第九章

抽樣與抽樣估計第九章

抽樣與抽樣估計第1節(jié)抽樣與抽樣分布

一、有關(guān)抽樣的基本概念

總體(Population)

研究對象的全體稱為總體樣本（子樣）(Sample)

從總體中抽取一部分個體進(jìn)行試驗或觀察，這種從總體中抽取個體的行為稱為抽樣。而從總體中抽樣所得的一部分個體叫樣本總體參數(shù)（Populationparameter）

描述總體分布特征的數(shù)值樣本統(tǒng)計量（Samplestatistic）第1節(jié)抽樣與抽樣分布

一、有關(guān)抽樣的基本概念

總體(P抽樣方法

重置抽樣（重復(fù)抽樣）(Samplingwithreplacement)

要從總體N個單位中隨機(jī)抽取一個容量為n的樣本，每次從總體中抽取一個單位，把順序號登記下來之后，重新放回參加下一次抽選，連續(xù)反復(fù)抽取n次組成所要求容量的樣本。不重置抽樣（不重復(fù)抽樣）(Samplingwithoutreplacement)

要從總體N個單位中隨機(jī)抽取一個容量為n的樣本，每次從總體中抽取一個單位，被抽中的單位不再放回參加下一次抽選，連續(xù)進(jìn)行次便組成樣本。不重復(fù)抽樣所得樣本對總體的代表性較大，抽樣誤差較小，所以實踐中通常采用不重復(fù)抽樣。

抽樣方法重置抽樣（重復(fù)抽樣）(Samplingwith抽樣的組織方式簡單隨機(jī)抽樣：從總體中抽取樣本最常用的方法。從容量為N的總體中進(jìn)行抽樣，如果容量為n的每個可能樣本被抽到的可能性相等，則稱容量為n的樣本為簡單隨機(jī)樣本。分層抽樣：也稱分類抽樣或類型抽樣，它是按某個主要標(biāo)志對總體各單位進(jìn)行分類，然后從各層中按隨機(jī)原則分別抽取一定數(shù)目的單位構(gòu)成樣本。整群抽樣：也稱叢聚抽樣或集團(tuán)抽樣。它是將總體分為若干部分(每一部分稱為一個群)，然后按隨機(jī)原則從中一群一群地抽選，對抽中群內(nèi)的所有單位進(jìn)行全面調(diào)查。系統(tǒng)抽樣也稱機(jī)械抽樣。它是先將總體單位按一定順序排隊，計算出抽樣間隔（或抽樣距離），然后按固定的順序和間隔抽取樣本單位。抽樣的組織方式簡單隨機(jī)抽樣：從總體中抽取樣本最常用的方法。從總體分布

(populationdistribution)總體分布

(populationdistribution)樣本分布

(sampledistribution)一個樣本中各觀察值的分布也稱經(jīng)驗分布當(dāng)樣本容量n逐漸增大時，樣本分布逐漸接近總體的分布樣本樣本分布

(sampledistribution)一個樣本統(tǒng)計學(xué)之抽樣與抽樣估計概述課件二、抽樣分布

(Samplingdistribution)

1、抽樣分布的意義

對統(tǒng)計量的所有可能取值及其對應(yīng)概率的描述，就是統(tǒng)計量的抽樣分布，即抽樣分布。抽樣分布反映樣本統(tǒng)計量的分布特征，根據(jù)抽樣分布的規(guī)律，可揭示樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的關(guān)系，計算抽樣誤差，并說明抽樣推斷的可靠程度。

二、抽樣分布

(Samplingdistribution)抽樣誤差：誤差登記性誤差代表性誤差系統(tǒng)性誤差隨機(jī)性誤差登記性誤差是指在調(diào)查和匯總過程中由于觀察、測量、登記、計算等方法的差錯或被調(diào)查者提供虛假資料而造成的誤差。任何一種統(tǒng)計調(diào)查都可能產(chǎn)生登記性誤差。代表性誤差是指用樣本指標(biāo)推斷總體指標(biāo)時，由于樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)不一致、樣本不能完全代表總體而產(chǎn)生的誤差。系統(tǒng)性誤差是指由于非隨機(jī)因素引起的樣本代表性不足而產(chǎn)生的誤差，表現(xiàn)為樣本估計量的值系統(tǒng)偏低或偏高。。隨機(jī)性誤差又稱偶然性誤差，是指遵循隨機(jī)原則抽樣，由于隨機(jī)因素（偶然性因素）引起的誤差。抽樣估計中的所謂抽樣誤差，就是指的這種隨機(jī)誤差。抽樣誤差：誤差登記性誤差代表性誤差系統(tǒng)性誤差隨機(jī)性抽樣誤差登記性誤差：存在于一切調(diào)查中代表性誤差：僅產(chǎn)生于抽樣調(diào)查，不可避免。代表性誤差抽樣誤差在實際一次調(diào)查中是調(diào)查不出來的，但其平均值是可以推算的系統(tǒng)性誤差：不隨樣本量增減而變化隨機(jī)誤差（抽樣誤差）：隨樣本量增大而減小抽樣誤差登記性誤差：存在于一切調(diào)查中系統(tǒng)性誤差：不隨樣本量增抽樣平均誤差和抽樣極限誤差抽樣平均誤差：所有可能的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)間的平均差異程度。抽樣平均誤差和抽樣極限誤差抽樣平均誤差：所有可能的樣本指標(biāo)與抽樣極限誤差樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間允許的誤差范圍叫抽樣極限誤差。也稱抽樣允許誤差。它是樣本指標(biāo)可允許變動的上限或下限與總體指標(biāo)之差的絕對值。即：抽樣極限誤差樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間允許的誤差范圍叫抽落在總體均值某一區(qū)間內(nèi)的樣本X95.45%的樣本99.73%的樣本x-368.27%的樣本x-2x-X+3X+2X+x落在總體均值某一區(qū)間內(nèi)的樣本X95.45%的樣本99.73大數(shù)定律及中心極限定理重復(fù)抽樣：（1）總體是正態(tài)分布，樣本必然是正態(tài)分布（2）樣本平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)（3）樣本平均數(shù)的方差等于總體方差除以樣本

