中山大學醫(yī)學統(tǒng)計與流行病學系張晉昕2008.09.23第六章參數(shù)估計基礎(chǔ)

12/13/20221中山大學醫(yī)學統(tǒng)計與流行病學系第六章參數(shù)估計基礎(chǔ)1第一節(jié)抽樣分布與抽樣誤差

抽樣研究的目的就是要用樣本信息來推斷相應總體的特征，這一過程稱為統(tǒng)計推斷。統(tǒng)計推斷包括兩方面的內(nèi)容：參數(shù)估計和假設(shè)檢驗抽樣誤差：樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之差；抽樣誤差也表現(xiàn)為樣本統(tǒng)計量之間的不同。12/13/20222第一節(jié)抽樣分布與抽樣誤差抽樣研究的目的1.系統(tǒng)誤差：由于受試對象、研究者、儀器設(shè)備、研究方法、非實驗因素影響等確定性原因造成，有一定傾向性或規(guī)律性的誤差。可以避免。2.隨機誤差：由于多種無法控制的偶然因素引起，對同一樣品多次測量數(shù)據(jù)的不一致。無傾向性，不可避免。3.抽樣誤差：產(chǎn)生的根本原因是個體變異、產(chǎn)生的直接原因是抽樣。12/13/202231.系統(tǒng)誤差：由于受試對象、研究者、儀器設(shè)備、研究方法、非實

一、樣本均數(shù)的抽樣分布與抽樣誤差

均數(shù)的抽樣誤差：由個體變異產(chǎn)生的、由于抽樣而造成的樣本均數(shù)與樣本均數(shù)及樣本均數(shù)與總體均數(shù)之間的差異稱為均數(shù)的抽樣誤差。

12/13/20224一、樣本均數(shù)的抽樣分布與抽樣誤差12/12/202抽樣實驗：

(a)12/13/20225抽樣實驗：(a)12/12/20225樣本均數(shù)的分布特點：1.

各樣本均數(shù)未必等于總體均數(shù)；2.

樣本均數(shù)之間存在差異；3.

樣本均數(shù)的分布很有規(guī)律，圍繞著總體均數(shù)，中間多，兩邊少，左右基本對稱，也服從正態(tài)分布。12/13/20226樣本均數(shù)的分布特點：12/12/20226標準誤的概念用于表示均數(shù)抽樣誤差的指標叫樣本均數(shù)的標準差，根據(jù)其實際意義，常稱作樣本均數(shù)的標準誤（standarderror）。12/13/20227標準誤的概念用于表示均數(shù)抽樣誤差的指標叫實驗5-2圖5-1（a）是一個正偏峰的分布，用電腦從中隨機抽取樣本含量分別為5，10，30和50的樣本各1000次，計算樣本均數(shù)并繪制4個直方圖。

(a)原始數(shù)據(jù)12/13/20228實驗5-2圖5-1（a）是一個正偏峰的分布，用電腦從中隨(b)n=5(c)n=10

(d)n=30(e)n=50其他總體12/13/20229(b)n=5(c)n=10

1）從正態(tài)總體N(μ,σ2)中，隨機抽取例數(shù)為n的多個樣本，樣本均數(shù)服從正態(tài)分布；即使是從偏態(tài)總體中隨機抽樣，當n足夠大時(如n＞30)，也近似正態(tài)分布。數(shù)理統(tǒng)計推理和中心極限定理表明：2）從均數(shù)為μ，標準差為σ的正態(tài)或偏態(tài)總體中抽取例數(shù)為n的樣本，樣本均數(shù)的標準差即標準誤為。12/13/2022101）從正態(tài)總體N(μ,σ2)中，隨機抽取例數(shù)為n的多身高組段頻數(shù)組中值fiXi

