21.2.3因式分解法九年級上冊RJ解一元二次方程第一課時21.2.3因式分解法九年級上冊RJ解一元二次方程第一（一）因式分解的方法1.提公因式法:一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.2.公式法:利用平方差公式

利用完全平方公式分解因式.知識回顧3.十字相乘法:利用x2+(p+q)x+pq=

(x+p)(x+q)分解因式.（一）因式分解的方法1.提公因式法:一般地，如果多項式的各項(二)解一元二次方程的方法1.直接開平方法：形如

的方程，用直接開平方法.2.配方法:通過配成完全平方形式來解一元二次方程.3.公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后計算判別式Δ=b2-4ac的值，當b2-4ac≥0時，利用求根公式

x=

求方程的根.(二)解一元二次方程的方法1.直接開平方法：形如會用因式分解法解一元二次方程．學習目標會用因式分解法解一元二次方程．學習目標

根據物理學規律，如果把一個物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么物體經過xs離地面的高度(單位：m)為10x－x2.根據上述規律，物體經過多少秒落回地面(結果保留小數點后兩位)？設物體經過xs落回地面，這時它離地面的高度為0m，即10x－x2＝0.①課堂導入用配方法或公式法解方程①都不簡單，你能想到別的簡單方法解這個方程嗎？根據物理學規律，如果把一個物體從地面以10m/s的速度xx)=0，觀察方程10x－x2＝0，它有什么特點？你能根據它的特點找到更簡便的方法嗎？10x

-x2=

0,

x

=

0或10

-x

=

0，知識點新知探究a·b=0a=0或b=0右邊為0左邊可以因式分解xx)=0，觀察方程10x－x2＝0，它有什么特點？你解方程10x－x2＝0時，二次方程是如何降為一次的？

可以發現，上面的解法中，不是用開平方降次，而是先因式分解，使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現降次．這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法．理論依據:ab=0a=0或b=0.降次結構特征：等號左邊是兩個因式的乘積，右邊是0.解方程10x－x2＝0時，二次方程是如何降為一次的？解法一：因式分解，得(x－2)(x＋1)＝0.于是得

x－2＝0，或x＋1＝0，x1＝2，x2＝－1.

例1解方程：x(x－2)＋x－2＝0.整體思想:公因式x-2易錯點:這里提取公因式x-2后，還剩下1，不是0.解法二：整理，得x2-x-2=0

因式分解，得(x－2)(x＋1)＝0.于是得

x－2＝0，或x＋1＝0，x1＝2，x2＝－1.

解法一用到了整體思想，解法二用到了十字相乘法新知探究跟蹤訓練解法一：因式分解，得例1解方程：x(x－2)＋x例2解方程：平方差公式解：移項、合并同類項，得4x2－1＝0.因式分解，得

(2x＋1)(2x－1)＝0.于是得

2x＋1＝0，或2x－1＝0，

例2解方程：平方差公式解：移項、合并同類項，得因式分解，（3）過點（0，0）與點（1，k）做一條直線．【答案】B2、整式：單項式和多項式統稱為整式。（4）有特定結構的數，如0.1010010001…④當a<0，b<0時，y=ax+b的圖象經過第二、三、四象限；y=bx+a的圖象經過第二、三、四象限，無選項符合．生活中的立體圖形球棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、……考察內容：復數以及混合運算（期中、期末必考計算）數軸、相反數、絕對值和倒數（選擇、填空）。7.描點法畫函數圖象的一般步驟如下：3、二元一次方程組用因式分解法解一元二次方程的步驟：1.移項：將方程的右邊化為0；2.分解：將方程的左邊分解為兩個一次式的乘積；3.轉化：令每個一次式分別為0，得到兩個一元一次方程；4.求解：解這兩個一元一次方程，它們的解就是一元二次方程的解.注意：不能隨意在方程兩邊約去含未知數的代數式，如x(x-1)=x，