容量n（4）n越大，樣本平均數(shù)越趨近于正態(tài)分布大數(shù)定律及中心極限定理重復(fù)抽樣：例：樣本均值的抽樣分布

【例】設(shè)一個總體，含有4個元素(個體)

，即總體單位數(shù)N=4。4

個個體分別為X1=1、X2=2、X3=3

、X4=4

。總體的均值、方差及分布如下總體分布14230.1.2.3均值和方差例：樣本均值的抽樣分布

【例】設(shè)一個總體，含有4個元素(個體現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡單隨機(jī)樣本，在重復(fù)抽樣條件下，共有4*4=16個樣本。所有樣本的結(jié)果為

3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個觀察值第一個觀察值所有可能的n=2的樣本（共16個）現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡單隨機(jī)樣本，在重復(fù)抽樣條件下，共有4計算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布

3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個觀察值第一個觀察值16個樣本的均值X樣本均值的抽樣分布1.00.1.2.3P(X)1.53.04.03.52.02.5計算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布

3.樣本均值的分布與總體分布的比較=2.5σ2=1.25總體分布14230.1.2.3抽樣分布P(X)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5X樣本均值的分布與總體分布的比較=2.5總體分布1大數(shù)定律及中心極限定理不重復(fù)抽樣：（1）總體是正態(tài)分布，樣本必然是正態(tài)分布（2）樣本平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)（3）樣本平均數(shù)的方差等于總體方差除以樣本

容量n（4）n越大，樣本平均數(shù)越趨近于正態(tài)分布大數(shù)定律及中心極限定理不重復(fù)抽樣：抽樣平均誤差（1）均值重復(fù)抽樣：不重復(fù)抽樣：抽樣平均誤差抽樣平均誤差（1）比例重復(fù)抽樣：不重復(fù)抽樣：抽樣平均誤差影響抽樣誤差大小的因素是：總體被研究標(biāo)志的變異程度。在其他條件不變的情況下，總體標(biāo)志的變異程度愈小，則抽樣誤差也愈小；總體標(biāo)志的變異程度愈大，則抽樣誤差也愈大。抽樣單位數(shù)的多少。在其他條件不變的情況下，抽樣單位數(shù)愈多，抽樣誤差愈小；抽樣單位數(shù)愈少，抽樣誤差愈大。抽樣的方法。在其他條件不變的情況下，重復(fù)抽樣的抽樣誤差大于不重復(fù)抽樣。抽樣的組織形式。抽樣誤差的大小與樣本單位數(shù)的平方根成反比：如果抽樣誤差要減少二分之一，則樣本單位數(shù)必須增大到4倍。影響抽樣誤差大小的因素是：總體被研究標(biāo)志的變異程度。例、從某校1000名學(xué)生中簡單隨機(jī)抽取50名學(xué)生，稱得平均體重為50千克，若已知總體標(biāo)準(zhǔn)差為10千克，計算重復(fù)抽樣及不重復(fù)抽樣下抽樣平均誤差。解：重復(fù)抽樣條件下，不重復(fù)抽樣條件下，

在樣本量相同的情況下，不重復(fù)抽樣的平均誤差要小于重復(fù)抽樣的平均誤差。例、從某校1000名學(xué)生中簡單隨機(jī)抽取50名學(xué)生，稱得平均體第3節(jié)總體平均數(shù)和總體比例的估計抽樣估計必須包括三要素：1）估計值2）估計值的誤差范圍3）概率保證程度（置信度）第3節(jié)總體平均數(shù)和總體比例的估計抽樣估計必須包括三要素：一、點估計(Pointestimate)點估計也稱定值估計，常用點估計方法有矩估計，極大似然估計。樣本均值是總體均值的點估計量，樣本方差s2是總體方差σ2的點估計量，樣本比例p是總體比例P的點估計量。優(yōu)良估計量的標(biāo)準(zhǔn)：無偏性有效性一致性統(tǒng)計學(xué)之抽樣與抽樣估計概述課件區(qū)間估計就是根據(jù)樣本求出總體未知參數(shù)的估計區(qū)間，并使其可靠程度達(dá)到預(yù)定要求。（1）

