球與多面體的內切、外接球的半徑r和正方體的棱長a有什么關系?SPALDINGD(第6題)球與多面體的內切、外接1如果一個多面體的各個頂點都在同一個球面上,那么稱這個多面體是球的內接多面體,這個球稱為多面體的外接球有關多面體外接球的問題,是立體幾何的一個重點,也是高考考查的一個熱點研究多面體的外接球問題,既要運用多面體的知識,又要運用球的知識,并且還要特別注意多面體的有關幾何元素與球的半徑之間的關系,而多面體外接球半徑的求法在解題中往往會起到至關重要的作用如果一個多面體的各個頂點都在同一個2直接法7們D1、求正方體的外接瑙的有關問題例1、若棱長為3的正方體的頂點都在同一球面上,則該球的表面積為27兀變式題:一個正方體的各頂點均在同一球的球面上,若該正方體的表面積為24,則該球的體積為43x直接法32、求長方體的外接球的有關問題例2、一個長方體的各頂點均在同一球面上,且一個頂點上的三條棱長分別為1,2,3,則此球的表面積為解析:關鍵是求出球的半徑,因為長方體內接于球,所以它的體對角線正好為球的直徑。長方體體對角線長為√4,故球的表面積為14丌變式題:已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4,體積為16,則這個球的表面積為(C)A.16zB.20nC.24D.32n2、求長方體的外接球的有關問題4D1定義則稱這個多面體是這個球的內接多面體,這個球是這個多面體的外接球。定義2:若一個多面體的各面都與一個球的球面相切,則稱這個多面體是這個球的外切多面體,這個球是這個多面體的內切球。棱切:個幾何體各個面分別與另一個幾何體各條棱相切D15球與棱柱的組合體問題例1甲球內切于正方體的各面,乙球內切于該正方體的各條棱,丙球外接于該正方體,則三球表面面積之比為(A.1:2:3B.1:23。C.1:4D.1:8:27中截面D設棱長為球的外切正方體的棱長等于球直徑。BS=4丌R12=兀甲球與棱柱的組合體問題6球內切于正方體的棱中截面B設棱長為1正方形的對角線等于球的直徑。Sz=4兀R,2=2丌球內切于正方體的棱7球外接于正方體對角面B2R=√3O設棱長為1dOBI球的內接正方體的對角線等于球直徑。S丙=4R32=3兀球外接于正方體8構造法1、構造正方體例4、若三棱錐的三條側棱兩兩垂直,且側棱長均為√,則其外接球的表面積是9變式題(浙江高考題)已知球O的面上四點A、B、C、D,DA⊥平面ABC,AB⊥BCDA=AB=BC=3則球O的體積等于2A-t==↓i構造法9例5、求棱長為a的正四面體P-ABC的外接球的表面積。變式題:1、一個四面體的所有棱長都為2,四個頂點在同球面上,則此球的表面積為(A)A3TB4C3/3rD.6Z求正多面體外接球的半徑心求正方體外接球的半徑例5、求棱長為a的正四面體P-ABC的外接球的表面積。10球的內切和外接問題課件講解11球的內切和外接問題課件講解12球的內切和外接問題課件講解13球的內切和外接問題課件講解14球的內切和外接問題課件講解15球的內切和外接問題課件講解16球的內切和外接問題課件講解17球的內切和外接問題課件講解18球的內切和外接問題課件講解19球的內切和外接問題課件講解20球的內切和外接問題課件講解21球的內切和外接問題課件講解22球與多面體的內切、外接球的半徑r和正方體的棱長a有什么關系?SPALDINGD(第6題)球與多面體的內切、外接23如果一個多面體的各個頂點都在同一個球面上,那么稱這個多面體是球的內接多面體,這個球稱為多面體的外接球有關多面體外接球的問題,是立體幾何的一個重點,也是高考考查的一個熱點研究多面體的外接球問題,既要運用多面體的知識,又要運用球的知識,并且還要特別注意多面體的有關幾何元素與球的半徑之間的關系,而多面體外接球半徑的求法在解題中往往會起到至關重要的作用如果一個多面體的各個頂點都在同一個24直接法7們D1、求正方體的外接瑙的有關問題例1、若棱長為3的正方體的頂點都在同一球面上,則該球的表面積為27兀變式題:一個正方體的各頂點均在同一球的球面上,若該正方體的表面積為24,則該球的體積為43x直接法252、求長方體的外接球的有關問題例2、一個長方體的各頂點均在同一球面上,且一個頂點上的三條棱長分別為1,2,3,則此球的表面積為解析:關鍵是求出球的半徑,因為長方體內接于球,所以它的體對角線正好為球的直徑。長方體體對角線長為√4,故球的表面積為14丌變式題:已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4,體積為16,則這個球的表面積為(C)A.16zB.20nC.24D.32n2、求長方體的外接球的有關問題26D1定義則稱這個多面體是這個球的內接多面體,這個球是這個多面體的外接球。定義2:若一個多面體的各面都與一個球的球面相切,則稱這個多面體是這個球的外切多面體,這個球是這個多面體的內切球。棱切:個幾何體各個面分別與另一個幾何體各條棱相切D127球與棱柱的組合體問題例1甲球內切于正方體的各面,乙球內切于該正方體的各條棱,丙球外接于該正方體,則三球表面面積之比為(A.1:2:3B.1:23。C.1:4D.1:8:27中截面D設棱長為球的外切正方體的棱長等于球直徑。BS=4丌R12=兀甲球與棱柱的組合體問題28球內切于正方體的棱中截面B設棱長為1正方形的對角線等于球的直徑。Sz=4兀R,2=2丌球內切于正方體的棱29球外接于正方體對角面B2R=√3O設棱長為1dOBI球的內接正方體的對角線等于球直徑。S丙=4R32=3兀球外接于正方體30構造法1、構造正方體例4、若三棱錐的三條側棱兩兩垂直,且側棱長均為√,則其外接球的表面積是9變式題(浙江高考題)已知球O的面上四點A、B、C、D,DA⊥平面ABC,AB⊥BCDA=AB=BC=3則球O的體積等于2A-t==↓i構造法31例5、求棱長為a的正四面體P-ABC的外接球的表面積。變式題:1、一個四面體的所有棱長都為2,四個頂點在同球面上,則此球的表面積為(A)A3TB4C3/3rD.6Z求正多面體外接球的半徑心求正方體外接球的半徑例5、求棱長為a的正四面體P-ABC的外接球的表面積。32球的內切和外接問題課件講解33球的內切和外接問題課件講解34球的內切和外接問題課件講解35球的內切