Z變換及離散系統分析Z變換及離散系統分析Z變換及離散系統分析2.1Z變換的定義；2.2Z變換的收斂域；2.3Z變換的性質；2.4逆Z變換；2.5離散系統的轉移函數；2.6離散系統的結構第2章Z變換及離散系統分析Z變換及離散系統分析Z變換及離散系統分析Z變換及離散系統分析12.1Z變換的定義；2.2Z變換的收斂域；2.3Z變換的性質；2.4逆Z變換；2.5離散系統的轉移函數；2.6離散系統的結構第2章Z變換及離散系統分析CUST2.1Z變換的定義；第2章Z變換及離散系統分析CUS2時域：復頻域：2.1Z變換的定義Laplace變換

CUST時域：復頻域：2.1Z變換的定義Laplace變換3所以Fourier變換

頻域：所以，傅里葉變換是僅在虛軸上取值的拉普拉斯變換。因為CUST所以Fourier變換頻域：所以，傅里葉變換是4對離散信號，可否做拉普拉斯變換？令CUST對離散信號，可否做拉普拉斯變換？令CUST5則：得到：拉普拉斯變換對應連續信號變換對應離散信號關系離散信號的z變換CUST則：得到：拉普拉斯變換對應連續6離散時間序列的傅里葉變換，DTFT平面平面CUST離散時間序列的傅里葉變換，DTFT平面平面CUST7平面CUST平面CUST8頻率軸定標CUST頻率軸定標CUST92.2Z變換的收斂域冪級數條件：除外，還取決于的取值Note:

是的模，所以ROC具有“圓”，或“環”的形狀CUST2.2Z變換的收斂域冪級數條件：除10例1：CUST例1：CUST11例2：{其他CUST例2：{其他CUST12ROC:CUSTROC:CUST13注意：CUST注意：CUST141.ROC：右邊有限長序列2.ROC:雙邊有限長序列CUST1.ROC：右邊有限長序列2.ROC:雙邊有限長序列CUST153.4.5.ROC:右邊無限長序列ROC：左邊無限長序列ROC:雙邊無限長序列思考：什么信號的z變換的收斂域是整個z平面？CUST3.4.5.ROC:右邊無限長序列ROC：左邊無限長序列RO161.線性:2.3Z變換的性質如何求?CUST1.線性:2.3Z變換的性質如何求?CUST17表示單位延遲2.移位:（1）雙邊Z變換CUST表示2.移位:CUST18（2）單邊Z變換仍為雙邊序列CUST（2）單邊Z變換仍為雙邊序列CUST19（3）為因果序列,則因果序列的雙邊Z變換和其單邊Z變換相同CUST（3）為因果序列,則因果序列的雙邊Z變203.線性變換的共同性質！CUST3.線性變換的共同性質！CUST212.4逆Z變換CUST2.4逆Z變換CUST22{Z逆變換的基本公式CUST{Z逆變換的基本公式CUST231.長除法2.部分分式法3.留數法請熟練掌握部分分式法！CUST1.長除法2.部分分式法3.留數法請熟練掌握部分分式241.2.3.2.5離散系統的轉移函數CUST1.2.3.2.5離散系統的轉移函數CUST254.5.以上6個關系是離散時間系統中的基本關系，它們從不同的角度描述了系統的性質，它們彼此之間可以互相轉換。6.CUST4.5.以上6個關系是離散時間系統中的基本關系，它們26Z的有理分式！上述表達式貫穿全書！CUSTZ的有理分式！上述表達式貫穿全書！CUST27使分子多項式=0的的Zeros(零點)使分母多項式=0的的Poles(極點)系統的極－零分析！CUST使分子多項式=0的使分母多項式=0的28為了保證系統分子、分母多項式的系數始終為實數，所以，如果系統有復數的極、零點，那么這些復數的極、零點一定共軛出現。即：注CUST為了保證系統分子、分母多項式的系數始終為實數，所以，如果系統29系統分析的任務：給定一個系統，可能是判斷（或分析）線性？移不變？穩定？因果？幅頻：低通？高通？帶通？…相頻：線性相位？最小相位？CUST系統分析的任務：給定一個系統，可能是判斷（或分析）線性？移不301.穩定性:判別條件1：穩定性:判別條件2：？極零分析的應用所有極點都必需在單位圓內！CUST1.穩定性:判別條件1：穩定性:判別條件2：？極零分31證明：CUST證明：CUST322.幅頻特性：CUST2.幅頻特性：CUST33觀察：1.當時，最小；2.極點約接近于單位圓，越小；如何影響幅頻3.注意，向量在分母上。？CUST觀察：1.當時，最小；2.34低通濾波器高通濾波器帶通濾波器帶阻濾波器CUST低通濾波器高通濾波器帶通濾波器帶阻濾波器CUST353.相頻：例：實際求出？CUST3.相頻：例：實際求出？CUST36相位的卷繞(wrapping)