fiXi2

152.6～1152.9153.2～4153.5153.8～4154.1154.4～22154.7155.0～25155.3155.6～21155.9156.2～17156.5156.8～3157.1157.4～2157.7158.0～1158.3合計100表5-2(b)100個樣本均數(shù)的頻數(shù)表與標準誤的計算表12/13/202211身高組段頻數(shù)組中值標準誤的大小與σ的大小成正比，與n的平方根成反比，而σ為定值，說明可以通過增加樣本例數(shù)來減少標準誤，以降低抽樣誤差。σ未知，用樣本標準差S來估計總體標準差σ。用來表示均數(shù)抽樣誤差的大小。（標準誤的理論值）（標準誤的估計值）12/13/202212標準誤的大小與σ的大小成正比，與n的平方根成反比，而σ為

例5-12000年某研究所隨機調(diào)查某地健康成年男子27人，得到血紅蛋白的均數(shù)為125g/L，標準差為15g/L。試估計該樣本均數(shù)的抽樣誤差。12/13/202213例5-12000年某研究所隨機調(diào)查某地二、樣本頻率的抽樣分布與抽樣誤差

從同一總體中隨機抽出觀察單位相等的多個樣本，樣本率與總體率及各樣本率之間都存在差異，這種差異是由于抽樣引起的，稱為頻率的抽樣誤差。表示頻率的抽樣誤差大小的指標叫頻率的標準誤。12/13/202214二、樣本頻率的抽樣分布與抽樣誤差從同一總π：總體率，n：樣本例數(shù)。當π未知時，p

π（為樣本含量足夠大，且p和1-p不太小）公式為:

：率的標準誤的估計值，p：樣本率。據(jù)數(shù)理統(tǒng)計的原理，率的標準誤用表示12/13/202215π：總體率，n：樣本例數(shù)。據(jù)數(shù)理統(tǒng)計的原理，率的標準誤

例5-2某市隨機調(diào)查了50歲以上的中老年婦女776人，其中患有骨質(zhì)疏松癥者322人，患病率為41.5%，試計算該樣本頻率的抽樣誤差。12/13/202216例5-2某市隨機調(diào)查了50歲以上第二節(jié)t分布12/13/202217第二節(jié)t分布12/12/202217一、t分布的概念在統(tǒng)計應用中，可以把任何一個均數(shù)為μ，標準差為σ的正態(tài)分布N(μ,σ2)轉(zhuǎn)變?yōu)棣?0,σ=1的標準正態(tài)分布，即將正態(tài)變量值X用來代替。由于服從正態(tài)分布，故服從標準正態(tài)分布N

(0,1)。12/13/202218一、t分布的概念服從標準正態(tài)分布N(0,1)。12/12實際資料的分析中，由于σ往往未知，故標準化轉(zhuǎn)換演變?yōu)椋悍摩?n-1的t分布，即：12/13/202219實際資料的分析中，由于σ往往未服從ν=n-12/13/20222012/12/202220t分布曲線特點：1）

t分布曲線是單峰分布，它以0為中心，左右對稱。2）t分布的形狀與樣本例數(shù)n有關(guān)。自由度越小，則越大，t值越分散，曲線的峰部越矮，尾部則偏高。3)當n→∞時，則S逼近σ，t

分布逼近標準正態(tài)分布。t分布不是一條曲線，而是一簇曲線。二、t分布的圖形和t分布表12/13/202221t分布曲線特點：二、t分布的圖形和t分布表12/12υ=∞(標準正態(tài)分布)υ=5υ=1012345-1-2-3-4-5f(t)0.10.20.312/13/202222υ=∞(標準正態(tài)分布)υ=5υ=1012345-1-2-3-與單側(cè)概率相對應的t值用表示，與雙側(cè)概率相對應的t值用表示。

由于t分布是以0為中心的對稱分布，表中只列出了正值，故查表時，不管t值正負只用絕對值表示。正確使用t界值表！12/13/202223與單側(cè)概率相對應的t值用表示，與雙側(cè)概率相

