八年級下冊二次根式八年級下冊二次根式1二次根式三個概念三個性質兩個公式四種運算最簡二次根式同類二次根式分母有理化1、2、加、減、乘、除--不要求，只需了解1、

3、=a22、知識框架二次根式三個概念三個性質兩個公式四種運算最簡二次根式同2一、二次根式的概念

１．二次根式的定義：２．二次根式的識別：（１）被開方數：a≥0（２）根指數是２專題講解一、二次根式的概念

１．二次根式的定義：２．二次根式的識別：3

≤3

a=4

講練結合解得-5≤x＜3

≤3

a=4

講練結合解得-5≤x＜3

4最簡二次根式必須滿足下列兩個條件：，再，最后，有括號的先算括號里面的.再將的二次根式進行合并.在二次根式的混合運算中，乘法公式(、)仍然適用，最后二次根式的混合運算：二次根式混合運算的順序與有理數的運算順序相同，先二次根式的混合運算：二次根式混合運算的順序與有理數的運算順序相同，先再將的二次根式進行合并.一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成，解：由題意，得x-4=0且2x+y=0，再，最后，有括號的先算括號里面的.，再，最后，有括號的先算括號里面的.再將的二次根式進行合并.①被開方數大于或等于零；二次根式的混合運算：二次根式混合運算的順序與有理數的運算順序相同，先（１）被開方數：a≥0(1)被開方數不含；結果一定要化成。一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成，②分母中有字母時，要保證分母不為零。二次根式的混合運算：二次根式混合運算的順序與有理數的運算順序相同，先求二次根式中字母的取值范圍的基本依據：①被開方數大于或等于零；②分母中有字母時，要保證分母不為零。方法總結最簡二次根式必須滿足下列兩個條件：求二次根式中字母的取值范圍5二、二次根式的性質

專題講解二、二次根式的性質

專題講解6

BAB講練結合

BAB講練結合7

x-y=4-(-8)=4+8=12解：由題意，得x-4=0且2x+y=0解得x=4,y=-8

D

x-y=4-(-8)=4+8=12解：由題意，得8三、二次根式的運算：

專題講解三、二次根式的運算：

專題講解9

分母開得盡方的因數或因式

分母開得盡方的因數或因式106.一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成

，再將

的二次根式進行合并.7.二次根式的混合運算：二次根式混合運算的順序與有理數的運算順序相同，先

，再

，最后

，有括號的先算括號里面的.8.在二次根式的混合運算中，乘法公式(

、

)仍然適用，最后結果一定要化成

。最簡二次根式被開方數相同乘方乘除加減平方差公式完全平方公式最簡二次根式6.一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成11

ADB講練結合

ADB講練結合12

13

14再將的二次根式進行合并.x-y=4-(-8)=4+8=12再將的二次根式進行合并.二次根式的混合運算：二次根式混合運算的順序與有理數的運算順序相同，先再將的二次根式進行合并.（１）被開方數：a≥0在二次根式的混合運算中，乘法公式(、)仍然適用，最后二次根式的混合運算：二次根式混合運算的順序與有理數的運算順序相同，先在二次根式的混合運算中，乘法公式(、)仍然適用，最后解：由題意，得x-4=0且2x+y=0，再，最后，有括號的先算括號里面的.再將的二次根式進行合并.（１）被開方數：a≥0一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成，，再，最后，有括號的先算括號里面的.一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成，，再，最后，有括號的先算括號里面的.解得-5≤x＜3在二次根式的混合運算中，乘法公式(、)仍然適用，最后解得-5≤x＜3

BAA綜合運用再將的二15

143＜

143＜

16

17

18一、二次根式的概念

１．二次根式的定義：２．二次根式的識別：（１）被開方數：a≥0（２）根指數是２二、二次根式的性質：

課堂小結一、二次根式的概念

１．二次根式的定義：２．二次根式的識別：19一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成，在二次根式的混合運算中，乘法公式(、)仍然適用，最后再將的二次根式進行合并.結果一定要化成。一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成，二次根式的混合運算：二次根式混合運算的順序與有理數的運算順序相同，先再將的二次根式進行合并.①被開方數大于或等于零；解得x=4,y=-8②分母中有字母時，要保證分母不為零。一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成，再將的二次根式進行合并.（１）被開方數：a≥0一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成，，再，最后，有括號的先算括號里面的.（１）被開方數：a≥0(1)被開方數不含；最簡二次根式必須滿足下列兩個條件：（１）被開方數：a≥0結果一定要化成。一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成，二次根式的混合運算：二次根式混合運算的順序與有理數的運算順序相同，先（１）被開方數：a≥0解得x=4,y=-8x-y=4-(-8)=4+8=12一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成，在二次根式的混合運算中，乘法公式(、)仍然適用，最后，再，最后，有括號的先算括號里面的.求二次根式中字母的取值范圍的基本依據：，再，最后，有括號的先算括號里面的.再將的二次根式進行合并.結果一定要化成。再將的二次根式進行合并.①被開方數大于或等于零；二次根式的混合運算：二次根式混合運算的順序與有理數的運算順序相同，先①被開方數大于或等于零；②分母中有字母時，要保證分母不為零。二次根式的混合運算：二次根式混合運算的順序與有理數的運算順序相同，先二次根式的混合運算：二次根式混合運算的順序與有理數的運算順序相同，先解得-5≤x＜3三、二次根式的運算：

一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成205.最簡二次根式必須滿足下列兩個條件：(1)被開方數不含

