《圓的認識》理論構(gòu)架（“動手做數(shù)學(xué)”專題之“理論構(gòu)架”5分鐘闡述）蘇州高新區(qū)敬恩實驗小學(xué)劉玉勇―、教學(xué)內(nèi)容以“畫”體“悟”。蘇教版五下教材圓的認識包括生活中的圓、圓的畫法、圓的結(jié)構(gòu)、圓的特征及相關(guān)應(yīng)用這幾個較為獨立的面狀結(jié)構(gòu)有序組成，其中圓特征的探索和應(yīng)用為教學(xué)核心。根據(jù)本次時間安排，并依據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的生活經(jīng)驗和1-4年級的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，我確立了以不同層次的畫圓為教學(xué)重點，讓學(xué)生在畫圓的實踐中逐步悟出圓的特征，使得學(xué)生圖形想象和思維能力得到提升。二、教學(xué)目標以“畫”生“美”。本課以“美”為“媒”，以“美”為因，以“美”為果。從尋美、探美到畫美、造美，不斷讓學(xué)生感受圓特有的美，激發(fā)學(xué)生探究圓特殊性的操作欲望。為了探美，教學(xué)中將數(shù)學(xué)與生活結(jié)合，運用層層遞進式的畫圓練習(xí)，不斷揭開圓美麗的神秘面紗。在學(xué)生不斷嘗試、觀察、討論和分析中，同時糅合中外名家對圓的認識，在數(shù)學(xué)文化和生活文化交匯碰撞中感受圓的魅力。三、教學(xué)方法以“融”促“構(gòu)”。對于圓的結(jié)構(gòu)、特征及應(yīng)用，我在學(xué)生的畫圓操作時，采用嘗試、觀察、提問、討論、分析等形式適時融入，滲透到學(xué)生的動手實踐中。在逐步提升畫圓要求的過程中，學(xué)生的圖形想象和形象、抽象思維的廣度及深度都有助于逐步加深，避免了淺層次或者同層次的單一目標的全面鋪開教學(xué)。例如，圓特征教學(xué)中采用畫圓替代折紙為核心的動手模式，在簡約的同時也給予學(xué)生更多的前后連貫的數(shù)學(xué)思維發(fā)展的可能。四、教學(xué)流程以“線”帶“面”。本課教學(xué)我以層次化的畫圓為教學(xué)主“線”，在這一主線教學(xué)過程中先后帶入圓的結(jié)構(gòu)、圓的特征、圓的應(yīng)用等幾方“面”知識的教學(xué)，多線并行，時隱時現(xiàn)，增強時效，學(xué)生知情意行有利于同步提高，不著痕跡，特別強化了操作層次化進行中學(xué)生思維的發(fā)展。五、教學(xué)資源以“源”尋“根”。信息化時代，孩子接觸世界的方式很多，對于圓可以說已經(jīng)很熟悉了，而折紙等操作方式在幼兒園或者小學(xué)低年級其實已經(jīng)接觸很多，并有初步感悟，雖然四年級學(xué)生上的是五年級下冊的內(nèi)容，但教學(xué)如果總停留在折紙層面的探索，感覺層次性和思維性不夠，因此，我在設(shè)計中采用簡約和無痕的思想，根據(jù)學(xué)生已有知識和技能儲備，設(shè)定了以畫圓為探究主要手段，在學(xué)生的3次畫圓和教師的一次畫圓中，充分記錄和有效利用資源（包括錯誤資源、知識資源、技能資源等），通過對學(xué)生現(xiàn)有資源和即時生成資源的有效分析和合理重組，達到學(xué)生尋根問底的目的。這節(jié)課我重視了學(xué)生現(xiàn)有學(xué)習(xí)資源的縱深挖掘。畫圓過程的進行中不僅是技能要求的提高，在圓內(nèi)部結(jié)構(gòu)及特征教學(xué)的探索中，我也通過對畫圓過程的不斷反思和再操作、再思考，從而達到學(xué)生自我以源明根的效果。小記：教材更新速度遠遠跟不上孩子接觸社會后知識技能的更新速度，幾年前，或許孩子還不知道互聯(lián)網(wǎng)是啥，但現(xiàn)在互聯(lián)網(wǎng)+、網(wǎng)上學(xué)習(xí)都成了孩子口中的熱詞。因此，以孩子的知識技能現(xiàn)狀為核心基礎(chǔ)，選擇適當層次的動手做（折紙or畫圓？），有了學(xué)生操作主線的清晰，有了操作資源的深入挖掘，學(xué)生知識技能的獲取更能水到渠成，同時在無痕和簡約中不斷升華操作中思維的高度，對學(xué)生知識的自我整合能力的提升將大有裨益。