同學們好同學們好！同學們好！機遇總是垂青于有準備的頭腦。機遇總是垂青于有準備的頭腦。尼科爾·貝弗里奇尼科爾·貝弗里奇同學們好同學們好！同學們好！機遇總是垂青于有準備的頭腦。機遇課程安排大學物理課程教學安排周學時：4學程：一學年配套學習用書《大學物理學習與解題指導》教材：武漢理工大學出版社《大學物理》上、下冊本學期力學熱學振動波動相對論含氣體動理論含下學期電磁學波動光學量子物理課程安排大學物理課程教學安排周學時：4學程：一學年配套學習用研究對象大學物理緒論研究對象一、物質的結構粒子場物質之間存在相互作用物質具有質量動量和能量、（（物理學是一門研究物質結構及其運動規律的科學物理學是一門研究物質結構及其運動規律的科學研究對象大學物理緒論研究對象一、物質的結構粒子物質的結構宇觀宇觀宏觀宏觀微觀微觀物質的結構物質的結構微觀萬有引力場微觀電磁場(電磁波)物質的結構宇觀宇觀宏觀宏觀微觀微觀物質的結構物質的結構微觀萬研究對象大學物理緒論研究對象一、物質的結構粒子場物質之間存在相互作用物質具有質量動量和能量、（（物理學是一門研究物質結構及其運動規律的科學物理學是一門研究物質結構及其運動規律的科學機械運動熱運動（力學機械振動與波熱學）（電磁學波動光學）電磁運動（量子力學基礎）微觀粒子的運動物質的運動研究對象大學物理緒論研究對象一、物質的結構粒子物質的運動宇觀宇觀宏觀宏觀微觀微觀物質的運動物質的運動微觀例如:天體運動(機械運動)微觀例如:電磁波動(電磁運動)物質的運動宇觀宇觀宏觀宏觀微觀微觀物質的運動物質的運動微觀例研究方法大學物理緒論研究對象一、二、研究方法(其中的部分學習方法)研究方法大學物理緒論研究對象一、二、研究方法(其中的部分研究方法大學物理緒論研究對象一、二、研究方法(其中的部分學習方法)1.聽課做筆記2.重點難點3.要使用與會使用教材4.答疑5.作業研究方法大學物理緒論研究對象一、二、研究方法(其中的部分學習時的注意事項大學物理緒論研究對象一、二、研究方法(其中的部分學習方法)1.聽課做筆記2.重點難點3.要使用與會使用教材4.答疑5.作業三、學習大學物理應注意的事項學習時的注意事項大學物理緒論研究對象一、二、研究方法(其學習時的注意事項大學物理緒論研究對象一、二、研究方法(其中的部分學習方法)三、學習大學物理應注意的事項2.大學物理不是中學物理的重復1.為何念大學對物理別畏懼別蔑視3.國際單位4.數學工具5.最好能預習(授課內容進展預告)學習時的注意事項大學物理緒論研究對象一、二、研究方法(其時空范圍物理學的成就不斷促進人類的物質與精神文明物理學的成就不斷促進人類的物質與精神文明經典近代蒸汽機時代激光半導體信息技術時代人類生活常用尺度范圍越來越廣??????910610310010310nmmkMG610910納微毫千兆吉納米技術商品800萬（8）像素數碼相機M80硬盤微機GB時空范圍物理學的成就不斷促進人類的物質與精神文明物理學的成就提高科學素質學習大學物理課程重在提高科學素質學習大學物理課程重在提高科學素質在中學物理基礎上擴展深廣度物理常識物理思想物理方法物理現象物理實質特殊情況普遍規律定性了解定量分析初等數學方法高等數學方法是專業基礎課和專業課的橋梁是未來從事創造性勞動的基礎訓練提高科學素質學習大學物理課程重在提高科學素質學習大學物理課程學習時的注意事項大學物理緒論研究對象一、二、研究方法(其中的部分學習方法)三、學習大學物理應注意的事項2.大學物理不是中學物理的重復1.為何念大學對物理別畏懼別蔑視3.國際單位4.數學工具5.最好能預習(授課內容進展預告)學習時的注意事項大學物理緒論研究對象一、二、研究方法(其國際單位制（SI）物理學通用的國際單位制()sI標準國際單位制StandardInternationalUnit長度：米()m時間：秒s()質量：千克kg()力：牛頓N()......(見書的附錄)學習與解題指導例如國際單位制（SI）物理學通用的國際單位制()sI標準國際單位引言——學習時的注意事項大學物理緒論研究對象一、二、研究方法(其中的部分學習方法)三、學習大學物理應注意的事項2.大學物理不是中學物理的重復1.為何念大學對物理別畏懼別蔑視3.國際單位4.數學工具5.最好能預習(授課內容進展預告)引言——學習時的注意事項大學物理緒論研究對象一、二、研究數學工具數學工具

