[最新考綱]1．會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題．2．會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題.第4講平面向量應用舉例[最新考綱]第4講平面向量應用舉例知識梳理1．向量在平面幾何中的應用 向量在平面幾何中的應用主要是用向量的線性運算及數量積解決平面幾何中的平行、垂直、平移、全等、相似、長度、夾角等問題．

(1)證明線段平行或點共線問題，包括相似問題，常用共線向量定理：a∥b(b≠0)?_______?________________. (2)證明垂直問題，常用數量積的運算性質

a⊥b?_______?________________(a，b均為非零向量)．a＝λbx1y2－x2y1＝0a·b＝0x1x2＋y1y2＝0知識梳理a＝λbx1y2－x2y1＝0a·b＝0x1x (3)求夾角問題，利用夾角公式

cosθ＝_______＝_______________(θ為a與b的夾角)．2．向量在三角函數中的應用 與三角函數相結合考查向量的數量積的坐標運算及其應用是高考熱點題型．解答此類問題，除了要熟練掌握向量數量積的坐標運算公式、向量模、向量夾角的坐標運算公式外，還應掌握三角恒等變換的相關知識． (3)求夾角問題，利用夾角公式3．向量在解析幾何中的應用 向量在解析幾何中的應用，是以解析幾何中的坐標為背景的一種向量描述．它主要強調向量的坐標問題，進而利用直線和圓錐曲線的位置關系的相關知識來解答，坐標的運算是考查的主體．4．向量在物理中的應用 物理學中的力、速度、位移都是矢量，它們的分解、合成與向量的加減法相似，因此可以用向量的知識來解決某些物理問題．3．向量在解析幾何中的應用辨析感悟××√辨析感悟××√√√√√[感悟·提升]1．一個手段 實現平面向量與三角函數、平面向量與解析幾何之間的轉化的主要手段是向量的坐標運算．2．兩條主線

(1)向量兼具代數的抽象與嚴謹和幾何的直觀與形象，向量本身是一個數形結合的產物，在利用向量解決問題時，要注意數與形的結合、代數與幾何的結合、形象思維與邏輯思維的結合．

(2)要注意變換思維方式，能從不同角度看問題，要善于應用向量的有關性質解題．[感悟·提升]考點一向量在平面幾何中的應用考點一向量在平面幾何中的應用篇講平面向量應用舉例北師大版課件篇講平面向量應用舉例北師大版課件篇講平面向量應用舉例北師大版課件篇講平面向量應用舉例北師大版課件規律方法

用平面向量解決平面幾何問題時，有兩種方法：基向量法和坐標系法，建立平面直角坐標系時一般利用已知的垂直關系，或使較多的點落在坐標軸上，這樣便于迅速解題．規律方法用平面向量解決平面幾何問題時，有兩種方法：基向量法篇講平面向量應用舉例北師大版課件篇講平面向量應用舉例北師大版課件答案(1)D

(2)A

答案(1)D(2)A考點二向量在三角函數中的應用考點二向量在三角函數中的應用篇講平面向量應用舉例北師大版課件規律方法

(1)題目條件給出向量的坐標中含有三角函數的形式，運用向量共線或垂直或等式成立等，得到三角函數的關系式，然后求解．(2)給出用三角函數表示的向量坐標，要求的是向量的模或者其他向量的表達形式，解題思路是經過向量的運算，利用三角函數在定義域內的有界性，求得值域等．規律方法(1)題目條件給出向量的坐標中含有三角函數的形式，篇講平面向量應用舉例北師大版課件篇講平面向量應用舉例北師大版課件考點三向量在解析幾何中的應用考點三向量在解析幾何中的應用篇講平面向量應用舉例北師大版課件篇講平面向量應用舉例北師大版課件篇講平面向量應用舉例北師大版課件規律方法

