防錯(cuò)糾錯(cuò)1會(huì)集與簡單邏輯一、填空題1．已知會(huì)集A{x|x2x60},B{x|2x≥1},則AB.【剖析】A(2,3)，B[0,)，則AB(2,)【易錯(cuò)、易失分點(diǎn)點(diǎn)撥】易錯(cuò)：學(xué)生在答題時(shí)會(huì)看不清題目，將并集看作交集運(yùn)算以致錯(cuò)誤．點(diǎn)撥：主要觀察一元二次不等式、指數(shù)不等式的運(yùn)算及會(huì)集的并集運(yùn)算，為簡單題，答題時(shí)看清題目要求，弄清楚會(huì)集運(yùn)算符號(hào)含義.2．命題“xR,x2x10”的否定是.【剖析】xR,x2x1≤0【易錯(cuò)、易失分點(diǎn)點(diǎn)撥】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有：①?zèng)]有把不等式否定，②出現(xiàn)“”這樣的符號(hào)．點(diǎn)撥：主要觀察全稱命題的否定，注意命題的否定和否命題的差異，并注意符號(hào)的書寫．3．若命題p:“l(fā)og2x0”，命題q:x1”，則p是q的______條件．(填“充要”、“充“分不用要”、“必要不充分”或“既不充分也不用要”)【剖析】p:0x1，所以答案為：充分不用要．【易錯(cuò)、易失分點(diǎn)點(diǎn)撥】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤：在解不等式logx20時(shí)沒有考慮x0，缺乏由會(huì)集到命題的變換能力．點(diǎn)撥：主要觀察解對(duì)數(shù)不等式及命題的關(guān)系.4．如圖，已知會(huì)集A＝{2,3,4,5,6,8}，B＝{1,3,4,5,7}，C＝{2,4,5,7,8,9}，用列舉法寫出圖中陰影部分表示的會(huì)集為____________．【剖析】A∩C＝{2,4,5,8}，又4,5在會(huì)集B中，2,8不在會(huì)集B中，故陰影部分表示的集合為{2,8}．【易錯(cuò)、易失分點(diǎn)點(diǎn)撥】易錯(cuò)：沒有看清楚陰影部分表示的含義，最后結(jié)果沒適用會(huì)集表示.點(diǎn)撥：此題的要點(diǎn)是弄清陰影部分為A∩C，再去除會(huì)集B的部分，最后用會(huì)集表示．5．設(shè)全集U＝R，會(huì)集A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|x>1}，則會(huì)集A∩(?UB)＝________.【剖析】由題知?UB＝{x|x≤1}，A＝{x|0＜x＜2}，所以A∩(?UB)＝{x|0＜x≤1}．【易錯(cuò)、易失分點(diǎn)點(diǎn)撥】易錯(cuò)：在會(huì)集的運(yùn)算過程中，沒有注意到“1”的棄取，錯(cuò)誤的將答案寫成{x|0＜x＜1}.點(diǎn)撥：此題觀察會(huì)集的交、并、補(bǔ)運(yùn)算．解決問題的要點(diǎn)在于理解會(huì)集A∩(?B)的含義：在會(huì)集A中剔除B中元素所獲取的會(huì)集．U6．會(huì)集{－1,0,1}共有________個(gè)子集．【剖析】解法1會(huì)集{－1,0,1}的所有子集為：?，{－1}，{0}，{1}，{－1,0}，{0,1}，{－1,1}，{－1,0,1}．解法2利用性質(zhì)：若一個(gè)會(huì)集有n個(gè)元素，則它有2n個(gè)子集，進(jìn)而{－1,0,1}的所有子集個(gè)數(shù)為8.【易錯(cuò)、易失分點(diǎn)點(diǎn)撥】易錯(cuò)：用列舉法時(shí)，少算一個(gè)空集，也許會(huì)集自己.點(diǎn)撥：一般地，會(huì)集A＝{a1，a2，a3，，an}的子集共有2n個(gè)，真子集有(2n－1)個(gè)，非空真子集有(2n2)個(gè)．7．由命題“?x∈R，x2＋2x＋m≤0是”假命題，求得實(shí)數(shù)m的取值范圍是(a，＋∞)，則實(shí)數(shù)a________.【剖析】由題意得命題“?x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命題，所以＝4－4m<0，即m>1，故實(shí)數(shù)

m的取值范圍是

(1，＋∞)，進(jìn)而實(shí)數(shù)

a的值為

1.【易錯(cuò)、易失分點(diǎn)點(diǎn)撥】易錯(cuò)：看不清題目意思是假命題，獲取

0也許

0.