微積分微分、積分公式要求掌握矢量邊學邊用加法減法點乘叉乘本學期使用最多的高等數學工具：微積分矢量都是現代科學和工程技術人員學習、探索新知識的國際數學語言基本的(見書的附錄)學習與解題指導矢量數學工具數學工具微積分微分、積分公式要求掌握矢量邊學邊用加引言——學習時的注意事項大學物理緒論研究對象一、二、研究方法(其中的部分學習方法)三、學習大學物理應注意的事項2.大學物理不是中學物理的重復1.為何念大學對物理別畏懼別蔑視3.國際單位4.數學工具5.最好能預習(授課內容進展預告)引言——學習時的注意事項大學物理緒論研究對象一、二、研究力學篇力學篇研究機械運動的科學稱為力學。所謂機械運動是指物體在空間中的位置隨時間在變動。它是物質運動的一種最基本、最普遍的運動形式。本篇內容包括質點運動學牛頓運動定律動量、角動量、機械能及其守恒剛體的定軸轉動狹義相對論力學篇力學篇研究機械運動的科學稱為力學。所謂機械運動是指第一章chapter1kinematicesofparticle第一章第一章chapter1kinematicesofp本章內容本章內容Contentschapter1描述質點運動的物理量相對運動質點運動學兩類基本問題變速率曲線運動本章內容本章內容Contentschapter1描述質第一節ss1-1質點參考系referencesystemparticle第一節ss1-1質點參考系referencesys參考系機械運動的描述具有相對性球作曲線運動球垂直往返為描述某物體的機械運動而被選來作為參考的其他物體稱為參考系以地面為參考系，小球作曲線運動。以船為參考系，小球垂直上下運動。參考系機械運動的描述具有相對性球作曲線運動球垂直往返為描述某坐標系YOXz坐標系（直角坐標系）rφθ球坐標系參考系（地面）參考系（地心）坐標系為了定量描述物體的在參考系上的正交數軸位置及運動，而采用固連組成的系統。運動質點法線切線nt切、法向坐標系坐標系YOXz坐標系（直角坐標系）rφθ球坐標系參考系（地面質點忽略物體的形狀和大小，保留物體原質量的一個理想化的物理點模型。質點理想化的物理模型的設立既是理論研究的一種科學方法也是有針對性地解決某種實際問題的常用手段物理模型的應用要結合具體條件例如，地球公轉可視為質點；地球自轉就不行。但可以將地球分割成無數個質點繞地軸運動進行研究，于是又開拓出一些新的物理模型…質點忽略物體的形狀和大小，保留物體原質量的一個理想化的物第二節ss1-2位置矢量positionvector位移displacement第二節ss1-2位置矢量positionvector位位矢ZYXOzyx質點某時刻位置+xiyjzk+長度r2xyz22++rX、Y、Z軸單位矢量ijk、、是其三個方向余弦為acosrxbcosrygcosrz位矢置量rP(x,y,z)bgaakji位矢ZYXOzyx質點某時刻位置+xiyjzk+長度r2xy運動方程ZYXO

隨時間變化r

位矢r任意時刻的位置tkjit()yt()xt()zrt()yt()yt()zzt()xx,,運動方程的分量式rr運動方程t()運動方程的直角坐標表達式rrt()t()xijk++t()yt()z這是用于描述三維空間運動的普遍方程0z,xt,yt2t2rtij+如果則質點在x-y平面運動運動方程ZYXO隨時間變化r位矢r任意時刻的位軌跡方程ZYXO若只描述空間軌跡不考慮時間關系得到只含

x

y

z

關系的空間曲線方程、、x,zyf()軌跡方程稱為yt()yt()zzt()xx聯立消去時間參量t運動方程可由分量式的例如：xt,y4t2,0z平面曲線得xy42或yx402軌跡方程ZYXO若只描述空間軌跡不考慮時間關系得到只例求電子軌跡方程已知rijxy+電子運動方程Rcoswt+sinRwtij解法提要xRcoswtysinRwt設法消去tx2y2R2coswt2sinwt2R2+((x2y2+R2sinwt2+coswt2(得x2y2+R2軌跡方程例xyORw1例求電子軌跡方程已知rijxy+電子運動方程Rcoswt+s位移位移ZYXOtrrrrr位移只在某種特殊情況中，才視為相等rrrs與單向直線運動時0tr時注意區分：sr()Pt1r1Qr22t+tr)(位移rrrr12rrrr12位移矢量實際路程rs(PQ位移的大小rrPQr2r1rr位矢長度差xi)(x+yj)(yzk)(+zrrrr12位移的坐標式12212rr1位移位移ZYXOtrrrrr位移只在某種特殊情況中，才視為相例例已知一質點在X-Y平面上作半徑為R的圓周運動，質點從圖中A

點走過四分之一圓周到達B

點。解法提要rrABrr0xi)(xBA+yj)(yBAi)(R+j)(0RRRij求rr位移矢量rr位矢長度差位移的大小rr實際路程rsrBrArrRR02ABrrRR2+2R4(ABrs12pRpR2思考：若恰好走了一周，各答案？0;0;0;2p

