挑戰2022年中考數學壓軸題之學霸秘笈大揭秘專題21以圓為載體的幾何綜合探究問題典例剖析,'J(2021-江蘇鎮江?中考真題)如圖1,正方形ABCD的邊長為4,點P在邊BC上，。。經過A,B,P三點.若BP=3,判斷邊CD所在直線與。。的位置關系，并說明理由；如圖2,E是CD的中點，。。交射線AE于點。當AP平分/EAB時，求tanZEAP的值.S1圖2(2021?江蘇泰州?中考真題)如圖，在。。中，AB為直徑，P為AB上一點，PA=1,PB=m(m為常數，且m>0).過點P的弦CDLAB,Q為bc上一動點(與點B不重合)，AHLQD,垂足為H.連接AD、BQ.備用圖(1)若m=3.求證：ZOAD=60°；求￡￡的值；DH用含m的代數式表示詈，請直接寫出結果；DH存在一個大小確定的。。，對于點Q的任意位置，都有BQ2-2DH2+PB2的值是一個定值，求此時NQ的度數.3.(2021-廣西來賓?中考真題)如圖，已知ASEF是。。的直徑，Ad=6-2，OO與口OABC的邊AB,OC分別交于點E,M，連接CD并延長，與AF的延長線交于點G,ZAFE=ZOCD.G求證：CD是OO的切線；若GF=1,求cosZAEF的值;AB(3)在(2)的條件下，若ZABC的平分線BH交CO于點H,連接AH交。O于點N,求苔；NH的值.(2021?湖南株洲?中考真題)如圖所示，AB是。O的直徑，點C、D是。O上不同的兩點，直線BD交線段OC于點歸，交過點C的直線CF于點F，若OC=3CE，且9(EF2-CF2)=OC2.求證：直線CF是。O的切線；連接OD、AD、AC、DC，若/COD=2ZBOC.求證：△ACD^AOBE；過點E作EG//AB,交線段AC于點G,點M為線段AC的中點，若AD=4,求線段心弓的長度.(2021?四川宜賓?中考真題)如圖1,在平面直角坐標系中，拋物線與x軸分別交于A、B兩點，與^軸交于點C(0,6),拋物線的頂點坐標為E(2,8),連結BC、BE、CE.求拋物線的表達式；判斷△￡《_￡的形狀，并說明理由;⑶如圖2,以。為圓心，后為半徑作《，在加上是否存在點已使得砰+:EP的值最小，若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由.圖L圖2滿分訓練，(2021-湖北陽新?模擬預測)如圖，AB是。。的直徑，AC是弦，點E在圓外，DELAC于D，BE交。。于點8，連接BD，BC，CF，ZBFC=ZAEDB求證：AE是。。的切線；求證：△BODs^EOB；⑶設4BOD的面積為S1，△BCF的面積為?，若tanZODB^5，求牛的值.123S2(2021?遼寧沈陽?模擬預測)如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的。O分別與BC，AC交于點D，E，過點D作DF±AC，垂足為點F.求證：直線DF是。。的切線;若BC=8，求CF-AC的值；若。O的半徑為4，ZCDF=15°，則陰影部分的面積為(2021?廣東龍門?三模)如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°，AD平分ZBAC交BC于點D，

O為AB上一點，經過點A,D的圓O分別交AB,AC于點E,H,連接EF.（1）求證：BC是圓O的切線;求證：AD2=AF*AB；⑶若BE=16,sinB^―，求AD的長.13（2021-廣東羅湖?一模）已知。O的直徑AB=6,點C是。O上一個動點，D是弦AC的中點，連接BD.3⑴如圖1，過點C作。O的切線交直徑AB的延長線于點E，且tanE=4；F備用圖①BE=②求證：匕CDB=45°；（2）如圖2,F是弧AB的中點，且C、F分別位于直徑AB的兩側，連接DF、BF中點，連接BD.3⑴如圖1，過點C作。O的切線交直徑AB的延長線于點E，且tanE=4；F備用圖5.（2021?江蘇?宜興市實驗中學二模）（1）如圖①，在△ABC中，ABAC=90。，AB=4,AC=3,若AD平分ABAC交CB于點D，那么點D到AC的距離為