一、參數(shù)估計的概念統(tǒng)計推斷包括參數(shù)估計和假設(shè)檢驗。參數(shù)估計就是用樣本指標（統(tǒng)計量）來估計總體指標（參數(shù)）。第三節(jié)總體均數(shù)及總體概率的估計參數(shù)估計點估計(pointestimation)區(qū)間估計(intervalestimation)12/13/202224一、參數(shù)估計的概念第三節(jié)，即認為2000年該地所有健康成年男性血紅蛋白量的總體均數(shù)為125g/L。1.點估計：

用樣本統(tǒng)計量直接作為總體參數(shù)的估計值。

例如于2000年測得某地27例健康成年男性血紅蛋白量的樣本均數(shù)為125g/L，試估計其總體均數(shù)。同理，例5-2中776名50歲以上的中老年婦女骨質(zhì)疏松癥的樣本患病率作為總體患病率的點值估計值，即認為該市所有50歲以上的中老年婦女骨質(zhì)疏松癥的總體患病率約為41.5%。

12/13/202225，即認為2000年該地所有健康成年男2.區(qū)間估計：按預先給定的置信水平(1－α)估計總體參數(shù)的可能位置，該范圍就稱為總體參數(shù)的1－α置信區(qū)間(confidenceintervalCI)。預先給定的概率(1－α)稱為置信度，常取95%或99%。如無特別說明，一般取雙側(cè)95%?？尚艆^(qū)間由兩個數(shù)值即置信限（下限和上限）構(gòu)成。12/13/2022262.區(qū)間估計：按預先給定的置信水平(1－α)估計總體參數(shù)的二、總體均數(shù)置信區(qū)間的計算12/13/202227二、總體均數(shù)置信區(qū)間的計算12/12/202227通式：（雙側(cè)）

（1）σ已知，按標準正態(tài)分布原理計算由z分布，標準正態(tài)曲線下有95%的z值在±1.96之間。95%的雙側(cè)置信區(qū)間：99%的雙側(cè)置信區(qū)間：

12/13/202228通式：（雙側(cè)）（1）通式：（雙側(cè)）（2）σ未知但樣本例數(shù)n足夠大（n＞50）時

由t分布可知，自由度越大，t分布越逼近標準正態(tài)分布，此時t曲線下約有95%的t值在±1.96之間，即95%的雙側(cè)置信區(qū)間：99%的雙側(cè)置信區(qū)間：12/13/202229通式：（雙側(cè)）（2）例5-4某市2000年隨機測量了90名19歲健康男大學生的身高，其均數(shù)為172.2cm，標準差為4.5cm,，試估計該地19歲健康男大學生的身高的95%置信區(qū)間。該市19歲健康男大學生的身高的95%置信區(qū)間(171.3,173.1)cm12/13/202230例5-4某市2000年隨機測量了90名19歲健康男大學生的（3）σ未知且樣本例數(shù)n較小時，按t分布原理，此時某自由度的t曲線下約有95%的t值在±t0.05/2(ν)之間，

通式:95%的雙側(cè)置信區(qū)間：99%的雙側(cè)置信區(qū)間：tа/2,ν是按自由度ν=n-1，由附表2查得的t值。12/13/202231（3）σ未知且樣本例數(shù)n較小時，按t分布原理，此時通式例5-3已知某地27例健康成年男性血紅蛋白量的均數(shù)為

，標準差S=15g/L,試問該地健康成年男性血紅蛋白量的95%和99%置信區(qū)間。

本例n=27，S=1595%CI：99%CI：12/13/202232例5-3已知某地27例健康成年男性血紅蛋白量的均數(shù)為思考每一個求出的置信區(qū)間，都有95%的可能性涵蓋總體均數(shù)。12/13/202233思考每一個求出的置信區(qū)間，都有95%的可能性涵蓋總12/13/20223412/12/202234

置信區(qū)間的兩個要素

準確度：反映置信度1-α的大小。精度：反映區(qū)間的寬度。在一定置信度下，增加樣本例數(shù)，會減小tа,ν和，可減小區(qū)間寬度，提高精度。12/13/202235置信區(qū)間的兩個要素12/12/202235意義：

