等邊三角形1.

如圖，在△ABC

中，AB＝AC，△ABC

的角平分線

BD

和

CE

相交于點

O，則圖中的全等三角形共有( )A．4

對

對

對

對2.

下列說法：①等邊三角形的每一個內角都等于

60°；②等邊三角形三條邊上的高都相等；③等腰三角形兩底角的平分線相等；④等邊三角形任意一邊上的高與這條邊上的中線互相重合；⑤等腰三角形一腰上的高與這條腰上的中線互相重合．其中說法正確的有( )A．1

個

個

個

個3.

如圖，已知直線l

∥l

，將等邊三角形如圖放置，若∠α＝40°，則∠β 等于( )

A．20° C．30° D．35°4.

如圖，點

D

是等邊△ABC

的邊

AC

上一點，以

BD

為邊作等邊△BDE，若

BC＝10，BD＝8，則△ADE

)A．25 C．18 5.

在下列三角形中：①有兩個角等于60°；②有一個角等于

60°的等腰三角形；③三個外角都相等；④一邊上的高也是這邊上的中線；⑤一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形．其中是等邊三角形的是( )A．①②③ B．①②③⑤ C．①②④ D．①②④⑤6.

在△ABC

是等邊三角形；

AB，BC

)A．3

個

個

個

個7.

BC

于點

D，若

CD＝1，則

BD

等于( )A．3 C．1 8.

B＝30°，點P

是

BC

邊上的動點，則

AP

長不可能是( )

A．3.5 9.

若等腰三角形兩腰上的高相交所成的鈍角為100°，則頂角的度數為10.

是等邊三角形，下列 個11.

如圖，已知四邊形ABCD

是正方形，△FAD

是等邊三角形，則∠BFC

的度數是12.

是等邊三角形，點B，C，D，E

在同一直線上，且

CG＝CD，DF＝DE，則∠E＝____度．

13.

如圖，在等邊△ABC

中，AC＝9，點

O

在

AC

上，且

AO＝3，點

P

是

AB

上一動點，連接

OP，將線段

OP

繞點

O

逆時針旋轉

60°得到線段

OD，要使點

D恰好落在

BC

的長是14.

60°的等腰三角形；③三個外角都相等；④一邊上的高也是這邊上的中線；⑤一腰上的中 （填序號）15.

30°角的三角板拼接在一起，則拼接后的△ABD

的形狀是 ．

16.

如圖是屋架設計圖的一部分，其中BC⊥AC，DE⊥AC，點D

是

AB

的中點，∠A＝30°，AB＝7.4m，則

BC＝____

m.17.

于點

D，則△ABC

的面積為____cm

18.

是

AB

CD

為邊作等邊△CDE，使點

E，A

在直線

DC

同側．連接

AE，求證：AE∥BC.19.

如圖，在等邊△ABC

是

BC

上的一點，延長AD

至

E，使AE＝AC，∠BAE

的平分線交△ABC

的高

BF

于點

O.求∠E

的度數．

20.

如圖，點

P，M，N

分別在等邊△ABC

的各邊上，且

MP⊥AB，MN⊥BC，PN⊥AC.(1)

求證：△PMN

是等邊三角形；(2)

若

cm，求

CM

的長度．

21.

如圖，△ABC

為等邊三角形，AE＝CD，AD，BE

相交于點

P，BQ⊥AD

于點Q，PQ＝3，PE＝1，求

AD

的長．

22.

在四邊形

ABCD

中，AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝∠D＝60°，連接

AC.(1)如圖①，點

E，F

分別在邊

上，BE＝CF.求證：①△ABE≌ACF；②△AEF

是等邊三角形；(2)如圖②，若點

E

在

BC

的延長線上，在直線

CD

上是否存在點

F，使△AEF是等邊三角形？證明你的結論．

2答案：21---8 BDACB ABD9. 50°10. 411. 12. 1513. 614. ①

②

③

⑤15. 等邊三角形16. 3.7 1.8517. 2518. 證明：∵△ABC，△CDE

是等邊三角形，∴∠BCD＋∠ACD＝∠ACE＋∠ACD＝60°，∴∠BCD＝∠ACE.在△BCD

和△ACE

中，BC＝AC，∠BCD＝∠ACE，CD＝CE，∴△BCD≌△ACE(SAS)，∴∠B＝∠CAE.∵∠B＝∠ACB，∴∠CAE＝∠ACB，∴AE∥BC119. 解：∵△ABC

是等邊三角形，BF

是高，∴∠ABO＝

∠ABC＝30°，根據

SAS

證明△AOE≌△AOB，得∠E＝∠ABO＝30°20. 解：(1)∵△ABC

是等邊三角形，∴∠A＝60°，∵PN⊥AC，

2

22

2

22∴∠APN＝30°，又∵MP⊥AB，∴∠MPN＝60°，同理可得∠PMN＝∠MNP＝∠MPN＝60°，∴△PMN

是等邊三角形(2)MC＝3

cm 點撥：可證△APN≌△BMP≌△CNM，∴AN＝BP＝CM，1 1∵在

Rt△APN

AP，則

BP＝

AP，∵AB＝9cm，∴CM＝BP＝3cm21. 解：根據

SAS

可證△ABE≌△CAD，∴BE＝AD，∠ABE＝∠CAD.∵∠BPQ＝∠ABE＋∠BAD，∠BAC＝∠CAD＋∠BAD，∴∠BPQ＝∠BAC＝60°，又∵BQ⊥AD，∴∠BQP＝90°，∴∠PBQ＝90°－∠BPQ＝30°，1∴PQ＝

BP，∴BP＝2PQ＝2×3＝6，∴BE＝BP＋PE＝7，∴AD＝BE＝722.

是等邊三角形．同理可得△ACD

是等邊三角形．∵AB＝AC，∠B＝∠ACF＝60°，BE＝CF，