點(diǎn)撥：從命題的否認(rèn)為真命題出發(fā)解題，結(jié)合函數(shù)圖象，正確獲取

0.8.已知

p：|x－a|<4，q：(x－2)(3－x)>0，若

p是

q的充分不用要條件，則實(shí)數(shù)

a的取值范圍是

________．【剖析】由題意知p：a－4<x<a＋4，q：2<x<3，因?yàn)椤皃”是“q”的充分不用要條件，3≤a＋4，所以q是p的充分不用要條件．所以解得－1≤a≤6.答案：2≥a－4，【易錯(cuò)、易失分點(diǎn)點(diǎn)撥】易錯(cuò)：①充要性沒有正確轉(zhuǎn)變成會(huì)集之間的關(guān)系，②從數(shù)軸上比較端點(diǎn)的大小時(shí)，沒有加等號(hào).點(diǎn)撥：此題觀察依照充分必要條件來求取值范圍．解決此類問題，第一要分清什么是條件，什么是結(jié)論，爾后依照充分必要條件的定義來解題．此題中“p”是“q”的充分不用要條件，等價(jià)于q是p的充分不用要條件．進(jìn)而依照充分必要條件的定義來求實(shí)數(shù)a的取值范圍．二、解答題9．已知會(huì)集Ax|x22x30，Bx|(xm1)(xm1)0．（1）當(dāng)m0時(shí)，求AB；（2）若p：xA，q：xB，且q是p的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【剖析】（1）Ax1x3，Bxx1或x1，則ABx1x3（2）Bxxm1或xm1，q是p的必要不充分條件，則AB，獲取m13或m11，則m4或m2.【易錯(cuò)、易失分點(diǎn)點(diǎn)撥】易錯(cuò)：①pq,p,q不是會(huì)集注意書寫；②不寫出pq且qm11不可以推出p；③列出的不等式中無等號(hào)；④求解過程中寫成．點(diǎn)撥：主要觀察m13解不等式，會(huì)集運(yùn)算，簡單邏輯，加強(qiáng)書寫的規(guī)范性，提高解題的正確率．10．已知會(huì)集Ax(x3)(x3a5)0，函數(shù)ylg(x25x14)的定義域?yàn)闀?huì)集B．（Ⅰ）若a4，求會(huì)集AB；（Ⅱ）若“xA”是“xB”的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【剖析】（1）Ax3x17，Bx2x7，則ABx3x7（2）“xA”是“xB”的充分條件，則AB，①3a53，即a2A?，成立.時(shí)，3②3a53，即a2B得：23a57時(shí)，由A3則7a223且a.33綜上：a的取值范圍為a7a23.3【易錯(cuò)、易失分點(diǎn)點(diǎn)撥】易錯(cuò)：①認(rèn)為“x∈A”后，會(huì)集A非空；②在研究子集關(guān)系的時(shí)候，不考慮端點(diǎn)可重合．點(diǎn)撥：主要觀察解不等式，會(huì)集的運(yùn)算，充分條件的看法等，注領(lǐng)悟集書寫的規(guī)范性．11．已知會(huì)集Ax1x0，Bxx22xa22a0．x7（Ⅰ）當(dāng)a4時(shí)，求AB；（Ⅱ）若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】（Ⅰ）Ax|1x7，當(dāng)a4時(shí)，B|x2x2x240x，4x6∴ABx|1x6．（Ⅱ）Bx(xa)(xa2)0，①當(dāng)a1時(shí)，B,AB不成立；②當(dāng)a2a,即a1時(shí)，B(a,a2),Aa1B,，解a27得a5;③當(dāng)a2a,即a1時(shí)，B(a2,a),a21AB,解得a7a7;綜上，當(dāng)AB，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(,7][5,)．【易錯(cuò)、易失分點(diǎn)點(diǎn)撥】易錯(cuò)：①用這類方法解題時(shí)，對(duì)會(huì)集B的分類沒有做到不重不漏；②在研究子集關(guān)系的時(shí)候，不考慮端點(diǎn)可重合．點(diǎn)撥：此題還可以從恒成立角度出發(fā)，即對(duì)任意的x(1,7)，不等式x22xa22a0恒成立.12．已知會(huì)集A＝{x|(x－2)(x－3a－1)＜0}，函數(shù)ylg2ax的定義域?yàn)闀?huì)集B.x(a21)若a＝2，求會(huì)集B；若A＝B，求實(shí)數(shù)a的值．4－x【剖析】(1)當(dāng)a＝2時(shí)，由>0得4<x<5，故會(huì)集B＝{x|4<x<5}．(2)由題可知，B＝{x|2a<x<a2＋1}．1①若2<3a＋1，即a>時(shí)，A＝{x|2<x<3a＋1}，2a＝2，又A＝B,2a≤a2＋1，所以聯(lián)立a2＋1＝3a＋1，無解；1②若2＝3a＋1，即a＝3時(shí)，顯然不合題意；③若2>3a＋1，即a<1時(shí)，A＝{x|3a＋1<x<2}，32a＝3a＋1，解得a＝－1.又A＝B