95%的參考值范圍是指同質(zhì)總體內(nèi)包括95%個體值的估計范圍。若總體為正態(tài)分布，常按計算。

95%的可信區(qū)間是指按95%的置信度估計的總體參數(shù)的所在范圍。若為大樣本，按計算。計算上：

置信區(qū)間用標準誤，參考值范圍用標準差。三、均數(shù)置信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別思考！12/13/202236意義：三、均數(shù)置信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別思考！1標準差與標準誤的區(qū)別

1）概念不同：標準差是描述樣本中個體值間的變異程度的指標，標準差越小，表示變量值圍繞均數(shù)的波動越小。標準誤是描述樣本均數(shù)間變異程度的指標，標準誤越小，表示樣本均數(shù)圍繞總體均數(shù)的波動越小。

2)

用途不同：標準差常用于表示變量值對均數(shù)波動的大小，當資料呈正態(tài)分布時，與均數(shù)結(jié)合可估計正常值范圍，計算變異系數(shù)等；標準誤常用于表示樣本統(tǒng)計量（樣本均數(shù)，樣本率）對總體參數(shù)（總體均數(shù)，總體率）的波動情況，可估計參數(shù)的可信區(qū)間，進行假設(shè)檢驗。思考！12/13/202237標準差與標準誤的區(qū)別2)

用途不同：標準

聯(lián)系：二者均為變異指標，如果把總體中各樣本均數(shù)看成一個變量，則標準誤可稱為樣本均數(shù)的標準差。當樣本含量不變時，均數(shù)的標準誤與標準差成正比。兩者均可與均數(shù)結(jié)合運用，但描述的內(nèi)容各不相同。3）與例數(shù)的關(guān)系不同：當樣本含量足夠大時，標準差趨向穩(wěn)定。而標準誤隨例數(shù)的增大而減小，甚至趨向于0。若樣本含量趨向于總例數(shù)，則標準誤接近于0。12/13/202238聯(lián)系：二者均為變異指標，如果把總體中各樣本均數(shù)看總體概率的置信區(qū)間與樣本含量n，陽性頻率p的大小有關(guān)，可根據(jù)n和p的大小選擇以下兩種方法。1.正態(tài)近似法當樣本含量足夠大，且p和1-p不太小，則樣本率的分布近似正態(tài)分布。公式為：

p為樣本率，為率的標準誤的估計值，四、總體概率的置信區(qū)間12/13/202239總體概率的置信區(qū)間與樣本含量n，陽性頻率p的大小有關(guān)

例5-7用某種儀器檢查已確診的乳腺癌患者94例，檢出率為78.3%。估計該儀器乳腺癌總體檢出率的95%置信區(qū)間。分析：本例樣本例數(shù)較大，且樣本率p不太小，可用正態(tài)近似法：12/13/202240例5-7用某種儀器檢查已確診的乳2.查表法

當n較小，如n≤50，特別是p和1-p接近0或1時，應按照二項分布的原理估計總體率的可信區(qū)間。12/13/2022412.查表法當n較小，如n≤50，特別

例5-5某醫(yī)院對39名前列腺癌患者實施開放手術(shù)治療，術(shù)后有合并癥者2人，試估計該手術(shù)合并癥發(fā)生概率的95%置信區(qū)間。例5-6某醫(yī)生用某藥物治療31例腦血管梗塞患者，其中25例患者治療有效，試求該藥物治療腦血管梗塞有效概率的95%置信區(qū)間。注意：此表僅列出X≤n/2的95%置信區(qū)間。12/13/202242例5-5某醫(yī)院對39名前列腺癌患者實施開THANKS!12/13/202243THANKS!12/12/202243中山大學醫(yī)學統(tǒng)計與流行病學系張晉昕2008.09.23第六章參數(shù)估計基礎(chǔ)

