25.3用頻率估計概率探究：投擲硬幣時，國徽朝上的可能性有多大？在同樣條件下，隨機事件可能發生，也可能不發生，那么它發生的可能性有多大呢？這是我們下面要討論的問題。拋擲次數（n)2048404012000300002400072088正面朝上數(m)106120486019149841201236124頻率(m/n)0.5180.5060.5010.49960.50050.5011歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復實驗，結果如下表所示拋擲次數n頻率m/n0.512048404012000240003000072088實驗結論:當拋硬幣的次數很多時,出現下面的頻率值是穩定的,接近于常數0.5,在它附近擺動.

我們知道,當拋擲一枚硬幣時,要么出現正面,要么出現反面,它們是隨機的.通過上面的試驗,我們發現在大量試驗中出現正面的可能為0.5,那么出現反面的可能為多少呢?這就是為什么我們在拋一次硬幣時,說出現正面的可能為0.5,出現反面的可能為0.5.出現反面的可能也為0.5

隨機事件在一次試驗中是否發生雖然不能事先確定，但是在大量重復試驗的情況下，它的發生呈現出一定的規律性．出現的頻率值接近于常數.隨機事件及其概率某批乒乓球產品質量檢查結果表：當抽查的球數很多時，抽到優等品的頻率接近于常數0.95，在它附近擺動。0.9510.9540.940.970.920.9優等品頻率200010005002001005019029544701949245優等品數抽取球數很多常數某種油菜籽在相同條件下的發芽試驗結果表：當試驗的油菜籽的粒數很多時，油菜籽發芽的頻率接近于常數0.9，在它附近擺動。很多常數隨機事件及其概率事件

的概率的定義:

一般地，在大量重復進行同一試驗時，事件發生的頻率(n為實驗的次數,m是事件發生的頻數)總是接近于某個常數，在它附近擺動，這時就把這個常數叫做事件的概率，記做．

由定義可知:（1）求一個事件的概率的基本方法是通過大量的重復試驗；（3）概率是頻率的穩定值，而頻率是概率的近似值；（4）概率反映了隨機事件發生的可能性的大小；（5）必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0．因此．

（2）只有當頻率在某個常數附近擺動時，這個常數才叫做事件A的概率；可以看到事件發生的可能性越大概率就越接近1;反之,事件發生的可能性越小概率就越接近0例１：對一批襯衫進行抽查，結果如下表：抽取件數n501002005008001000優等品件數m

42

88

176445

724

901優等品頻率m/n0.840.880.880.890.9010.905求抽取一件襯衫是優等品的概率約是多少？抽取襯衫2000件，約有優質品幾件？某射手進行射擊，結果如下表所示：射擊次數n２０１００２００５００８００擊中靶心次數m１３