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂需要的不僅是散文式的構(gòu)架，而是更多地需要童話式主線鮮明的線性地發(fā)展，有情也要有境，才是孩子需要的課堂。本節(jié)課，我在五年級和四年級都做了嘗試，學(xué)生對本課重點和難點都能通過畫圓的過程加以理解，而起初的折紙不僅將學(xué)生的注意力轉(zhuǎn)移了，還在一定程度上忽視了孩子的知識技能的現(xiàn)實基礎(chǔ)，在資源利率、思維培養(yǎng)度層面均不足。《圓的認識》實踐方案（“動手做數(shù)學(xué)”專題之“實踐方案”25分鐘教學(xué)）教學(xué)內(nèi)容：蘇教版五下教材85-86頁，畫圓、識圓、用圓。教學(xué)關(guān)鍵詞：圓、美、畫圓。教學(xué)目標：知識與技能目標：在層次性的觀察和操作中，使學(xué)生認識圓，知道圓各部分的名稱；掌握圓的特征，理解直徑和半徑的相互關(guān)系及圓的對稱性；在多次嘗試中感悟圓規(guī)畫圓的方法。過程與方法目標：以畫圓為核心，通動手操作、大膽猜想、主動探索等活動，初步培養(yǎng)學(xué)生的探究意識，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題的能力，提升學(xué)生抽象、概括等能力，進一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念和數(shù)學(xué)思維整合能力，感受圓的美。情感與價值觀目標：在多元知識體系的融合中感受數(shù)學(xué)中的美和數(shù)學(xué)文化的魅力。學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)初步掌握了角、平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱、長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形的基本特征，并已經(jīng)直觀認識了圓。重點難點：教學(xué)重點：以多次用圓規(guī)畫圓為基本教學(xué)構(gòu)架，讓學(xué)生感受圓的美及成因，理解圓各部分關(guān)系，激發(fā)學(xué)生用圓創(chuàng)造美的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)難點：在多次畫圓中感悟圓的特征。課前準備：生：圓規(guī)、直尺、數(shù)學(xué)本、圓形紙片。師：手機、實物展示臺、課件及發(fā)射器、圓規(guī)教具、直尺、作業(yè)紙、圓形紙片。教學(xué)過程：一、生活中的圓出示直升飛機螺旋槳旋轉(zhuǎn)圖。師：同學(xué)們，請看，這架直升飛機螺旋槳旋轉(zhuǎn)時形成了什么形狀？（PPT動畫）師：生活中，圓無處不在。教師出示生活中圓的圖片（PPT）。師：你能找出其中的圓嗎？學(xué)生回答。強調(diào)敘述完整性。從實物逐步抽象出圓形°（PPT）二、感受圓的美師：我們以前也學(xué)過一些平面圖形，圓和以前的平面圖形比，有什么相同和不同的地方？教師出示圓和其他平面圖形（PPT）。師介紹：圓是由曲線圍成的平面圖形。師：你覺得圓美嗎？統(tǒng)計。師：圓確實很美，這節(jié)課我們就來探秘圓的美！三、揭秘圓的美（3次學(xué)生畫圓+1次教師畫圓）師：俗話說，沒有規(guī)矩不成方圓。這里的規(guī)就是圓規(guī)，圓規(guī)就是畫圓的專用工具，請同學(xué)們拿出課前準備的圓規(guī)。教師介紹圓規(guī)的旋轉(zhuǎn)柄和兩個腳，將圓規(guī)的兩腳尖調(diào)齊。師：這節(jié)課，我們就要用小小的圓規(guī)來創(chuàng)造圓、研究圓。第一次畫圓（嘗試畫圓，利用錯誤資源修正技能）。師：同學(xué)們，你會用圓規(guī)快速地畫圓嗎？（PPT）請大家在作業(yè)紙上嘗試畫一畫，看一看自己遇到什么困難了？教師手機錄制不規(guī)范的圓規(guī)畫圓的視頻。學(xué)生畫圓，教師錄制視頻。