12/13/202244中山大學醫(yī)學統(tǒng)計與流行病學系第六章參數(shù)估計基礎(chǔ)1第一節(jié)抽樣分布與抽樣誤差

抽樣研究的目的就是要用樣本信息來推斷相應總體的特征，這一過程稱為統(tǒng)計推斷。統(tǒng)計推斷包括兩方面的內(nèi)容：參數(shù)估計和假設(shè)檢驗抽樣誤差：樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之差；抽樣誤差也表現(xiàn)為樣本統(tǒng)計量之間的不同。12/13/202245第一節(jié)抽樣分布與抽樣誤差抽樣研究的目的1.系統(tǒng)誤差：由于受試對象、研究者、儀器設(shè)備、研究方法、非實驗因素影響等確定性原因造成，有一定傾向性或規(guī)律性的誤差?？梢员苊?。2.隨機誤差：由于多種無法控制的偶然因素引起，對同一樣品多次測量數(shù)據(jù)的不一致。無傾向性，不可避免。3.抽樣誤差：產(chǎn)生的根本原因是個體變異、產(chǎn)生的直接原因是抽樣。12/13/2022461.系統(tǒng)誤差：由于受試對象、研究者、儀器設(shè)備、研究方法、非實

一、樣本均數(shù)的抽樣分布與抽樣誤差

均數(shù)的抽樣誤差：由個體變異產(chǎn)生的、由于抽樣而造成的樣本均數(shù)與樣本均數(shù)及樣本均數(shù)與總體均數(shù)之間的差異稱為均數(shù)的抽樣誤差。

12/13/202247一、樣本均數(shù)的抽樣分布與抽樣誤差12/12/202抽樣實驗：

(a)12/13/202248抽樣實驗：(a)12/12/20225樣本均數(shù)的分布特點：1.

各樣本均數(shù)未必等于總體均數(shù)；2.

樣本均數(shù)之間存在差異；3.

樣本均數(shù)的分布很有規(guī)律，圍繞著總體均數(shù)，中間多，兩邊少，左右基本對稱，也服從正態(tài)分布。12/13/202249樣本均數(shù)的分布特點：12/12/20226標準誤的概念用于表示均數(shù)抽樣誤差的指標叫樣本均數(shù)的標準差，根據(jù)其實際意義，常稱作樣本均數(shù)的標準誤（standarderror）。12/13/202250標準誤的概念用于表示均數(shù)抽樣誤差的指標叫實驗5-2圖5-1（a）是一個正偏峰的分布，用電腦從中隨機抽取樣本含量分別為5，10，30和50的樣本各1000次，計算樣本均數(shù)并繪制4個直方圖。

(a)原始數(shù)據(jù)12/13/202251實驗5-2圖5-1（a）是一個正偏峰的分布，用電腦從中隨(b)n=5(c)n=10

(d)n=30(e)n=50其他總體12/13/202252(b)n=5(c)n=10

1）從正態(tài)總體N(μ,σ2)中，隨機抽取例數(shù)為n的多個樣本，樣本均數(shù)服從正態(tài)分布；即使是從偏態(tài)總體中隨機抽樣，當n足夠大時(如n＞30)，也近似正態(tài)分布。數(shù)理統(tǒng)計推理和中心極限定理表明：2）從均數(shù)為μ，標準差為σ的正態(tài)或偏態(tài)總體中抽取例數(shù)為n的樣本，樣本均數(shù)的標準差即標準誤為。12/13/2022531）從正態(tài)總體N(μ,σ2)中，隨機抽取例數(shù)為n的多身高組段頻數(shù)組中值fiXi

fiXi2

152.6～1152.9153.2～4153.5153.8～4154.1154.4～22154.7155.0～25155.3155.6～21155.9156.2～17156.5156.8～3157.1157.4～2157.7158.0～1158.3合計100表5-2(b)100個樣本均數(shù)的頻數(shù)表與標準誤的計算表12/13/202254身高組段頻數(shù)組中值標準誤的大小與σ的大小成正比，與n的平方根成反比，而σ為定值，說明可以通過增加樣本例數(shù)來減少標準誤，以降低抽樣誤差。σ未知，用樣本標準差S來估計總體標準差σ。用來表示均數(shù)抽樣誤差的大小。（標準誤的理論值）（標準誤的估計值）12/13/202255標準誤的大小與σ的大小成正比，與n的平方根成反比，而σ為

