2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．針對“臺獨”分裂勢力和外部勢力勾結的情況，為捍衛國家主權和領土完整，維護中華民族整體利益和兩岸同胞切身利益，解放軍組織多種戰機巡航.已知海面上的大氣壓強是，大氣壓強（單位：）和高度（單位：）之間的關系為（為自然對數的底數，是常數），根據實驗知高空處的大氣壓強是，則當殲20戰機巡航高度為，殲16D戰機的巡航高度為時，殲20戰機所受的大氣壓強是殲16D戰機所受的大氣壓強的（）倍（精確度為0.01）.A.0.67 B.0.92C.1.09 D.1.262．“學生甲在河北省”是“學生甲在滄州市”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知空間直角坐標系中，點關于軸的對稱點為，則點的坐標為A. B.C. D.4．定義運算：，將函數的圖象向左平移的單位后，所得圖象關于軸對稱，則的最小值是（）A. B.C. D.5．《九章算術》中“方田”章給出了計算弧田面積時所用的經驗公式，即弧田面積=×（弦×矢+矢）．弧田（如圖1）由圓弧和其所對弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差．現有圓心角為，半徑為2米的弧田（如圖2），則這個弧田面積大約是（）平方米．（，結果保留整數）A.2 B.3C.4 D.56．設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題中正確的是A.若，，則B.若，，，則C.若，，則D.若，，，則7．已知全集，集合，，那么陰影部分表示的集合為A. B.C. D.8．已知函數為定義在上的偶函數，在上單調遞減，并且，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.9．若,,,則a,b,c之間的大小關系是()A.c>b>a B.c>a>bC.a>c>b D.b>a>c10．設集合，，，則（）A. B.C. D.11．已知唯一的零點在區間、、內，那么下面命題錯誤的A.函數在或，內有零點B.函數在內無零點C.函數在內有零點D.函數在內不一定有零點12．若tanα＝2，則的值為（）A.0 B.C.1 D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知點為圓上的動點,則的最小值為__________14．已知實數，執行如圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為________15．將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結論①AC⊥BD；②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成60°的角；④AB與CD所成的角是60°.其中正確結論的序號是________16．①函數y=sin2x的單調增區間是[]，（k∈Z）；②函數y=tanx在它的定義域內是增函數；③函數y=|cos2x|的周期是π；④函數y=sin（）是偶函數；其中正確的是____________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知是方程的兩根，且.求：及的值.18．已知圓C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0與圓C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝0相交于A、B兩點(1)求公共弦AB的長；(2)求經過A、B兩點且面積最小的圓的方程19．設為奇函數，為常數.（1）求的值；（2）證明：在內單調遞增；（3）若對于上的每一個的值，不等式恒成立，求實數的取值范圍.20．已知，，，.當k為何值時：（1）；（2）.21．已知函數的圖象在定義域(0，+∞)上連續不斷，若存在常數T>0，使得對于任意的x>0，恒成立，稱函數滿足性質P(T).（1）若滿足性質P(2)，且，求的值；（2）若，試說明至少存在兩個不等的正數T1、T2，同時使得函數滿足性質P(T1)和P(T2)；（3）若函數滿足性質P(T)，求證：函數存在零點.22．已知函數為冪函數，且為奇函數.（1）求的值，并確定的解析式；（2）令，求在的值域.