2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．若直線經過兩點，，且傾斜角為，則的值為（）A.2 B.1C. D.2．若函數在R上單調遞減，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.3．設集合，則（）A. B.C. D.4．設，，定義運算“△”和“”如下：，.若正數，，，滿足，，則（）A.△，△ B.，C.△， D.，△5．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是A. B.C. D.6．已知函數為偶函數，在單調遞減，且在該區間上沒有零點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.7．函數的零點所在的區間是A. B.C. D.8．已知函數則函數的零點個數為.A. B.C. D.9．已知函數，則函數（）A. B.C. D.10．已知函數，若存在互不相等的實數，，滿足，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．A是銳二面角α-l-β的α內一點，AB⊥β于點B，AB=，A到l的距離為2，則二面角α-l-β的平面角大小為________.12．下面有5個命題：①函數的最小正周期是②終邊在軸上的角的集合是③在同一坐標系中，函數的圖象和函數的圖象有3個公共點④把函數的圖象向右平移得到的圖象⑤函數在上是減函數其中，真命題的編號是___________（寫出所有真命題的編號）13．已知a，b，c是空間中的三條直線，α是空間中的一個平面①若a⊥c，b⊥c，則a∥b；②若a∥α，b∥α，則a∥b；③若a∥α，b⊥α，則a⊥b；④若a∥b，a∥α，則b∥α；說法正確的序號是______14．已知定義在上的函數滿足，且當時，.若對任意，恒成立，則實數的取值范圍是______15．寫出一個滿足，且的函數的解析式__________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．為持續推進“改善農村人居環境，建設宜居美麗鄉村”，某村委計劃在該村廣場旁一矩形空地進行綠化.如圖所示，兩塊完全相同的長方形種植綠草坪，草坪周圍（斜線部分）均擺滿寬度相同的花，已知兩塊綠草坪的面積均為400平方米.（1）若矩形草坪的長比寬至少多9米，求草坪寬的最大值；（2）若草坪四周及中間的花壇寬度均為2米，求整個綠化面積的最小值.17．已知函數的圖象中相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且直線是其圖象的一條對稱軸（1）求，的值；（2）在圖中畫出函數在區間上的圖象；（3）將函數的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），再把得到的圖象向左平移個單位，得到的圖象，求單調減區間.18．已知函數，.（1）利用定義證明函數單調遞增；（2）求函數的最大值和最小值.19．已知非空數集，設為集合中所有元素之和，集合是由集合的所有子集組成的集合（1）若集合，寫出和集合；（2）若集合中的元素都是正整數，且對任意的正整數、、、、，都存在集合，使得，則稱集合具有性質①若集合，判斷集合是否具有性質，并說明理由；②若集合具有性質，且，求的最小值及此時中元素的最大值的所有可能取值20．已知函數.（1）判斷在上的單調性，并證明你的結論；（2）是否存在，使得是奇函數？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由.21．已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數a的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】直線經過兩點，，且傾斜角為，則故答案為A．2、D【解析】要保證函數在R上單調遞減，需使得和都為減函數，且x=1處函數值滿足,由此解得答案.【詳解】由函數在R上單調遞減，可得，解得，故選：D.3、D【解析】根據絕對值不等式的解法和二次函數的性質，分別求得集合，即可求解.【詳解】由，解得，即，即，又由，即，所以.故選：D.4、D【解析】根據所給運算，取特殊值檢驗即可排除ACB，得到答案.【詳解】令滿足條件，則，可排除A,C；令滿足。則，排除B;故選：D5、B【解析】由三視圖判斷底面為等腰直角三角形，三棱錐的高為2，則，選B.【考點定位】三視圖與幾何體的體積6、D【解析】根據函數為偶函數，得到，再根據函數在單調遞減，且在該區間上沒有零點，由求解.【詳解】因為函數為偶函數，所以，由，得，因為函數在單調遞減，且在該區間上沒有零點，所以，解得，所以的取值范圍為，故選：D7、B【解析】∵，，，，∴函數的零點所在區間是故選B點睛：函數零點問題，常根據零點存在性定理來判斷，如果函數在區間上的圖象是連續不斷的一條曲線，且有，那么，函數在區間內有零點，即存在使得

