給坐標系內作出在內的圖像（畫在答題卡上）；（2）求函數的對稱軸，對稱中心和單調遞增區間.19．已知函數（1）求不等式的解集；（2）將圖像上所有點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），再將所得圖像向右平移個單位長度，得到函數的圖像．求在區間上的值域20．已知函數（1）若的定義域為，求實數的值；（2）若的定義域為，求實數的取值范圍21．有一批材料,可以建成長為240米的圍墻.如圖,如果用材料在一面靠墻的地方圍成一塊矩形的場地,中間用同樣材料隔成三個相等面積的矩形,怎樣圍法才可取得最大的面積?并求此面積.22．如圖，在同一平面上，已知等腰直角三角形紙片的腰長為3，正方形紙片的邊長為1，其中B、C、D三點在同一水平線上依次排列.把正方形紙片向左平移a個單位，.設兩張紙片重疊部分的面積為S.（1）求關于a的函數解析式；（2）若，求a的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】根據相等函數的判定方法，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】A選項，因為的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數，故A錯；B選項，因為的定義域為，的定義域也為，且與對應關系一致，是同一函數，故B正確；C選項，因為的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數，故C錯；D選項，因為的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數，故D錯.故選：B.2、D【解析】利用同角三角函數的基本關系，二倍角的余弦公式把要求的式子化為，把已知條件代入運算，求得結果．【詳解】，，故選D．【點睛】本題主要考查同角三角函數的基本關系，二倍角的余弦公式的應用，屬于中檔題．3、C【解析】求出從甲、乙、丙、丁4位女同學中隨機選出2位同學擔任護旗手的基本事件，甲被選中的基本事件，即可求出甲被選中的概率【詳解】解：從甲、乙、丙、丁4位同學中隨機選出2位擔任護旗手，共有種方法，甲被選中，共有3種方法，甲被選中的概率是故選：C【點睛】本題考查通過組合的應用求基本事件和古典概型求概率，考查學生的計算能力，比較基礎4、B【解析】若函數的定義域和值域都為R，則.解得或3.當時，，滿足題意；當時，，值域為{1}，不滿足題意.故選B.5、B【解析】連結BC1，交B1C于O，連結A1O，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，∵BO=A1B，∴θ1=30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1=BC，且BB1⊥BC，∴θ2=45°故答案選：B6、B【解析】由基本不等式有，令，將已知等式轉化為關于的一元二次不等式，解不等式即可得答案.【詳解】解：由題意，正實數滿足，則，令，可得，即，解得，或(舍去)，所以當且僅當時，取得最小值2，故選：B.7、D【解析】結合直線與平面垂直判定和性質，結合直線與平面平行的判定，即可【詳解】A選項，可知可知，故，正確；B選項，AB平行CD，故正確；C選項，，故平面平面，正確；D選項，AB與SC所成的角為，而DC與SA所成的角為，故錯誤，故選D【點睛】考查了直線與平面垂直的判定和性質，考查了直線與平面平行的判定，考查了異面直線所成角，難度中等8、C【解析】先找到16384與32768在第一行中的對應數字，進行相加運算，再找和對應第二行中的數字即可.【詳解】由已知可知，要計算16384×32768，先查第一行的對應數字:16384對應14，32768對應15，然后再把第一行中的對應數字加起來：14＋15＝29，對應第二行中的536870912，所以有：16384×32768＝536870912,故選C.【點睛】本題考查了指數運算的另外一種算法，關鍵是認真審題，理解題意，屬于簡單題.9、C【解析】本題可根據指數函數的性質得出結果.【詳解】當時，，則函數的圖像恒過定點，故選：C.10、B【解析】根據斜二測畫法，原來的高變成了45°方向的線段，且長度是原高的一半，∴原高為AB=2而橫向長度不變，且梯形ABCD是直角梯形，∴DC=故選B11、D【解析】由表格中的五點，由正弦型函數的性質可得、、求參數，即可寫出的解析式.【詳解】由表中數據知：且，則，∴，即，又，可得.∴.故選：D.12、D【解析】圓的圓心，半徑圓的圓心，半徑∴∴∴兩圓內切故選D點睛：判斷圓與圓的位置關系的常見方法(1)幾何法：利用圓心距與兩半徑和與差的關系(2)切線法：根據公切線條數確定二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、5##【解析】根據題中條件，由元素與集合之間的關系，得到求解，即可得出結果.【詳解】因為，所以，解得.故答案為：.14、.【解析】先求圓錐底面圓的半徑，再由直角三角形求得圓錐的高，代入公式計算圓錐的體積即可。【詳解】設圓錐底面半徑為r，則由題意得，解得.∴底面圓的面積為.又圓錐的高.故圓錐的體積.【點睛】此題考查圓錐體積計算，關鍵是找到底面圓半徑和高代入計算即可，屬于簡單題目。15、②③【解析】利用函數中的定義結合函數的最值、周期以及單調性即可求解.【詳解】函數，函數的最大值為小于，故①不正確；函數的最小值為，故②正確；函數每隔一個單位重復一次，所以函數有無數個零點，故③正確；由函數圖像，結合函數單調性定義可知，函數在定義域內不單調，故④不正確；故答案為：②③【點睛】本題考查的是取整函數問題，在解答時要充分理解的含義，注意對新函數的最值、單調性以及周期性加以分析，屬于基礎題.16、【解析】結合一元二次方程根的分布的知識列不等式組，由此求得的取值范圍.【詳解】令，依題意關于的方程有兩實數根，，且，所以，即，解得.故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）日銷售金額的最大值為900元，11月10日日銷售金額最大【解析】(1)由日銷售金額＝每件的銷售價格×日銷售量可得;(2)利用二次函數的圖像與性質可得結果.【詳解】（1）設日銷售額為元，則，所以即：（2）當時，，；當時，，故所求日銷售金額的最大值為元，11月10日日銷售金額最大.【點睛】本題主要考查了利用數學知識解決實際問題的能力，解題的關鍵是要把實際問題轉化為數學問題，利用數學中二次函數的知識進行求解函數的最值.18、（1）詳見解析（2）函數的對稱軸為；對稱中心為；單調遞增區間為：【解析】(1)五點法作圖；(2)整體代入求對稱軸，對稱中心，單調遞增區間.【小問1詳解】列表：0010-10020-20描點畫圖：【小問2詳解】求對稱軸：，故函數的對稱軸為求對稱中心：，故函數的對稱中心為求單調遞增區間：，故函數的單調遞增區間為：19、（1），.（2）.【解析】（1）利用輔助角公式化簡函數的解析式，根據正弦函數的性質可求得答案；（2）根據函數的圖象變換得到函數的解析式，再由正弦函數的性質可求得的值域.【小問1詳解】解：因為，∴，即，所以，即，，∴的解集為，【小問2詳解】解：由題可知，當時，，所以，所以，所以在區間上值域為20、（1）；（2）【解析】（1）根據題意，由二次型不等式解集，即可求得參數的取值；（2）根據題意，不等式在上恒成立，即可求得參數范圍.【詳解】（1）的定義域為，即的解集為，故，解得；（2）的定義域為，即恒成立，當時，，經檢驗滿足條件；當時，解得，綜上，【點睛】本題考查由函數的定義域求參數范圍，涉及由一元二次不等式的解集求參數值，以及一元二次不等式在上恒成立問題的處理，屬綜合基礎題.21、當面積相等的小矩形的長為時，矩形面積最大，【解析】設每個小矩形的長為，寬為，依