若約去x，則會導致丟掉x=0這個根.（3）過點（0，0）與點（1，k）做一條直線．用因式分解法解常見類型因式分解方程的解x2+bx=0x(x+b)=0x1=0，x2=-bx2-a2=0(x-a)(x+a)=0x1=-a，x2=ax2±2ax+a2=0(x±a)2=0x1=x2=?ax2+(a+b)x+ab=0(a，b為常數)(x+a)(x+b)=0x1=-a，x2=-b常見的可以用因式分解法求解的方程的類型常見類型因式分解方程的解x2+bx=0x(x+b)=0x1=解：(1)因式分解，得x(x＋1)＝0，于是得x＝0，或x＋1＝0，即x1＝0，x2＝－1.隨堂練習用因式分解法解下列方程:(1)x2+x=0;(2)(2x-3)2=(3x-2)2;(3)3x2-6x=-3;解：(1)因式分解，得x(x＋1)＝0，隨堂練習用因式分解法(2)(2x-3)2=(3x-2)2;(2)解法一：移項，得(2x-3)2-(3x-2)2

=0.

因式分解，得[(2x-3)+(3x-2)][(2x-3)-(3x-2)]＝0.即(5x-5)(-x-1)=0，

所以5x-5＝0，或-x-1＝0，

x1＝1，x2＝-1.

整體思想(2)(2x-3)2=(3x-2)2;(2)解法一：移項，得(2)(2x-3)2=(3x-2)2;(2)解法二：整理，得x2-1=0，

因式分解，得(x-1)(x+1)=0，

所以x-1＝0，或x+1＝0，

x1＝1，x2＝－1.

(2)(2x-3)2=(3x-2)2;(2)解法二：整理，得解：(3)移項、化簡，得x2-2x+1=0，因式分解，得(x-1)2=0，于是得x-1=0，即x1=x2=1.(3)3x2-6x=-3;解：(3)移項、化簡，得x2-2x+1=0，(3)3x2-因式分解法概念步驟右化零左分解兩因式各求解如果a·b=0，那么a=0或b=0.原理將方程左邊因式分解，右邊=0.因式分解的方法有ma+mb+mc=m(a+b+c);a2±2ab+b2=(a±b)2；a2-b2=(a+b)(a-b).課堂小結簡記因式分解法概念步驟右化零左分解兩因式各求解1.解方程：2(x-3)=3x(x-3).對接中考解：移項，得2(x-3)-3x(x-3)=0，即(x-3)(2-3x)=0，所以x-3=0或2-3x=0，

1.解方程：2(x-3)=3x(x-3).對接中考解：移項，2.用因式分解法解下列方程：(1)(x-5)(x-6)=x-5；

(2)16(x-3)2-25(x-2)2=0.解：(1)移項，得(x-5)(x-6)-(x-5)=0，因式分解，得(x-5)(x-6-1)=0，所以x-5=0或x-6-1=0，所以x1=5，x2=7.2.用因式分解法解下列方程：解：(1)移項，得(x-5)2.用因式分解法解下列方程：(1)(x-5)(x-6)=x-5；

(2)16(x-3)2-25(x-2)2=0.解：(2)整理方程，得[4(x-3)]2-[5(x-2)]2=0，因式分解，得[4(x-3)+5(x-2)][4(x-3)-5(x-2)]=0，即(9x-22)(x+2)=0，所以9x-22=0或x+2=0，

2.用因式分解法解下列方程：解：(2)整理方程，得[4(x1．平方差公式：兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方差，即。請根據上述定義，解答下面的題目：（1）二次根式⑵度量法：用刻度尺先量出線段a的長度，再畫一條等于這個長度的線段。②完全平方公式，平方差公司的幾何意義（1）如果一條直線與一個圓沒有公共點，那么就說這條直線與這個圓相離。能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。6、刻畫數據離散程度的量：極差，方差，標準差。他們越小數據越穩定。x×（-1），y×（-1） 關于原點成中心對稱對于平面內任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應的數a，b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序數對（a，b）叫做點P的坐標。3.由多項式乘法：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，將該式從右到左使用，即可得到“十字相乘法”進行因式分解的公式：

x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).示例：分解因式：x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3).(1)嘗試：分解因式：x2+6x+8=(x+