這個也就是方程的根．由此可判斷根所在區間.8、B【解析】令，得，令,由，得或，作出函數的圖象，結合函數的圖象，即可求解【詳解】由題意，令，得，令,由，得或，作出函數的圖象，如圖所示，結合函數的圖象可知，有個解，有個解，故的零點個數為，故選B.【點睛】本題主要考查了函數的零點問題，其中令,由，得到或，作出函數的圖象，結合函數的圖象求解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題9、C【解析】根據分段函數的定義域先求出，再根據，根據定義域，結合，即可求出結果.【詳解】由題意可知，，所以.故選：C.10、D【解析】作出函數的圖象，根據題意，得到，結合圖象求出的范圍，即可得出結果.【詳解】假設，作出的圖象如下；由，所以，則令，所以，由，所以，所以，故.故選：D.【點睛】方法點睛：已知函數零點個數(方程根的個數)求參數值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數范圍；（2）分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域問題加以解決；（3）數形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數的圖象，利用數形結合的方法求解.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】如圖，過點B作與，連，則有平面，從而得，所以即為二面角的平面角在中，，所以,所以銳角即二面角的平面角的大小為答案：點睛：作二面角的平面角可以通過垂線法進行，在一個半平面內找一點作另一個半平面的垂線，再過垂足作二面角的棱的垂線，兩條垂線確定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角，然后通過解三角形的方法求得角，解題時要注意所求角的范圍12、①④【解析】①，正確；②錯誤；③，和在第一象限無交點，錯誤；④正確；⑤錯誤．故選①④13、③【解析】根據空間線面位置關系的定義，性質判斷或舉反例說明【詳解】對于①，若a，b為平面α的直線，c⊥α，則a⊥c，b⊥c，但a∥b不一定成立，故①錯誤；對于②，若a∥α，b∥α，則a，b的關系不確定，故②錯誤；對于③，不妨設a在α上的射影為a′，則a′?α，a∥a′，由b⊥α可得b⊥a′，于是a⊥b，故③正確；對于④，若b?α，顯然結論不成立，故④錯誤.故答案為③【點睛】本題考查了空間線面位置關系的判斷，屬于中檔題，14、【解析】根據題意求出函數和圖像，畫出圖像根據圖像解題即可.【詳解】因為滿足，即；又由，可得，因為當時，所以當時，，所以，即；所以當時，，所以，即；根據解析式畫出函數部分圖像如下所示；因為對任意，恒成立，根據圖像當時，函數與圖像交于點，即的橫坐標即為的最大值才能符合題意，所以，解得，所以實數的取值范圍是：.故答案為：.15、（答案不唯一）【解析】根據題意可知函數關于對稱，寫出一個關于對稱函數，再檢驗滿足即可.【詳解】由，可知函數關于對稱，所以，又，滿足.所以函數的解析式為（答案不唯一）.故答案為：（答案不唯一）.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）最大值為16米；（2）最小值為平方米.【解析】（1）設草坪的寬為x米，長為y米，依題意列出不等關系，求解即可；（2）表示，利用均值不等式，即得最小值.【詳解】（1）設草坪的寬為x米，長為y米，由面積均為400平方米，得.因為矩形草坪的長比寬至少大9米，所以，所以，解得.又，所以.所以寬的最大值為16米.（2）記整個的綠化面積為S平方米，由題意可得（平方米）當且僅當米時，等號成立.所以整個綠化面積的最小值為平方米.17、（1）.．（2）見解析（3），【解析】（1）兩條對稱軸之間的距離是半個周期，求，當時，代入求（2）由（1）知，根據“五點法”畫出函數的圖象；（3）首先求圖象變換后的解析式，再令，，求函數的單調遞減區間.【詳解】（1）∵相鄰兩條對稱軸之間的距離為，∴的最小正周期,∴.∵直線是函數的圖象的一條對稱軸，∴．∴，∵，∴（2）由知0-1010故函數在區間上的圖象如圖（3）由的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），得到，圖象向左平移個單位后得到，，令，，∴函數的單調減區間為，【點睛】本題考查三角函數性質和圖象的綜合問題，意在考查熟練掌握三角函數性質，一般“五點法”畫的圖象，若是函數圖象變換，1.左右平移，需根據“左＋右－”的變換規律求解，2.周期變換（伸縮變換），若是函數橫坐標伸長（或縮短）到原來的倍，變換后的解析式為.18、（1）證明見詳解；（2）最大值；最小值.【解析】（1）任取、且，求，因式分解，然后判斷的符號，進而可得出函數的單調性；（2）利用（1）中的結論可求得函數的最大值和最小值.【詳解】（1）任取、且，因為，所以，，，，，，即，因此，函數在區間上為增函數；（2）由（1）知，當時，函數取得最小值；當時，函數取得最大值.【點睛】關鍵點睛：求函數的最值利用函數的單調性是解決本題的關鍵.19、（1），；（2）①有，理由見解析；②的最小值為，所有可能取值是、、、、.【解析】（1）根據題中定義可寫出與；（2）（i）求得，取、、、、，找出對應的集合，使得，即可得出結論；（ii）設，不妨設，根據題中定義分析出、，，，，，然后驗證當、、、、時，集合符合題意，即可得解.【小問1詳解】解：由題中定義可得，.【小問2詳解】解：（?。┘暇哂行再|，理由如下：因為，所以當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；當時，取集合，則；綜上可得，集合具有性質；（ⅱ）設集合，不妨設因為為正整數，所以，因為存在使得，所以此時中不能包含元素、、、且，所以．所以因為存在使得，所以此時中不能包含元素及、、、且，所以，所以若，則、、，而，所以不存在，使得，所以若，則、、，而，所以不存在，使得，所以同理可知，，若，則，所以當時，若，則取，可知不存在，使得，所以，解得又因為，所以經檢驗，當、、、、時，集合符合題意所以最小值為，且集合中元素的最大值的所有可能取值是、、、、.【點睛】關鍵點點睛：本題考查集合的新定義問題，解題時充分抓住題中的新定義，結合反證法結合不等式的基本性質逐項推導，求出每一項的取值范圍，進而