例5-12000年某研究所隨機調(diào)查某地健康成年男子27人，得到血紅蛋白的均數(shù)為125g/L，標準差為15g/L。試估計該樣本均數(shù)的抽樣誤差。12/13/202256例5-12000年某研究所隨機調(diào)查某地二、樣本頻率的抽樣分布與抽樣誤差

從同一總體中隨機抽出觀察單位相等的多個樣本，樣本率與總體率及各樣本率之間都存在差異，這種差異是由于抽樣引起的，稱為頻率的抽樣誤差。表示頻率的抽樣誤差大小的指標叫頻率的標準誤。12/13/202257二、樣本頻率的抽樣分布與抽樣誤差從同一總π：總體率，n：樣本例數(shù)。當π未知時，p

π（為樣本含量足夠大，且p和1-p不太小）公式為:

：率的標準誤的估計值，p：樣本率。據(jù)數(shù)理統(tǒng)計的原理，率的標準誤用表示12/13/202258π：總體率，n：樣本例數(shù)。據(jù)數(shù)理統(tǒng)計的原理，率的標準誤

例5-2某市隨機調(diào)查了50歲以上的中老年婦女776人，其中患有骨質(zhì)疏松癥者322人，患病率為41.5%，試計算該樣本頻率的抽樣誤差。12/13/202259例5-2某市隨機調(diào)查了50歲以上第二節(jié)t分布12/13/202260第二節(jié)t分布12/12/202217一、t分布的概念在統(tǒng)計應用中，可以把任何一個均數(shù)為μ，標準差為σ的正態(tài)分布N(μ,σ2)轉(zhuǎn)變?yōu)棣?0,σ=1的標準正態(tài)分布，即將正態(tài)變量值X用來代替。由于服從正態(tài)分布，故服從標準正態(tài)分布N

(0,1)。12/13/202261一、t分布的概念服從標準正態(tài)分布N(0,1)。12/12實際資料的分析中，由于σ往往未知，故標準化轉(zhuǎn)換演變?yōu)椋悍摩?n-1的t分布，即：12/13/202262實際資料的分析中，由于σ往往未服從ν=n-12/13/20226312/12/202220t分布曲線特點：1）

t分布曲線是單峰分布，它以0為中心，左右對稱。2）t分布的形狀與樣本例數(shù)n有關(guān)。自由度越小，則越大，t值越分散，曲線的峰部越矮，尾部則偏高。3)當n→∞時，則S逼近σ，t

分布逼近標準正態(tài)分布。t分布不是一條曲線，而是一簇曲線。二、t分布的圖形和t分布表12/13/202264t分布曲線特點：二、t分布的圖形和t分布表12/12υ=∞(標準正態(tài)分布)υ=5υ=1012345-1-2-3-4-5f(t)0.10.20.312/13/202265υ=∞(標準正態(tài)分布)υ=5υ=1012345-1-2-3-與單側(cè)概率相對應的t值用表示，與雙側(cè)概率相對應的t值用表示。

由于t分布是以0為中心的對稱分布，表中只列出了正值，故查表時，不管t值正負只用絕對值表示。正確使用t界值表！12/13/202266與單側(cè)概率相對應的t值用表示，與雙側(cè)概率相

一、參數(shù)估計的概念統(tǒng)計推斷包括參數(shù)估計和假設(shè)檢驗。參數(shù)估計就是用樣本指標（統(tǒng)計量）來估計總體指標（參數(shù)）。第三節(jié)總體均數(shù)及總體概率的估計參數(shù)估計點估計(pointestimation)區(qū)間估計(intervalestimation)12/13/202267一、參數(shù)估計的概念第三節(jié)，即認為2000年該地所有健康成年男性血紅蛋白量的總體均數(shù)為125g/L。1.點估計：

