2023--2024學(xué)年度下學(xué)期學(xué)業(yè)考試初三數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題(每小題3分，滿分30分)1.實(shí)數(shù)-15A.5B.-5c.152.下面由北京冬奧會比賽項目圖標(biāo)組成的四個圖形中，可看作軸對稱圖形的是()3.下列運(yùn)算正確的是()A.a2+2a2=3a?B.a3?a2=a?C.2a23=8a?4.臨近暑假，小磊打算利用假期閱讀中國古典名著《紅樓夢》.這套《紅樓夢》分上、中、下三冊，小磊隨機(jī)將它們疊放在一起，從上到下的順序恰好為“上冊、中冊、下冊”的概率是()A.12B.13C.23D.5.將一副三角板(厚度不計)如圖擺放，使含30°角的三角板的斜邊與含45°角的三角板的一條直角邊平行，則∠α的角度為()A.105°B.110°C.115°D.120°6.若關(guān)于x的分式方程xx?1A.m≥43B.m>43C.m<43且m≠7.如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的左視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個數(shù)最多是()A.6B.7C.8D.98.國家“雙減”政策實(shí)施后，某校開展了豐富多彩的社團(tuán)活動.某班同學(xué)報名參加書法和圍棋兩個社團(tuán)，班長為參加社團(tuán)的同學(xué)去商場購買毛筆和圍棋(兩種都購買)共花費(fèi)360元.其中毛筆每支15元，圍棋每副20元，共有多少種購買方案.()A.4B.5C.6D.79.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2BC=4,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿線段AB勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B時，停止運(yùn)動，過點(diǎn)P作PQ⊥AB交AC于點(diǎn)Q,將△APQ沿直線PQ折疊得到△A'PQ,設(shè)動點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒,△A'PQ與△ABC重疊部分面積為S，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是()10.如圖,二次函數(shù).y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)(-1,0)和(m,0)(其中m>1),結(jié)合圖象給出下列結(jié)論:①abc<0;②b2-4ac>0;③4a+c<2b;④a+c<0;⑤方程a(x+1)(x-m)+1=0的兩根和為正;其中正確結(jié)論有()A.2個B.3個C.4個D.5個二、填空題(每小題3分，滿分21分)11.黑龍江省有大森林、大草原、大濕地、大湖泊、大冰雪，是我國北方重要生態(tài)安全屏障.全省森林面積20.12萬平方公里，國家級自然保護(hù)區(qū)46個，均居全國前列.2023年黑龍江空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)比例達(dá)94.2%，綠色成為高質(zhì)量發(fā)展的亮麗底色.20.12萬用科學(xué)記數(shù)法表示為.12.函數(shù)y=xx+3+13.小亮在手工制作課上，用半徑為6cm，圓心角為150°的扇形彩紙圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面積為cm2.14.如圖，反比例函數(shù)y=kxx15.如圖,在?ABCD中,∠D=60°.以點(diǎn)B為圓心,以BA的長為半徑作弧交邊BC于點(diǎn)E，連接AE.分別以點(diǎn)A，E為圓心，以大于12AE的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP交AE于點(diǎn)O,交邊AD于點(diǎn)F,則OFOE的值為16.有一面積為53的等腰三角形，它的一個內(nèi)角是30°，則以它的腰長為邊的正方形的面積為.17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=3x?3與x軸交于點(diǎn)A?,以O(shè)A?為邊作正方形A?B?C?O,點(diǎn)C?在y軸上,延長C?B?交直線l于點(diǎn)A?,以C?A?為邊作正方形A?B?C?C?,點(diǎn)C?在y軸上,以同樣的方式依次作正方形A?B?C?C?,…,正方形A2024B2024C2024C2023,則點(diǎn)B2024