解卷繞

CUST相位的卷繞解卷繞CUST37若在某一個處,在單位圓上有一零點,則若在某一個處,在接近單位圓有一極點,則4.極--零點對系統幅頻的影響：低通濾波器在z=1處一定沒有零點，在其附近應有一個極點；CUST若在某一個處,在單位圓上有一零點,若在某一個38同理，高通濾波器在處一定沒有零點，在其附近應有一個極點；帶通、帶阻濾波器的極－零位置有何特點？在處的極、零點不影響幅頻,只影響相頻。CUST同理，高通濾波器在處一定沒有39

例：給定系統求：頻率響應單位抽樣響應極－零圖?CUST例：給定系統求：頻率響應?CUST40極－零圖CUST極－零圖CUST41頻率響應CUST頻率響應CUST42單位抽樣響應CUST單位抽樣響應CUST43濾波的基本概念目的：去除噪聲，或不需要的成分；原理：信號通過線性系統輸入－輸出的關系。CUST濾波的基本概念目的：去除噪聲，或不需要的成分；CUST44線性濾波的原理例：給定三個系統，分析其幅頻相應CUST線性濾波的原理例：給定三個系統，分析其幅頻相應CUST45極零圖h(n)CUST極零圖h(n)CUST46極－零分析是數字信號處理的基本功，對不太復雜的系統，應能從系統的極－零分布圖大致判斷出該系統的幅頻特性。CUST極－零分析是數字信號處理的基本功，對不太復雜的系統，應能從系47觀察：實現本系統，需要一個加法器，個乘法器，個延遲器。2.5系統的結構及信號流圖CUST觀察：實現本系統，需要一個加法器，2.5系統48若將上圖作一改造，可大量節約延遲器CUST若將上圖作一改造，可大量節約延遲器CUST49則：及:CUST則：及:CUST50直接實現：

CUST直接實現：CUST51級聯實現：CUST級聯實現：CUST52并聯實現：CUST并聯實現：CUST53在數字信號處理中，由于表示“數”的字長總是有限的，這就必然帶來誤差。對一個離散系統，這些

誤差包括如下幾個方面：

模擬信號抽樣時的量化誤差，相當于引人一個誤差序列；在系統中傳遞，最后出現在輸出端；系統的系數也要量化，量化就必然產生誤差，該誤差一定會影響系統的性能；系統中加、減和乘法運算將產生舍入誤差。請思考：直接實現、級聯實現和并聯實現，那一種實現方式對上述誤差最不敏感？CUST在數字信號處理中，由于表示“數”的字長總是有限的，這就必然帶54

1．filter.m本文件用來求離散系統的輸出y(n)。若系統的h(n)已知，由y(n)=x(n)*h(n)，用conv.m文件可求出y(n)。filter文件是在A(z)、B(z)已知，但不知道h(n)的情況下求y(n)的。調用格式是:y=filter(b,a,x)x,y,a和b都是向量。與本章內容有關的MATLAB文件CUST1．filter.m與本章內容有關的MATLAB文件CUS552．impz.m在A（z）、B（z）已知情況下,求系統的單位抽樣響應h(n)。調用格式是：h=impz(b,a,N)或

[h,t]=impz(b,a,N)N是所需的的長度。前者繪圖時n從1開始，而后者從0開始。CUST2．impz.mCUST56

3．freqz.m已知A(z)、B(z),求系統的頻率響應。基本的調用格式是：

[H,w]=freqz(b,a,N,'whole',Fs)N是頻率軸的分點數，建議N為2的整次冪；w是返回頻率軸座標向量，繪圖用；Fs是抽樣頻率，若Fs＝1，頻率軸給出歸一化頻率；’whole’指定計算的頻率范圍是從0～FS,缺省時是從0～FS/2.CUST3．freqz.mCUST574.zplane.m本文件可用來顯示離散系統的極－零圖。其調用格式是：zplane(z,p),或zplane(b,a),前者是在已知系統零點的列向量z和極點的列向量p的情況下畫出極－零圖，后者是在僅已知A(z)、B(z)的情況下畫出極－零圖。CUST4.zplane.mCUST585.residuez.m將H(z)的有理分式分解成簡單有理分式的和，因此可用來求逆變換。調用格式：[r,p,k]=residuez(b,a)假如知道了向量r,p和k，利用residuez.m還可反過來求出多項式A(z)、B(z)。格式是[b,a]=residuez(r,p,k)。CUST5.residuez.mCUST596.下面幾個文件用于轉移函數與極－零點之間的相互轉換及極－零點的排序：（1)