總體方差σ2已知時由于，所以對于給定的置信度1-α，有即可見，極限誤差的計算公式為則總體均值的置信區(qū)間為區(qū)間估計就是根據(jù)樣本求出總體未知參數(shù)的估計區(qū)間，并使其可靠程例：從某大學(xué)學(xué)生中隨機(jī)抽取100名調(diào)查體重情況。經(jīng)稱量和計算，得到平均體重為58千克。根據(jù)過去的資料知道大學(xué)生體重的標(biāo)準(zhǔn)差是10千克。在95%的置信水平下，求該大學(xué)學(xué)生平均體重的置信區(qū)間。

解：已知=58，σ=10，zα/2=1.96，n=100=10/10=1（千克）

=1.96×1=1.96（千克）置信下限為58-1.96=57.04，置信上限為58+1.96=59.96故所求置信區(qū)間為（57.04，59.96）千克。例：從某大學(xué)學(xué)生中隨機(jī)抽取100名調(diào)查體重情況。經(jīng)稱量和計算

（2）

總體方差σ2未知時

由于～t(n-1)，對于給定的置信度1-α，有置信下限置信上限在大樣本下，總體均值的置信區(qū)間為（2）

總體方差σ2未知時

由于例：某保險公司投保人年齡設(shè)某保險公司投保人年齡呈正態(tài)分布，現(xiàn)從中抽取10人，其年齡分別為：32，50，40，24，33，44，45，48，44，47歲。試以95%的置信水平估計該保險公司投保人的平均年齡。

解：當(dāng)置信度為95%時，=2.26222.6544=6.00(歲）因為40.7-6.00=34.740.7+6.00=46.7所以該保險公司投保人的平均年齡的置信區(qū)間為（34.7，46.7）歲。

例：某保險公司投保人年齡設(shè)某保險公司投保人年齡呈正態(tài)分布，現(xiàn)總體比例的區(qū)間估計在大樣本條件下，若np>5，n(1-p)>5，則樣本比例趨近于正態(tài)分布。對于給定置信度，有總體比例的置信區(qū)間為小樣本條件下，不作介紹。總體比例的區(qū)間估計在大樣本條件下，若np>5，n(1-p)>例：總體比例的區(qū)間估計

【例】某城市想要估計下崗職工中女性所占的比例，隨機(jī)抽取了100個下崗職工，其中65人為女性職工。試以95%的置信水平估計該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間解：已知n=100，p＝65%,1-=95%，z/2=1.96該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間為55.65%~74.35%

例：總體比例的區(qū)間估計

【例】某城市想要估計下崗職工中女性所例：某廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢驗，隨機(jī)重復(fù)抽取樣品100只，樣本合格品率為95％，試計算把握程度為90％的合格品率置信區(qū)間。

解：已知n=100，p=95%，1-α=90%，查表得zα/2=1.96

=0.0218

Δp=zα/2=1.96×0.0218=0.0359或3.59%

95%-3.59%=91.41%，95%+3.59%=98.59%

故該批產(chǎn)品合格率的置信區(qū)間為（91.41%,98.59%)例：某廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢驗，隨機(jī)重復(fù)抽取樣品100只，樣第5節(jié)樣本容量的確定

在重復(fù)抽樣下，

所以，必要抽樣單位數(shù)在不重復(fù)抽樣下，必要抽樣單位數(shù)

第5節(jié)樣本容量的確定

例：某市進(jìn)行職工家庭生活費抽樣調(diào)查，已知職工家庭平均每人每月生活費收入的標(biāo)準(zhǔn)差為110元，允許誤差范圍10元，概率把握程度95%，試確定應(yīng)抽選的戶數(shù)。

解：例：某市進(jìn)行職工家庭生活費抽樣調(diào)查，已知職工家庭平均每人每月【例】擁有工商管理學(xué)士學(xué)位的大學(xué)畢業(yè)生年薪的標(biāo)準(zhǔn)差大約為2000元，假定想要估計年薪95%的置信區(qū)間，希望邊際誤差為400元，應(yīng)抽取多大的樣本容量？