５８１０４２５５４０４擊中靶心頻率m/n例２填表(1)這個射手射擊一次，擊中靶心的概率是多少？０.５(2)這射手射擊1600次，擊中靶心的次數是

。8000.650.580.520.510.55某林業部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率,應應采用什么具體做法?觀察在各次試驗中得到的幼樹成活的頻率，談談你的看法．估計移植成活率移植總數（n）成活數（m）108成活的頻率0.8()50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897是實際問題中的一種概率,可理解為成活的概率.數學史實人們在長期的實踐中發現,在隨機試驗中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測得的結果雖不盡相同,但大量重復試驗所得結果卻能反應客觀規律.這稱為大數法則,亦稱大數定律.由頻率可以估計概率是由瑞士數學家雅各布·伯努利（1654－1705）最早闡明的，因而他被公認為是概率論的先驅之一．頻率穩定性定理估計移植成活率由下表可以發現，幼樹移植成活的頻率在＿＿＿＿左右擺動，并且隨著移植棵數越來越大，這種規律愈加明顯.所以估計幼樹移植成活的概率為＿＿＿＿＿．0.90.9移植總數（n）成活數（m）108成活的頻率0.8()50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897由下表可以發現，幼樹移植成活的頻率在＿＿＿＿左右擺動，并且隨著移植棵數越來越大，這種規律愈加明顯.所以估計幼樹移植成活的概率為＿＿＿＿＿．0.90.9移植總數（n）成活數（m）108成活的頻率0.8()50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.8971.林業部門種植了該幼樹1000棵,估計能成活_______棵.2.我們學校需種植這樣的樹苗500棵來綠化校園,則至少向林業部門購買約_______棵.900556估計移植成活率共同練習51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（）損壞柑橘質量（m）/千克柑橘總質量（n）/千克nm完成下表,0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103某水果公司以2元/千克的成本新進了10000千克柑橘,如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元,那么在出售柑橘(已去掉損壞的柑橘)時,每千克大約定價為多少元比較合適?利用你得到的結論解答下列問題:51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（）損壞柑橘質量（m）/千克柑橘總質量（n）/千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103從表可以看出，柑橘損壞的頻率在常數_____左右擺動，并且隨統計量的增加這種規律逐漸______，那么可以把柑橘損壞的概率估計為這個常數．如果估計這個概率為0.1，則柑橘完好的概率為_______．思考0.1穩定０.９設每千克柑橘的銷價為x元，則應有（x－2.22）×9000=5000解得x≈2.8因此，出售柑橘時每千克大約定價為2.8元可獲利潤5000元．根據估計的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的質量為10000×0.9＝9000千克，完好柑橘的實際成本為根據頻率穩定性定理，在要求精確度不是很高的情況下，不妨用表中試驗次數最多一次的頻率近似地作為事件發生概率的估計值.共同練習51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（）損壞柑橘質量（m）/千克柑橘總質量（n）/千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103為簡單起見，我們能否直接把表中的500千克柑橘對應的柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的概率？完成下表,利用你得到的結論解答下列問題:為簡單起見，我們能否直接把表中500千克柑橘對應的柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的概率？?思考應該可以的因為500千克柑橘損壞51.54千克，損壞率是0.103，可以近似的估算是柑橘的損壞概率某農科所在相同條件下做了某作物種子發芽率的實驗，結果如下表所示：種子個數發芽種子個數發芽種子頻率100942001873002824003385004356005307006248007189008141000981一般地，1000千克種子中大約有多少是不能發芽的？練習0.940.940.940.960.870.890.890.90.90.98種子個數發芽種子個數發芽種子頻率1009420018730028240033850043560053070062480071890081410009810.940.940.940.960.870.890.890.90.90.98一般地，1000千克種子中大約有多少是不能發芽的？解答:這批種子的發芽的頻率穩定在0.9即種子發芽的概率為90%,不發芽的概率為0.1,機不發芽率為10%所以:1000×10%=100千克1000千克種子大約有100千克是不能發芽的.上面兩個問題,都不屬于結果可能性相等的類型.移植中有兩種情況活或死.它們的可能性并不相等,事件發生的概率并不都為50%.柑橘是好的還是壞的兩種事件發生的概率也不相等.因此也不能簡單的用50%來表示它發生的概率.在相同情況下隨機的抽取若干個體進行實驗,進行實驗統計.并計算事件發生的頻率根據頻率估計該事件發生的概率.當試驗次數很大時,一個事件發生頻率也穩定在相應的概率附近.因此,我們可以通過多次試驗,用一個事件發生的頻率來估計這一事件發生的概率.1.某種油菜籽在相同條件下的發芽試驗結果表：當試驗的油菜籽的粒數很多時，油菜籽發芽的頻率接近于常數0.9，于是我們說它的概率是0.9。2.

對某電視機廠生產的電視機進行抽樣檢測的數據如下：

抽取臺數501002003005001000優等品數4092192285478954（1）計算表中優等品的各個頻率；（2）該廠生產的電視機優等品的概率是多少？

5.如圖，小明、小華用4張撲克牌（方塊2、黑桃4、黑桃5、梅花5）玩游戲，他倆將撲克牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小華后抽，抽出的牌不放回。（1）若小明恰好抽到了黑桃4。①請在下邊框中繪制這種情況的樹狀圖；②求小華抽出的牌面數字比4大的概率。（2）小明、小華約定：若小明抽到的牌面數字比小華的大，則小明勝；反之，則小明負。你認為這個游戲是否公平？說明你的理由。

投籃次數8691220進球次數7591118進球頻率姚明在最近幾場比賽中罰球投籃的結果如下：⑴計算表中進球的頻率；⑵思考：姚明罰球一次，進球的概率有多大？⑶計算：姚明在接下來的比賽中如果將要罰球15次，試估計他能進多少個球？⑷設想：如果你是火箭隊的主教練，你該如何利用姚明在罰球上的技術特點呢？解決問題0.8750.831.00.920.9試一試一批西裝質量抽檢情況如下:抽檢件數20040060080010001200正品件數1903905767739671160次品的頻率(1)填寫表格中次品的頻率.(2)從這批西裝中任選一套是次品的概率是多少?(3)若要銷售這批西裝2000件,為了方便購買次品西裝的顧客前來調換,至少應該進多少件西裝?2069隨堂練習2.必然事件的概率為_____，不可能事件的概率為______，不確定事件的概率范圍是______．1.任意拋擲一枚均勻的骰子,骰子停止轉動后,朝上的點數