tf2zp.m,(2)zp2tf.m,(3)roots.m，(4)poly.m,（5）sort.m7．下面幾個文件實現轉移函數、極－零點和二階子系統之間的轉換：

（1）tf2sos.m,(2)sos2tf.m,(3)sos2zp.m,(4)zp2sos.mCUST6.下面幾個文件用于轉移函數與極－零點之7．下面幾個文件實60謝謝大家！

結語謝謝大家！結語61Z變換及離散系統分析Z變換及離散系統分析Z變換及離散系統分析2.1Z變換的定義；2.2Z變換的收斂域；2.3Z變換的性質；2.4逆Z變換；2.5離散系統的轉移函數；2.6離散系統的結構第2章Z變換及離散系統分析Z變換及離散系統分析Z變換及離散系統分析Z變換及離散系統分析622.1Z變換的定義；2.2Z變換的收斂域；2.3Z變換的性質；2.4逆Z變換；2.5離散系統的轉移函數；2.6離散系統的結構第2章Z變換及離散系統分析CUST2.1Z變換的定義；第2章Z變換及離散系統分析CUS63時域：復頻域：2.1Z變換的定義Laplace變換

CUST時域：復頻域：2.1Z變換的定義Laplace變換64所以Fourier變換

頻域：所以，傅里葉變換是僅在虛軸上取值的拉普拉斯變換。因為CUST所以Fourier變換頻域：所以，傅里葉變換是65對離散信號，可否做拉普拉斯變換？令CUST對離散信號，可否做拉普拉斯變換？令CUST66則：得到：拉普拉斯變換對應連續信號變換對應離散信號關系離散信號的z變換CUST則：得到：拉普拉斯變換對應連續67離散時間序列的傅里葉變換，DTFT平面平面CUST離散時間序列的傅里葉變換，DTFT平面平面CUST68平面CUST平面CUST69頻率軸定標CUST頻率軸定標CUST702.2Z變換的收斂域冪級數條件：除外，還取決于的取值Note:

是的模，所以ROC具有“圓”，或“環”的形狀CUST2.2Z變換的收斂域冪級數條件：除71例1：CUST例1：CUST72例2：{其他CUST例2：{其他CUST73ROC:CUSTROC:CUST74注意：CUST注意：CUST751.ROC：右邊有限長序列2.ROC:雙邊有限長序列CUST1.ROC：右邊有限長序列2.ROC:雙邊有限長序列CUST763.4.5.ROC:右邊無限長序列ROC：左邊無限長序列ROC:雙邊無限長序列思考：什么信號的z變換的收斂域是整個z平面？CUST3.4.5.ROC:右邊無限長序列ROC：左邊無限長序列RO771.線性:2.3Z變換的性質如何求?CUST1.線性:2.3Z變換的性質如何求?CUST78表示單位延遲2.移位:（1）雙邊Z變換CUST表示2.移位:CUST79（2）單邊Z變換仍為雙邊序列CUST（2）單邊Z變換仍為雙邊序列CUST80（3）為因果序列,則因果序列的雙邊Z變換和其單邊Z變換相同CUST（3）為因果序列,則因果序列的雙邊Z變813.線性變換的共同性質！CUST3.線性變換的共同性質！CUST822.4逆Z變換CUST2.4逆Z變換CUST83{Z逆變換的基本公式CUST{Z逆變換的基本公式CUST841.長除法2.部分分式法3.留數法請熟練掌握部分分式法！CUST1.長除法2.部分分式法3.留數法請熟練掌握部分分式851.2.3.2.5離散系統的轉移函數CUST1.2.3.2.5離散系統的轉移函數CUST864.5.以上6個關系是離散時間系統中的基本關系，它們從不同的角度描述了系統的性質，它們彼此之間可以互相轉換。6.CUST4.5.以上6個關系是離散時間系統中的基本關系，它們87Z的有理分式！上述表達式貫穿全書！CUSTZ的有理分式！上述表達式貫穿全書！CUST88使分子多項式=0的的Zeros(零點)使分母多項式=0的的Poles(極點)系統的極－零分析！CUST使分子多項式=0的使分母多項式=0的89為了保證系統分子、分母多項式的系數始終為實數，所以，如果系統有復數的極、零點，那么這些復數的極、零點一定共軛出現。即：注CUST為了保證系統分子、分母多項式的系數始終為實數，所以，如果系統90系統分析的任務：給定一個系統，可能是判斷（或分析）線性？移不變？穩定？因果？幅頻：低通？高通？帶通？…相頻：線性相位？最小相位？CUST系統分析的任務：給定一個系統，可能是判斷（或分析）線性？移不911.穩定性:判別條件1：穩定性:判別條件2：？極零分析的應用所有極點都必需在單位圓內！CUST1.穩定性:判別條件1：穩定性:判別條件2：？極零分92證明：CUST證明：CUST932.幅頻特性：CUST2.幅頻特性：CUST94觀察：1.當時，最小；2.極點約接近于單位圓，越小；如何影響幅頻3.注意，向量在分母上。？CUST觀察：1.當時，最小；2.95低通濾波器高通濾波器帶通濾波器帶阻濾波器CUST低通濾波器高通濾波器帶通濾波器帶阻濾波器CUST963.相頻：例：實際求出？CUST3.相頻：例：實際求出？CUST97相位的卷繞(wrapping)