向量在解析幾何中的作用(1)載體作用：向量在解析幾何問題中出現，多用于“包裝”，解決此類問題時關鍵是利用向量的意義、運算脫去“向量外衣”，導出曲線上點的坐標之間的關系，從而解決有關距離、斜率、夾角、軌跡、最值等問題．(2)工具作用：利用a⊥b?a·b＝0；a∥b?a＝λb(b≠0)，可解決垂直、平行問題，特別地，向量垂直、平行的坐標表示對于解決解析幾何中的垂直、平行問題是一種比較可行的方法．規律方法向量在解析幾何中的作用篇講平面向量應用舉例北師大版課件篇講平面向量應用舉例北師大版課件1．向量的坐標運算將向量與代數有機結合起來，這就為向量和函數的結合提供了前提，運用向量的有關知識可以解決某些函數問題．2．以向量為載體求相關變量的取值范圍，是向量與函數、不等式、三角函數等相結合的一類綜合問題．通過向量的坐標運算，將問題轉化為解不等式或求函數值域，是解決這類問題的一般方法．3．解析幾何問題和向量的聯系：可將向量用點的坐標表示，利用向量運算及性質解決解析幾何問題．篇講平面向量應用舉例北師大版課件創新突破4——破解平面向量與圓的交匯問題突破1：根據條件?轉化到平面直角坐標系中．突破2：把條件?坐標化．突破3：把坐標化后的式子配方整理可得到圓的方程．突破4：利用圓的知識求|c|max.

創新突破4——破解平面向量與圓的交匯問題突破1：根據條件?轉篇講平面向量應用舉例北師大版課件篇講平面向量應用舉例北師大版課件[反思感悟]

平面向量中有關最值問題的求解通常有兩種思路：一是“形化”，即利用平面向量的幾何意義將問題轉化為平面幾何中的最值或范圍問題，然后根據平面圖形的特征直接進行判斷；二是“數化”，即利用平面向量的坐標運算，把問題轉化為代數中的函數最值與值域、不等式的解集、方程有解等問題，然后利用函數、不等式、方程的有關知識來解決．本題采用了“形化”與“數化”的結合，利用坐標運算將問題轉化為圓的知識解決．[反思感悟]平面向量中有關最值問題的求解通常有兩種思路：一篇講平面向量應用舉例北師大版課件答案C

答案C篇講平面向量應用舉例北師大版課件篇講平面向量應用舉例北師大版課件篇講平面向量應用舉例北師大版課件篇講平面向量應用舉例北師大版課件[最新考綱]1．會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題．2．會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題.第4講平面向量應用舉例[最新考綱]第4講平面向量應用舉例知識梳理1．向量在平面幾何中的應用 向量在平面幾何中的應用主要是用向量的線性運算及數量積解決平面幾何中的平行、垂直、平移、全等、相似、長度、夾角等問題．

(1)證明線段平行或點共線問題，包括相似問題，常用共線向量定理：a∥b(b≠0)?_______?________________. (2)證明垂直問題，常用數量積的運算性質

a⊥b?_______?________________(a，b均為非零向量)．a＝λbx1y2－x2y1＝0a·b＝0x1x2＋y1y2＝0知識梳理a＝λbx1y2－x2y1＝0a·b＝0x1x (3)求夾角問題，利用夾角公式

cosθ＝_______＝_______________(θ為a與b的夾角)．2．向量在三角函數中的應用 與三角函數相結合考查向量的數量積的坐標運算及其應用是高考熱點題型．解答此類問題，除了要熟練掌握向量數量積的坐標運算公式、向量模、向量夾角的坐標運算公式外，還應掌握三角恒等變換的相關知識． (3)求夾角問題，利用夾角公式3．向量在解析幾何中的應用 向量在解析幾何中的應用，是以解析幾何中的坐標為背景的一種向量描述．它主要強調向量的坐標問題，進而利用直線和圓錐曲線的位置關系的相關知識來解答，坐標的運算是考查的主體．4．向量在物理中的應用 物理學中的力、速度、位移都是矢量，它們的分解、合成與向量的加減法相似，因此可以用向量的知識來解決某些物理問題．3．向量在解析幾何中的應用辨析感悟××√辨析感悟××√√√√√[感悟·提升]1．一個手段 實現平面向量與三角函數、平面向量與解析幾何之間的轉化的主要手段是向量的坐標運算．2．兩條主線