(2)如圖②，四邊形*BCQ(2)如圖②，四邊形*BCQ內接于。O,AC為直徑，點B是半圓AC的三等分點(弧AB<弧BC)，連接BD，若BD平分/ABC，且BD=8，求四邊形ABCD的面積.如圖③，為把“十四運”辦成一屆精彩圓滿的體育盛會很多公園都在進行花卉裝扮，其中一塊圓形場地圓O,設計人員準備在內接四邊形ABCD區域內進行花卉圖案設計，其余部分方便游客參觀，按照設計要求，四邊形ABCD滿足ZABC=60°，AB=AD，且AD+DC=10(其中2<DC<4)，為讓游客有更好的觀體驗，四邊形ABCD花卉的區域面積越大越好，那么是否存在面積最大的四邊形ABCD?若存在，求出這個最大值，不存在請說明理由.6.(2021-廣東?惠州一中一模)如圖，AABC內接于OO，/CBG=/A，CD為直徑，OC與AB相交于點E，過點E作EF±BC，垂足為F，延長CD交GB的延長線于點P，連接BD.求證：PG與。O相切:(2)(2)EF5=一，AC8BE求BE的值;在(2)的條件下，若。O的半徑為4，PD=OD，求EC的長.7.(2021?福建泉州?模擬預測)如圖1，在直角坐標系I。)中，直線l與尤、J軸分別交于點A(4,0)、b(0,16)兩點，/BAO的角平分線交J軸于點D.點C為直線l上一點，以AC為直徑的。G經過點D，且與尤軸交于另一點E.求證：y軸是。g的切線；請求。G的半徑r，并直接寫出點C的坐標；如圖2,若點F為。G上的一點，連接AF，且滿足4EA=45。，請求出EF的長？8.(2021-福建?重慶實驗外國語學校模擬預測)已知四邊形ABCQ內接于。0，AB=AD.如圖1，求證：點A到ZC兩邊的距離相等；如圖2，已知BD與AC相交于點E，BD為。O的直徑.求證：tan4AD=匹;BE若ZCBD=30。，AD=3還，求AE的長.TOC\o"1-5"\h\z圖102(2021?江蘇?南通市新橋中學一模)在平面直角坐標系xOy中，對于兩個點A，B和圖形c如果在圖形①上存在點P、Q(P、Q可以重合)，使得AP=2BQ，那么稱點A與點B是圖形c的一對“倍點”.已知。。的半徑為1，點B(3,0).①點B到。。的最大值是，最小值是；②在點A(5,0)，D(0，10)這兩個點中，與點B是。。的一對“倍點”的是；，.…4在直線y=3x+b上存在點A與點B是。。的一對“倍點”，求b的取值范圍；4已知直線y=3x+b，與x軸、y軸分別交于點M、M若線段"(含喘點M、N)上所有的點與點B都是。。的一對“倍點”，請直接寫出b的取值范圍.

(2021-安徽?合肥市第四十五中學三模)如圖，&BC中,ZACB=90°CB=CA,CELAB于E，點F是CE上一點，連接AF并延長交BC于點D,CGLAD于點G,連接EG.求證：CD2=DG?DA；如圖1,若CF=2EF，求證：點D是BC中點；如圖2,若GC=2,GE=2互，求GD.(2021?黑龍江?哈爾濱市虹橋初級中學校一模)如圖，已知AB為。O直徑，點C為弧AB的中點，BD為弦，過點C作BD的垂線，垂足為E.如圖1,求證：CE=DE；如圖2,連接OE,ZOEB的度數；如圖3,在(2)的條件下，延長CE交OO于M,交AB于F,過F作AB的垂線交BM于T，交。O于點G,連接OG，若MT=41，Sw=15(EF>CE)，求ZOGF的度數.(2021-江蘇?宜興市實驗中學二模)如圖，AB是。O的直徑，C是。O上的一點，連接AC,BC,D是AB上的一點，過點D作AB的垂線，與線段BC交于點E,點F在線段DE的延長線上，且滿足FC=FE.求直線CF與。O的公共點個數，并說明理由；當點E恰為BC中點時，若。O的半徑為10，sinB=3，求線段CF的長.(2021?湖南師大附中博才實驗中學二模)定義:三角形一邊上的點將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的乘積等于這個點到這邊所對頂點連線段的平方，則稱這個點為這個三角形該邊的“好點”，如圖1，在^ABC中，點D是BC邊上的一點，連接AD，若AD2=BD?CD，則若一次函數y="b與反比例函數y=1交于A，B兩點，與>軸交于點C，若點C是4△ABO中邊AB的“好點”，求b的值；如圖2?ABC的外接圓是圓O，點H在AB邊上，連接CH并延長，交。O于點D，若點H是△BCD中邊CD的“好點”，OH//BD，OO的半徑為r，且r=3OH，求黑的值.DH(2021?江蘇?靖江市靖城中學一模)如圖，拋物線y=mx2-4mx+n(m>0)與x軸交于A，B兩點，點B在點A的右側，拋物線與y軸正半軸交于點。，連接CA、CB，已知tanZ,切CAO=3,sinZCBO=W.2求拋物線的對稱軸與拋物線的解析式;

