理解兩數和乘以這兩數差的幾何意義。理解并掌握兩數和乘以它們的差的公式結構并能正確運算。學習目標

小王同學去商店買了單價是9.8元／千克的糖塊10.2千克，售貨員剛拿起計算器，小王就說出應付99.96元，結果與售貨員計算出的結果相吻合。售貨員驚訝地問：“這位同學，你怎么算得這么快?”

小王同學說：“我利用了在數學上剛學過的一個公式?！蹦阒佬⊥跬瑢W用的是一個什么樣的公式嗎?你現在能算出來嗎?學了本節之后，你就能解決這個問題了。情景引入12.3.1兩數和乘以這兩數的差探究新知活動1知識準備D6x2＋x－112.3.1兩數和乘以這兩數的差活動2教材導學a2－b2x2－1m2－44x2－9新知梳理12.3.1兩數和乘以這兩數的差?知識點兩數和與這兩數差的乘法公式a2－b2平方差（a+b)(a-b)ab最后結果（y+3)(y-3)(3b+a)(a-3b)(1-5b)(5b+1)(-x+2)(-x-2)y3a3b15b－x2探究新知例1運用平方差公式計算:(1)3x+0.2)(3x-0.2);

分析:在(1)中,可以把3x看成a,0.25看成b,即(3x+0.2)(3x-0.2)=(3x)2-0.22(a+b)(a-

b)=a2-b2解:(1)(3x+0.2)(3x-0.2)=(3x)2-0.22

=9x2-0.04(2)(-x+3)(-x-3)=(3)(-2a-3b)(2a-3b)=

(4)(-3+2a)(-2a-3)練習1.運用平方差公式計算:(1)(-1+4b)(-1-4b);

(2)(-0.5x+y)(-y-0.5x);

(3)(-2x-y)(2x-y).解:(1)(-1+4b)(-1-4b)=(-1)2-(4b)2

=1-16b2(2)(-0.5x+y)(-y-0.5x)=(-0.5x+y)(-0.5-y)=(-0.5x)2-y2=0.25x2-y2(3)(-2x-y)(2x-y)=(-y)2-(2x)2=y2-4x2.例2計算:(1)1998×2002(2)20042-2003×2005思考：這是一個數字計算問題，可否利用平方差公式進行計算？(1)19982002=（2000-2）（2000+2）=3999996=4000000-4解:(2)

(1)小王同學去商店買了單價是9.8元／千克的糖塊10.2千克，售貨員剛拿起計算器，小王就說出應付99.96元，結果與售貨員計算出的結果相吻合。售貨員驚訝地問：“這位同學，你怎么算得這么快?”(2)計算:

例3街心花園有一塊邊長為a米的正方形草坪，經統一規劃后，南北向要加長2米，而東西向要縮短2米，問改造后的長方形草坪的面積是多少？解如圖1,在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的正方形(a>b),把余下的部分剪成一個矩形(如圖2).通過計算兩個圖形(陰影部分)的面積,驗證了一個等式,這個等式是()a2-b2=(a+b)(a-b)(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2ba圖1ba圖2練習3

12.3.1兩數和乘以這兩數的差應用一理解平方差公式3y2y2y2y3x4y2－9x22m＋3n2m－3n2m3n－4m2＋9n2a－0.25ba

0.25b2a2－0.125b2a2b2a4－b4x＋zx＋z3yx＋z12.3.1兩數和乘以這兩數的差

[歸納總結]結構特征：左邊是“兩數的和”乘以“這兩數的差”，即左邊是兩個二項式的積，這兩個二項式有一項完全相同，另一項互為相反數；右邊是“這兩數的平方差”，即右邊也是一個二項式，這個二項式是平方差的形式，并且是左邊的相同項的平方減去互為相反數項的平方．注意：公式中的字母“a”與“b”可以表示數，也可以表示整式(單項式或多項式)．

()()（×）()×××練習1.判斷下列各式是否正確，并說明理由()√12.3.1兩數和乘以這兩數的差應用二平方差公式的逆用例2.計算:

練習2.已知,兩個正方形的周長之和等于32cm,它們的面積之差為48cm2,求這兩個正方形的邊長.12.3.1兩數和乘以這兩數的差應用三平方差公式的連用例3.計算:

課堂小結1.(a+b)(a-b)=a2-b2兩個數的和與這兩個