2022年陜西省中考數學試卷（B卷）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）的相反數是A． B． C．37 D．2．（3分）如圖，，．若，則的大小為A． B． C． D．3．（3分）計算：A． B． C． D．4．（3分）在下列條件中，能夠判定為矩形的是A． B． C． D．5．（3分）如圖，是的高．若，，則邊的長為A． B． C． D．6．（3分）在同一平面直角坐標系中，直線與相交于點，則關于，的方程組的解為A． B． C． D．7．（3分）如圖，內接于，，連接，則A． B． C． D．8．（3分）已知二次函數的自變量，，對應的函數值分別為，，．當，，時，，，三者之間的大小關系是A． B． C． D．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．（3分）計算：．10．（3分）實數，在數軸上對應點的位置如圖所示，則．（填“”“”或“”11．（3分）在20世紀70年代，我國著名數學家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優選法”，在全國大規模推廣，取得了很大成果．如圖，利用黃金分割法，所作將矩形窗框分為上下兩部分，其中為邊的黃金分割點，即．已知為2米，則線段的長為米．12．（3分）已知點在一個反比例函數的圖象上，點與點關于軸對稱．若點在正比例函數的圖象上，則這個反比例函數的表達式為．13．（3分）如圖，在菱形中，，．若、分別是邊、上的動點，且，作，，垂足分別為、，則的值為．三、解答題（共13小題，計81分．解答應寫出過程）14．（5分）計算：．15．（5分）解不等式組：．16．（5分）化簡：．17．（5分）如圖，已知，，是的一個外角．請用尺規作圖法，求作射線，使．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．（5分）如圖，在中，點在邊上，，，．求證：．19．（5分）如圖，的頂點坐標分別為，，．將平移后得到△，且點的對應點是，點、的對應點分別是、．（1）點、之間的距離是；（2）請在圖中畫出△．20．（5分）有五個封裝后外觀完全相同的紙箱，且每個紙箱內各裝有一個西瓜，其中，所裝西瓜的重量分別為，，，，．現將這五個紙箱隨機擺放．（1）若從這五個紙箱中隨機選1個，則所選紙箱里西瓜的重量為的概率是；（2）若從這五個紙箱中隨機選2個，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求所選兩個紙箱里西瓜的重量之和為的概率．21．（6分）小明和小華利用陽光下的影子來測量一建筑物頂部旗桿的高．如圖所示，在某一時刻，他們在陽光下，分別測得該建筑物的影長為16米，的影長為20米，小明的影長為2.4米，其中、、、、五點在同一直線上，、、三點在同一直線上，且，．已知小明的身高為1.8米，求旗桿的高．22．（7分）如圖，是一個“函數求值機”的示意圖，其中是的函數．下面表格中，是通過該“函數求值機”得到的幾組與的對應值．輸入02輸出2616根據以上信息，解答下列問題：（1）當輸入的值為1時，輸出的值為；（2）求，的值；（3）當輸出的值為0時，求輸入的值．23．（7分）某校為了了解本校學生“上周內做家務勞動所用的時間”（簡稱“勞動時間”情況，在本校隨機調查了100名學生的“勞動時間”，并進行統計，繪制了如下統計表：組別“勞動時間”分鐘頻數組內學生的平均“勞動時間”分鐘85016754010536150根據上述信息，解答下列問題：（1）這100名學生的“勞動時間”的中位數落在組；（2）求這100名學生的平均“勞動時間”；（3）若該校有1200名學生，請估計在該校學生中，“勞動時間”不少于90分鐘的人數．24．（8分）如圖，是的直徑，是的切線，、是的弦，且，垂足為，連接并延長，交于點．（1）求證：；（2）若的半徑，，求線段的長．25．（8分）現要修建一條隧道，其截面為拋物線型，如圖所示，線段表示水平的路面，以為坐標原點，以所在直線為軸，以過點垂直于軸的直線為軸，建立平面直角坐標系．根據設計要求：，該拋物線的頂點到的距離為．（1）求滿足設計要求的拋物線的函數表達式；（2）現需在這一隧道內壁上安裝照明燈，如圖所示，即在該拋物線上的點、處分別安裝照明燈．已知點、到的距離均為，求點、的坐標．26．（10分）問題提出（1）如圖1，是等邊的中線，點在的延長線上，且，則的度數為．問題探究（2）如圖2，在中，，．過點作，且，過點作直線，分別交、于點、，求四邊形的面積．問題解決（3）如圖3，現有一塊型板材，為鈍角，．工人師傅想用這塊板材裁出一個型部件，并要求，．工人師傅在這塊板材上的作法如下：①以點為圓心，以長為半徑畫弧，交于點，連接；②作的垂直平分線，與交于點；③以點為圓心，以長為半徑畫弧，交直線于點，連接、，得．請問，若按上述作法，裁得的型部件是否符合要求？請證明你的結論．