可能,有哪些可能.練習：3.已知全班同學他們有的步行，有的騎車，還有的乘車上學，根據已知信息完成下表．

上學方式步行騎車乘車“正”字法記錄正正正

頻數

9

頻率

40%4.表中是一個機器人做9999次“拋硬幣”游戲時記錄下的出現正面的頻數和頻率．

拋擲結果5次50次300次800次3200次6000次9999次出現正面的頻數131135408158029805006出現正面的頻率20%62%45%51%49．4%49．7%50．1%(1)由這張頻數和頻率表可知，機器人拋擲完5次時，得到1次正面，正面出現的頻率是20%，那么，也就是說機器人拋擲完5次時，得到______次反面，反面出現的頻率是______．480%（2）由這張頻數和頻率表可知，機器人拋擲完9999次時，得到______次正面，正面出現的頻率是______．那么，也就是說機器人拋擲完9999次時，得到_______次反面，反面出現的頻率是________．500650.1%499449.9%5.給出以下結論，錯誤的有（）①如果一件事發生的機會只有十萬分之一，那么它就不可能發生．②如果一件事發生的機會達到99．5%，那么它就必然發生．③如果一件事不是不可能發生的，那么它就必然發生．④如果一件事不是必然發生的，那么它就不可能發生．A．1個B．2個 C．3個 D．4個D6．一位保險推銷員對人們說：“人有可能得病，也有可能不得病，因此，得病與不得病的概率各占50%”他的說法（）A．正確 B．不正確C．有時正確，有時不正確 D．應由氣候等條件確定B7．某位同學一次擲出三個骰子三個全是“6”的事件是（）A．不可能事件 B．必然事件C．不確定事件可能性較大 D．不確定事件可能性較小

D8.

對某電視機廠生產的電視機進行抽樣檢測的數據如下：

抽取臺數501002003005001000優等品數4092192285478954（1）計算表中優等品的各個頻率；（2）該廠生產的電視機優等品的概率是多少？

解：⑴各次優等品頻率依次為⑵優等品的概率為：0.950.8，0.92，0.96，0.95，0.956，0.9549.現有3張牌,利用這3張牌:(1).從中抽一張牌，在未抽牌之前分別說出一件有關抽牌的必然事件,不可能事件,不確定事件.(2).任意抽一張牌,抽到的牌數字有幾種可能?例：擲一個骰子，觀察向上一面的點數，求下列事件的概率：（1）點數為偶數；（2）點數大于2且小于5．分析：從大量的等可能事件的結果中求任一事件發生的概率是計算概率的基本題型之一，解決這類問題的關鍵是確定所有可能的結果數和事件發生的結果數，然后用后者比前者.解：擲一個骰子，向上一面的點數可能為1，2，3，4，5，6，共6種.這些點數出現的可能性相等．（1）點數為偶數有3種可能，即點數為2，4，6.∴P（點數為偶數）==；（2）點數大于2且小于5有2種可能，即點數為3，4.∴P（點數大于2且小于5）==．隨堂檢測：1.王剛的身高將來會長到4米，這個事件發生的概率為_____.2．盒子中裝有2個紅球和4個綠球,每個球除顏色外都相同,從盒子中任意摸出一個球,是綠球的概率是__________.3.某班的聯歡會上，設有一個搖獎節目，獎品為圓珠筆、軟皮本和水果，標在一個轉盤的相應區域上（轉盤被均勻等分為四個區域，如圖）.轉盤可以自由轉動.參與者轉動轉盤，當轉盤停止時，指針落在哪一區域，就獲得哪種獎品，則獲得圓珠筆和水果的概率分別為__________圓珠筆水果水果軟皮本0拓展提高：1．在英語句子“Wishyousuccess!”（祝你成功！）中任選一個字母，這個字母為“s”的概率是________．2．下列事件發生的概率為0的是（）A、隨意擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次反面朝上B、今年冬天黑龍江會下雪C、隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數之和為1D、一個轉盤被分成6個扇形，按紅、白、白、紅、紅、白排列，轉動轉盤，指針停在紅色區域.3．某商店舉辦有獎儲蓄活動，購貨滿100元者發對獎券一張，在10000張獎券中，設特等獎1個，一等獎10個，二等獎100個。若某人購物滿100元，那么他中一等獎的概率是（）A.B.C.D.CB4.一個袋子中裝有6個黑球3個白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質等完全相同.在看不到球的條件下，隨機地從這個袋子中摸出一個球，求摸到白球的概率為多少?5．一只口袋中放著若干只紅球和白球，這兩種球除了顏色以外沒有任何其他區別，袋中的球已經攪勻，蒙上眼睛從口袋中取出一只球，取出紅球的概率是．（1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的紅球有多少只？(提示:利用概率的計算公式用方程進行計算.)體驗中考：1.有一個正方體，6個面上分別標有1--6這6個整數，投擲這個正方體一次，則出現向上一面的數字是偶數的概率為（）A．B．C．D．2.從分別寫有數字-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4的九張一樣的卡片中，任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數字的絕對值小于2的概率是（）A．B．C．D．3.有20張背面完全一樣的卡片，其中8張正面印有桂林山水，7張正面印有百色風光，5張正面印有北海海景；把這些卡片的背面朝上攪勻，從中隨機抽出一張卡片，抽中正面是桂林山水卡片的概率是（）A．B．C．D．CBC4.小明的講義夾里放了大小相同的試卷共12頁，其中語文4頁，數學2頁，英語6頁，他隨機的從講義里夾中抽出1頁，抽出的試卷恰好是數學試卷的概率是（）ABCD5.甲箱裝有40個紅球和10個黑球，乙箱裝有60個紅球、40個黑球和50個白球，這些球除了顏色外沒有其它的區別。攪勻兩箱中得球，從箱中分別任意摸出一個球，正確的說法是（）A.從甲箱摸到黑球的概率大B.從乙箱摸到黑球的概率大