設D為拋物線對稱軸上一點.當△昭刀的外接圓的圓心在^如刀的邊上時，求點D的坐標；若^aCD是銳角三角形，直接寫出點D的縱坐標n的取值范圍.(2021-廣東?珠海市九洲中學一模)如圖，△ABC為。O的內接三角形，AB為。O的直徑，將MBC沿直線AB折疊得到AABD，交OO于點D.連接CD交AB于點E，延長BD和CA相交于點p，過點A作AG//CD交BP于點G.求證：直線GA是。。的切線；求證：AC2=GD-BD;若tanZAGB=<-2，PG=6，求cosZP的值.16.(2021?黑龍江?哈爾濱市第十七中學校二模)已知AB、AC是。。的兩條弦，OA為半徑，/OAB=/OAC.如圖(1)，求證：AB=AC；如圖(2)，延長AO交。O于點D，點E是BC延長線上的一點，EF切。O于點F，連DF交BC于點G，求證：EF=EG；4一3t如圖(3)，在(2)的條件下，設DF交AC于點H，若DF〃AB，tanE=-，CH=—\5，32求DG長.17.(2021-廣東?珠海市紫荊中學三模)已知，在RtAABC中，ZC=90。，AD平分ABAC交BC于點D,點O為AB上一點，經過點A,D的。O分別交AB,AC于點E,F,連接DF,連接OF交AD于點G.求證：BC為。O的切線.求證：aABD^aADF、3若BE=5,sinB=一，求DG的長度.818.(2021?吉林省第二實驗學校二模)如圖，」ABC中，ZACB=90。，AA=30。，AB=2,點P從點A出發，以每秒填空：BC=,AC=.當Q在AC上，R落在BC邊上時，求t的值.個單位長度的速度沿AB向點B運動，到點B停止.同時點Q從點A出發，沿AC-CB的線路向點B運動，在邊AC上的速度為每秒^連結BR填空：BC=,AC=.當Q在AC上，R落在BC邊上時，求t的值.連結BR.當Q在邊AC上，BR與^ABC的一邊垂直時，求￥QR的邊長.當Q在邊BC上且R不與點B重合時，判斷BR的方向是否變化，若不變化，說明理由.19.(2021?黑龍江?哈爾濱市虹橋初級中學校二模)如圖，。。的直徑AB與弦CD交于點E,且點A是弧CD的中點，點F在弧AB上，連接CF、BF.求證：ZC+ZF+ZB=90°點G在弧BD上，連接CG與直徑AB交于點H,連接DG,且DG=CH.求證：AE=EH；R

在(2)的條件下，點K為弧FD的中點，連接FK、BK,FK=5,過點C作CQ^FK,交。。于點Q,交BK、BF于點M、N,MN=3,OE=—EH,KM-4=CN,連接FQ,求FQ的長.R20.(2018-河南?模擬預測)(1)問題發現如圖1,△ACB和^DCE均為等邊三角形，點A,D,E在同一直線上，連接BE.填空：①匕AEB的度數為；②線段AD,BE之間的數量關系為.拓展探究如圖2,△ACB和^DCE均為等腰直角三角形，匕ACB=ZDCE=90°,點A,D,E在同一直線上，CM為3DCE中DE邊上的高，連接BE,請判斷ZAEB的度數及線段CM,AE,BE之間的數量關系，并說明理由.解決問題如圖3,在正方形ABCD中，CD=，若點P滿足PD=1,且匕BPD=90°,請直接寫出點A到BP的距離.圖I圖？圖321.(2021?陜西?西安市鐵一中學模擬預測)問題發現(1)如圖1,已知。O的半徑為3,OA1.p為。O上一動點，則AP的最大值為;

問題探究(2)如圖2,^aABC中，設AC=b,AB=c,BC=a,D為BC的中點，連接AD.求證：AD2=1(2b2+2c2-a2)；4小明同學思考時，先過A點作AH±BC于H，請你試著幫助小明完成剩下的過程.問題解決(3)如圖3，O為平面內一定點，且滿足OA=3，OB=OC=5，現在要建一個面積盡可能大的矩形景區ABDC，使得ZCAB=ZABD=ZD=90°，請問是否存在這樣一個滿足要求的矩形ABDC?若存在，請求出這個矩形ABDC的最大面積；若不存在，請說明理由.(結果保留根號)22.(2021-江蘇?蘇州灣實驗初級中學一模)如圖，在3OB中，ZAOB=90°，OA=6，OB=8，動點Q從點O出發，沿著OA方向以1個單位長度/秒的速度勻速運動，同時動點P從點A方向出發，沿著AB方向也以1個單位長度/秒的速度勻速運動，設運動時間為t秒(0<t<5)，以P為圓心，PA長為半徑的。P與AB、OA的另一個交點分別為C、D，連接CD、CQ.BQ當點Q與點D重合時，求t的值；若左ACQ是等腰三角形，求t的值；若。P與線段QC只有一個公共點，求t的取值范圍.23.(2021?黑龍江?哈爾濱市虹橋初級中學校模擬預測)已知AB、CD均為。O的直徑，連接AC，AD，已知ZCAD=2ZC.(1)如圖1，求證：AB±CD；

如圖2，點E在弧BC上，連接AE、龐，過點A作AE的垂線交OO于點兄求證:AE+AF=<2DE;如圖3,在(2)的條件下，連接BF交AD于點G，在AC上取點"連接EM，若ACME+ZCDE=