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】根據給定信息，求出，再列式求解作答.【詳解】依題意，，即，則殲20戰機所受的大氣壓強，殲16D戰機所受的大氣壓強，，所以殲20戰機所受的大氣壓強是殲16D戰機所受的大氣壓強的倍.故選：C2、B【解析】直接利用充分條件與必要條件的定義判斷即可.【詳解】因為若“學生甲在滄州市”則“學生甲一定在河北省”，必要性成立；若“學生甲在河北省”則“學生甲不一定在滄州市”，充分性不成立，所以“學生甲在河北省”是“學生甲在滄州市”的必要不充分條件，故選：B3、C【解析】∵在空間直角坐標系中，點（x，y，z）關于z軸的對稱點的坐標為：（﹣x，﹣y，z），∴點關于z軸的對稱點的坐標為：故選：C4、C【解析】由題意可得，再根據平移得到的函數為偶函數，利用對稱軸即可解出.【詳解】因為，所以，其圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，而圖象關于軸對稱，所以其為偶函數，于是，即，又，所以的最小值是故選：C.5、A【解析】先由已知條件求出，然后利用公式求解即可【詳解】因為，所以，在中，，所以,所以，所以這個弧田面積為，故選：A6、C【解析】根據空間中直線與平面，平面與平面的位置關系即得。【詳解】A.因為垂直于同一平面的兩個平面可能平行或相交，不能確定兩平面之間是平行關系，故不正確；B.若，，，則或相交，故不正確；C.由垂直同一條直線的兩個平面的關系判斷，正確；D.若，，，則或相交，故不正確.故選：C【點睛】本題考查空間直線和平面，平面和平面的位置關系，考查學生的空間想象能力。7、D【解析】由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為，求出，計算得到答案【詳解】陰影部分表示的集合為，故選【點睛】本題主要考查的是韋恩圖表達集合的關系和運算，屬于基礎題8、D【解析】利用函數的奇偶性得到，再解不等式組即得解.【詳解】解：由題得.因為在上單調遞減，并且，所以，所以或.故選：D9、C【解析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出【詳解】∵a=22.5＞1，＜0，，∴a＞c＞b，故選C【點睛】本題考查了指數函數與對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題10、D【解析】根據交集、補集的定義計算可得；【詳解】解：集合，，，則故選：D11、C【解析】利用零點所在的區間之間的關系，將唯一的零點所在的區間確定出，則其他區間就不會存在零點，進行選項的正誤篩選【詳解】解：由題意，唯一的零點在區間、、內，可知該函數的唯一零點在區間內，在其他區間不會存在零點．故、選項正確，函數的零點可能在區間內，也可能在內，故項不一定正確，函數的零點可能在區間內，也可能在內，故函數在內不一定有零點，項正確故選：【點睛】本題考查函數零點的概念，考查函數零點的確定區間，考查命題正誤的判定．注意到命題說法的等價說法在判斷中的作用12、B【解析】將目標是分子分母同時除以，結合正切值，即可求得結果.【詳解】＝＝.故選：【點睛】本題考查齊次式的化簡和求值，屬基礎題.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、-4【解析】點為圓上的動點，所以.由，所以當時有最小值-4.故答案為-4.14、【解析】設實數x∈[1,9]，經過第一次循環得到x=2x+1，n=2，經過第二循環得到x=2(2x+1)+1，n=3，經過第三次循環得到x=2[2(2x+1)+1]+1，n=4此時輸出x，輸出的值為8x+7，令8x+7?55，得x?6，由幾何概型得到輸出的x不小于55的概率為.故答案為.15、①②④【解析】①取BD的中點O，連接OA,OC,所以,所以平面OAC，所以AC⊥BD；②設正方形的邊長為a，則在直角三角形ACO中，可以求得OC=a，所以△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成45角；④分別取BC，AC的中點為M，N，連接ME，NE，MN.則MN∥AB，且MN＝AB＝a，ME∥CD，且ME＝CD＝a，∴∠EMN是異面直線AB，CD所成的角．在Rt△AEC中，AE＝CE＝a，AC＝a，∴NE＝AC＝a.∴△MEN是正三角形，∴∠EMN＝60°，故④正確考點：本小題主要考查平面圖形向空間圖形的折疊問題，考查學生的空間想象能力.