R.XYOROrBrArrABrs例例已知一質點在X-Y平面上作半徑為R的圓周運動，質例xt1.00.51.52.00第一秒第二秒ms1.02.03.0解法提要000.51.01.52.00.875xmts2.5003.3752.000分析1((2((第2秒內所通過的路程和位移第1和第2秒末的位置求例已知ox4.52t2t(SI)x3運動方程1((t1sx2.5mt2sx2.0m所謂第2秒內,即12~秒的時間間隔.2((t令dtdx0dtd4.52t2t3((92t6t的極大值x得t691.5sxmax3.375m位移2.02.5rxxx0.5m12t2st1s1.5st路程s(3.3752.5(+(3.3752.0(0.875+1.3752.25mr例xt1.00.51.52.00第一秒第二秒ms1.02.0要點歸納要點歸納一、位矢（位置矢量）rixjy+二、運動方程軌跡方程rrt()xjyi+t()t()yfx()三、位移（位移矢量）x)(x+yjrrrr12)(yi2121要點歸納：ssss1.2要求會解二維問題要點歸納要點歸納一、位矢（位置矢量）rixjy+二、運動方程第三節ss1-3速度velocity加速度acceleration第三節ss1-3速度velocity加速度acc平均速度平均速度一、速度的粗略描述zXYOPrP()tr()ttrQ()t+trrQr()t+trrrrrrrrQrP平均速度vrrtrrQrPtr方向與rr相同顯然，它不能精確描述質點在某處時的運動狀態。但在此基礎上，運用極限概念可找到精確的描述方法。平均速度平均速度一、速度的粗略描述zXYOPrP()tr()速度zXYO瞬時速度的定義二、速度的精確描述瞬時速度簡稱速度vrr為極限方向（曲線上P點的切線方向）方向：vrt0limdrtdrrtr標準單位米?秒

-1（m

?

s

-1）P()ttddr切線方向速度vdrtd速度zXYO瞬時速度的定義二、速度的精確描述瞬時速度簡稱速度三、速度分量式zkxvi+yvj+zvkdtddtddtdxyz+ij+k在直角坐標中drtdvdtd((xyz+j+kidtdzvzdtdxvx,dtdyvy,速度的分量式(或投影式）速度的分量式三、rv((Pxyz,,xOiyjzkv2xv22+yv+zv的大小v的方向v,由速度分別與三個座標軸的夾角、、avvbvg確定。三、速度分量式zkxvi+yvj+zvkdtddtddtdx二維中的速度大小方向xyOijP((xy,r((xy,xy+jidrtddtdxi+dtdyji+jvxvyvyvxv在二維空間中速度的大小v+vxvy22dtdx+((2dtdy((2aa速度的方向（軌跡切線方向）與X軸夾角tanarcvyvxav二維中的速度大小方向xyOijP((xy,r((xy,xy+速率rt0時rrrszXYOrPijkrrrstrtt+QrtdtdSdr現在定義平均速率vtrrs瞬時速率（速率）rt0limtrvrsdtdsvdrtdrt0limrrtrrt0limrrtrrt0limtrrsdtds瞬時速率四、回顧平均速度rrtrv瞬時速度（速度）drtdrt0limrrtrv速率rt0時rrrszXYOrPijkrrrstrtt+Qr注意區別zXYOv1v2rvrvv1v2r22t+rtr11trvv2v1rvv2v1注意rvrv的區別rvrvv2v1即使在極限情況下，一般dvvd,vsdtdrdtd注意區別zXYOv1v2rvrvv1v2r22t+rtr11例求1st時的vxOyji,x4t2yx164t2已知解法提要vdtdxi+dtdyjvdtdi+dtdj4t24t2((((得8ti8t3jvx8t1t8ms1vy8t381tms12v2vx+vy282+(8(28ms1大小：atanarcvyvxtanarc8845方向：va例已知軌跡方程xy16而且x4t2（SI）例求1st時的vxOyji,x4t2yx164t2已知解法提速度要點歸納：要求會解二維問題（瞬時速度）速度vdrtdxvi+yvjdtdxdtdy+jidtd((xy+ji速度大小（瞬時速率）vvdstd+2xvyv2速度方向（切線方向）與X軸夾角atanarcvyvx速度歸納速度要點歸納：要求會解二維問題（瞬時速度）速度vdrtdxv加速度OO參考系vv((t速度大小方向隨時間的如何描述變化快慢程度？加速度OO參考系vv((t速度大小方向隨時間的如何描述變化快平均加速度加速度平均加速度五、瞬時加速度與OO參考系t12trt+v1r1r2v2P(粗略)平均加速度av2v1trrvtrrvv2v1(精確)瞬時加速度arvtrrt0limtddvPvatttd+vd+vvda的方向與同向dv即時rt0rv的極限方向（加速度）平均加速度加速度平均加速度五、瞬時加速度與OO參考系t12t加速度分量式（只要求會用二維）六、加速度的分量式drtdv由xvi+yvjdtdxdtdy+ji加速度的方向（與同向）dv與X軸的夾角為atanarcyaxaxai+jyaatddvdtdxvi+jyvdtd+jidtdx22ydtd22求導得加速度的分量式yaxadtdxvdtdx22,yvdtdydtd22加速度的大小aaxa2+ya2ms2加速度分量式（只要求會用二維）六、加速度的分量式drtdv由例vavaavavavavavvggv在曲線運動中加速度的方向總是指向軌跡的凹側。原因：速度增量Δv