C.從甲乙兩箱摸到黑球的概率相等D.無法比較從甲乙兩箱摸到黑球的概率6.在猜一商品價格的游戲中，參與者事先不知道該商品的價格，主持人要求他從圖中的四張卡片中任意拿走一張，使剩下的卡片從左到右連成一個三位數，該數就是他猜得價格。若商品的價格是360元，那么他一次就能猜中的概率是多少？CB3560例：如圖是一個轉盤,轉盤分成8個相同的扇形,顏色分為紅、綠、黃三種．指針的位置固定，轉動轉盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置（指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形）．求下列事件的概率：(1）指針指向紅色；(2）指針指向黃色或綠色．（3）指針不指向綠色的概率黃黃黃紅紅綠綠綠分析：問題中可能出現的結果有8個，即指針可能指向7個扇形中得任何一個。由于這是8個相同的扇形，轉動的轉盤又是自由停止的，所以指針指向每個扇形可能性相等。解：按顏色把8個扇形分為紅1、紅2、綠1、綠2、綠3、黃1、黃2、黃3，所有可能結果的總數為8.（1）指針指向紅色的結果有2個，即紅1、紅2，因此P（指向紅色）==（2）指針指向黃色或綠色的結果有3+3=6個，即綠1、綠2、綠3、黃1、黃2、黃3，因此P（指針指向黃色或綠色）==甲、乙兩人做如下的游戲：你認為這個游戲對甲、乙雙方公平嗎？做一做如圖是一個均勻的骰子，它的每個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6。任意擲出骰子后，若朝上的數字是6，則甲獲勝；若朝上的數字不是6，則乙獲勝。練習１．拋擲一只紙杯的重復試驗的結果如下表：拋擲次數100150200250300杯口朝上頻數20365060頻率0.20.240.250.25(1)在表內的空格初填上適當的數（２）任意拋擲一只紙杯，杯口朝上的概率為

．課后鞏固：2.明天下雨的概率為95％，那么下列說法錯誤的是（）(A)明天下雨的可能性較大(B)明天不下雨的可能性較小(C)明天有可能性是晴天(D)明天不可能性是晴天3.有一種麥種，播種一粒種子，發芽的概率是98％，成秧的概率為85％.若要得到10000株麥苗,則需要

粒麥種.(精確到1粒)4.對某服裝廠的成品西裝進行抽查,結果如下表:抽檢件數100200300400正品頻數97198294392頻率(1)請完成上表(2)任抽一件是次品的概率是多少?(3)如果銷售1500件西服,那么需要準備多少件正品西裝供買到次品西裝的顧客調換?中考鏈接：1.在一個不透明的口袋中，裝有5個紅球3個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率為（）A．B． C． D．2.從1,2,-3三個數中,隨機抽取兩個數相乘,積是正數的概率是（）A．0 B． C． D． 1CB3.四張質地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分別畫有圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形四個圖案.現把它們的正面向下隨機擺放在桌面上,從中任意抽出一張,則抽出的卡片正面圖案是中心對稱圖形的概率為()A.B.C.D.1B4.某校安排三輛車，組織九年級學生團員去敬老院參加學雷鋒活動，其中小王與小菲都可以從這三輛車中任選一輛搭乘，則小王與小菲同車的概率為（）A．