點評：解決此類折疊問題，關鍵是搞清楚折疊前后的變量和不變的量.16、①④【解析】①由，解得．可得函數單調增區間；②函數在定義域內不具有單調性；③由，即可得出函數的最小正周期；④利用誘導公式可得函數，即可得出奇偶性【詳解】解：①由，解得．可知：函數的單調增區間是，，，故①正確；②函數在定義域內不具有單調性，故②不正確；③，因此函數的最小正周期是，故③不正確；④函數是偶函數，故④正確其中正確的是①④故答案為：①④【點睛】本題考查了三角函數的圖象與性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、1，.【解析】由韋達定理結合兩角和差的正切公式可得.結合所給的角的范圍可知則.試題解析：為方程的兩根，，..點睛：三角函數式的化簡、求值問題的常用技巧：①尋求角與角之間的關系，化非特殊角為特殊角；②正確靈活地運用公式，通過三角變換消去或約去一些非特殊角的三角函數值；③一些常規技巧：“1”的代換、和積互化等常用方法：異名三角函數化為同名三角函數，異角化為同角，異次化為同次，切化弦，特殊值與特殊角的三角函數互化18、(1)(2)(x＋2)2＋(y－1)2＝5.【解析】(1)直接把兩圓的方程作差消去二次項即可得到公共弦所在的直線方程,利用點到直線距離公式以及勾股定理可得結果；(2)經過A、B兩點且面積最小的圓就是以為直徑的圓，求出中點坐標及的長度，則以為直徑的圓的方程可求.【詳解】(1)圓C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0與圓C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝方程相減,可得得x－2y＋4＝0，此為公共弦AB所在的直線方程圓心C1(－1，－1)，半徑r1＝.C1到直線AB的距離為d＝故公共弦長|AB|＝2.(2)過A、B且面積最小的圓就是以AB為直徑的圓，x－2y＋4＝0與x2＋y2＋2x＋2y－8＝0聯立可得，，其中點坐標為，即圓心為，半徑為，所求圓的方程為(x＋2)2＋(y－1)2＝5.【點睛】本題主要考查點到直線距離公式以及圓的弦長的求法，求圓的弦長有兩種方法：一是利用弦長公式，結合韋達定理求解；二是利用半弦長，弦心距，圓半徑構成直角三角形，利用勾股定理求解.19、（1）（2）證明見解析（3）【解析】（1）根據得到，驗證得到答案.（2）證明的單調性，再根據復合函數的單調性得到答案.（3）確定單調遞增，再計算最小值得到答案.【小問1詳解】，，，即，故，，當時，，不成立，舍去；當時，，驗證滿足.綜上所述：.【小問2詳解】，函數定義域為，考慮，設，則，，，故，函數單調遞減.在上單調遞減，根據復合函數單調性知在內單調遞增.【小問3詳解】，即，為增函數.故在單調遞增，故.故.20、（1）或2；（2）【解析】（1）根據向量共線坐標公式列方程即可求解；（2）根據向量垂直坐標公式列方程即可求解【詳解】（1）若，有，整理為解得或2；（2）若，有，整理為解得：21、（1）0；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【解析】（1）由滿足性質可得恒成立，取可求，取可求，由此可求的值；(2）設滿足，利用零點存在定理證明關于的方程至少有兩個解，證明至少存在兩個不等的正數，同時使得函數滿足性質和；（3）分別討論，，時函數的零點的存在性，由此完成證明.【小問1詳解】因為滿足性質，所以對于任意的x，恒成立.又因為，所以，，由可得，所以，；【小問2詳解】若正數滿足，等價于，記，顯然，，因為，所以，，即.因為的圖像連續不斷，所以存，使得，因此，至少存在兩個不等的正數，使得函數同時滿足性質和.【小問3詳解】若，則1即為零點；因為，若，則，矛盾，故，若，則，，，可得.取即可使得，又因為的圖像連續不斷，所以，當時，函數在上存在零點，當時，函數在上存在零點，若，則由，可得，由，可得，由，可得.取即可使得，又因為的圖像連續不斷，所以，當時，函數在上存在零點，當時，函數在上存在零點，綜上，函數存在零點.【點睛】“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運算五種，然后根據此新定義去解決問題，有時還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解.對于此題中的新概念，對閱讀理解能力有一定的要求.但