必定指向軌跡的凹側。gv在這兩個例子中a(

或

g)與的夾角v呈銳角時，運動變快；呈鈍角時，運動變慢；呈直角時，快慢沒變。va例vavaavavavavavvggv在曲線運動中加速度的方例xOyji求1st時的a例已知軌跡方程xy16而且x4t2（SI）atanarctanarc871.57的方向，與X軸的夾角：ayaxa24解法提要xai+jyaadtdvdtdxvi+jyvdtd+jidtdx22ydtd22yaydtd224t2((8((t3xadtdx224t2((88t((24t41st:xa8ms2,yams224的大小：aa2+2xaya810ms282+224aav例xOyji求1st時的a例已知軌跡方程xy16而且x4t2例例已知運動參數方程x3tmy22tmm3i+4jvrrrt6i+8j2大小5m4232+v,tanarc4353.13方向atanarcyrxrrtrtv大小,rr10m8262+tanarc8653.13方向atanarcyrxrrr求頭2秒內的rr,va第2秒末的r,v,((12((6i+8jm(3t0(i+(0(22tj2trri+jxryr((1解法提要例例已知運動參數方程x3tmy22tmm3i+4jvrrrt例ri+xjy2t3ti+22tj6i+8jm,大小r10m8262+tanarc8653.13方向atanarcyxr2((v+jidtdxydtd3t+22tji((((3i+4tj2t3i+8jms1tanarc8369.44,大小8.458232+vms1方向atanarcvvyvx解法提要a+i3t+22tji((((0i+4j4jms2jdtdxydd22t22tanarc4090,大小44202+ms2方向atanarcaayxaa例已知運動參數方程x3tmy22tm求頭2秒內的rr,va第2秒末的r,v,((12((例ri+xjy2t3ti+22tj6i+8jm,大小r10m加速度歸納加速度要點歸納：要求會解二維問題（瞬時加速度）加速度atddvdtdxvi+jyvdtd+jidtdx22ydtd22xai+jya加速度的大小aaxa2+ya2加速度的方向（與同向）dv與X軸的夾角為atanarcyaxa加速度歸納加速度要點歸納：要求會解二維問題（瞬時加速度）加速第四節ss1-4兩類基本問題particlemotionproblem質點運動學中的質點運動學中的兩類基本問題twobasickindsof第四節ss1-4兩類基本問題particlemoti一類問題第一類問題一、rrt()運動學方程vt()速度任一時刻的at()加速度已知求求導vrdtda2dtd2r方法,前面已經講過的幾個例題都屬此類問題。這里,另舉一例,供大家做作業時參考.一類問題第一類問題一、rrt()運動學方程vt()速度任例已知質點運動方程((trij2t+(2t2

-4t)(SI)求1((速度大小為最小的位置2((速度方程v((t加速度方程a((t解法提要1((2tv((tdtdrij+(2t2

-4t)dtdvdtddtd4ja((t2i+(4t–4)j2i+(4t–4)jms1ms2vvx2+vy22+(4t–4)22直接判斷得t=1時的大小為最小v2((vx2vy(4t–4)由v((t知,x=2t=2my