解：【例】擁有工商管理學(xué)士學(xué)位的大學(xué)畢業(yè)生年薪的標(biāo)準(zhǔn)差大約為20影響必要抽樣數(shù)目的因素（1）允許誤差范圍Δ。當(dāng)其它條件不變時，允許誤差愈小，必要的抽樣單位數(shù)就需要愈多；反之，允許誤差愈大，抽樣單位數(shù)就可以愈少。（2）總體方差σ2。其他條件不變的情況下，總體方差σ2愈大，總體單位的差異程度愈大，則樣本單位數(shù)應(yīng)愈多；反之，樣本單位數(shù)可愈少。（3）抽樣估計的可靠程度1-α。當(dāng)其他條件不變時，抽樣估計的可靠程度愈高，zα/2數(shù)值愈大，抽樣數(shù)目就必須愈多；反之，抽樣估計的可靠程度愈低，抽樣數(shù)目就可以愈少。（4）抽樣方法。相同條件下，由于采用重復(fù)抽樣比不重復(fù)抽樣的誤差大，所以，前者應(yīng)比后者多抽一些樣本單位。除上述因素之外，抽樣組織方式也是影響抽樣單位數(shù)的一個原因。影響必要抽樣數(shù)目的因素（1）允許誤差范圍Δ。當(dāng)其它條件不變時本章小結(jié)總體分布、樣本分布、抽樣分布單總體參數(shù)推斷時樣本統(tǒng)計量的分布參數(shù)估計的一般問題一個總體參數(shù)的區(qū)間估計樣本容量的確定本章小結(jié)總體分布、樣本分布、抽樣分布期末考試大綱第九章抽樣與抽樣估計抽樣調(diào)查中的基本概念；總體均值與成數(shù)的簡單估計；必要樣本量的計算不作考試要求。期末考試大綱第九章抽樣與抽樣估計知識重點：抽樣方法重置抽樣不重置抽樣注意：不重復(fù)抽樣所得樣本對總體的代表性較大，抽樣誤差較小，所以實踐中通常采用不重復(fù)抽樣。知識重點：抽樣方法抽樣的組織方式簡單隨機(jī)抽樣：分層抽樣：整群抽樣：系統(tǒng)抽樣也稱機(jī)械抽樣。抽樣的組織方式簡單隨機(jī)抽樣：40誤差：誤差登記性誤差代表性誤差系統(tǒng)性誤差隨機(jī)性誤差誤差：誤差登記性誤差代表性誤差系統(tǒng)性誤差隨機(jī)性誤差抽樣平均誤差（1）均值重復(fù)抽樣：不重復(fù)抽樣：抽樣平均誤差42抽樣平均誤差（2）比例重復(fù)抽樣：不重復(fù)抽樣：抽樣平均誤差43影響抽樣誤差大小的因素是：總體被研究標(biāo)志的變異程度。抽樣單位數(shù)的多少。抽樣的方法。

抽樣的組織形式。影響抽樣誤差大小的因素是：總體被研究標(biāo)志的變異程度。（1）

總體方差σ2已知時總體均值的置信區(qū)間為區(qū)間估計其中極限誤差為（1）

總體方差σ2已知時區(qū)間估計其中極限誤差為45

（2）

總體方差σ2未知時

總體均值的置信區(qū)間為其中極限誤差為（2）

總體方差σ2未知時

總體均值46總體比例的區(qū)間估計總體比例的置信區(qū)間為總體比例的區(qū)間估計47第5節(jié)樣本容量的確定

在重復(fù)抽樣下，

所以，必要抽樣單位數(shù)在不重復(fù)抽樣下，必要抽樣單位數(shù)

第5節(jié)樣本容量的確定

48影響必要抽樣數(shù)目的因素（1）允許誤差范圍Δ。當(dāng)其它條件不變時，允許誤差愈小，必要的抽樣單位數(shù)就需要愈多；反之，允許誤差愈大，抽樣單位數(shù)就可以愈少。（2）總體方差σ2。其他條件不變的情況下，總體方差σ2愈大，總體單位的差異程度愈大，則樣本單位數(shù)應(yīng)愈多；反之，樣本單位數(shù)可愈少。（3）抽樣估計的可靠程度1-α。當(dāng)其他條件不變時，抽樣估計的可靠程度愈高，zα/2數(shù)值愈大，抽樣數(shù)目就必須愈多；反之，抽樣估計的可靠程度愈低，抽樣數(shù)目就可以愈少。（4）抽樣方法。相同條件下，由于采用重復(fù)抽樣比不重復(fù)抽樣的誤差大，所以，前者應(yīng)比后者多抽一些樣本單位。除上述因素之外，抽樣組織方式也是影響抽樣單位數(shù)的一個原因。影響必要抽樣數(shù)目的因素（1）允許誤差范圍Δ。當(dāng)其它條件不變時49練習(xí)：某電子元件廠生產(chǎn)A型號的電子管，現(xiàn)從10000件產(chǎn)品中，抽取100件進(jìn)行檢驗，結(jié)果是60件合格。計算合格品率的抽樣平均誤差。練習(xí)：某電子元件廠生產(chǎn)A型號的電子管，現(xiàn)從10000件產(chǎn)品中練習(xí)：對一批電子元件進(jìn)行耐用性能的檢查，隨機(jī)重置抽樣方法選取100件作耐用測試，所得結(jié)果的分組資料如下：耐用時數(shù)（小時）組中值（x）件數(shù)（f）900以下

