/2024-2025學年廣西壯族自治區河池市宜州區八年級下學期4月期中考試數學試題一、選擇題

1.下列式子中，是二次根式的是（

）A.?12 B.3 C.35 D.π

2.下列式子中，不是最簡二次根式的是（

）A.27 B.23 C.13 D.6

3.下列各組數中，能構成直角三角形的是（

）A.4，5，6 B.1，1，2 C.6，8，11 D.5，12，23

4.如圖，平行四邊形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BCA.1 B.2 C.3 D.4

5.下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（

）A.∠A=∠C，∠B=∠D B.AB?//?CD，AB=CD

C.AB

6.如圖，甲輪船以16海里/小時的速度離開港口O向東南方向航行，乙輪船同時同地向西南方向航行，已知他們離開港口1.5小時后分別到達B、A兩點，且知AB=A.30海里 B.24海里 C.18海里 D.12海里

7.下列運算正確的是（

）A.5?3=2 B.1+3

8.如圖，陰影部分是一個正方形，該正方形的面積為（

）A.12cm2 B.25cm2 C.

9.如圖，在數軸上A點所對應的數為3，BA⊥OA,AB=1，以D為圓心，A.5 B.5+1 C.10

10.使x+A.x≤3 B.x≥?2 C.

11.如圖，O是正方形ABCD內一點，四邊形OHBE與OGDF也都是正方形，圖中陰影部分的面積是10，則EG長為（

）

A.10 B.25 C.6 D.

12.如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AE平分∠BAD，分別交BC，BD于點E，P，連接OE，∠ADC=60°，AB=1，BC=2，則下列結論：①∠CADA.5 B.4 C.3 D.2二、填空題

13.當x____________________時，二次根式x+

14.如圖，在平行四邊形ABCD中，E,F兩點均在對角線AC上．要使四邊形

15.如圖為某樓梯，測得樓梯的長為5米，高3米，計劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要________米.

16.如圖，在?ABCD中，AB=2，BF、CE分別是∠ABC與∠BCD的角平分線，交點為點O三、解答題

17.計算：（1）20?（2）18÷

18.如圖，一木桿在離地某處斷裂，木桿頂部落在離木桿底部8米處，已知木桿原長16米，求木桿斷裂處離地面多少米？

19.已知：如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為AB和CD的中點．（1）求證：四邊形AMCN是平行四邊形；（2）當△ABC的邊AC、BC滿足AC

20.已知∶x=23（1）求x+y和（2）求式子x2

21.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過B點作BE∥AC，且BE=12（1）求證：四邊形BECO是矩形；（2）若AC＝2，∠ABC

22.用不同的方式表示同一圖形的面積可以解決線段長度之間關系的有關問題，這種方法稱為等面積法，這是一種重要的數學方法，請你用等面積法來探究下列三個問題：

（1）如圖1是著名的“趙爽弦圖”，由四個全等的直角三角形拼成，請用它驗證勾股定理c2（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,（3）如圖1，若大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，求a+b2

23.如圖，正方形ABCD，點E、H分別在AB、BC上．（1）如圖1，當∠GOD①求證：DE=②平移圖1中線段GH，使G點與D重合，H點在BC延長線上，連接EH，取EH中點P，連接PC，如圖2，求證：BE=（2）如圖3，若點G在AD上，GH和DE相交于點O．當∠GOD=45°，邊長AB=

