1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用例1如圖,某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b(1)求這一天6～14時的最大溫差;(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式.61014y

T/℃xt/h102030O探究一：根據(jù)圖象建立三角函數(shù)關(guān)系例1如圖,某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y解:(1)最大溫差是20℃(2)從6～14時的圖象是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b的半個周期的圖象61014y

T/℃xt/h102030O將x=6,y=10代入上式,解得所求出的函數(shù)模型只能近似刻畫這天某個時段溫度變化,因此應(yīng)當特別注意自變量的變化范圍所以解:(1)最大溫差是20℃61014yT/℃xt/h102題型總結(jié)：也可以利用函數(shù)的零值點來求．題型總結(jié)：也可以利用函數(shù)的零值點來求．例2畫出函數(shù)y=|sinx|的圖象并觀察其周期.xy-11Oy=|sinx|解周期為π驗證:|sin(x+π)|=|-sinx|=|sinx|例2畫出函數(shù)y=|sinx|的圖象并觀察其周期.xy-11利用函數(shù)圖象的直觀性，通過觀察圖象而獲得對函數(shù)性質(zhì)的認識，這是研究數(shù)學(xué)問題的常用方法。顯然，函數(shù)y=|sinx|與正弦函數(shù)有緊密的聯(lián)系，你能利用這種聯(lián)系說說它的圖象的作法嗎？正弦函數(shù)y=sinx的圖象保留x軸上方部分，將x軸下方部分翻折到x軸上方，得到y(tǒng)=|sinx|的圖象利用函數(shù)圖象的直觀性，通過觀察圖象而獲得對函數(shù)性質(zhì)的認識，這例3如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為，為此時太陽直射緯度，為該地的緯度值，那么這三個量之間的關(guān)系是

＝90o－|

－

|.當?shù)叵陌肽耆≌担肽耆∝撝?太陽光將實際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的函數(shù)模型探究二：建立三角函數(shù)模型求臨界值

例3如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為，為此時太陽直如圖，設(shè)地球表面某地緯度值為，正午太陽高度角為θ，此時太陽直射緯度為δ

，那么這三個量之間的關(guān)系是。當?shù)叵陌肽軎娜≌担肽軎娜∝撝怠Ｌ柟獾匦谋卑肭蚰习肭蛱柛叨冉堑亩x如圖，設(shè)地球表面某地緯度值為，正午太陽高度角為θ，此時太太陽光地心太陽光直射南半球太陽光地心太陽光直射南半球分析：根據(jù)地理知識，能夠被太陽直射到的地區(qū)為——南，北回歸線之間的地帶.畫出圖形如下，由畫圖易知ABCH

如果在北京地區(qū)（緯度數(shù)約為北緯40o）的一幢高為H的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離應(yīng)不小于多少？分析：根據(jù)地理知識，能夠被太陽直射到的地區(qū)為——A解：如圖，A、B、C分別為太陽直射北回歸線、赤道、南回歸線時，樓頂在地面上的投影點，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，應(yīng)取太陽直射南回歸線的情況考慮，此時的太陽直射緯度為-23o26'，依題意兩樓的間距應(yīng)不小于MC.根據(jù)太陽高度角的定義，有∠C=90o-|40o-(-23o26')|=26o34'所以，

即在蓋樓時，為使后樓不被前樓遮擋，要留出相當于樓高兩倍的間距.解：如圖，A、B、C分別為太陽直射北回歸線、赤道、南回歸線時將實際問題抽象為三角函數(shù)模型的一般步聚:理解題意建立三角函數(shù)模型求解還原解答將實際問題抽象為三角函數(shù)模型的一般步聚:理解題意建立三角函數(shù)例4海水受日月的引力,在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情況下,船在漲潮時駛進航道,靠近碼頭;卸貨后,在落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關(guān)系表:時刻水深/米時刻水深/米時刻水深/米0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0探究三：根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)進行三角函數(shù)擬合

