PAGE第十七屆“希望杯”全國數學邀請賽初二第1試2006年3月19日上午：30至10：00學校______________班__________學號__________姓名__________輔導教師________成績__________一、選擇題（每小題4分，共40分）以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的，請將表示正確答案的英文字母寫在下面的表格內．1．實數m＝20053－2005，下列各數中不能整除m的是（）（A）2006 （B）2005 （C）2004 （D）20032．a，b，c，d是互不相等的正整數，且abcd＝441，那么a＋b＋c＋d的值是（）（A）30 （B）32 （C）34 （D）363．三角形三邊的長都是正整數，其中最長邊的長為10，這樣的三角形有（）（A）55種 （B）45種 （C）40種 （D）30種4．已知m，n是實數，且滿足m2＋2n2＋m－n＋＝0，則－mn2的平方根是（）（A） （B）± （C） （D）±5．某校初一、初二年級的學生人數相同，初三年級的學生人數是初二年級學生人數的．已知初一年級的男生人數與初二年級的女生人數相同，初三年級男生人數占三個年級男生人數的，那么三個年級女生人數占三個年級學生人數的（）圖1（A） （B） （C） （D）圖16．如圖1，點E、F、G、H、M、N分別在△ABC的BC、AC、AB邊上，且NH∥MG∥BC，ME∥NF∥AC，GF∥EH∥AB．有黑、白兩只螞蟻，它們同時同速從F點出發，黑蟻沿路線F→N→H→E→M→G→F爬行，白蟻沿路線F→B→A→C→F爬行，那么（）（A）黑蟻先回到F點 （B）白蟻先回到F點（C）兩只螞蟻同時回到F點 （D）哪只螞蟻先回到F點視各點的位置而定7．一個凸多邊形截去一個角后形成的多邊形的內角和是2520°，則原多邊形的邊數是（）（A）14 （B）15 （C）15或16 （D）15或16或178．Letabeintegralpartofandbbeitsdecimalpart．Letcbetheintegralpartofanddbethedecimalpart.．ifad－bc＝m，the（）（A）－2＜m＜－1 （B）－1＜m＜0 （C）0＜m＜1 （D）1＜m＜2（英漢詞典：integralpart整數部分；decimalpart小數部分）9．對a，b，定義運算“＊”如下：a＊b＝已知3＊m＝36，則實數m等于（）（A）2 （B）4 （C）±2 （D）4或±210．將連續自然數1，2，3，…，n（n≥3）的排列順序打亂，重新排列成a1，a2，a3，…，an．若(a1－1)(a2－2)(a3－3)…(an－n)恰為奇數，則（）（A）一定是偶數 （B）一定是奇數（C）可能是奇數，也可能是偶數 （D）一定是2m－1（m二、A組填空題（每小題4分，共40分）11．已知a、b都是實數，且a＝，b＝，b＜＜2a，那么實數x的取值范圍是_________．12．計算－20062的結果是__________．13．已知x＝2＋1，則分式的值等于__________．圖214．一個矩形各邊的長都是正整數，而且它的面積的數量等于其周長的量數的2倍，這樣的矩形有__________個．圖215．SupposethatinFig.2，thelengthofsideofsquareABCDis1，EandFaremid－pointsofCDandADrespectively，GEandCFintersectatapointP．ThenthelengthoflinesegmentCPis__________．（英漢詞典：figure（縮寫Fig.）圖；length長度；square正方形；mid－point中點；intersect相交；linesegment線段）圖3圖416．要使代數式有意義，實數x的取值范圍是____________．圖3圖417．圖3的梯形ABCD中，F是CD的中點，AF⊥AB，E是BC邊上的一點，且AE＝BE．若AB＝m（m為常數），則EF的長為__________．18．A，n都是自然數，且A＝n2＋15n＋26是一個完全平方數，則n等于__________．19．一個長方體的長、寬、高均為整數，且體積恰好為2006cm3，現將它的表面積涂上紅色后，再切割成邊長為120．一條信息可以通過如圖4所示的網絡按箭頭所指方向由上往下傳送，例如到達點C2的信息可經過B1或B2送達，共有兩條途徑傳送，則信息由A點傳送到E1、E2、E3、E4、E5的不同途徑共有________條．三、B組填空題（每小題8分，共40分．每小題兩個空，每空4分．）21．某學校有小學六個年級，每個年級8個班；初中三個年級，每個年級8個班；高中三個年級，每個年級12個班．現要從中抽取27個班做調查研究，使得各種類型的班級抽取的比例相同，那么小學每個年級抽取________個班，初中每個年級抽取________個班．22．矩形ABCD中，AB＝2，AB≠BC，其面積為S，則沿其對稱軸折疊后所得的新矩形的對角線長為__________或__________．23．已知m，n，l都是兩位正整數，且它們不全相等，它們的最小公倍數是385，則m＋n＋l的最大值是__________，最小值是__________．24．某工程的施工費用不得超過190萬元．該工程若由甲公司承擔，需用20天，每天付費10萬元；若由乙公司承擔，需用30天，每天付費6萬元．為縮短工期，決定由甲公司先工作m天，余下的工作由乙公司完成，那么m＝________，完工共需要__________天．25．將2006寫成n（n≥3）個連續自然數的和，請你寫出兩個表達式：（1）__________________________________；（2）__________________________________．

第十七屆“希望杯”全國數學邀請賽答案·評分標準初二第1試1．答案（1）選擇題題號12345678910答案DBDBCCDAAA（2）A組填空題題號11121314151617181920答案＜x＜3200523－4≤x＜－123