參考答案與試題解析2024-2025學年廣西壯族自治區河池市宜州區八年級下學期4月期中考試數學試題一、選擇題1.【答案】B【考點】二次根式有意義的條件【解析】本題考查了二次根式的定義，一般形如aa【解答】解：A、?12中?B、3是二次根式，符合題意；C、35D、π?4中故選：B．2.【答案】A【考點】最簡二次根式的判斷【解析】如果一個二次根式符合下列兩個條件：1、被開方數中不含能開得盡方的因數或因式；2、被開方數的因數是整數，因式是整式．那么，這個根式叫做最簡二次根式．【解答】解：A、27=B、C、D均為最簡二次根式故選：A3.【答案】B【考點】判斷三邊能否構成直角三角形【解析】此題主要考查學生對勾股定理的逆定理的理解和掌握，熟練掌握這個逆定理是解題的關鍵．根據勾股定理的逆定理：a2【解答】解：A、∵4∴4，5，6B、∵1∴1，1，2C、∵6∴6，8，11D、∵5∴5，12，23故選：B．4.【答案】B【考點】根據等角對等邊求邊長角平分線的有關計算利用平行四邊形的性質求解【解析】本題考查了平行四邊形的性質，等腰三角形的判定與性質，角平分線的定義，解題的關鍵是掌握相關知識．根據平行四邊形的性質可得：AD=BC=5，AD∥BC，推出∠DAE【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=∴∠DAE∵AE平分∠BAD交BC邊于點E∴∠DAE∴∠BEA∴AB=∴CE=故選：B．5.【答案】C【考點】判斷能否構成平行四邊形【解析】本題考查平行四邊形的判定，解題關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理．根據平行四邊形的判定定理對選項進行逐一判斷即可．【解答】∵∠A=∠C，∠∴∠A+∠B∴AD?//?BC∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項A不符合題意；∵AB?//?CD∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項B不符合題意；∵AB?//?CD∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項D不符合題意；由AB=CD，AD?//∴選項C符合題意．故選：C．6.【答案】D【考點】勾股定理的應用——解決航海問題【解析】本題主要考查勾股定理的應用，根據題目提供的方位角判定AO⊥BO，然后根據甲輪船的速度和行駛時間求得OB的長，利用勾股定理求得【解答】∴∴18故選：D7.【答案】D【考點】二次根式的混合運算【解析】根據二次根式的加減乘除混合運算法則判斷即可．【解答】A.B.1+C.D.故選D．8.【答案】B【考點】以直角三角形三邊為邊長的圖形面積【解析】本題考查了勾股定理，解題的關鍵是掌握直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方．先求出正方形的邊長，再根據勾股定理求出該直角三角形另一直角邊的長度，最后根據三角形面積公式求解即可．【解答】解：由圖可知正方形的邊長為132∴正方形的面積為：5×故選：B．9.【答案】B【考點】在數軸上表示實數勾股定理與無理數【解析】本題考查了實數與數軸，勾股定理，掌握直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解題的關鍵．根據勾股定理求出OB的長度，得到CD的長度，即可得到點C在數軸上所對應的數．【解答】解：∵BA⊥OA，AB∴OB∴BD∴點C在數軸上所對應的數是5+故選：B．10.【答案】C【考點】二次根式有意義的條件求不等式組的解集【解析】本題考查了二次根式有意義的條件、解一元一次不等式組，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵．根據二次根式有意義的條件可得x+【解答】解：由題意得，x+解得：?2故選：C．11.【答案】B【考點】勾股定理的應用根據矩形的性質與判定求面積根據正方形的性質求線段長【解析】先證四邊形AHOF是矩形，可得AH=OF，由三角形的面積公式可得OG【解答】解：∵四邊形ABCD，四邊形OHBE與OGDF也都是正方形，∴AD∴四邊形AHOF是平行四邊形，又∵∠BAD∴四邊形AHOF是矩形，∴AH∵陰影部分的面積是10，∴1∴O∴E∴EG故選B．12.【答案】B【考點】勾股定理的應用含30度角的直角三角形利用平行四邊形的性質求解等腰三角形的判定與性質【解析】本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的性質、直角三角形30度角的性質、三角形面積和平行四邊形面積的計算，利用上述性質，逐項判斷即可解答，熟練掌握平行四邊形的性質，證明△ABE【解答】解：∵AE平分∠∴∠BAE∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD?//?BC∴∠DAE∴∠BAE∴△ABE∴AB∵BC∴EC∴AE∴∠EAC∵∠AEB∴∠ACE∵AD?∴∠CAD故①正確；∵BE=EC∴OE=1∴∠EOC在Rt△EOC中，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BCD∴∠ACB∴∠ACD在RtΔOCD中，OD∴BD由②知：∠BAC∴S故③正確；∵OD∴OD∵AE∴EO為等腰三角形△AEC∴EO平分∠故正確的為：①②③⑤，故選：B．二、填空題13.【答案】【考點】二次根式有意義的條件【解析】此題考查了二次根式有意義的條件，根據二次根式的被開方數為非負數得到x+【解答】解：根據題意得：x+解得：x故答案是：x14.【答案】AE=【考點】添一個條件成為平行四邊形【解析】連接BD交AC于點O，由平行四邊形的性質可得到OB=OD，要證明四邊形BEDF為平行四邊形，只需要OE=【解答】如圖，連接BD交AC于點O，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OB=OD若AE=CF，則有AO?∴四邊形BEDF為平行四邊形，故答案為：AE=15.【答案】7．【考點】生活中的平移現象勾股定理的應用平移的性質【解析】在Rt△ABC加,AB=5米，BC=3米，【解答】此題暫無解答16.【答案】【考點】勾股定理的應用根據等角對等邊求邊長與角平分線有關的三角形內角和問題利用平行四邊形的性質求解【解析】根據平行線的性質得出AD?//?BC，AD=BC，AB?//?CD，CD=AB=2，證明∠ABF【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD?//?BC，AD=BC∴∠AFB∵BF、CE分別是∠ABC與∴∠ABF=∠CBF∴∠ABF∴AB同理得：DE=∴AE∴BC∵AB?∴∠ABC∵∠CBF=1∴∠CBF∴∠BOC∴B三、解答題17.【答案】（1）35（2）5?【考點】二次根式的加減混合運算二次根式的混合運算【解析】（1）先把各二次根式化簡，然后再進行合并即可；（2）原式根據二次根式的除法以及完全平方公式進行計算即可．【解答】（1）解：20==3（2）解：18=518.【答案】木桿斷裂處離地面6米．【考點】勾股定理的應用——求大樹折斷前的高度【解析】本題考查的是勾股定理的應用，設木桿斷裂處離地面x米，根據勾股定理列出方程求解即可．【解答】解：設木桿斷裂處離地面x米，則斷裂處離木桿頂部長度為16?x米，