)(x+

)；241．平方差公式：兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方差，即解:(2)因為

x2-3x-4=x2+(-4+1)x+(-4)×1=(x-4)(x+1)=0，所以x-4=0或x+1=0，所以x1=4，x2=-1.(2)應用：請用上述方法解方程：x2-3x-4=0.解:(2)因為x2-3x-4=x2+(-4+1)x+(-421.2.3因式分解法九年級上冊RJ第二課時解一元二次方程21.2.3因式分解法九年級上冊RJ第二課時解一元二次解一元二次方程的方法：直接開平方法配方法公式法因式分解法知識回顧解一元二次方程的方法：直接開平方法配方法公式法因式分解法知識會選擇適當的方法（直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法）解一元二次方程．學習目標會選擇適當的方法（直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法）配方法：分別用配方法、公式法和因式分解法解方程

10xx2=0

.課堂導入

配方法：分別用配方法、公式法和因式分解法解方程10xx2=解：10xx2=0化為一般式為x2-10x=0.公式法：分別用配方法、公式法和因式分解法解方程

10xx2=0

.課堂導入∵

a=，b=-10，c=0.∴

b2-4ac=(-10)2-4×4.9×0=100.

解：10xx2=0化為一般式為x2-10x=0.公式法：分別解：

10xx2=0,xx)=0,

x=0或x=0,因式分解法：分別用配方法、公式法和因式分解法解方程

10xx2=0

.課堂導入

解：10xx2=0,因式分解法：分別用配方法、公式法和因式一元二次方程解法的比較方法理論依據適用方程關鍵步驟主要特點直接開平方法平方根的定義(ax+b)2=n(a≠0，n≥0)型方程開平方求解迅速、準確，但只適用于一些特殊結構的方程因式分解法若ab=0，則a=0或b=0能化為一邊為0，另一邊為兩個因式乘積的形式的方程分解因式求解迅速、準確，但適用范圍小配方法完全平方公式所有一元二次方程配方解法煩瑣，當二次項系數為1時用此法比較簡單公式法配方所有一元二次方程代入求根公式計算量大，易出現符號錯誤知識點新知探究一元二次方程解法的比較方法理論依據適用方程關鍵步驟主要特點直例用適當的方法解方程：(1)3x(x+5)=5(x+5)；(2)(5x+1)2=1；(3)x2-12x=4；(4)3x2=4x+1.

解：(1)化簡，得(3x-5)(x+5)=0.即3x-5=0或x+5=0.新知探究跟蹤訓練(1)式左右兩邊可以提取公因式，所以用因式分解法解答較快.

例用適當的方法解方程：解：(1)化簡，得(3x-5)(x【點睛】此題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．關鍵是求出A點坐標以及利用數形結合的思想．c、把這些對應值（有序的）看成點坐標，在坐標平面內描點，進而畫出函數的圖象來表示函數的方法叫做圖像法。（3）軸對稱：圖形的軸對稱是中考題的新題型，熱點題型。分值一般為3-4分，題型以填空，選擇，作圖為主，偶爾也會出現解答題。5.關注三角形的外角（5）分式：中考試題中分值約為6-8分，主要以填空，簡答計算題型出現，難易度屬于中。【答案】C【解答】解：根據定義，∠A補角的度數是180°﹣30°＝150°．整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。○2求直線上點坐標：解析式已知，但點坐標只知道橫縱坐標中得一個，將其代入解析式求出令一個坐標值即可。①用數字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。(2)(5x+1)2=1；解：(2)開平方，得5x+1=±1.方程一邊以平方形式出現，另一邊是常數，可用直接開平方法.

【點睛】此題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角解：

(3)配方，得

x2-12x+62=4+62，即(x-6)2=40.