三、解答題(本題共7道大題，共69分)18.(本題共2個小題,第(1)題6分,第(2)題4分,滿分10分)(1)計算:13?2?|3?19.(本題5分)解方程:x(2x-5)=4x-1020.(本題8分)為進(jìn)一步開展“睡眠管理”工作，某校對部分學(xué)生的睡眠情況進(jìn)行了問卷調(diào)查.設(shè)每名學(xué)生平均每天的睡眠時間為x小時，其中分組情況如下：A組:x<8.5B組:8.5≤x<9C組:9≤x<9.5D組:9.5≤x<10E組:x≥10根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(3)在扇形統(tǒng)計圖中，求C組所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為°；(4)若該校有1800名學(xué)生,請估計該校睡眠時間不足9小時的學(xué)生有多少人?21.(本題10分)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是直徑,(OD⊥OC,連接AD,∠ADO=∠BOC,AC與OD相交于點(diǎn)E.(1)求證:AD是⊙O的切線;(2)若tan∠OAC=

22.(本題10分)在一條筆直的公路上有A，B，C三地，C地在A，B兩地之間.甲車從A地出發(fā)勻速駛往B地，同時乙車從C地出發(fā)勻速駛往A地，到達(dá)A地因故停留1小時后按原路原速駛往B地.結(jié)果乙車比甲車早1小時到達(dá)B地，如圖是甲、乙兩車距B地的距離y(單位：千米)與甲車行駛時間x(單位：小時)之間的函數(shù)圖象，請結(jié)合圖象解決下列問題：(1)乙車的速度為千米/時，A、C兩地的距離為千米；(2)求圖象中線段DE對應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)請直接寫出在兩車行駛的過程中，兩車出發(fā)多長時間距C地的距離相同.23.(本題12分)在綜合實(shí)踐課上，老師組織同學(xué)們以“圖形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動.下而是同學(xué)們進(jìn)行相關(guān)問題的研究.【特例感知】如圖①，正方形ABCD中，點(diǎn)E在CD邊上，將AE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到AF,旋轉(zhuǎn)角等于∠DAC,連接CF.作FM⊥AC,垂足為M,易知AM與AD的數(shù)量關(guān)系為;若AD=1,DE=2?1,則CF=【類比探究】如圖②,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點(diǎn)E在折線DCB上運(yùn)動,將AE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到AF，旋轉(zhuǎn)角等于∠DAC，連接CF.(1)當(dāng)點(diǎn)E在DC上時,作FM⊥AC,垂足為M,猜想AM與AD的數(shù)量關(guān)系為,請證明你的結(jié)論；(2)當(dāng)AE=62時,CF=(3)連接BF，點(diǎn)E從點(diǎn)D運(yùn)動到點(diǎn)B的過程中，BF的最小值為.24.(本題14分)如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a<0)與x軸交于點(diǎn)A(-4,0)、C(1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)B(0,3),點(diǎn)M(m,0)是線段OA上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)M作x軸的垂線l,分別與直線AB和拋物線交于D、E兩點(diǎn),連接AE、BE.(1)求拋物線的解析式；(2)求出當(dāng).△ABE(3)當(dāng).∠ABE=45(4)若點(diǎn)M是線段OA的中點(diǎn)，將OM繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)得到ON(旋轉(zhuǎn)角在0°到90°之間)，在旋轉(zhuǎn)過程中，NA+

初三數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)(2024.06)一、1.B2.A3.C4.D5.A6.D7.C8.B9.D10.C二、11.2.012×10?12.x>-3且x≠113.25π414.415.16.20或203三、18、(1)解:原式=11--------------------6分(2)原式=?3x19、20.解:(1)100;-----------------1分(2)選擇E的學(xué)生有:100×15%=15(人),選擇A的學(xué)生有:100-20-40-20-15=5(人),-----1分補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；--------------2分------------------------1分------------------------1分(3)144°;--------------------1分41800答：估計該校睡眠時間不足9小時的學(xué)生約有450人.-2分21.(1)證明:---------------------5分(2)⊙O的半徑為4.---------------------5分22.(1)200,400;----------------------2分(2)y=-120x+1200(0≤x≤10);-----------------5分(3)54小時或358小時或23.【特例感知】AM=AD,2-2;------