875

1900—950

925

2950—1000

975

61000—10501025

351050—11001075

431100—11501125

91150—12001175

31200以上1225

1合計—100練習(xí)：對一批電子元件進(jìn)行耐用性能的檢查，隨機(jī)重置抽樣方法選取要求：在95.45%的可靠程度下對該批電子元件的平均耐用時數(shù)作出估計。概率保證程度為95.45%，t值為2。要求：在95.45%的可靠程度下對該批電子元件的平均耐用時數(shù)估計區(qū)間的下限：1055.5－10.38=1045.12小時估計區(qū)間的上限：1055.5＋10.38=1065.88小時所以，這批電子元件的平均耐用時數(shù)在1045.12小時至1065.88小時之間，可靠程度為95.45%。統(tǒng)計學(xué)之抽樣與抽樣估計概述課件以上例的資料，設(shè)電子元件的耐用時間在1000小時及以上為合格品，以95.45%的概率估計該批電子元件的合格率。以上例的資料，設(shè)電子元件的耐用時間在1000小時及以上為合格區(qū)間估計：估計的下限：91%－5.72%=85.28%估計的上限：91%＋5.72%=96.72%

所以，這批電子元件的合格品率在85.28%至96.72%之間，可靠程度為95.45%。區(qū)間估計：近2年期末試題（計算題）1、某企業(yè)采用簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣，在1000件產(chǎn)品中抽查200件，其中不合格品10件，要求：（1）求抽樣平均誤差；（5分）（2）以95.45%的置信度對該批產(chǎn)品不合格率進(jìn)行區(qū)間估計。（5分）近2年期末試題（計算題）1、某企業(yè)采用簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣，在12、某企業(yè)有1500個工人，用簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣的方法抽出50個工人作為樣本，調(diào)查其產(chǎn)量水平，資料如下，根據(jù)以前經(jīng)驗，標(biāo)準(zhǔn)差為35，要求：（1）計算樣本平均數(shù)和抽樣平均誤差。（5分）（2）94.45%的可靠性估計該廠工人的月平均產(chǎn)量的區(qū)間。（5分）產(chǎn)量（件）520530540550560580600660工人數(shù)（人）4691086432、某企業(yè)有1500個工人，用簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣的方法抽出5057第九章

抽樣與抽樣估計第九章

抽樣與抽樣估計第1節(jié)抽樣與抽樣分布

一、有關(guān)抽樣的基本概念

總體(Population)

研究對象的全體稱為總體樣本（子樣）(Sample)

從總體中抽取一部分個體進(jìn)行試驗或觀察，這種從總體中抽取個體的行為稱為抽樣。而從總體中抽樣所得的一部分個體叫樣本總體參數(shù)（Populationparameter）

描述總體分布特征的數(shù)值樣本統(tǒng)計量（Samplestatistic）第1節(jié)抽樣與抽樣分布

一、有關(guān)抽樣的基本概念

總體(P抽樣方法

重置抽樣（重復(fù)抽樣）(Samplingwithreplacement)

要從總體N個單位中隨機(jī)抽取一個容量為n的樣本，每次從總體中抽取一個單位，把順序號登記下來之后，重新放回參加下一次抽選，連續(xù)反復(fù)抽取n次組成所要求容量的樣本。不重置抽樣（不重復(fù)抽樣）(Samplingwithoutreplacement)

要從總體N個單位中隨機(jī)抽取一個容量為n的樣本，每次從總體中抽取一個單位，被抽中的單位不再放回參加下一次抽選，連續(xù)進(jìn)行次便組成樣本。不重復(fù)抽樣所得樣本對總體的代表性較大，抽樣誤差較小，所以實踐中通常采用不重復(fù)抽樣。

抽樣方法重置抽樣（重復(fù)抽樣）(Samplingwith抽樣的組織方式簡單隨機(jī)抽樣：從總體中抽取樣本最常用的方法。從容量為N的總體中進(jìn)行抽樣，如果容量為n的每個可能樣本被抽到的可能性相等，則稱容量為n的樣本為簡單隨機(jī)樣本。分層抽樣：也稱分類抽樣或類型抽樣，它是按某個主要標(biāo)志對總體各單位進(jìn)行分類，然后從各層中按隨機(jī)原則分別抽取一定數(shù)目的單位構(gòu)成樣本。整群抽樣：也稱叢聚抽樣或集團(tuán)抽樣。它是將總體分為若干部分(每一部分稱為一個群)，然后按隨機(jī)原則從中一群一群地抽選，對抽中群內(nèi)的所有單位進(jìn)行全面調(diào)查。系統(tǒng)抽樣也稱機(jī)械抽樣。它是先將總體單位按一定順序排隊，計算出抽樣間隔（或抽樣距離），然后按固定的順序和間隔抽取樣本單位。抽樣的組織方式簡單隨機(jī)抽樣：從總體中抽取樣本最常用的方法。從總體分布