(1)向量兼具代數的抽象與嚴謹和幾何的直觀與形象，向量本身是一個數形結合的產物，在利用向量解決問題時，要注意數與形的結合、代數與幾何的結合、形象思維與邏輯思維的結合．

(2)要注意變換思維方式，能從不同角度看問題，要善于應用向量的有關性質解題．[感悟·提升]考點一向量在平面幾何中的應用考點一向量在平面幾何中的應用篇講平面向量應用舉例北師大版課件篇講平面向量應用舉例北師大版課件篇講平面向量應用舉例北師大版課件篇講平面向量應用舉例北師大版課件規律方法

用平面向量解決平面幾何問題時，有兩種方法：基向量法和坐標系法，建立平面直角坐標系時一般利用已知的垂直關系，或使較多的點落在坐標軸上，這樣便于迅速解題．規律方法用平面向量解決平面幾何問題時，有兩種方法：基向量法篇講平面向量應用舉例北師大版課件篇講平面向量應用舉例北師大版課件答案(1)D

(2)A

答案(1)D(2)A考點二向量在三角函數中的應用考點二向量在三角函數中的應用篇講平面向量應用舉例北師大版課件規律方法

(1)題目條件給出向量的坐標中含有三角函數的形式，運用向量共線或垂直或等式成立等，得到三角函數的關系式，然后求解．(2)給出用三角函數表示的向量坐標，要求的是向量的模或者其他向量的表達形式，解題思路是經過向量的運算，利用三角函數在定義域內的有界性，求得值域等．規律方法(1)題目條件給出向量的坐標中含有三角函數的形式，篇講平面向量應用舉例北師大版課件篇講平面向量應用舉例北師大版課件考點三向量在解析幾何中的應用考點三向量在解析幾何中的應用篇講平面向量應用舉例北師大版課件篇講平面向量應用舉例北師大版課件篇講平面向量應用舉例北師大版課件規律方法

向量在解析幾何中的作用(1)載體作用：向量在解析幾何問題中出現，多用于“包裝”，解決此類問題時關鍵是利用向量的意義、運算脫去“向量外衣”，導出曲線上點的坐標之間的關系，從而解決有關距離、斜率、夾角、軌跡、最值等問題．(2)工具作用：利用a⊥b?a·b＝0；a∥b?a＝λb(b≠0)，可解決垂直、平行問題，特別地，向量垂直、平行的坐標表示對于解決解析幾何中的垂直、平行問題是一種比較可行的方法．規律方法向量在解析幾何中的作用篇講平面向量應用舉例北師大版課件篇講平面向量應用舉例北師大版課件1．向量的坐標運算將向量與代數有機結合起來，這就為向量和函數的結合提供了前提，運用向量的有關知識可以解決某些函數問題．2．以向量為載體求相關變量的取值范圍，是向量與函數、不等式、三角函數等相結合的一類綜合問題．通過向量的坐標運算，將問題轉化為解不等式或求函數值域，是解決這類問題的一般方法．3．解析幾何問題和向量的聯系：可將向量用點的坐標表示，利用向量運算及性質解決解析幾何問題．篇講平面向量應用舉例北師大版課件創新突破4——破解平面向量與圓的交匯問題突破1：根據條件?轉化到平面直角坐標系中．突破2：把條件?坐標化．突破3：把坐標化后的式子配方整理可得到圓的方程．突破4：利用圓的知識求|c|max.

創新突破4——破解平面向量與圓的交匯問題突破1：根據條件?轉篇講平面向量應用舉例北師大版課件篇講平面向量應用舉例北師大版課件[反思感悟]

平面向量中有關最值問題的求解通常有兩種思路：一是“形化”，即利用平面向量的幾何意義將問題轉化為平面幾何中的最值或范圍問題，