(3)x2

-12x=4;二次項的系數為1，用配方法解題較快.

解：(3)配方，得x2-12x+62=4+62，(3解：(4)化為一般形式為3x2-4x-1=0.∵Δ=b2-4ac=28>0，(4)3x2=4x+1.二次項的系數不為1，且不能直接開平方，也不能直接因式分解，所以適合公式法.

解：(4)化為一般形式為3x2-4x-1=0.(4)解一元二次方程的方法的選擇技巧若一元二次方程可化為(mx+n)2=p(m≠0，p≥0)的形式，則宜選用直接開平方法；若一元二次方程的二次項系數為1，一次項系數為偶數，則宜選用配方法；若一元二次方程整理后右邊為0，且左邊能進行因式分解，則宜選用因式分解法；若直接開平方法、配方法、因式分解法都不簡便，則宜選用公式法.解一元二次方程的方法的選擇技巧若一元二次方程①

x2-3x+1=0；

②3x2-1=0；

③-3t2+t=0；

④x2-4x=2；

⑤2x2-x=0；

⑥5(m+2)2=8；⑦

3y2-y-1=0；

⑧2x2+4x-1=0；⑨(x-2)2=2(x-2).適合運用直接開平方法

；適合運用因式分解法

；適合運用公式法

；適合運用配方法

.1.填空：⑥①②③④⑤⑦⑧⑨隨堂練習①x2-3x+1=0；②3x2-1=0；2.用適當的方法解下列方程：(1)x2-2x-8=0；(2)2x2-7x+6=0；(3)(x-1)2-2x+2=0.解：(1)移項，得

x2-2x=8，配方，得(x-1)2=9，所以x-1=±3，所以x1=4，x2=-2.2.用適當的方法解下列方程：解：(1)移項，得x2-2x=解：(2)因為a=2，b=-7，c=6，所以b2-4ac=1>0，2.用適當的方法解下列方程：(2)2x2-7x+6=0；

解：(2)因為a=2，b=-7，c=6，2.用適當的方法解解:(3)原方程可化為(x-1)2-2(x-1)=0，因式分解，得(x-1)(x-1-2)=0，所以x-1=0或x-3=0，所以x1=1，x2=3.2.用適當的方法解下列方程：(3)(x-1)2-2x+2=0.易錯點：添括號，括號前是負號，各項要變號.解:(3)原方程可化為(x-1)2-2(x-1)=0，2.解一元二次方程解法根的判別式直接開平方法配方法公式法因式分解法求根公式前提：Δ≥0課堂小結解一元二次方程解法根的判別式直接開平方法配方法公式法因式分解對接中考1.(2020·大興安嶺中考)解方程：x2﹣5x+6＝0解：因式分解，得(x﹣2)(x﹣3)＝0，則x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3．對接中考1.(2020·大興安嶺中考)解方程：x2﹣5x+62.（2020?荊州中考）閱讀下列“問題”與“提示”后，將解方程的過程補充完整，求出x的值．【問題】解方程：【提示】可以用“換元法”解方程．解：設

則有x2+2x＝t2，原方程可化為：t2+4t﹣5＝0.【續解】2.（2020?荊州中考）閱讀下列“問題”與“提示”后，將解原方程可化為：t2+4t﹣5＝0.【續解】因式分解，得(t+5)(t-1)＝0，則t+5＝0或t-1＝0，∴t1＝﹣5，t2＝1，因為t≥0,所以t=1，所以即x2+2x-1=0，配方，得(x+1)2=2，經檢驗，方程的解為解得原方程可化為：t2+4t﹣5＝0.因式分解，得(t+5)(t21.2.3因式分解法九年級上冊RJ解一元二次方程第一課時21.2.3因式分解法九年級上冊RJ解一元二次方程第一（一）因式分解的方法1.提公因式法:一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.2.公式法:利用平方差公式