(populationdistribution)總體分布

(populationdistribution)樣本分布

(sampledistribution)一個樣本中各觀察值的分布也稱經(jīng)驗分布當(dāng)樣本容量n逐漸增大時，樣本分布逐漸接近總體的分布樣本樣本分布

(sampledistribution)一個樣本統(tǒng)計學(xué)之抽樣與抽樣估計概述課件二、抽樣分布

(Samplingdistribution)

1、抽樣分布的意義

對統(tǒng)計量的所有可能取值及其對應(yīng)概率的描述，就是統(tǒng)計量的抽樣分布，即抽樣分布。抽樣分布反映樣本統(tǒng)計量的分布特征，根據(jù)抽樣分布的規(guī)律，可揭示樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的關(guān)系，計算抽樣誤差，并說明抽樣推斷的可靠程度。

二、抽樣分布

(Samplingdistribution)抽樣誤差：誤差登記性誤差代表性誤差系統(tǒng)性誤差隨機(jī)性誤差登記性誤差是指在調(diào)查和匯總過程中由于觀察、測量、登記、計算等方法的差錯或被調(diào)查者提供虛假資料而造成的誤差。任何一種統(tǒng)計調(diào)查都可能產(chǎn)生登記性誤差。代表性誤差是指用樣本指標(biāo)推斷總體指標(biāo)時，由于樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)不一致、樣本不能完全代表總體而產(chǎn)生的誤差。系統(tǒng)性誤差是指由于非隨機(jī)因素引起的樣本代表性不足而產(chǎn)生的誤差，表現(xiàn)為樣本估計量的值系統(tǒng)偏低或偏高。。隨機(jī)性誤差又稱偶然性誤差，是指遵循隨機(jī)原則抽樣，由于隨機(jī)因素（偶然性因素）引起的誤差。抽樣估計中的所謂抽樣誤差，就是指的這種隨機(jī)誤差。抽樣誤差：誤差登記性誤差代表性誤差系統(tǒng)性誤差隨機(jī)性抽樣誤差登記性誤差：存在于一切調(diào)查中代表性誤差：僅產(chǎn)生于抽樣調(diào)查，不可避免。代表性誤差抽樣誤差在實際一次調(diào)查中是調(diào)查不出來的，但其平均值是可以推算的系統(tǒng)性誤差：不隨樣本量增減而變化隨機(jī)誤差（抽樣誤差）：隨樣本量增大而減小抽樣誤差登記性誤差：存在于一切調(diào)查中系統(tǒng)性誤差：不隨樣本量增抽樣平均誤差和抽樣極限誤差抽樣平均誤差：所有可能的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)間的平均差異程度。抽樣平均誤差和抽樣極限誤差抽樣平均誤差：所有可能的樣本指標(biāo)與抽樣極限誤差樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間允許的誤差范圍叫抽樣極限誤差。也稱抽樣允許誤差。它是樣本指標(biāo)可允許變動的上限或下限與總體指標(biāo)之差的絕對值。即：抽樣極限誤差樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間允許的誤差范圍叫抽落在總體均值某一區(qū)間內(nèi)的樣本X95.45%的樣本99.73%的樣本x-368.27%的樣本x-2x-X+3X+2X+x落在總體均值某一區(qū)間內(nèi)的樣本X95.45%的樣本99.73大數(shù)定律及中心極限定理重復(fù)抽樣：（1）總體是正態(tài)分布，樣本必然是正態(tài)分布（2）樣本平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)（3）樣本平均數(shù)的方差等于總體方差除以樣本

容量n（4）n越大，樣本平均數(shù)越趨近于正態(tài)分布大數(shù)定律及中心極限定理重復(fù)抽樣：例：樣本均值的抽樣分布

【例】設(shè)一個總體，含有4個元素(個體)

，即總體單位數(shù)N=4。4

個個體分別為X1=1、X2=2、X3=3

、X4=4

。總體的均值、方差及分布如下總體分布14230.1.2.3均值和方差例：樣本均值的抽樣分布

【例】設(shè)一個總體，含有4個元素(個體現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡單隨機(jī)樣本，在重復(fù)抽樣條件下，共有4*4=16個樣本。所有樣本的結(jié)果為

3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個觀察值第一個觀察值所有可能的n=2的樣本（共16個）現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡單隨機(jī)樣本，在重復(fù)抽樣條件下，共有4計算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布

3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個觀察值第一個觀察值16個樣本的均值X樣本均值的抽樣分布1.00.1.2.3P(X)1.53.04.03.52.02.5計算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布

3.樣本均值的分布與總體分布的比較=2.5σ2=1.25總體分布14230.1.2.3抽樣分布P(X)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5X樣本均值的分布與總體分布的比較=2.5總體分布1大數(shù)定律及中心極限定理不重復(fù)抽樣：（1）總體是正態(tài)分布，樣本必然是正態(tài)分布（2）樣本平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)（3）樣本平均數(shù)的方差等于總體方差除以樣本