=(2t2

-4t)=-2m此時,例已知質點運動方程((trij2t+(2t2-4二類問題第二類問題二、求((tx由定義vxdtdx1t2dx分離變量2tdt2取積分3dxtdt24據初始條件取上下限dx0x2tdt0t5求積分xx0221t2t0x((tt2結果例如已知((tt2t0及時x00xOvxvt()rt()積分方法已知求()0rt))v,()0at))v,rr0dtt0vt()+t()vdtat0t()0v+t()二類問題第二類問題二、求((tx由定義vxdtdx1t2dx例解法提要由定義vdtd1a2tc((1分離變量2tdvd2tc取積分3tdvd2tc4據初始條件取上下限td0tv0vvd2tc5求積分31t3tvv0vc0vv031ct3結果((tvv0+31ct3((21vdtdxv0+31ct32dxtdv0+31ct3((dx34x0xtdv0+31ct3((0t5xxx0((tv0+31ct441t0xx0tv0+121ct4xx0tv0+121ct4+t))結果求x((1((2vt()t()例已知xOt0及時((ta2tcx0xv0v,x0v0t0例解法提要由定義vdtd1a2tc((1分離變量2tdvd2例求((1vt()((2t()r((3t2s的r((4軌跡方程例已知xyO53+jiat2ijt0時運動質點靜止在原點分離變量2vdtd5+3jit2((取積分34取上下限0t0vdvtd5+3jit2((解法提要((1由定義1avdtd5+3jit2注意矢量性矢量積分BAdt+(AjiA(dtxyBi+BjxyBxAdtxByAydt,t))結果v5+3jit33t5求積分vv05+3jit3((3tt0ji、為單位常矢量，只對各項分別求積分。例求((1vt()((2t()r((3t2s的r((4軌跡方例續上((2t))的結果v5+3jit33t((1由定義1注意矢量性5+3jit33tvrdtd分離變量2((5+3jit33ttddr取積分34取上下限0t0dtd((rr5+3jit33t5求積分ji、為單位常矢量，只對各項分別求積分。((t00rr+3jit5124t22t))結果r+it51243jt22解法提要求((1vt()((2t()r((3t2s的r((4軌跡方程例已知xyO53+jiat2ijt0時運動質點靜止在原點例續上((2t))的結果v5+3jit33t((1由定義1注例求((1vt()((2t()r((3t2s的r((4軌跡方程例已知xyO53+jiat2ijt0時運動質點靜止在原點解法提要t))的結果v5+3jit33t((1t))的結果r+it51243jt22((2((3t2s+i51243j22))r222203i+6j6.67i+6j大小))r26.67+2628.97m方向atanarcyxtanarc66.6741.0((4((2由的結果知512t4x3t22y,527xy2消去得t軌跡方程xyO例求((1vt()((2t()r((3t2s的r((4軌跡方例例已知求v((tx((t((12((求v((tx((t((12((ov00xt000潛水艇axabebtAvdv0t0dtbebtA0tebtdt1bebt0tv0vebtA0t0v0ebtA((ebA((vebtA((A+A(1ebt(解法提要adtvdbebtA((1結果v((tA(1ebt(例例已知求v((tx((t((12((求v((tx((t((例((1的結果v((tA(1ebt(xdtvdA(1ebt(dtxd0t0xA(1ebt(x0t0xA(1ebt(tbx0A((tebt1b+(+0(1ebb0xAt+1b(ebt1(結果((txAt+b(ebt1(A2((或((txAtb(ebt1(A例已知求v((tx((t((12((求v((tx((t((12((ov00xt000潛水艇axabebtA解法提要例((1的結果v((tA(1ebt(xdtvdA(1ebt(例例已知求v((tx((t((12((求v((tx((t((12((ov00xt000潛水艇axabebtA解法提要((1的結果v((tA(1ebt(Avtoxto2((的結果((txAtb(ebt1(A例例已知求v((tx((t((12((求v((tx((t((例t0v0關機x停0X已知例x求時刻船速v船停時位置t停分離變量dtdvvk取積分及上下限0v0dvvtdkvt求積分得lnvv0kttd解法提要advvk即vv0ektdtdvdxdvtdxdvdxdvv船停位置對應的船速為零。要找出與vx的函數關系，可用高數中的換元法：得vdxdvvk分離變量并取積分0dvxdkv00x停求積得x停v0kvv0ekt得此后avk例t0v0關機x停0X已知例x求時刻船速v船停時位置t停分離本次課小結小結第一類問題rrt()運動學方程vt()速度任一時刻的at()加速度已知求求導vrdtda2dtd2r方法,第二類問題vt()rt()積分方法已知求()0rt))v,()0at))v,rr0dtt0vt()+t()vdtat0t()0v+t()直線運動vdxdtvddt2dx2dtav0v+adtt0x0x+vdtt0本次課小結小結第一類問題rrt()運動學方程vt()速第五節圓周運動circularmotionss1-5第五節圓周運動circularmotionss1-圓周運動RO勻速（率）圓周運動RO變速（率）圓周運動圓周運動怎樣定量描述其運動規律？圓周運動RO勻速（率）圓周運動RO變速（率）圓周運動圓周運動線量描述1.線量描述線量：如位矢、路程、位移rvaDs速度、加速度等。DrvdtdlimDt0DsDts圓周運動的速度大小速率v又稱為線速度圓周運動任一點的速度v的方向，與該點的圓弧相切，并指向前進方向。RODtDsDt((tvv((t+Dt線量描述1.線量描述線量：如位矢、路程、位加速度問題變速圓周運動的加速度a定義：alimDt0DtDvDvn(Dv(+(Dv(talimDt0Dtn(Dv(+limDt0Dt(Dv(tna+ta截取

AD=AB作矢量n(Dv((Dv(t和反映的方向變化因素n(Dv(v(Dv(tv反映的大小變化因素(Dv(tDvv((t+Dt((tvROv((t+DtQ((tvP接著要討論的大小nata和BA((tvCv((t+DtDv(Dv(tn(Dv(D加速度問題變速圓周運動的加速度a定義：alimDt0DtDv切法向加速度變速圓周運動的加速度aB定義：alimDt0DtDvDvn(Dv(+(Dv(talimDt0Dtn(Dv(+limDt0Dt(Dv(tna+ta截取