利用完全平方公式分解因式.知識回顧3.十字相乘法:利用x2+(p+q)x+pq=

(x+p)(x+q)分解因式.（一）因式分解的方法1.提公因式法:一般地，如果多項式的各項(二)解一元二次方程的方法1.直接開平方法：形如

的方程，用直接開平方法.2.配方法:通過配成完全平方形式來解一元二次方程.3.公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后計算判別式Δ=b2-4ac的值，當b2-4ac≥0時，利用求根公式

x=

求方程的根.(二)解一元二次方程的方法1.直接開平方法：形如會用因式分解法解一元二次方程．學習目標會用因式分解法解一元二次方程．學習目標

根據物理學規律，如果把一個物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么物體經過xs離地面的高度(單位：m)為10x－x2.根據上述規律，物體經過多少秒落回地面(結果保留小數點后兩位)？設物體經過xs落回地面，這時它離地面的高度為0m，即10x－x2＝0.①課堂導入用配方法或公式法解方程①都不簡單，你能想到別的簡單方法解這個方程嗎？根據物理學規律，如果把一個物體從地面以10m/s的速度xx)=0，觀察方程10x－x2＝0，它有什么特點？你能根據它的特點找到更簡便的方法嗎？10x

-x2=

0,

x

=

0或10

-x

=

0，知識點新知探究a·b=0a=0或b=0右邊為0左邊可以因式分解xx)=0，觀察方程10x－x2＝0，它有什么特點？你解方程10x－x2＝0時，二次方程是如何降為一次的？

可以發現，上面的解法中，不是用開平方降次，而是先因式分解，使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現降次．這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法．理論依據:ab=0a=0或b=0.降次結構特征：等號左邊是兩個因式的乘積，右邊是0.解方程10x－x2＝0時，二次方程是如何降為一次的？解法一：因式分解，得(x－2)(x＋1)＝0.于是得

x－2＝0，或x＋1＝0，x1＝2，x2＝－1.

例1解方程：x(x－2)＋x－2＝0.整體思想:公因式x-2易錯點:這里提取公因式x-2后，還剩下1，不是0.解法二：整理，得x2-x-2=0

因式分解，得(x－2)(x＋1)＝0.于是得

x－2＝0，或x＋1＝0，x1＝2，x2＝－1.

解法一用到了整體思想，解法二用到了十字相乘法新知探究跟蹤訓練解法一：因式分解，得例1解方程：x(x－2)＋x例2解方程：平方差公式解：移項、合并同類項，得4x2－1＝0.因式分解，得

(2x＋1)(2x－1)＝0.于是得

2x＋1＝0，或2x－1＝0，

例2解方程：平方差公式解：移項、合并同類項，得因式分解，（3）過點（0，0）與點（1，k）做一條直線．【答案】B2、整式：單項式和多項式統稱為整式。（4）有特定結構的數，如0.1010010001…④當a<0，b<0時，y=ax+b的圖象經過第二、三、四象限；y=bx+a的圖象經過第二、三、四象限，無選項符合．生活中的立體圖形球棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、……考察內容：復數以及混合運算（期中、期末必考計算）數軸、相反數、絕對值和倒數（選擇、填空）。7.描點法畫函數圖象的一般步驟如下：3、二元一次方程組用因式分解法解一元二次方程的步驟：1.移項：將方程的右邊化為0；2.分解：將方程的左邊分解為兩個一次式的乘積；3.轉化：令每個一次式分別為0，得到兩個一元一次方程；4.求解：解這兩個一元一次方程，它們的解就是一元二次方程的解.注意：不能隨意在方程兩邊約去含未知數的代數式，如x(x-1)=x，