例4海水受日月的引力,在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般(1)選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系,給出整點時的水深的近似數(shù)值(精確到0.001).(2)一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4米,安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙(船底與洋底的距離),該船何時能進入港口?在港口能呆多久?(3)若某船的吃水深度為4米.安全間隙為1.5米,該船在2:00開始卸貨,吃水深度以每小時0.3米的速度減少,那么該船在什么時間必須停止卸貨,將船駛向較深的水域?課件演示(1)選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系,3691215182124Oxy64

2所以,港口的水深與時間的關(guān)系可用近似描述.3691215182124Oxy6所以時刻0:001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00水深5.0006.2507.1657.57.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754時刻12:0013:0014:0015:0016:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水深5.0006.2507.1657.57.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754由得到港口在整點時水深的近似值:(2)貨船需要的安全水深為4+1.5=5.5(米),所以當y≥5.5時就可以進港.由計算器可得SHIFTsin-1MODEMODE20.2=0.20135792≈0.2014時刻0:001:002:003:004:005:006:00ABCDy=5.5yOx510152468因此,貨船可以在0時30分左右進港,早晨5時30分左右出港;或在中午12時30分左右進港,下午17時30分左右出港.每次可以在港口停留5小時左右.ABCDy=5.5yOx510152468因此,貨船可以在0O246810xy8642P(3)設(shè)在時刻x貨船的安全水深為y,那么y=5.5-0.3(x-2)(x≥2).在同一坐標系內(nèi)作出這兩個函數(shù),可以看到在6～7時之間兩個函數(shù)圖象有一個交點.通過計算.在6時的水深約為5米,此時貨船的安全水深約為4.3米.6.5時的水深約為4.2米,此時貨船的安全水深約為4.1米;7時的水深約為3.8米,而貨船的安全水深約為4米.因此為了安全,貨船最好在6.5時之前停止卸貨,將船駛向較深的水域.O246三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型,可以用來研究很多問題,在刻畫周期變化規(guī)律、預(yù)測其未來等方面都發(fā)揮十分重要的作用。具體的，我們可以利用搜集到的數(shù)據(jù)，作出相應(yīng)的“散點圖”，通過觀察散點圖并進行函數(shù)擬合而獲得具體的函數(shù)模型，最后利用這個函數(shù)模型來解決相應(yīng)的實際問題。三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型,可以用來研課堂練習(xí)課本74頁練習(xí)1,3課堂練習(xí)課本74頁練習(xí)1,3解決實際問題的步聚:實際問題讀懂問題抽象慨括數(shù)學(xué)建模推理演算數(shù)學(xué)模型的解還原說明實際問題的解讀懂概念丶字母讀出相關(guān)制約.在抽象、簡化、明確變量和參數(shù)的基礎(chǔ)上建立一個明確的數(shù)學(xué)關(guān)系.

審題

關(guān)鍵課堂小結(jié):解決實際問題的步聚:實際問題讀懂問題抽象慨括數(shù)學(xué)建模推理數(shù)學(xué)小結(jié)實際問題函數(shù)模型函數(shù)擬合“散點圖”數(shù)據(jù)解決小結(jié)實際問題函數(shù)模型函數(shù)擬合“散點圖”數(shù)據(jù)解決1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用例1如圖,某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b(1)求這一天6～14時的最大溫差;(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式.61014y

T/℃xt/h102030O探究一：根據(jù)圖象建立三角函數(shù)關(guān)系例1如圖,某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y解:(1)最大溫差是20℃(2)從6～14時的圖象是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b的半個周期的圖象61014y

T/℃xt/h102030O將x=6,y=10代入上式,解得所求出的函數(shù)模型只能近似刻畫這天某個時段溫度變化,因此應(yīng)當特別注意自變量的變化范圍所以解:(1)最大溫差是20℃61014yT/℃xt/h102題型總結(jié)：也可以利用函數(shù)的零值點來求．題型總結(jié)：也可以利用函數(shù)的零值點來求．例2畫出函數(shù)y=|sinx|的圖象并觀察其周期.xy-11Oy=|sinx|解周期為π驗證:|sin(x+π)|=|-sinx|=|sinx|例2畫出函數(shù)y=|sinx|的圖象并觀察其周期.xy-11利用函數(shù)圖象的直觀性，通過觀察圖象而獲得對函數(shù)性質(zhì)的認識，這是研究數(shù)學(xué)問題的常用方法。顯然，函數(shù)y=|sinx|與正弦函數(shù)有緊密的聯(lián)系，你能利用這種聯(lián)系說說它的圖象的作法嗎？正弦函數(shù)y=sinx的圖象保留x軸上方部分，將x軸下方部分翻折到x軸上方，得到y(tǒng)=|sinx|的圖象利用函數(shù)圖象的直觀性，通過觀察圖象而獲得對函數(shù)性質(zhì)的認識，這例3如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為，為此時太陽直射緯度，為該地的緯度值，那么這三個量之間的關(guān)系是