由題意得：x2+82=16?19.【答案】（1）見解析（2）是菱形，理由見解析【考點】證明四邊形是平行四邊形直角三角形斜邊上的中線證明四邊形是菱形【解析】（1）根據平行四邊形的性質結合線段中點的定義證明AM=（2）根據直角三角形斜邊中線的性質可得CM=【解答】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∵M，N分別為AB和CD∴AM∴AM∵AB∴四邊形AMCN是平行四邊形；（2）四邊形AMCN是菱形，∵AC∴∠ACB∵M是AB∴CM∴平行四邊形AMCN是菱形．20.【答案】（1）x+y（2）24【考點】二次根式的混合運算通過對完全平方公式變形求值運用平方差公式進行運算【解析】本題考查完全平方公式和平方差公式、代數式求值，1把x=232先根據x、y的值求得x?【解答】（1）解：x=4==8（2）解：∵=?4===2421.【答案】（1）見解析（2）13【考點】勾股定理的應用證明四邊形是矩形利用菱形的性質求線段長【解析】（1）根據菱形的性質可得OC=12AC，（2）根據題意可得是△ABC等邊三角形，勾股定理求得BO的長，進而求得BD的長，在Rt【解答】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD∵BE∥AC∴BE=OC∴四邊形BECO是平行四邊形，∵OC∴四邊形BECO是矩形．（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∵∠ABC∴△ABC∴∠COB在Rt△BOC中，BC=∴OB∴BD∵四邊形BECO是矩形，∴BE=OC在Rt△DBE中，答：DE的長為13．22.【答案】（1）見解析（2）12（3）25【考點】通過對完全平方公式變形求值勾股定理的應用以弦圖為背景的計算題解直角三角形的相關計算【解析】（1）如圖1所示，大正方形的面積等于四個全等的直角三角形面積與小正方形面積和，用代數式表示出各部分面積按要求列等式化簡即可得證；（2）利用勾股定理得到AB=5，根據等面積法列式求解即可得到（3）由1的結論，結合完全平方公式變形，代值求解即可得到答案．【解答】（1）解：如圖1所示：

大正方形的面積等于四個全等的直角三角形面積與小正方形面積和，

∵S大正方形=c2；S小正方形=b?（2）解：如圖2所示：

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=3，

∴由勾股定理可得AB=32+42=5（3）解：∵大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，a<b，如圖1所示：

∴c2=13,b?a2=1，

∴b?a223.【答案】（1）①見解析；②見解析；（2）35【考點】平行四邊形的性質與判定四邊形其他綜合問題全等的性質和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）等腰三角形的判定與性質【解析】（1）①如圖1，可證得四邊形DGHF是平行四邊形，進而可證△ADE②在BC上截取BN=BE，如圖2，則△BEH是等腰直角三角形，EN（2）如圖3，過點D作DN∥GH交BC于點N，則四邊形GHND是平行四邊形，作∠ADM=∠CDN，DM交BA延長線于M，利用AAS證明△【解答】解：（1）證明：①過點D作DF∥GH，交BC的延長線于點∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=90∵DF