解卷繞

CUST相位的卷繞解卷繞CUST98若在某一個處,在單位圓上有一零點,則若在某一個處,在接近單位圓有一極點,則4.極--零點對系統幅頻的影響：低通濾波器在z=1處一定沒有零點，在其附近應有一個極點；CUST若在某一個處,在單位圓上有一零點,若在某一個99同理，高通濾波器在處一定沒有零點，在其附近應有一個極點；帶通、帶阻濾波器的極－零位置有何特點？在處的極、零點不影響幅頻,只影響相頻。CUST同理，高通濾波器在處一定沒有100

例：給定系統求：頻率響應單位抽樣響應極－零圖?CUST例：給定系統求：頻率響應?CUST101極－零圖CUST極－零圖CUST102頻率響應CUST頻率響應CUST103單位抽樣響應CUST單位抽樣響應CUST104濾波的基本概念目的：去除噪聲，或不需要的成分；原理：信號通過線性系統輸入－輸出的關系。CUST濾波的基本概念目的：去除噪聲，或不需要的成分；CUST105線性濾波的原理例：給定三個系統，分析其幅頻相應CUST線性濾波的原理例：給定三個系統，分析其幅頻相應CUST106極零圖h(n)CUST極零圖h(n)CUST107極－零分析是數字信號處理的基本功，對不太復雜的系統，應能從系統的極－零分布圖大致判斷出該系統的幅頻特性。CUST極－零分析是數字信號處理的基本功，對不太復雜的系統，應能從系108觀察：實現本系統，需要一個加法器，個乘法器，個延遲器。2.5系統的結構及信號流圖CUST觀察：實現本系統，需要一個加法器，2.5系統109若將上圖作一改造，可大量節約延遲器CUST若將上圖作一改造，可大量節約延遲器CUST110則：及:CUST則：及:CUST111直接實現：

CUST直接實現：CUST112級聯實現：CUST級聯實現：CUST113并聯實現：CUST并聯實現：CUST114在數字信號處理中，由于表示“數”的字長總是有限的，這就必然帶來誤差。對一個離散系統，這些

誤差包括如下幾個方面：

模擬信號抽樣時的量化誤差，相當于引人一個誤差序列；在系統中傳遞，最后出現在輸出端；系統的系數也要量化，量化就必然產生誤差，該誤差一定會影響系統的性能；系統中加、減和乘法運算將產生舍入誤差。請思考：直接實現、級聯實現和并聯實現，那一種實現方式對上述誤差最不敏感？CUST在數字信號處理中，由于表示“數”的字長總是有限的，這就必然帶115

1．filter.m本文件用來求離散系統的輸出y(n)。若系統的h(n)已知，由y(n)=x(n)*h(n)，用conv.m文件可求出y(n)。filter文件是在A(z)、B(z)已知，但不知道h(n)的情況下求y(n)的。調用格式是:y=filter(b,a,x)x,y,a和b都是向量。與本章內容有關的MATLAB文件CUST1．filter.m與本章內容有關的MATLAB文件CUS1162．impz.m在A（z）、B（z）已知情況下,求系統的單位