；(2)被開方數中不含能

。分母開得盡方的因數或因式6.一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成

，再將

的二次根式進行合并.7.二次根式的混合運算：二次根式混合運算的順序與有理數的運算順序相同，先

，再

，最后

，有括號的先算括號里面的.8.在二次根式的混合運算中，乘法公式(

、

)仍然適用，最后結果一定要化成

。最簡二次根式被開方數相同乘方乘除加減平方差公式完全平方公式最簡二次根式5.最簡二次根式必須滿足下列兩個條件：分母開得盡方的因數或因21完成章末配套練習.布置作業完成章末配套練習.布置作業22再見再見23八年級下冊二次根式八年級下冊二次根式24二次根式三個概念三個性質兩個公式四種運算最簡二次根式同類二次根式分母有理化1、2、加、減、乘、除--不要求，只需了解1、

3、=a22、知識框架二次根式三個概念三個性質兩個公式四種運算最簡二次根式同25一、二次根式的概念

１．二次根式的定義：２．二次根式的識別：（１）被開方數：a≥0（２）根指數是２專題講解一、二次根式的概念

１．二次根式的定義：２．二次根式的識別：26

≤3

a=4

講練結合解得-5≤x＜3

≤3

a=4

講練結合解得-5≤x＜3

27最簡二次根式必須滿足下列兩個條件：，再，最后，有括號的先算括號里面的.再將的二次根式進行合并.在二次根式的混合運算中，乘法公式(、)仍然適用，最后二次根式的混合運算：二次根式混合運算的順序與有理數的運算順序相同，先二次根式的混合運算：二次根式混合運算的順序與有理數的運算順序相同，先再將的二次根式進行合并.一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成，解：由題意，得x-4=0且2x+y=0，再，最后，有括號的先算括號里面的.，再，最后，有括號的先算括號里面的.再將的二次根式進行合并.①被開方數大于或等于零；二次根式的混合運算：二次根式混合運算的順序與有理數的運算順序相同，先（１）被開方數：a≥0(1)被開方數不含；結果一定要化成。一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成，②分母中有字母時，要保證分母不為零。二次根式的混合運算：二次根式混合運算的順序與有理數的運算順序相同，先求二次根式中字母的取值范圍的基本依據：①被開方數大于或等于零；②分母中有字母時，要保證分母不為零。方法總結最簡二次根式必須滿足下列兩個條件：求二次根式中字母的取值范圍28二、二次根式的性質

專題講解二、二次根式的性質

專題講解29

BAB講練結合

BAB講練結合30

x-y=4-(-8)=4+8=12解：由題意，得x-4=0且2x+y=0解得x=4,y=-8

D

x-y=4-(-8)=4+8=12解：由題意，得31三、二次根式的運算：

專題講解三、二次根式的運算：

專題講解32

分母開得盡方的因數或因式

分母開得盡方的因數或因式336.一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成

，再將

的二次根式進行合并.7.二次根式的混合運算：二次根式混合運算的順序與有理數的運算順序相同，先

，再

，最后

，有括號的先算括號里面的.8.在二次根式的混合運算中，乘法公式(

、

)仍然適用，最后結果一定要化成

。最簡二次根式被開方數相同乘方乘除加減平方差公式完全平方公式最簡二次根式6.一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成34

ADB講練結合

ADB講練結合35

36

37再將的二次根式進行合并.x-y=4-(-8)=4+8=12再將的二次根式進行合并.二次根式的混合運算：二次根式混合運算的順序與有理數的運算順序相同，先再將的二次根式進行合并.（１）被開方數：a≥0在二次根式的混合運算中，乘法公式(、)仍然適用，最后二次根式的混合運算：二次根式混合運算的順序與有理數的運算順序相同，先在二次根式的混合運算中，乘法公式(、)仍然適用，最后解：由題意，得x-4=0且2x+y=0，再，最后，有括號的先算括號里面的.再將的二次根式進行合并.（１）被開方數：a≥0一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成，，再，最后，有括號的先算括號里面的.一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成，，再，最后，有括號的先算括號里面的.解得-5≤x＜3在二次根式的混合運算中，乘法公式(、)仍然適用，最后解得-5≤x＜3

BAA綜合運用再將的二38

143＜

143＜

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41一、二次根式的概念

１．二次根式的定義：２．二次根式的識別：（１）被開方數：a≥0（２）根指數是２二、二次根式的性質：

課堂小結一、二次根式的概念

１．二次根式的定義：２．二次根式的識別：42一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成，在二次根式的混合運算中，乘法公式(、)仍然適用，最后再將的二次根式進行合并.結果一定要化成。一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成，二次根式的混合運算：二次根式混合運算的順序與有理數的運算順序相同，先再將的二次根式進行合并.①被開方數大于或等于零；解得x=4,y=-8②分母中有字母時，要保證分母不為零。一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成，再將的二次根式進行合并.（１）被開方數：a≥0一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成，，再，最后，有括號的先算括號里面的.（１）被開方數：a≥0(1)被開方數不含；最簡二次根式必須滿足下列兩個條件：（１）被開方數：a≥0結果一定要化成。一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成，二次根式的混合運算：二次根式混合運算的順序與有理數的運算順序相同，先（１）被開方數：a≥0解得x=4,y=-8x-y=4-(-8)=4+8=12一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成，在二次根式的混合運算中，乘法公式(、)仍然適用，最后，再，最后，有括號的先算括號里面的.求二次根式中字母的取值范圍的基本依據：，再