＝90o－|

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|.當?shù)叵陌肽耆≌担肽耆∝撝?太陽光將實際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的函數(shù)模型探究二：建立三角函數(shù)模型求臨界值

例3如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為，為此時太陽直如圖，設(shè)地球表面某地緯度值為，正午太陽高度角為θ，此時太陽直射緯度為δ

，那么這三個量之間的關(guān)系是。當?shù)叵陌肽軎娜≌担肽軎娜∝撝怠Ｌ柟獾匦谋卑肭蚰习肭蛱柛叨冉堑亩x如圖，設(shè)地球表面某地緯度值為，正午太陽高度角為θ，此時太太陽光地心太陽光直射南半球太陽光地心太陽光直射南半球分析：根據(jù)地理知識，能夠被太陽直射到的地區(qū)為——南，北回歸線之間的地帶.畫出圖形如下，由畫圖易知ABCH

如果在北京地區(qū)（緯度數(shù)約為北緯40o）的一幢高為H的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離應(yīng)不小于多少？分析：根據(jù)地理知識，能夠被太陽直射到的地區(qū)為——A解：如圖，A、B、C分別為太陽直射北回歸線、赤道、南回歸線時，樓頂在地面上的投影點，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，應(yīng)取太陽直射南回歸線的情況考慮，此時的太陽直射緯度為-23o26'，依題意兩樓的間距應(yīng)不小于MC.根據(jù)太陽高度角的定義，有∠C=90o-|40o-(-23o26')|=26o34'所以，

即在蓋樓時，為使后樓不被前樓遮擋，要留出相當于樓高兩倍的間距.解：如圖，A、B、C分別為太陽直射北回歸線、赤道、南回歸線時將實際問題抽象為三角函數(shù)模型的一般步聚:理解題意建立三角函數(shù)模型求解還原解答將實際問題抽象為三角函數(shù)模型的一般步聚:理解題意建立三角函數(shù)例4海水受日月的引力,在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情況下,船在漲潮時駛進航道,靠近碼頭;卸貨后,在落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關(guān)系表:時刻水深/米時刻水深/米時刻水深/米0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0探究三：根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)進行三角函數(shù)擬合

例4海水受日月的引力,在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般(1)選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系,給出整點時的水深的近似數(shù)值(精確到0.001).(2)一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4米,安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙(船底與洋底的距離),該船何時能進入港口?在港口能呆多久?(3)若某船的吃水深度為4米.安全間隙為1.5米,該船在2:00開始卸貨,吃水深度以每小時0.3米的速度減少,那么該船在什么時間必須停止卸貨,將船駛向較深的水域?課件演示(1)選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系,3691215182124Oxy64

2所以,港口的水深與時間的關(guān)系可用近似描述.3691215182124Oxy6所以時刻0:001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00水深5.0006.2507.1657.57.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754時刻12:0013:0014:0015:0016:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水深5.0006.2507.1657.57.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754由得到港口在整點時水深的近似值:(2)貨船需要的安全水深為4+1.5=5.5(米),所以當y≥5.5時就可以進港.由計算器可得SHIFTsin-1MODEMODE20.2=0.20135792≈0.2014時刻0:001:002:003:004:005:006:00ABCDy=5.5yOx510152468因此,貨船可以在0時30分左右進港,早晨5時30分左右出港;或在中午12時30分左右進港,下午17時30分左右出港.每次可以在港口停留5小時左右.ABCDy=5.5yOx510152468因此,貨船可以在0O246