AD=AB作矢量n(Dv((Dv(t和反映的方向變化因素n(Dv(v(Dv(tv反映的大小變化因素(Dv(tDvv((t+Dt((tvACD((tv(Dv(tn(Dv(DvRO((tvv((t+DtPQDs接著要討論的大小nata和DqDlDqDqnanalimDt0Dtn(Dv(limDt0DlvRDtvRvRv2(Dv(tDvvQvPlimDt0tata(Dv(tDtlimDt0vDDtdtdvvdtds速率n(Dv(vDlRΔOPQ相似ΔABD切法向加速度變速圓周運動的加速度aB定義：alimDt0Dt要點歸納變速圓周運動的加速度aalimDt0DtDvlimDt0Dtn(Dv(+limDt0Dt(Dv(tna+ta無限趨近法向無限趨近切向法向加速度切向加速度nanaRv2tatadtdv大小：速率vdtds歸納aana2+ta2+(Rv22((2(dtdva與速度的夾角((tvjtanarcnataRO((tvaaantj要點歸納變速圓周運動的加速度aalimDt0DtDvlimD例解法提要vdtdsdtd((36t2t312t2tdtdvtadtd312t2t((126tts1v13129ms1ta11266ms2naRv21192108.1ms2ana2+ta211110.1ms253.47jtanarc1nata11tanarc1.35jt3sv336279ms1ta312186ms2Rv2na3392108.1ms2na2+ta2a33310.1ms2126.53tanarc3nata33tanarc1.35v3a3ta3na3ROj3v1ta1a1na1j1求t1s和t3s的ajnata和、、例已知一質點作變速圓周運動3((6tst2t(SI)R10m,例解法提要vdtdsdtd((36t2t312t2tdtdv例((12s+dds((12s+2s((12s+已知速率隨路程的變化規律為12s+v(s(vs求切向加速度隨路程的變化規律ats((ats解法提要切向加速度的定義atdtdvats但已知條件v不是時間的函數,而是的函數,t要轉換成對求導.s轉換方法:dtdvatddsvdsdtddsvvvddsv得((ats2s((12s+例((12s+dds((12s+2s((12s+已知速率例求t=0.5s時v

和a的大小t=0.5s時v

=8×

0.5

22msnavR264t22tadtdv16t8ms22ms2atana+228.25ms2速率

v

=KRt2ms半徑

R

=2m的圓周運動t=2s時v

=32msK為常數已知解法提要先用已知條件t=2s時v

=32ms代入求KR2tKv322×224,得則速率方程為

v

=KRt2

=4×2t2=8t2例求t=0.5s時v和a的大小t例求((1((ta2((t為何值時ab3((時ab當轉了多少圈例已知一質點在半徑為(SI)R的圓周上運動其路程方程為s時路程為零0t0tvt221b解法提要vdtdsdtd((dtdvtadtd((0tvt22bt0vbt0vbbnaRv2t0vb((2Rana2+ta21((2t0vb((2R+((b21R+2bR2t0vb((2jtanarcnatatanarct0vb((2bR2((ab令解出t0vb1R+2bR2t0vb((2,b3((圈數t0vt22b2pRNs2pRt0vb0v24pRb例求((1((ta2((t為何值時ab3((時ab當轉了多少角量描述2.角量描述角量：對轉動中心（圓心）而言，并從參考軸起算，逆時針為正。圓軌跡ORr參考軸wP((tt0rQ((t+DtDsDqqrq角位置角量運動方程qq((t角變化（改變）量Dqw角速度wlimDt0DtDqdtdq角位移dq角加速度bblimDt0wDtDdtdwdtdq22弧度rad弧度·秒-1rad·s-1弧度·秒-2rad·s-2（角微改變量）角量描述2.角量描述角量：對轉動中心（圓心）而言，并從參考軸例vv0+at0xx0x+v0t+2at21v2v02+x2a直線運動的勻變速線量描述t0xx0v0v圓軌跡ORr參考軸wq圓周運動的勻變速角量描述w+btq0+t+2t21202+20wq0wbwwqbq0w0t0((t對比例vv0+at0xx0x+v0t+2at21v2v02+x2例例已知一質點在時以t0n1500rmin1（每分鐘1500轉）的轉速開始作勻減速圓周運動t50s時靜止求1((2((b角加速度共轉圈數Nt25s時的角速度w(SI)化初轉速n為制的初角速度解法提要0w600w2pn50prads11((由w+bt0w得0bw0wt50p50prads2得由q+0qt+2t210wbrqq0qt+2t210wb50p50+0.5((p5021250prad2((w+bt0w50p+((p25p25rads1Nrq2p1250p2p625r例例已知一質點在時以t0n1500rmin1（每角線關系3.線量與角量之間的關系xyOR((,qrvPxyt((qsrrr1r2rwvdtdsRdtdqRwsinxRcosqyRq,srRrq,sRqddsqRnaRv2Rw((2RRw2tadtdvdtdRwRbaR4+2wbna2+ta2角線關系3.線量與角量之間的關系xyOR((,qrvPxyt例例已知(SI)ORxy變速圓周運動R0.1m角位置方程23q+4t求1((任意時刻的vwb、、、na、taq、2((時的t2svwb、、、na、taq、3((將R改為0.2m再求2((并比較結果解法提要1((q23+4t已由題設給出wbdtdq212t,dtdw24t2tavRw1.2tna0.1Rw2212t((2414.4tRb,2.4t2((t2s用代入分別得q34rad,w48rads1b48rads2v4.8ms1ta4.8ms2na230.4ms23((如果R0.2m因各角量與R無關，仍有q34rad,w48rads1b48rads2因各線量與R成正比，變為v9.6ms1ta9.6ms2na460.8ms2例例已知(SI)ORxy變速圓周運動R0.1m角位置方程23例例已知某電扇葉片尖端的tana切向加速度ta等于法向加速度na的三倍求電扇轉速由增大到ww0所需的時間t解法提要R2wvtadtdnavvRdtdwtaRnaRw2已知ta3na得dtdw3w2分離變量dtdw3w2求積分dtt0tw0w31w2dwttt031ww0w31((w01w1例例已知某電扇葉片尖端的tana切向加速度ta等于法向加速度第六節ss1-6相對運動relativemotion第六節ss1-6相對運動relativemotion相對運動對岸（流動的江水）岸（靜止的地面）絕對參考系xyOOKuOyK相對參考系相對參考系xP運動目標P運動目標（牽連位矢）（牽連位矢）rr牽牽（過江的船）（相對位矢）（相對位矢）rr相相rr絕絕（絕對位矢）（絕對位矢）相對運動對岸（流動的江水）岸（靜止的地面）絕對參考系xyOO相對量矢量式位矢r絕+r相r牽運動方程r絕+r相r牽((t((t((t速度v絕v相+v牽dtdr絕dtdr相dtdr牽+因加速度a絕相+牽aaxzyxyOOuKKP絕相r絕r牽r相dtd絕dtd相dtd牽+因vvv簡寫r+rr0v+0a+vva0a總之絕對矢量+相對矢量牽連矢量相對量矢量式位矢r絕+r相r牽運動方程r絕+r相r牽((t實用形式xyxOOyP注意實際應用v絕v相+v牽原始形式內涵+v對船岸v對v對運動目標動系(水)靜系(岸)船水水岸(船)但實際問題的已知條件和待求對象是千變萬化的則即+((如此類推例如：為待求v船水對v船水對v對船岸v對水岸v對船岸v對水岸實用形式xyxOOyP注意實際應用v絕v相+v牽原始形式內涵例+雨對地vv雨對車v車對地北南地看雨a21.6ov88.2m/s車看雨垂直例求雨對地速度大小解法提要雨對車v雨對地v車對地va雨對地v車對地vsinasin21.6o88.2239.6