若約去x，則會導致丟掉x=0這個根.（3）過點（0，0）與點（1，k）做一條直線．用因式分解法解常見類型因式分解方程的解x2+bx=0x(x+b)=0x1=0，x2=-bx2-a2=0(x-a)(x+a)=0x1=-a，x2=ax2±2ax+a2=0(x±a)2=0x1=x2=?ax2+(a+b)x+ab=0(a，b為常數)(x+a)(x+b)=0x1=-a，x2=-b常見的可以用因式分解法求解的方程的類型常見類型因式分解方程的解x2+bx=0x(x+b)=0x1=解：(1)因式分解，得x(x＋1)＝0，于是得x＝0，或x＋1＝0，即x1＝0，x2＝－1.隨堂練習用因式分解法解下列方程:(1)x2+x=0;(2)(2x-3)2=(3x-2)2;(3)3x2-6x=-3;解：(1)因式分解，得x(x＋1)＝0，隨堂練習用因式分解法(2)(2x-3)2=(3x-2)2;(2)解法一：移項，得(2x-3)2-(3x-2)2

=0.

因式分解，得[(2x-3)+(3x-2)][(2x-3)-(3x-2)]＝0.即(5x-5)(-x-1)=0，

所以5x-5＝0，或-x-1＝0，

x1＝1，x2＝-1.

整體思想(2)(2x-3)2=(3x-2)2;(2)解法一：移項，得(2)(2x-3)2=(3x-2)2;(2)解法二：整理，得x2-1=0，

因式分解，得(x-1)(x+1)=0，

所以x-1＝0，或x+1＝0，

x1＝1，x2＝－1.

(2)(2x-3)2=(3x-2)2;(2)解法二：整理，得解：(3)移項、化簡，得x2-2x+1=0，因式分解，得(x-1)2=0，于是得x-1=0，即x1=x2=1.(3)3x2-6x=-3;解：(3)移項、化簡，得x2-2x+1=0，(3)3x2-因式分解法概念步驟右化零左分解兩因式各求解如果a·b=0，那么a=0或b=0.原理將方程左邊因式分解，右邊=0.因式分解的方法有ma+mb+mc=m(a+b+c);a2±2ab+b2=(a±b)2；a2-b2=(a+b)(a-b).課堂小結簡記因式分解法概念步驟右化零左分解兩因式各求解1.解方程：2(x-3)=3x(x-3).對接中考解：移項，得2(x-3)-3x(x-3)=0，即(x-3)(2-3x)=0，所以x-3=0或2-3x=0，

1.解方程：2(x-3)=3x(x-3).對接中考解：移項，2.用因式分解法解下列方程：(1)(x-5)(x-6)=x-5；

(2)16(x-3)2-25(x-2)2=0.解：(1)移項，得(x-5)(x-6)-(x-5)=0，因式分解，得(x-5)(x-6-1)=0，所以x-5=0或x-6-1=0，所以x1=5，x2=7.2.用因式分解法解下列方程：解：(1)移項，得(x-5)2.用因式分解法解下列方程：(1)(x-5)(x-6)=x-5；

(2)16(x-3)2-25(x-2)2=0.解：(2)整理方程，得[4(x-3)]2-[5(x-2)]2=0，因式分解，得[4(x-3)+5(x-2)][4(x-3)-5(x-2)]=0，即(9x-22)(x+2)=0，所以9x-22=0或x+2=0，

2.用因式分解法解下列方程：解：(2)整理方程，得[4(x1．平方差公式：兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方差，即。請根據上述定義，解答下面的題目：（1）二次根式⑵度量法：用刻度尺先量出線段a的長度，再畫一條等于這個長度的線段。②完全平方公式，平方差公司的幾何意義（1）如果一條直線與一個圓沒有公共點，那么就說這條直線與這個圓相離。能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。6、刻畫數據離散程度的量：極差，方差，標準差。他們越小數據越穩定。x×（-1），y×（-1） 關于原點成中心對稱對于平面內任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應的數a，b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序數對（a，b）叫做點P的坐標。3.由多項式乘法：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，將該式從右到左使用，即可得到“十字相乘法”進行因式分解的公式：

x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).示例：分解因式：x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3).(1)嘗試：分解因式：x2+6x+8=(x+