容量n（4）n越大，樣本平均數(shù)越趨近于正態(tài)分布大數(shù)定律及中心極限定理不重復(fù)抽樣：抽樣平均誤差（1）均值重復(fù)抽樣：不重復(fù)抽樣：抽樣平均誤差抽樣平均誤差（1）比例重復(fù)抽樣：不重復(fù)抽樣：抽樣平均誤差影響抽樣誤差大小的因素是：總體被研究標(biāo)志的變異程度。在其他條件不變的情況下，總體標(biāo)志的變異程度愈小，則抽樣誤差也愈小；總體標(biāo)志的變異程度愈大，則抽樣誤差也愈大。抽樣單位數(shù)的多少。在其他條件不變的情況下，抽樣單位數(shù)愈多，抽樣誤差愈小；抽樣單位數(shù)愈少，抽樣誤差愈大。抽樣的方法。在其他條件不變的情況下，重復(fù)抽樣的抽樣誤差大于不重復(fù)抽樣。抽樣的組織形式。抽樣誤差的大小與樣本單位數(shù)的平方根成反比：如果抽樣誤差要減少二分之一，則樣本單位數(shù)必須增大到4倍。影響抽樣誤差大小的因素是：總體被研究標(biāo)志的變異程度。例、從某校1000名學(xué)生中簡單隨機(jī)抽取50名學(xué)生，稱得平均體重為50千克，若已知總體標(biāo)準(zhǔn)差為10千克，計算重復(fù)抽樣及不重復(fù)抽樣下抽樣平均誤差。解：重復(fù)抽樣條件下，不重復(fù)抽樣條件下，

在樣本量相同的情況下，不重復(fù)抽樣的平均誤差要小于重復(fù)抽樣的平均誤差。例、從某校1000名學(xué)生中簡單隨機(jī)抽取50名學(xué)生，稱得平均體第3節(jié)總體平均數(shù)和總體比例的估計抽樣估計必須包括三要素：1）估計值2）估計值的誤差范圍3）概率保證程度（置信度）第3節(jié)總體平均數(shù)和總體比例的估計抽樣估計必須包括三要素：一、點估計(Pointestimate)點估計也稱定值估計，常用點估計方法有矩估計，極大似然估計。樣本均值是總體均值的點估計量，樣本方差s2是總體方差σ2的點估計量，樣本比例p是總體比例P的點估計量。優(yōu)良估計量的標(biāo)準(zhǔn)：無偏性有效性一致性統(tǒng)計學(xué)之抽樣與抽樣估計概述課件區(qū)間估計就是根據(jù)樣本求出總體未知參數(shù)的估計區(qū)間，并使其可靠程度達(dá)到預(yù)定要求。（1）

總體方差σ2已知時由于，所以對于給定的置信度1-α，有即可見，極限誤差的計算公式為則總體均值的置信區(qū)間為區(qū)間估計就是根據(jù)樣本求出總體未知參數(shù)的估計區(qū)間，并使其可靠程例：從某大學(xué)學(xué)生中隨機(jī)抽取100名調(diào)查體重情況。經(jīng)稱量和計算，得到平均體重為58千克。根據(jù)過去的資料知道大學(xué)生體重的標(biāo)準(zhǔn)差是10千克。在95%的置信水平下，求該大學(xué)學(xué)生平均體重的置信區(qū)間。

解：已知=58，σ=10，zα/2=1.96，n=100=10/10=1（千克）

=1.96×1=1.96（千克）置信下限為58-1.96=57.04，置信上限為58+1.96=59.96故所求置信區(qū)間為（57.04，59.96）千克。例：從某大學(xué)學(xué)生中隨機(jī)抽取100名調(diào)查體重情況。經(jīng)稱量和計算

（2）

總體方差σ2未知時

由于～t(n-1)，對于給定的置信度1-α，有置信下限置信上限在大樣本下，總體均值的置信區(qū)間為（2）

總體方差σ2未知時

由于例：某保險公司投保人年齡設(shè)某保險公司投保人年齡呈正態(tài)分布，現(xiàn)從中抽取10人，其年齡分別為：32，50，40，24，33，44，45，48，44，47歲。試以95%的置信水平估計該保險公司投保人的平均年齡。

解：當(dāng)置信度為95%時，=2.26222.6544=6.00(歲）因為40.7-6.00=34.740.7+6.00=46.7所以該保險公司投保人的平均年齡的置信區(qū)間為（34.7，46.7）歲。

例：某保險公司投保人年齡設(shè)某保險公司投保人年齡呈正態(tài)分布，現(xiàn)總體比例的區(qū)間估計在大樣本條件下，若np>5，n(1-p)>5，則樣本比例趨近于正態(tài)分布。對于給定置信度，有總體比例的置信區(qū)間為小樣本條件下，不作介紹。總體比例的區(qū)間估計在大樣本條件下，若np>5，n(1-p)>例：總體比例的區(qū)間估計

【例】某城市想要估計下崗職工中女性所占的比例，隨機(jī)抽取了100個下崗職工，其中65人為女性職工。試以95%的置信水平估計該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間解：已知n=100，p＝65%,1-=95%，z/2=1.96該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間為55.65%~74.35%

