理解兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差的幾何意義。理解并掌握兩數(shù)和乘以它們的差的公式結(jié)構(gòu)并能正確運(yùn)算。學(xué)習(xí)目標(biāo)

小王同學(xué)去商店買了單價(jià)是9.8元／千克的糖塊10.2千克，售貨員剛拿起計(jì)算器，小王就說出應(yīng)付99.96元，結(jié)果與售貨員計(jì)算出的結(jié)果相吻合。售貨員驚訝地問：“這位同學(xué)，你怎么算得這么快?”

小王同學(xué)說：“我利用了在數(shù)學(xué)上剛學(xué)過的一個公式。”你知道小王同學(xué)用的是一個什么樣的公式嗎?你現(xiàn)在能算出來嗎?學(xué)了本節(jié)之后，你就能解決這個問題了。情景引入12.3.1兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差探究新知活動1知識準(zhǔn)備D6x2＋x－112.3.1兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差活動2教材導(dǎo)學(xué)a2－b2x2－1m2－44x2－9新知梳理12.3.1兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差?知識點(diǎn)兩數(shù)和與這兩數(shù)差的乘法公式a2－b2平方差（a+b)(a-b)ab最后結(jié)果（y+3)(y-3)(3b+a)(a-3b)(1-5b)(5b+1)(-x+2)(-x-2)y3a3b15b－x2探究新知例1運(yùn)用平方差公式計(jì)算:(1)3x+0.2)(3x-0.2);

分析:在(1)中,可以把3x看成a,0.25看成b,即(3x+0.2)(3x-0.2)=(3x)2-0.22(a+b)(a-

b)=a2-b2解:(1)(3x+0.2)(3x-0.2)=(3x)2-0.22

=9x2-0.04(2)(-x+3)(-x-3)=(3)(-2a-3b)(2a-3b)=

(4)(-3+2a)(-2a-3)練習(xí)1.運(yùn)用平方差公式計(jì)算:(1)(-1+4b)(-1-4b);

(2)(-0.5x+y)(-y-0.5x);

(3)(-2x-y)(2x-y).解:(1)(-1+4b)(-1-4b)=(-1)2-(4b)2

=1-16b2(2)(-0.5x+y)(-y-0.5x)=(-0.5x+y)(-0.5-y)=(-0.5x)2-y2=0.25x2-y2(3)(-2x-y)(2x-y)=(-y)2-(2x)2=y2-4x2.例2計(jì)算:(1)1998×2002(2)20042-2003×2005思考：這是一個數(shù)字計(jì)算問題，可否利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算？(1)19982002=（2000-2）（2000+2）=3999996=4000000-4解:(2)

(1)小王同學(xué)去商店買了單價(jià)是9.8元／千克的糖塊10.2千克，售貨員剛拿起計(jì)算器，小王就說出應(yīng)付99.96元，結(jié)果與售貨員計(jì)算出的結(jié)果相吻合。售貨員驚訝地問：“這位同學(xué)，你怎么算得這么快?”(2)計(jì)算:

例3街心花園有一塊邊長為a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北向要加長2米，而東西向要縮短2米，問改造后的長方形草坪的面積是多少？解如圖1,在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的正方形(a>b),把余下的部分剪成一個矩形(如圖2).通過計(jì)算兩個圖形(陰影部分)的面積,驗(yàn)證了一個等式,這個等式是()a2-b2=(a+b)(a-b)(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2ba圖1ba圖2練習(xí)3

12.3.1兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差應(yīng)用一理解平方差公式3y2y2y2y3x4y2－9x22m＋3n2m－3n2m3n－4m2＋9n2a－0.25ba

0.25b2a2－0.125b2a2b2a4－b4x＋zx＋z3yx＋z12.3.1兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差

[歸納總結(jié)]結(jié)構(gòu)特征：左邊是“兩數(shù)的和”乘以“這兩數(shù)的差”，即左邊是兩個二項(xiàng)式的積，這兩個二項(xiàng)式有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；右邊是“這兩數(shù)的平方差”，即右邊也是一個二項(xiàng)式，這個二項(xiàng)式是平方差的形式，并且是左邊的相同項(xiàng)的平方減去互為相反數(shù)項(xiàng)的平方．注意：公式中的字母“a”與“b”可以表示數(shù)，也可以表示整式(單項(xiàng)式或多項(xiàng)式)．

()()（×）()×××練習(xí)1.判斷下列各式是否正確，并說明理由()√12.3.1兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差應(yīng)用二平方差公式的逆用例2.計(jì)算:

練習(xí)2.已知,兩個正方形的周長之和等于32cm,它們的面積之差為48cm2,求這兩個正方形的邊長.12.3.1兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差應(yīng)用三平方差公式的連用例3.計(jì)算:

課堂小結(jié)1.(a+b)(a-b)=a2-b2兩個數(shù)的和與這兩個