用樣本統(tǒng)計量直接作為總體參數(shù)的估計值。

例如于2000年測得某地27例健康成年男性血紅蛋白量的樣本均數(shù)為125g/L，試估計其總體均數(shù)。同理，例5-2中776名50歲以上的中老年婦女骨質(zhì)疏松癥的樣本患病率作為總體患病率的點值估計值，即認為該市所有50歲以上的中老年婦女骨質(zhì)疏松癥的總體患病率約為41.5%。

12/13/202268，即認為2000年該地所有健康成年男2.區(qū)間估計：按預先給定的置信水平(1－α)估計總體參數(shù)的可能位置，該范圍就稱為總體參數(shù)的1－α置信區(qū)間(confidenceintervalCI)。預先給定的概率(1－α)稱為置信度，常取95%或99%。如無特別說明，一般取雙側(cè)95%。可信區(qū)間由兩個數(shù)值即置信限（下限和上限）構(gòu)成。12/13/2022692.區(qū)間估計：按預先給定的置信水平(1－α)估計總體參數(shù)的二、總體均數(shù)置信區(qū)間的計算12/13/202270二、總體均數(shù)置信區(qū)間的計算12/12/202227通式：（雙側(cè)）

（1）σ已知，按標準正態(tài)分布原理計算由z分布，標準正態(tài)曲線下有95%的z值在±1.96之間。95%的雙側(cè)置信區(qū)間：99%的雙側(cè)置信區(qū)間：

12/13/202271通式：（雙側(cè)）（1）通式：（雙側(cè)）（2）σ未知但樣本例數(shù)n足夠大（n＞50）時

由t分布可知，自由度越大，t分布越逼近標準正態(tài)分布，此時t曲線下約有95%的t值在±1.96之間，即95%的雙側(cè)置信區(qū)間：99%的雙側(cè)置信區(qū)間：12/13/202272通式：（雙側(cè)）（2）例5-4某市2000年隨機測量了90名19歲健康男大學生的身高，其均數(shù)為172.2cm，標準差為4.5cm,，試估計該地19歲健康男大學生的身高的95%置信區(qū)間。該市19歲健康男大學生的身高的95%置信區(qū)間(171.3,173.1)cm12/13/202273例5-4某市2000年隨機測量了90名19歲健康男大學生的（3）σ未知且樣本例數(shù)n較小時，按t分布原理，此時某自由度的t曲線下約有95%的t值在±t0.05/2(ν)之間，

通式:95%的雙側(cè)置信區(qū)間：99%的雙側(cè)置信區(qū)間：tа/2,ν是按自由度ν=n-1，由附表2查得的t值。12/13/202274（3）σ未知且樣本例數(shù)n較小時，按t分布原理，此時通式例5-3已知某地27例健康成年男性血紅蛋白量的均數(shù)為

，標準差S=15g/L,試問該地健康成年男性血紅蛋白量的95%和99%置信區(qū)間。

本例n=27，S=1595%CI：99%CI：12/13/202275例5-3已知某地27例健康成年男性血紅蛋白量的均數(shù)為思考每一個求出的置信區(qū)間，都有95%的可能性涵蓋總體均數(shù)。12/13/202276思考每一個求出的置信區(qū)間，都有95%的可能性涵蓋總12/13/20227712/12/202234

置信區(qū)間的兩個要素

準確度：反映置信度1-α的大小。精度：反映區(qū)間的寬度。在一定置信度下，增加樣本例數(shù)，會減小tа,ν和，可減小區(qū)間寬度，提高精度。12/13/202278置信區(qū)間的兩個要素12/12/202235意義：

95%的參考值范圍是指同質(zhì)總體內(nèi)包括95%個體值的估計范圍。若