2022年陜西省中考數學試卷（B卷）答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）的相反數是A． B． C．37 D．【分析】直接利用相反數的定義得出答案．解：的相反數是37．故選：．2．（3分）如圖，，．若，則的大小為A． B． C． D．【分析】根據兩直線平行，內錯角相等分別求出、，再根據平角的概念計算即可．解：，，，，，，故選：．3．（3分）計算：A． B． C． D．【分析】直接利用單項式乘單項式計算，進而得出答案．解：．故選：．4．（3分）在下列條件中，能夠判定為矩形的是A． B． C． D．【分析】由矩形的判定和菱形的判定分別對各個選項進行判斷即可．解：．中，，是菱形，故選項不符合題意；．中，，是菱形，故選項不符合題意；．中，，不能判定是矩形，故選項不符合題意；．中，，是矩形，故選項符合題意；故選：．5．（3分）如圖，是的高．若，，則邊的長為A． B． C． D．【分析】根據，可得，由，可得，可得是等腰三角形，進而可以解決問題．解：，，，，，故選：．6．（3分）在同一平面直角坐標系中，直線與相交于點，則關于，的方程組的解為A． B． C． D．【分析】先將點代入，求出，即可確定方程組的解．解：將點代入，得，，原方程組的解為，故選：．7．（3分）如圖，內接于，，連接，則A． B． C． D．【分析】根據圓周角定理可得的度數，再進一步根據等腰三角形和三角形的內角和定理可求解．解：如圖，連接，，，，．故選：．8．（3分）已知二次函數的自變量，，對應的函數值分別為，，．當，，時，，，三者之間的大小關系是A． B． C． D．【分析】首先求出拋物線的對稱軸，根據二次函數的增減性即可解決問題．解：拋物線，對稱軸，頂點坐標為，當時，，解得或，拋物線與軸的兩個交點坐標為：，，當，，時，，故選：．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．（3分）計算：．【分析】首先利用算術平方根的定義化簡，然后加減即可求解．解：原式．故．10．（3分）實數，在數軸上對應點的位置如圖所示，則．（填“”“”或“”【分析】根據正數大于0，0大于負數即可解答．解：與互為相反數與關于原點對稱，即位于3和4之間位于左側，，故．11．（3分）在20世紀70年代，我國著名數學家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優選法”，在全國大規模推廣，取得了很大成果．如圖，利用黃金分割法，所作將矩形窗框分為上下兩部分，其中為邊的黃金分割點，即．已知為2米，則線段的長為米．【分析】根據，建立方程求解即可．解：，設，則，，，即，解得：，（舍去），線段的長為米．故．12．（3分）已知點在一個反比例函數的圖象上，點與點關于軸對稱．若點在正比例函數的圖象上，則這個反比例函數的表達式為．【分析】根據軸對稱的性質得出點，代入求得，由點在一個反比例函數的圖象上，從而求得反比例函數的解析式．解：點與點關于軸對稱，點，點，點在正比例函數的圖象上，，，點在一個反比例函數的圖象上，反比例函數的表達式為，故．13．（3分）如圖，在菱形中，，．若、分別是邊、上的動點，且，作，，垂足分別為、，則的值為．【分析】連接交于，根據菱形的性質得到，，，根據勾股定理求出，證明，根據相似三角形的性質列出比例式，用含的代數式表示、，計算即可．解：連接交于，四邊形為菱形，，，，由勾股定理得：，，，，，，即，解得：，同理可得：，，故．三、解答題（共13小題，計81分．解答應寫出過程）14．（5分）計算：．【分析】根據有理數混合運算法則計算即可．解：．15．（5分）解不等式組：．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、小小找不到確定不等式組的解集．解：由，得：，由，得：，則不等式組的解集為．16．（5分）化簡：．【分析】根據分式混合運算的法則計算即可．解：．17．（5分）如圖，已知，，是的一個外角．請用尺規作圖法，求作射線，使．（保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】利用尺規作圖作出的平分線，得到射線．