m·s–1例+雨對地vv雨對車v車對地北南地看雨a21.6ov88.2例北岸南岸江船東2v1v人1v水向東流速4ms12v3ms1船在江中向北的航速求南岸的人看到船的速度v大小方向v船對岸v絕v待求v水對岸v牽1vv船對水v相2v解法提要選定岸上的人為絕對坐標系s船是運動目標P則東流的江水為相對坐標系s勾3股4弦5v1v2v+v5ms11v2vvqv絕v牽v相+v船對岸v水對岸v船對水+即qtanarc2v1vtanarc0.7536.87例北岸南岸江船東2v1v人1v水向東流速4ms12v3ms1例北岸南岸江船東2v1v人1v水向東流速4ms12v3ms1船欲以的速度相對于岸垂直渡江v船對岸v絕v待求v水對岸v牽1vv船對水v相2v解法提要選定岸上的人為絕對坐標系s船是運動目標P則東流的江水為相對坐標系s求船在江面上相對于水要以多大的速率v沿什么方向行駛v絕v牽v相+v船對岸v水對岸v船對水+即v船對水v船對岸v水對岸勾3股4弦5v5ms1v1v2v1v2vvhtanarc2v1vtanarc1.3353.13h例北岸南岸江船東2v1v人1v水向東流速4ms12v3ms1例問

人感到風從什么方向吹來北風對地v人對地v已知

人騎車以速率向正西行駛v

遇到從北向南刮的風,速率也是vv風對人求解法提要已知人對地v風對地v和實質：風對人得v風對地v人對地v風對人風對地+人對地vvv由風對人v45°北偏西45°45°西人對地v風對地v+人對地v((