)(x+

)；241．平方差公式：兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方差，即解:(2)因為

x2-3x-4=x2+(-4+1)x+(-4)×1=(x-4)(x+1)=0，所以x-4=0或x+1=0，所以x1=4，x2=-1.(2)應用：請用上述方法解方程：x2-3x-4=0.解:(2)因為x2-3x-4=x2+(-4+1)x+(-421.2.3因式分解法九年級上冊RJ第二課時解一元二次方程21.2.3因式分解法九年級上冊RJ第二課時解一元二次解一元二次方程的方法：直接開平方法配方法公式法因式分解法知識回顧解一元二次方程的方法：直接開平方法配方法公式法因式分解法知識會選擇適當的方法（直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法）解一元二次方程．學習目標會選擇適當的方法（直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法）配方法：分別用配方法、公式法和因式分解法解方程

10xx2=0

.課堂導入

配方法：分別用配方法、公式法和因式分解法解方程10xx2=解：10xx2=0化為一般式為x2-10x=0.公式法：分別用配方法、公式法和因式分解法解方程

10xx2=0

.課堂導入∵

a=，b=-10，c=0.∴

b2-4ac=(-10)2-4×4.9×0=100.

解：10xx2=0化為一般式為x2-10x=0.公式法：分別解：

10xx2=0,xx)=0,

x=0或x=0,因式分解法：分別用配方法、公式法和因式分解法解方程

10xx2=0

.課堂導入

解：10xx2=0,因式分解法：分別用配方法、公式法和因式一元二次方程解法的比較方法理論依據適用方程關鍵步驟主要特點直接開平方法平方根的定義(ax+b)2=n(a≠0，n≥0)型方程開平方求解迅速、準確，但只適用于一些特殊結構的方程因式分解法若ab=0，則a=0或b=0能化為一邊為0，另一邊為兩個因式乘積的形式的方程分解因式求解迅速、準確，但適用范圍小配方法完全平方公式所有一元二次方程配方解法煩瑣，當二次項系數為1時用此法比較簡單公式法配方所有一元二次方程代入求根公式計算量大，易出現符號錯誤知識點新知探究一元二次方程解法的比較方法理論依據適用方程關鍵步驟主要特點直例用適當的方法解方程：(1)3x(x+5)=5(x+5)；(2)(5x+1)2=1；(3)x2-12x=4；(4)3x2=4x+1.

解：(1)化簡，得(3x-5)(x+5)=0.即3x-5=0或x+5=0.新知探究跟蹤訓練(1)式左右兩邊可以提取公因式，所以用因式分解法解答較快.

例用適當的方法解方程：解：(1)化簡，得(3x-5)(x【點睛】此題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．關鍵是求出A點坐標以及利用數形結合的思想．c、把這些對應值（有序的）看成點坐標，在坐標平面內描點，進而畫出函數的圖象來表示函數的方法叫做圖像法。（3）軸對稱：圖形的軸對稱是中考題的新題型，熱點題型。分值一般為3-4分，題型以填空，選擇，作圖為主，偶爾也會出現解答題。5.關注三角形的外角（5）分式：中考試題中分值約為6-8分，主要以填空，簡答計算題型出現，難易度屬于中。【答案】C【解答】解：根據定義，∠A補角的度數是180°﹣30°＝150°．整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。○2求直線上點坐標：解析式已知，但點坐標只知道橫縱坐標中得一個，將其代入解析式求出令一個坐標值即可。①用數字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。(2)(5x+1)2=1；解：(2)開平方，得5x+1=±1.方程一邊以平方形式出現，另一邊是常數，可用直接開平方法.

【點睛】此題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角解：

(3)配方，得

x2-12x+62=4+62，即(x-6)2=40.

(3)x2

-12x=4;二次項的系數為1，用配方法解題較快.

解：(3)配方，得x2-12x+62=4+62，(3解：(4)化為一般形式為3x2-4x-1=0.∵Δ=b2-4ac=28>0，(4)3x2=4x+1.二次項的系數不為1，且不能直接開平方，也不能直接因式分解，所以適合公式法.

解：(4)化為一般形式為3x2-4x-1=0.(4)