解：如圖，射線即為所求．18．（5分）如圖，在中，點在邊上，，，．求證：．【分析】利用平行線的性質得，再利用證明，可得結論．證明：，，在和中，，，．19．（5分）如圖，的頂點坐標分別為，，．將平移后得到△，且點的對應點是，點、的對應點分別是、．（1）點、之間的距離是4；（2）請在圖中畫出△．【分析】（1）根據兩點間的距離公式即可得到結論；（2）根據平移的性質作出圖形即可．解：（1），，點、之間的距離是，故4；（2）如圖所示，△即為所求．20．（5分）有五個封裝后外觀完全相同的紙箱，且每個紙箱內各裝有一個西瓜，其中，所裝西瓜的重量分別為，，，，．現將這五個紙箱隨機擺放．（1）若從這五個紙箱中隨機選1個，則所選紙箱里西瓜的重量為的概率是；（2）若從這五個紙箱中隨機選2個，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求所選兩個紙箱里西瓜的重量之和為的概率．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有20種等可能的結果，其中所選兩個紙箱里西瓜的重量之和為的結果有4種，再由概率公式求解即可．解：（1）若從這五個紙箱中隨機選1個，則所選紙箱里西瓜的重量為的概率是，故；（2）畫樹狀圖如下：共有20種等可能的結果，其中所選兩個紙箱里西瓜的重量之和為的結果有4種，所選兩個紙箱里西瓜的重量之和為的概率為．21．（6分）小明和小華利用陽光下的影子來測量一建筑物頂部旗桿的高．如圖所示，在某一時刻，他們在陽光下，分別測得該建筑物的影長為16米，的影長為20米，小明的影長為2.4米，其中、、、、五點在同一直線上，、、三點在同一直線上，且，．已知小明的身高為1.8米，求旗桿的高．【分析】先證明，列比例式可得的長，再證明，可得的長，最后由線段的差可得結論．解：，，，，，即，，同理得，，即，，（米，答：旗桿的高是3米．22．（7分）如圖，是一個“函數求值機”的示意圖，其中是的函數．下面表格中，是通過該“函數求值機”得到的幾組與的對應值．輸入02輸出2616根據以上信息，解答下列問題：（1）當輸入的值為1時，輸出的值為8；（2）求，的值；（3）當輸出的值為0時，求輸入的值．【分析】（1）把代入，即可得到結論；（2）將，，代入解方程即可得到結論；（3）解方程即可得到結論．解：（1）當輸入的值為1時，輸出的值為，故8；（2）將，，代入得，解得；（3）令，由得，（舍去），由，得，，輸出的值為0時，輸入的值為．23．（7分）某校為了了解本校學生“上周內做家務勞動所用的時間”（簡稱“勞動時間”情況，在本校隨機調查了100名學生的“勞動時間”，并進行統計，繪制了如下統計表：組別“勞動時間”分鐘頻數組內學生的平均“勞動時間”分鐘85016754010536150根據上述信息，解答下列問題：（1）這100名學生的“勞動時間”的中位數落在組；（2）求這100名學生的平均“勞動時間”；（3）若該校有1200名學生，請估計在該校學生中，“勞動時間”不少于90分鐘的人數．【分析】（1）利用中位數的定義解答即可；（2）根據平均數的定義解答即可；（3）用樣本估計總體即可．解：（1）（2）把100名學生的“勞動時間”從小到大排列，排在中間的兩個數均在組，故這100名學生的“勞動時間”的中位數落在組，故；（2）（分鐘），答：這100名學生的平均“勞動時間”為112分鐘；（3）（人，答：估計在該校學生中，“勞動時間”不少于90分鐘的人數為912人．24．（8分）如圖，是的直徑，是的切線，、是的弦，且，垂足為，連接并延長，交于點．（1）求證：；（2）若的半徑，，求線段的長．【分析】（1）根據平行線的判定和切線的性質解答即可；（2）通過添加輔助線，構造出直角三角形，利用勾股定理和相似三角形的判定和性質解答即可．（1）證明：是的切線，，，，，，．（2）解：如圖，連接，是直徑，，，，，，，，，，，，，，．故．25．（8分）現要修建一條隧道，其截面為拋物線型，如圖所示，線段表示水平的路面，以為坐標原點，以所在直線為軸，以過點垂直于軸的直線為軸，建立平面直角坐標系．根據設計要求：，該拋物線的頂點到的距離為．（1）求滿足設計要求的拋物線的函數表達式；（2）現需在這一隧道內壁上安裝照明燈，如圖所示，即在該拋物線上的點、處分別安裝照明燈．已知點、到的距離均為，求點、的坐標．【分析】（1）設拋物線的解析式為，把代入，可得，即可解決問題；（2）把，代入拋物線的解析式，解方程可得結論．解：（1）由題意拋物線的頂點，可以假設拋物線