第頁(yè)難點(diǎn)二難點(diǎn)突破強(qiáng)化訓(xùn)練選擇題（12*5=60分）1.【2017屆山東臨沂市高三上學(xué)期期中】已知是定義在上的函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)，且總有，則不等式的解集為A.B.C.D.（1，+∞）【答案】B【解析】設(shè)，，函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，那么定義在上的函數(shù)，不等式等價(jià)于，解集為，故選B.2.【2017屆貴州遵義市高三上學(xué)期期中】已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意，均滿足：．若，則不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】時(shí)，而也為偶函數(shù)，所以，選C.3.【2017屆四川宜賓市高三上學(xué)期期中】設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有，記則的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．【答案】C4.【2017屆重慶市第八中學(xué)高三上學(xué)期二調(diào)】函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)，都有成立，若，則不等式的解是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，都有成立，∴，于是有，令，則有在上單調(diào)遞增，∵不等式，∴，∵，∴，∴，故選：A．5.【河南豫北名校聯(lián)盟2017屆高三上學(xué)期精英對(duì)抗賽】已知是定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A．B．C.D．【答案】B6.【貴州遵義2017屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考】設(shè)定義在的偶函數(shù)，滿足對(duì)任意都有，且時(shí)，．若，則（）A．B．C．D．【答案】C【解析】偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，即在上為增函數(shù)，，因?yàn)椋裕xC.7.【2017屆山西臨汾一中等五校高三聯(lián)考三】設(shè)函數(shù)，若不等式在上有解，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴，令，，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；故；則實(shí)數(shù)的最小值為故選C．8.【2017屆河南新鄉(xiāng)一中高三周考12.18】設(shè)，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】D9.【2017屆河北唐山市高三上學(xué)期期末】已知函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因?yàn)椋院瘮?shù)是偶函數(shù).易知函數(shù)在是增函數(shù)，所以函數(shù)在也是增函數(shù)，所以不等式等價(jià)于，解得或.10.【2017屆重慶市一中高三上學(xué)期期中】已知函數(shù)，若對(duì)任意都有成立，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因?yàn)閷?duì)任意都有成立，所以的最小值為，因?yàn)楹瘮?shù)，所以，因?yàn)椋苑匠淘诜秶鷥?nèi)只有一根，所以，所以，設(shè)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，即，故答案選D11.【2017屆河南中原名校高三上質(zhì)檢三】已知函數(shù)的定義域?yàn)?為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，.則下列說(shuō)法一定正確的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】令，則.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，即，所以，所以在上單調(diào)遞增.又，，所以，所以，故為奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，所以.即，故選B.12.【2017屆湖南五市十校高三12月聯(lián)考】已知函數(shù)，且，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】A（二）填空題（4*5=20分）13.【2017屆重慶市第一中學(xué)高三12月月考】定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，則不等式的解集為．【答案】【解析】取，則，易解得；故答案為．14.【2017屆山東臨沂市高三上學(xué)期期中】若的導(dǎo)函數(shù)，的解集為_(kāi)_________．【答案】【解析】令，，所以函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，又，，所以原不等式等價(jià)于，即，所以解集為：.15.【2017屆山西懷仁縣一中高三上期中】已知函數(shù)定義在上，是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，又知，若關(guān)于的不等式解集是___________.【答案】16.【2017屆黑龍江寶清縣高級(jí)中學(xué)高三上期中】已知函數(shù)，若，對(duì)任意，存在，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】在上是增函數(shù)，由在上是減函數(shù)，又原命題等價(jià)于.（三）解答題（4*12=48分）17.【湖南郴州市2017屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)】已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）設(shè)（），討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）若斜率為的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，其中，求證：．【解析】（Ⅰ）（），令，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．則在內(nèi)遞減，在內(nèi)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，且（Ⅲ）證明：，要證明，即證，等價(jià)于，令（由，知），則只需證，由，知，故等價(jià)于（）（），①設(shè)（），則（），所以在內(nèi)是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以；②設(shè)（），則（），所以在內(nèi)是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，即（）．由①②知（）成立，所以．18.【天津六校2017屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考】已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在上恒成立，求所有實(shí)數(shù)的值；（3）證明：.【解析】（1）.當(dāng)時(shí)，，∴減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，由得，由得，∴遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.（2）由（1）知：當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，而，∴在區(qū)間上不可能恒成立；當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減，，令，依題意有，而，且，∴在上遞減，在上遞增，∴，故.（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，即在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.令，則有，即，整理得，當(dāng)時(shí)，分別有，疊加得，即得證.19.【湖南五市十校教研教改共同體2017屆高三上學(xué)期12月聯(lián)考，21】（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；（2）令，求函數(shù)的極值；（3）若，正實(shí)數(shù)滿足，證明：．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，則，所以切點(diǎn)為，又，則切線斜率，故切線方程為，即．（2），則，當(dāng)時(shí)，∵，∴．∴在上是遞增函數(shù)，函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，，令得，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因此在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，∴時(shí)，有極大值，綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，無(wú)極小值．（3）證明：當(dāng)時(shí)，，由，即，從而，令，則由得：，可知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，∴，∵，∴．20.【安徽省“皖南八校”2017屆高三第二次聯(lián)考】已知函數(shù).（Ⅰ）若對(duì)定義域內(nèi)任意，成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若，