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文檔簡介

1課堂講解多邊形的內角和多邊形的內角和公式的應用2課時流程逐點導講練課堂小結作業提升90°×4=360°90°90°180o

探究：任意畫一個四邊形，量出它的4個內角，計算出他們的內角和，再畫幾個四邊形，量一量，算一算,猜一猜，看你能得出什么？

猜想：任意四邊形的內角和為360o。

根據三角形的內角和為180o，我們如何探索多邊形的內角和公式呢？

如何把多邊形的問題轉化為三角形的問題來解決？

從四邊形的一個頂點出發，可以引___條對角線,它們將四邊形分為___個三角形，四邊形的內角和等于180o×____。122

從五邊形的一個頂點出發，可以引___條對角線,它們將五邊形分為___個三角形，五邊形的內角和等于180o×____。

323

從六邊形的一個頂點出發，可以引___條對角線它們將六邊形分為____個三角形，六邊形的內角和等于180o×____。

DABCEF434A2A3A4A5AnA1

從n邊形的一個頂點出發，可以引_____條對角線,它們將n邊形分為____個三角形，n邊形的內角和等于180o×______。

n-3n-2n-2思考：把一個多邊形分成幾個三角形，還有其他分法嗎？由新的分法，能得出多邊形的內角和公式嗎？A2A3A4A5AnA1(1)

如圖，在n邊形內任取一點O，連接點O與各個頂點的線段，把n邊形分成n個三角形。因為這n個三角形的內角和是n

×180o，以O為公共頂點的n個角的和是360o，所以n邊形的內角和是n×180o-360o,即O（n－2）×180o.（2）如圖，在n邊形的邊上任意取一點P，連接點P與各個頂點的線段，把n邊形分成（n-1）個三角形。因為這（n-1）個三角形的內角和是（n-1）

×180o，以P為公共頂點的（n-1）個角的和是180o，所以n邊形的內角和是（n-1）×180o-180o，即（n－2）×180o.A2A3A4A5AnA1P例1一個八邊形的內角和是多少？

解:由多邊形的內角和公式可得

(8-2)×180o=6×180o=1080o.例2一個多邊形的各內角都等于120o，它是幾邊形？解：由多邊形的內角和公式可得（n－2）×180o=n×120on=6

所以，它是6邊形。課堂小結多邊形的邊數與內角和的關系：31×180o42×180o5763×180o4×180o5×180o…

……

…n邊形的內角和等于（n－２）×１８０o結論：練習

求下列圖形中x的值：解:由多邊形的內角和公式可得

∠A+∠CBF+∠C+∠D=(4-2)×180o=360o

所以

∠CBF=360o-(∠A+∠C+∠D)=360o-(70°+90°+120°)=80°X°=

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