人感到風從方向吹來北偏西45°例問人感到風從什么方向吹來北風對地v人對地v已知完第一章完完第一章完備選題集質點運動學備選題集備選題集質點運動學備選題集求1((2((，v((ta((tr((t，a((t和方向1((r((txi+yjRwtsincos(wt(i+R(1wt(j解法提要v((tdtrdR(w1coswt(i+Rwsinwtj((tdtvdai+jsinRwwt2Rwcoswt22((a((taax+2ay2+2sinwtRw2((2Rwwt2((cosRw2與軸的夾角axatanarcyaxatanarcRwcoswt2sinRwwt2tanarcctgwt((tanarctan(wt2p(wt2pxyOjP例已知車輪作無滑動的滾動PxsinRwtRwt:cosRwtRyiR輪緣一點1求1((2((，v((ta((tr((t，a((t和方向1(2解法提要稱為換元法1((tddvatddvxddxvddvx得v2kvdvdx求1((2((v((x,v((t((tx分離變量dvvv2dxk例已知一物體沿X軸作直線運動，其加速度av2k,t0x0v0v約簡并取積分dvvdxk0xv0v結果v((x0vkxeln0vvkx,則kxe0vvlnv0vvkx0x求積分得2((tddvav2kktv110v((dvv2tdk0tv0v,結果v((t0v1+kt0vvtddx0v1+kt0vtdt00v1+tk0vdx0xt0k0v10vt1+k0vd1+k0v((結果((txk1ln1+kt0v((2解法提要稱為換元法1((tddvatddvxddxvddv3hHOxxv0勻速前進A已知求前進到時x頭頂影子A的移動速率OAxhSxAHHhPQ解法提要運動到任何位置，都滿足兩直角三角形SOASPQ相似和HxAHhx即xAHHhx等式兩邊對時間求導數HHhxxAdtddtd結果vAHHhv03hHOxxv0勻速前進A已知求前進到時x頭頂影子A的移4xyOh10m0vms120q30q小球s求1((2((3((tr((t落水時刻落水點平距ss4((落水時的v及大小和方向解法提要rv0cosq((t+v0sinq((t21gt2ji17.3ti+(tt2104.9(j1((x,17.3ty(tt2104.9(2((y用10m代入上述式得yt2t104.9100解得2.78sts3((s代入上述式得x用2.78sts17.32.7848.1m4((v0cosqv0sinqgtvi+((jt17.3i+(109.8(j用2.78sts代入得v17.3i17.2jv17.3217.2((+224.4ms1atanarcvxvytanarc17.217.344.84xyOh10m0vms120q30q小球s求1((2((35求輪緣點的Pv((t和a((t解法提要重物下落的速率與點的速率相等Pv((tydtddtd221bt((btPPOO1O21O20tttymyymq已知重物下落運動方程221bytRtadtdvdtd(bt(bnaRv2bt22Rana2+ta22+2(bbt22R(jtanarcnatatanarcbt2R5求輪緣點的Pv((t和a((t解法提要重物下落的速6已知勻速率圓周運動半徑R周期T求△t=2T的v→￣︳︳平均速度大小v￣和平均速率平均速度定義rrtrvtrr2r1r2r1R兩周期r2r1與重合,r2r10圓周運動v0,v0平均速率定義vtrrs兩周期所走路程rs2×2πRtr2Tvtrrs2×2πR2T2πR,T解法提要ROr→6已知勻速率圓周運動半徑R周期T求△t=21v1at求此過程經歷的時間rt2+trt已知質點沿拋物線上升,時刻在1點的速度為tv1時刻在2點的速度方向恰與垂直.v1,水平夾角a+rttTyv1解法提要設從1點到頂點T

需時rt1yv1rt1gv1sinayv2v290a設從頂點T到2點需時rt2yv2gv2sinrt2((90av2cosav1ctgacosartrt1+rt2v1sinagv1ctgacosa+gv1sinagcosa+2sina((v1gsinacosa+2sina((2v1gsina71v1at求此過程經歷的時間rt2+trt已知質點沿拋物線上8解法提要任意時刻t的縮短率l斜長ldtdul0dllt0udtll0utx2((hl212(l0ut(2h212vdtdx(l0ut(2h212(l0ut(u勻速率拉繩OXXlOhhOt

=

0,t,已知例ul求t時刻船的速度加速度avxxadtdv(l0ut(2h232u2h2設

h=20m,u=3m/s,l0

=40m,t

=5s得v5m/sa10.7m/s2va、同沿X

軸負方向。船運動加快。8解法提要任意時刻t的縮短率l斜長ldtdul0dl9例已知v0t0時關機且kk為常量x求時刻船速v船停時位置t停x停分離變量dtdvvk取積分及上下限0v0dvvtdkvt求積分得lnvv0kttd解法提要advvk即vv0ektdtdvdxdvtdxdvdxdvv船停位置對應的船速為零。要找出與vx的函數關系，可用高數中的換元法：得vdxdvvk分離變量并取積分0dvxdkv00x停求積得x停v0kvv0ekt得0X此后反方向，avavavva9例已知v0t0時關機且kk為常量x求時刻船速v船停時位置t10已知例變速圓周運動一質點作切向加速度的大小切向加速度的大小naat0初速率為v圓半徑為R求速率的時變規律路程的時變規律vvt((sst((分離變量并取積分ttddvv2R1v0v0求積v1+v01Rt得vvt((v0R((Rv0t由vtdds得vtdds0sdstdv0R((Rv0tt0t0d((Rv0tRv0t得sst((lnRRRv0t解法提要由tddvatv2na,題意Rdtdvv2R10已知例變速圓周運動一質點作切向加速度的11已知跳傘運動員下落加速度大小的變化規律為-aAB((tv((t均為大于零的常量AB式中,求任一時刻運動員下落速度大小

的表達式v((t及時t0v0解法提要adtvd對本題的一維情況有adtvd-ABv由分離變量求積分dtvd-ABv0vt0vd-ABv0v注意到(d-ABv0v-ABv(-B1得(t0-vB1ln(-ABvln-ABv-BtA1ABv-e-BtAB1-e-Bt((v((t例11已知跳傘運動員下落加速度大小的變化規律為-aAB((tv12例0求