例：總體比例的區(qū)間估計

【例】某城市想要估計下崗職工中女性所例：某廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢驗，隨機(jī)重復(fù)抽取樣品100只，樣本合格品率為95％，試計算把握程度為90％的合格品率置信區(qū)間。

解：已知n=100，p=95%，1-α=90%，查表得zα/2=1.96

=0.0218

Δp=zα/2=1.96×0.0218=0.0359或3.59%

95%-3.59%=91.41%，95%+3.59%=98.59%

故該批產(chǎn)品合格率的置信區(qū)間為（91.41%,98.59%)例：某廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢驗，隨機(jī)重復(fù)抽取樣品100只，樣第5節(jié)樣本容量的確定

在重復(fù)抽樣下，

所以，必要抽樣單位數(shù)在不重復(fù)抽樣下，必要抽樣單位數(shù)

第5節(jié)樣本容量的確定

例：某市進(jìn)行職工家庭生活費抽樣調(diào)查，已知職工家庭平均每人每月生活費收入的標(biāo)準(zhǔn)差為110元，允許誤差范圍10元，概率把握程度95%，試確定應(yīng)抽選的戶數(shù)。

解：例：某市進(jìn)行職工家庭生活費抽樣調(diào)查，已知職工家庭平均每人每月【例】擁有工商管理學(xué)士學(xué)位的大學(xué)畢業(yè)生年薪的標(biāo)準(zhǔn)差大約為2000元，假定想要估計年薪95%的置信區(qū)間，希望邊際誤差為400元，應(yīng)抽取多大的樣本容量？

解：【例】擁有工商管理學(xué)士學(xué)位的大學(xué)畢業(yè)生年薪的標(biāo)準(zhǔn)差大約為20影響必要抽樣數(shù)目的因素（1）允許誤差范圍Δ。當(dāng)其它條件不變時，允許誤差愈小，必要的抽樣單位數(shù)就需要愈多；反之，允許誤差愈大，抽樣單位數(shù)就可以愈少。（2）總體方差σ2。其他條件不變的情況下，總體方差σ2愈大，總體單位的差異程度愈大，則樣本單位數(shù)應(yīng)愈多；反之，樣本單位數(shù)可愈少。（3）抽樣估計的可靠程度1-α。當(dāng)其他條件不變時，抽樣估計的可靠程度愈高，zα/2數(shù)值愈大，抽樣數(shù)目就必須愈多；反之，抽樣估計的可靠程度愈低，抽樣數(shù)目就可以愈少。（4）抽樣方法。相同條件下，由于采用重復(fù)抽樣比不重復(fù)抽樣的誤差大，所以，前者應(yīng)比后者多抽一些樣本單位。除上述因素之外，抽樣組織方式也是影響抽樣單位數(shù)的一個原因。影響必要抽樣數(shù)目的因素（1）允許誤差范圍Δ。當(dāng)其它條件不變時本章小結(jié)總體分布、樣本分布、抽樣分布單總體參數(shù)推斷時樣本統(tǒng)計量的分布參數(shù)估計的一般問題一個總體參數(shù)的區(qū)間估計樣本容量的確定本章小結(jié)總體分布、樣本分布、抽樣分布期末考試大綱第九章抽樣與抽樣估計抽樣調(diào)查中的基本概念；總體均值與成數(shù)的簡單估計；必要樣本量的計算不作考試要求。期末考試大綱第九章抽樣與抽樣估計知識重點：抽樣方法重置抽樣不重置抽樣注意：不重復(fù)抽樣所得樣本對總體的代表性較大，抽樣誤差較小，所以實踐中通常采用不重復(fù)抽樣。知識重點：抽樣方法抽樣的組織方式簡單隨機(jī)抽樣：分層抽樣：整群抽樣：系統(tǒng)抽樣也稱機(jī)械抽樣。抽樣的組織方式簡單隨機(jī)抽樣：97誤差：誤差登記性誤差代表性誤差系統(tǒng)性誤差隨機(jī)性誤差誤差：誤差登記性誤差代表性誤差系統(tǒng)性誤差隨機(jī)性誤差抽樣平均誤差（1）均值重復(fù)抽樣：不重復(fù)抽樣：抽樣平均誤差99抽樣平均誤差（2）比例重復(fù)抽樣：不重復(fù)抽樣：抽樣平均誤差100影響抽樣誤差大小的因素是：總體被研究標(biāo)志的變異程度。抽樣單位數(shù)的多少。抽樣的方法。

抽樣的組織形式。影響抽樣誤差大小的因素是：總體被研究標(biāo)志的變異程度。（1）

總體方差σ2已知時總體均值的置信區(qū)間為區(qū)間估計其中極限誤差為（1）

總體方差σ2已知時區(qū)間估計其中極限誤差為102

（2）

總體方差σ2未知時

總體均值的置信區(qū)間為其中極限誤差為（2）

總體方差σ2未知時