（重點從定點、定長、旋轉(zhuǎn)三個角度攝制錯誤視頻）師：剛才同學(xué)們都用圓規(guī)畫了圓，但發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)還沒畫出來，什么原因呢？老師也拍攝了一些同學(xué)的畫圓視頻，請大家?guī)椭治鲆幌略颉Ｓ脤嵨镎故九_展示手機畫圓視頻。師：如何畫好圓呢？師生總結(jié)：可以在作業(yè)紙下面墊一本本子，針尖插得深一點，不要移動。圓規(guī)兩腳調(diào)得緊一點，兩腳距離不要變化。抓住柄部旋轉(zhuǎn)。（板書：定點、定長）第二次畫圓（修正畫圓方法，初步感受圓的兩個固定）。師：根據(jù)同學(xué)們對畫圓方法的分析，你能用圓規(guī)在作業(yè)紙上又快又好地再畫一個圓嗎？（PPT）教師展示兩幅好的紙質(zhì)作業(yè)。師：通過畫圓，你覺得畫圓什么不能變？生：固定的點、圓規(guī)兩腳之間距離。師：什么在變？生：另一腳旋轉(zhuǎn)。第三次畫圓（教師畫圓，融合圓構(gòu)成的認識）。師：根據(jù)同學(xué)們的總結(jié)，劉老師也要在黑板這個位置用圓規(guī)也畫個圓。首先我們要確定什么？那么要怎么辦？（固定的點）介紹：這個針尖固定的點叫圓心，通常用大寫字母O表示。（板書：圓心O）師：然后呢再確定什么？（兩腳針尖之間距離，演示確定距離為15cm）接著呢？（旋轉(zhuǎn)）師：你能將圓規(guī)兩腳之間的距離在圓中用線段表示出來嗎？請學(xué)生板演。問：這條線段有什么特點？（起點在哪里，另一端終點呢？圓心到圓上任意一點之間的距離，是條線段。問：圓上指哪里？動作演示。）介紹：這條線就是圓的半徑，通常用小寫字母r表示。（板書：半徑r）第四次畫圓（學(xué)生畫圓，感受圓的特征）。（1）半徑特點。師：你打算確定圓規(guī)兩腳之間的距離是多少呢？可以用直尺量一量，在作業(yè)紙上再畫一個圓。標出半徑，并用字母標出圓心和半徑。師：下面進行一個比賽，請你在剛才你所畫的圓內(nèi)畫出所有的半徑。學(xué)生操作。片刻后師問：為什么有些人愣在那里？你覺得圓中可以畫多少條半徑？你能用畫圓的過程來解釋嗎？（學(xué)生上講臺演示）師：仔細觀察一下，你還能聯(lián)想出半徑什么問題？發(fā)現(xiàn)同一個圓中半徑長度怎樣？半徑相等為什強調(diào)同一個圓？你能用畫圓的過程說明嗎？（圓規(guī)畫圓定長，也可以用繩子、尺子旋轉(zhuǎn)等方法驗證）PPT出示：在同一個圓里，有（）條半徑，所有的半徑長度（）。學(xué)生回答。師：如果這里有一條線段，繞著一個端點旋轉(zhuǎn)一周，想象一下會成為什么樣子？另一端形成的軌跡就是什么？這條線段就是圓的什么？（PPT動畫）（2）直徑和其他特點。師：出示圓內(nèi)很多條線段，你覺得哪條和半徑一樣比較特別（PPT）。圓里這些線段中哪條和半徑一樣比較特別？演示出示直徑。\/師：特別在哪里？介紹：這條經(jīng)過圓心兩端都在圓上的線段叫直徑，通常用小寫字母d表示。（板書：直徑d）教師在黑板上標出直徑，學(xué)生在作業(yè)紙上畫出直徑。師：你覺得我們需要研究直徑哪些方面知識？學(xué)生回答。師：結(jié)合半徑的特征，你能發(fā)現(xiàn)同一個圓內(nèi)直徑可能會有什么特征？學(xué)生回答教師出示：PPT出示：在同一個圓里，有（）條直徑，所有的直徑長度（）。在同一個圓里，直徑的長度是半徑長度的（）。師：我們的同學(xué)可以運用剛才畫圓的過程來探討、也可以利用手邊的圓片等用具來操作：師：圓中可以畫多少條直徑？為什么呢？同一個圓中直徑長度如何？師：同一個圓中半徑和直徑有什么關(guān)系？學(xué)生操作討論后上黑板演示回答。師：你還發(fā)現(xiàn)什么？（圓是軸對稱圖形，對稱軸是直徑所在的直線）師生折圓驗證。（PPT）（3）位置大小特點。師：剛才圓規(guī)兩腳之間的距離是15厘米，所以半徑是多少？（板書：r=15厘米）師：你剛才畫的圓的半徑是多少厘米？請標出半徑長度。師：老師的圓為什么在黑板上，你的圓為什么在作業(yè)紙上？圓的位置什么決定？（圓心）你的圓和老師的圓誰大？圓的大小什么決定的？（半徑）師：老師圓的半徑是15厘米，你也在黑板上畫了一個直徑20厘米的圓，誰的圓