雷諾應力模型

一、問題的提出二、雷諾應力輸運方程的建立三、未知關聯項模型的建立四、LRR模型和SSG模型五、代數應力方程模型一、問題的提出利用黏性牛頓流體的各項同性的本構關系式和湍流黏度的概念來模擬雷諾應力有悖于物理事實渦黏度不能反映由于湍能在各主軸方向分配所引起的雷諾應力的各向異性，因為其忽略了壓力應變項的效應根本出路是摒棄的概念，直接建立雷諾應力的輸運方程，并對其中脈動關聯項加以模化后進行求解雷諾應力的時間變化率對流項擴散項產生項壓力應變項耗散項等式右邊各項具體表達式：等式右邊各項物理意義：擴散項

以散度形式出現，具有守恒性。它一般不改變系統內雷諾應力總量的大小，而只改變其在系統內部的分布，使之趨于空間均勻。包括三部分：1）具有湍流擴散性質的湍流擴散項2）由脈動壓強和脈動速度關聯產生的壓力擴散項3）由分子粘性產生的雷諾應力輸運的粘性擴散項1、擴散項脈動速度三階關聯和壓力脈動對應力的擴散作用分子擴散作用2、壓力應變項（雷諾應力再分配項）壓力應變項由湍動壓力和湍動應變組成，又稱雷諾應力再分配項或重新分配項。此項并不影響總的湍動能水平，其作用在于改變湍動能在各法向應力分量中的分布，即在湍流脈動速度各個分量之間起調節作用。它代表脈動壓力與脈動應變率之間的關聯。3、產生項代表雷諾應力與平均流梯度的相互作用，正是這種作用提供了雷諾應力的來源。它是平均運動變形率和雷諾應力聯合作用的結果。因此，此項表示由于平均運動的變形率存在，把平均流場的能量提供給了湍流運動，維持了湍動運動的發展。三、雷諾應力模型的建立1.擴散項高雷諾數下，該項可忽略不計Launder

通用梯度擴散模型雷諾應力梯度Cs通常取0.213.壓力應變項該項在雷諾應力的輸運過程中起著十分重要的作用，特別是對壓力有急劇變化的內燃機缸內湍流而言，該項的正確模擬，已經成為湍流模型成敗的關鍵。

模擬思路：首先建立并求解脈動壓力P的微分方程，再設法研究影響的重要因素，進而對這些因素分別實行模化。壁面反射項，體現固壁邊界影響的表面積分項只含脈動量而與平均流參數無關，所體現的湍流脈動場的作用是使各個方向的雷諾應力趨于相等，即趨于各向同性化。代表平均流場與湍流脈動場的相互作用。常被稱做快速項。使雷諾應力在各分量之間進行再分配。LRR模型Rotta：

各向同性化作用雷諾應力的各項異性部分使雷諾應力和湍能趨于各向同性1.5~3.0Naot：快速項

的模擬方案雷諾應力的產生率湍能產生率體現出壓力應變相關項使雷諾應力的產生率趨于各向同性的特征C2≤0.6模化后的標準雷諾應力微分方程由于雷諾應力是二階對稱張量，有6個獨立分量，因而上式代表6個微分方程方程中含有湍流參數，k由雷諾應力中的3個正應力分量相加得到，

需求解輸運方程。RSM中方程與雙方程中的方程形式上略有不同，在應力模型中不存在湍流黏性系數的概念，其經驗取值也略有不同。LRR模型的評價：對于可以忽略壁面影響的湍流系統，目前應用最多的一種雷諾應力模型在LRR模型中，把與雷諾應力間復雜的非線性關系簡化為線性關系，模擬出的壓力應變項過于簡單。SSG模型非線性二階應力模型在LRR模型中，把與雷諾應力間復雜的非線性關系簡化為線性關系，模擬出的壓力應變項過于簡單。SSG模型中的擴散項、耗散項的模擬與LRR中的一樣。在的模擬式中引入了雷諾應力各向異性張量的平方項。，和分別是雷諾應力各向異性張量、平均流應變率張量和旋轉角速度張量，是張量的跡數,對于不可壓縮流體，跡數為零。

SSG模型中壓力應變項的系數依賴于雷諾應力的變化和湍能的產生，而雷諾應力的變化和湍能產生又與壁面作用密切相關，因此SSG模型體現了壁面效應對雷諾應力分布的影響。綜上所述，完整的雷諾應力模型包括：平均運動的1個連續性方程、3個動量方程、雷諾應力6個方程、k方程、ε方程。總共包含12個未知量的12個微分方程組成的封閉方程組。涉及到溫度或其他標量的分布問題，還需要1個平均溫度方程、3個熱流通量方程，總共16個方程。雷諾應力方程的適用范圍雷諾應力模型已廣泛應用于均勻湍流、自由射流、邊壁射流、尾流、二維和三維管流等湍流中一般講預測的平均流速分布和雷諾應力分布與實測值比較符合，尤其是預測邊壁射流中的邊壁效應（包括曲率效應和二次流）更為有效但對軸對稱射流和圓盤后尾流，預測的結果并不理想另外，在固體表面附近，由于分子粘性的作用，湍流脈動受到阻尼，雷諾數很小，上述方程不再適用四、代數應力模型ASM引入原因：

DSM計算量大，不便工程應用，保留DSM的優越性，降低計算成本。基本思想：設法消去方程中的對流項和擴散項。代數應力模型(ASM)是一種忽略雷諾應力沿平均軌跡的變化和雷諾應力擴散項的簡化雷諾應力模型(RSM)。

它把各向異性融入到模型中，并把雷諾應力偏微分方程組變成代數方程組，使得方程封閉。平衡近似：

湍流處于局部平衡，即雷諾應力的對流項和擴散項之差為零，從而略去應力微分方程中的對流和擴散輸運項，并認為應力生成和耗散達到局部的平衡。

應力微分方程簡化為：

最后得到描述雷諾應力的代數方程：兩種近似方法：ASM的評價與k-ε模型相比：